De thi thu khoi A lan 2TXQT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014 Môn: TOÁN; khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). . . Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x3   2m  1 x 2  m2  2m  1 x  m2  1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  0 . b) Tìm m để trên đồ thị hàm số (1) có hai điểm A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với đường thẳng x  2 y  3  0 và hoành độ của A, B thỏa Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình. x1  x2  1 .. 2 cos 2 x  1  sin x  3 cos x . 2sin 3 x.  x  x 2  2 x  5  3 y  y 2  4 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2 2  x  y  3x  3 y  1  0.  x, y    ..  3. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  . sin x. dx . cos x 4  cos 2 x Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a . Gọi E 0. là trung điểm của CD . Biết mặt phẳng  C1 AE  vuông góc với  ABCD  , mặt bên BCC1 B1 có diện tích 2a 2 và tạo với đáy  ABCD  một góc  thỏa mãn cos  . 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách 3. giữa hai đường thẳng AC1 và CB1 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho số nguyên dương n (n  2) và hai số thực không âm x, y . Chứng minh rằng n. x n  y n  n 1 x n 1  y n 1 . Đẳng thức xảy ra khi nào.. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ. A là d1 : 2 x  y  3  0 , đường trung tuyến kẻ từ B là d2 : x  2 y  1  0 và đường phân giác trong kẻ từ C là d3 : x  y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 1; 1 và hai mặt phẳng ( P ), (Q) lần lượt có phương trình x  z  3  0 và y  z  5  0 . Tìm trên ( P) điểm A , trên (Q) điểm B sao cho AB vuông góc với giao tuyến của ( P), (Q) và nhận M làm trung điểm. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết. z 1 là số thực. z  3i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  0 và điểm M  6; 2  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M , cắt (C ) tại A, B sao cho MA2  MB 2  50 .. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  10  0 và hai x  2 y z 1 x2 y z3 . Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm thuộc 1 ,   ; 2 :   1 1 1 1 1 4 đồng thời tiếp xúc với  2 và ( P) .. đường thẳng 1 :. Câu 9.b (1,0 điểm). Mỗi cạnh của hình vuông được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n  1 điểm chia (không tính hai đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác lồi có mỗi đỉnh là một điểm chia trên mỗi cạnh của hình vuông. Gọi a là số tứ giác lồi tạo thành và b là số hình bình hành trong a tứ giác lồi đó. Tìm n biết a  9b . ------------- Hết ------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>