DE THI VAO 10 CO DAP AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>së gd & ®t H¶i phßng. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót **********************************. đề : A16. Phần I. Trắc nghiệm Chọn đáp án đúng.. (2.0 điểm).. Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức √ 1− x là A. x 1 B. x -1 C. x < 1 D. x 1 Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0 Câu 3 : Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng A.. 3 2. B. −. Câu 4 : Nghiệm của hệ phương trình A. (4 ; 5) B. (2 ; 1) Câu 5 : Chọn khẳng định sai:. 3 2. C. -5. ¿ 2 x − y =3 x+ 2 y =4 ¿{ ¿. D. 5. là. C. (-2 ; 1). D. (-1 ; -5). Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠ C = 520; BC = 12cm khi đó : A. AB. 9,456cm. B. AC. C. ∠ B = 380. 7,388cm D. AC. 5,822cm. Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’. Gọi d là khoảng cách từ O đến O’. Đường tròn (O) tiếp xúc trong với đường tròn (O’) khi: A. R – R’ < d < R + R’. B. d = R – R’. C. d < R – R’. D. d = R + R’. Câu 7: Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng bằng 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính 8cm. Khi đó đường thẳng m: A. Không cắt đường tròn tâm O. B. Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm. C. Tiếp xúc với đường tròn tâm O. D. Không tiếp xúc với đường tròn tâm O. Câu 8: Hai bán kính OA, OB của đường tròn tâm O tạo thành góc ở tâm có số đo 110 0. Vậy số đo cung lớn AB bằng A. 1100. B. 550. C. 2500. D. 1250.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phần II. Tự luận (8.0 điểm). 1: (2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: x √ y− y√ x x− y + √ xy √x−√ y. Với x > 0; y> 0; x. y.. b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P): y = x2. Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 2: (1.0 điểm) a) Cho hệ phương trình:. ¿ (m− 1) x+ y=2 mx+ y=m+1 ¿{ ¿. (m là tham số).. Giải hệ phương trình khi m = 2. 3. (1.0 điểm) Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. 4: (3.0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1) Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn. 2) Tính ∠ CHK. 3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD 4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh: 1 1 1 = + 2 2 AD AM AN 2. 5: (1.0 điểm) Giải phương trình: √ 2010− x + √ x −2008 = x2 – 4018x + 4036083. ----------------------- hẾT --------------------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan) Câu Đáp án Điểm. 1 D 0,25. 2 A 0,25. 3 C 0,25. 4 B 0,25. 5 D 0,25. 6 B 0,25. 7 C 0,25. 8 C 0,25. Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận) Câu 1 1. (1.0 điểm) (2.0 điểm) x √ y− y√ x. Đáp án. x− y Với x > 0; y> 0; x √ xy √ x−√ y √ xy ( √ x − √ y ) + ( √ x+ √ y ) ( √ x − √ y ) = √ xy √x− √ y = √ x − √ y + √ x+ √ y =2 √ x +. Điểm y.. 0,5điểm 0,5điểm. 2) (1 điểm) Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là : x2 = -3x + 4 0,5điểm 2  x + 3x – 4 = 0 Do a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -4. Với x1 = 1 ta có y1 = 1. Với x2 = -4 ta có y2 = 16. Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là 0,5điểm (1; 1); (-4; 16) 2 a (0.5điểm) (2.0 điểm) Khi m = 2 ta có hệ phương trình: ¿ x+ y=2 2 x + y =3 ¿{ ¿. . ¿ ¿ x=1 x =1 x+ y=2  y=1 ¿{ ¿{ ¿ ¿. Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất: b. (1.5 điểm) Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0). vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h). 120 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (giờ) x 120 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (giờ) x +10. 0.5điểm ¿ x =1 y=1 ¿{ ¿. 0,25điểm. 0,25điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút = ta có phương trình:. 3 giờ, nên 5. 120 120 3 = x x +10 5.  600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)  600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x  x2 + 10x – 2000 = 0 Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại) x2 = 40 (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h. vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.. 0,5điểm 0,25điểm. 0.25điểm. 3 (3.0 điểm) 0.25điểm. 1. (0.75 điểm) Xét tứ giác ABHD có ∠ DAB = 900 (ABCD là hình vuông) ∠ BHD = 900 (gt) => ∠ DAB + ∠ BHD = 1800. => Tứ giác ABHD nội tiếp. Xét tứ giác BHCD có ∠ BHD = 900 (gt) ∠ BCD = 900 (ABCD là hình vuông) Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB. => Tứ giác BHCD nội tiếp. 2. (0.75 điểm) Ta có: ∠ BDC + ∠ BHC = 1800 (tứ giác BHCD nội tiếp) ∠ CHK + ∠ BHC = 1800 (hai góc kề bù) => ∠ CHK = ∠ BDC Mà ∠ BDC = 450 (tính chất hình vuông ABCD) ∠ CHK = 450. 3. (0.75 điểm) Xét ∆KHD và ∆KCB có: ∠ KHD = ∠ KCB (=900) ∠ DKB chung. => ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g) =>. KH KD = KC KB. => KH.KB = KC.KD. 0.25điểm 0,25đ. 0,25đ. 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm. 0.5điểm 0.25điểm. 4. (0.5 điểm) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P. Ta có: ∠ BAM = ∠ DAP (cùng phụ ∠ MAD) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) ∠ ABM = ∠ ADP (=900) 0.25điểm => ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1) 0 Xét ∆PAN: ∠ PAN = 90 có AD PN.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 1 1 = 2+ (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2 AD AP AN2 1 1 1 0.25điểm = + Từ (1) và (2) => 2 2 2 AD AM AN Giải phương trình: √ 2010− x + √ x −2008 = x2 – 4018x +. =>. 4 (1.0 điểm) 4036083. (*). ¿ 2010 − x ≥ 0 ĐK: x − 2008≥ 0 ¿{ ¿. 0.25điểm  2008. x. 2010. Áp dụng tính chất (a + b)2 2(a2 + b2) với mọi a, b 2 Ta có: ( √ 2010− x+ √ x −2008 ) ≤2(2010− x+ x −2008)=4 => √ 2010− x + √ x −2008 2 (1) 2 0.25điểm Mặt khác : x – 4018x + 403683 = (x – 2009)2 + 2 2 (2) 2 Từ (1) và (2) => (*)  √ 2010− x + √ x −2008 = (x – 2009) + 2 = 0.25điểm 2 0.25điểm  (x – 2009)2 = 0  x = 2009 (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = 2009. Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. --------------------HẾT-------------------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>