De thi va dap an toan 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.5 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD VÀ ĐT TP NAM ĐỊNH TRƯỜNG THCS NAM PHong. KIỂM TRA mÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2014-2015 (Thời gian làm bài 90 phút). Bài 1. ( 2 điểm ) 1 x 2 1 x> 0 ; x ≠ 4 . x 2 x 2 x ( Cho biểu thức A = ). a) Rút gọn biểu thức A. . b) Tìm tất cả các giá trị của x để A c) Tính giá trị của A khi x = 6 − 4 √ 2. 1 2.. Bài 2. ( 1,5 điểm ) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút . Hãy tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B? Bài 3. ( 2 điểm ) Cho phương trình: x2 - 4x + 3m - 3 =0 (2) a) Giải phương trình khi m=2. với m là tham số. b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiÖm 2. x1, x 2. thoả mãn. 2. x1 x 2 8. Bài 4. ( 3,5 điểm ) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) MC.MD=MA2. c) OH.OM+MC.MD=MO2 d) CI là phân giác của gãc MCH. Bài 5. ( 1 điểm ) Giải phương trình:. x2 . 1 1 1 x 2 x 2x 3 x 2 2x 1 4 4 2 ..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Biểu điểm và đáp án Đáp án. Câu. 2 (2điểm ) a) A =. 1 x 2 1 . x 2 x x 2 . b) Ta có :. 2 x. . x 2. A. 1 2. x. . . x 2 x 2. . x 2. x 2. . x 2 x. 0,5 0,5. 2 x 2. 2 1 4 x 2 x 2 2. Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4 thì A 2 2− √ 2¿ ⇒ x + √ 2=4 − √ 2 c) Khi x=6 − 4 √ 2=¿ 2 4+ 2 = √ Ta có A= 7 4 − √2 2 (1,5 điểm). . .. Biểu điểm. . x 2 x 4. 0,5. 1 2.. 0,5. Gọi x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B (đk: x > 0 ) x + 4 (km/h) là vận tốc đi từ B về A Thời gian đi từ A đến B là : (h) Thời gian đi từ B về A là : (h) Vì thực tế đến trước giờ dự định là 30’(= h), nên ta có phương trình:. 0,25 0,25. - = 2. ⇒ x + 4 x −192=0 Δ '=4+192=196 x 1=− 2+ 14=12(TM) x 2=−2 −14=−16 (KTM ). 0,5. Vậy vận tốc xe đi từ A đến B là 12km/h. 0,5 3 (2điểm ). 2. a) Thay m 2 vào pt (2) ta được: x 4 x 3 0 Nhận xét: a b c 1 4 3 0 =>Pt có 2 nghiệm x1 1 , x2 3 b) Tính: ' 7 3m. Để phương trình (2) có hai nghiệm. x1 , x2 ' 0 7 3m 0 m . 0,5 0,25 7 3. 0,25. 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> x1 x2 4 x x 3m 3 Theo hệ thức Vi-ét: 1 2. 0,25. x12 x22 8 ( x1 x2 )2 2 x1x2 8. Ta có:. 0,25. 16 6m 6 8 6m 14 m Giá trị. m. 7 3. 7 7 7 m m 3 thoả mãn điều kiện 3 . Vậy 3 là giá trị cần tìm. 0,5. 4 Hình vẽ (3điểm ). a) Xét tứ giác SAOB ta có ∠ MAO =∠MBO (tính chất tiếp tuyến) ⇒∠ MAO +∠MBO=180. 0,5. 0. Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Xét MAC và MDA có M chung, MAC MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC) MDA (g – g) Do đó MAC. 0,5 0,5 0,5. MA MC MA 2 MC.MD Suy ra MD MA . 2 c) Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO 2. 0,5. 2. Suy ra OH.OM MC.MD AO MA (1) 2 2 2 Áp dụng định lí Pitago cho MAO ta có AO MA MO (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO . 2 d) Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA MC MO MH MD Suy ra MC MO Xét MCH và MOD có MH MD , M chung Do đó MCH MOD (c.g.c) MCH MOD Xét tứ giác CDOH có MCH MOD (cmt). 0,5. MC.MD MH.MO MA 2 . Tứ giác CDOH có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đối diện suy ra tứ giác CDOH nội tiếp DCH DOK (cùng bù HOD ) (1) 1 1 DCK DOK 2 2 sđ DK Mặt khác. (2). 0,5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 DCK DCH CK phân giác DCH (3) 2 Từ (1) và (2) suy ra 0 Mà ICK 90 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4) Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của MCH .. 5 (1điểm ). PT . 2. 1 1 1 1 x x 2x 1 x 2 1 x x 2 1 4 2 2 2 2. 0,75. Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP 0 1. 1. VP 0 x 0 x 2 2 2 Nhưng do x 1 0 x nên 2. Với điều kiện đó: PT. . x2 . 1 1 1 x x x 2 2 2. 1 1 1 x x x 2 1 4 2 2. 1 1 x x 2 1 4 2 1 1 x x x 2 1 2 2 1 1 x 0 x 2 2 2 x 0 x 1 1 . x2 x . Tập nghiệm:. 1 ;0 2. . S. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
