CAC BAI TAP VE PHUONG TRINH LUYEN THI VAO LOP 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP LUYỆN THI LÊN LỚP 10 PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Giải các phương trình sau:. a. x 2 + 2 5x + 4 = 0. c.. 1 2. x  3x  2. . b. x 4 - 29x 2 + 100 = 0.. 1 2. x 2. DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM 1. Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:. x+2 x+1 = x-m x-1 2. Cho a, b, c, d là các số thực và a2 + b2 <1. Chứng minh rằng: phương trình sau luôn có nghiệm. (a2 + b2 -1)x2 – 2(ac + bd – 1)x + c2 + d2 – 1 = 0 3.Chứng minh rằng nếu a + b 2 thì ít nhất 1 trong hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0. 4. Cho 3 số phân biệt m, n p. Chứng minh rằng phương trình:. 1 1 1 +  0 x-m x-n x-p. có hai nghiệm phân biệt. 5. Cho phương trình: x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a1, a2 và phương trình x2 + qx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b1, b2. Chứng minh: (a1 – b1)(a2 – b2)(a1 + b1)(a2 + b2) = q2 – p2. 6. Tìm m để phương trình: (x2 + mx + 1)2 + m(x2 + mx + 1) + 1 – x = 0 có nghiệm. 7. Cho hai phương trình: ax2 + bx + c = 0 (1), a  0 mx2 + nx + p = 0 (2), m  0 . Chứng minh rằng nếu ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm thì phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (an – mb)x2 + 2(ap – mc)x + bp – nc = 0. (3) 8. Cho hai phương trình: x 2 – (2m + n)x – 3m = 0 và x 2 – (m + 3n)x – 6 = 0.Tìm m và n để hai phương trình tương đương. 9. Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (1); cx2 + bx + a = 0 (2). Tìm hệ thức giữa a, b , c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có 1 nghiệm chung duy nhất. DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH 1. Cho a, b là hai số thực thỏa: 5a + b =22. Biết phương trình : x2 + ax + b = 0 có 2 nghiệm là hai số nguyên dương. Tìm hai nghiệm đó. DẠNG 4: BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG CỦA HAI NGHIỆM 1. Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm? Khi đó hãy tính theo m tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình. 2. Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình:. ( 3 + 1)x 2 - 2x - 3 = 0. có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương nghiệm đó. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – 1 = 0.. x + x + 3x x. 2 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của: 1 2 4. Cho phương trình bậc hai: 2x – (m + 3)x + m = 0 (1). a. Giải phương trình (1) khi m = 2. b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai. 5 .x1 x 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 2 c. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ. P= x -x. 1 2 nhất của biểu thức: 5. Cho phương trình bậc hai: (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1). ( m  -1 ).. a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m  -1 . b. Gọi x1, x2 là nghiệm của (1), tìm m để x1.x2 > 0 và x1 = 2x2. 6. Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai: (m – 2)x2 – 2(m – 1)x + m = 0. Hãy xác định giá trị của m để số. 2 đo đường cao ứng với cạnh huyền tam giác là 5 . 7. Cho phương trình: x2 – 2mx – 16 + 5m2 = 0. ( x: ẩn số). a. Tìm m để phương trình có nghiệm. b. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x1(5x1 + 3x2) -17 + x2(5x2 + 3x1 – 17) 8. Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0. a. Giải phương trình trên khi m = 1. b. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 = 10. DẠNG 5: HỆ THỨC GIỮA HAI NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC THAM SỐ 1. Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. a. Chứng minh rằng: với mọi giá trị m của phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt. b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với m. 2. Cho phương trình: x2 – mx + 2m – 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m. 3. Cho phương trình: mx2 – (2m + 3)x + m – 4 = 0. a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m. DẠNG 6: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI NGHIỆM LIÊN HỆ VỚI NHAU BỞI MỘT HỆ THỨC CHO TRƯỚC 1. Cho phương trình: x2 – mx – m -1 = 0 ( m: tham số). a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2.. S=. m 2 + 2m x. 2. +x. 2. +2. 1 2 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 2. Cho phương trình: 2x2 – ( 6m – 3)x – 3m + 1 = 0 (x: ẩn số). a. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt đều âm. b. Gọi x1 + x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để A = x12 + x22 đạt GTNN. 3. Cho phương trình: 2x2 – 4mx + 2m2 – 1 = 0 (1) (m: tham số) a. CMR: (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2x12 + 4mx2 + 2m2 – 1 > 0. 4. Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (m: tham số). a. Giải phương trình với m = 1. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. c. Với điều kiện của câu b, hãy tìm m để biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2 đạt GTNN. 5. Cho phương trình: x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = 0. (1) a. CMR: với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2. b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. x2 = 1 + 2 2. . 6. Cho phương trình bậc hai: x2 + 4x + m + 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa. x1 x1 10   x2 x2 3. mãn: 7. Cho phương trình: x4 + 2mx + 4 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn: x14 + x24 + x34 + x44 = 32. 8. Cho phương trình: (m + 1)x2– (2m – 1)x + m – 2 = 0. a. Xác định m để phương trình có hai nghiệm pb. b. Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn. 1 1 7   x1 x2 4. hệ thức: 9. Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m + 2)x + m – 3 = 0. a. Tìm m để phương trình có nghiệm. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18. 10. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(1 – m)x + m - 2 = 0. (1) a. Xác định m để (1) có nghiệm. b. Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia. c. Xác định m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 3(x1 + x2) = 5x1x2 11. Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0. a. CMR: phương trình có hai nghiệm phân biệt. b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm GTNN của biểu thức: y = x 12 + x 22. 12. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0. (1) a. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b. Cho biểu thức P = 6x 1x2 + x12 + x22 (x1, x2 là nghiệm của 1). Tìm m để P đạt GTNN, hãy tính giá trị ấy. 13. Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0. a. Giải phương trình khi m = 1. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm pb x1, x2. c. Với điều kiện của câu b, hãy tìm m để biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2 đạt GTNN. 14. Cho phương trình: x -. x  7. 6x - 3 + 2m = 0.. 48. a. Tìm m để là nghiệm của phương trình. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x = x 1; x = x2 thỏa. x1  x2 x1  x2. mãn: 15. Cho. x 1,. x 2 - mx -. 1 m. 2. x2. là. . hai. 24 3 nghiệm. của. phương. . Tính GTNN của (x14 + x24) và nêu rõ khi. đó m lấy giá trị nào. DẠNG 7: XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM SỐ 1. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 5 = 0. a. Định m để phương trình có nghiệm. b. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương. 2. Cho phương trình: 2x2 – 6x + m = 0. a. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương. b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x 1, x2. x1 x2  3 x2 x1. sao cho: . 3. Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. CMR: phương trình cx2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt. 4. Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 = 13. 5. Cho phương trình: x4 – 2mx2 + 2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 sao cho: x1 < x2 < x3 < x4 và x4 – x1 = 3(x3 – x2) 2. DẠNG 8: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 1. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: (x – 2)(x2 + mx + m2 – 3) = 0 (1) 2. Cho phương trình: (x + 1)4 – (m – 1)(x + 1)2 – m2 + m – 1 = 0 (1). a. Giải phương trình với m = -1. b. CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị tham số của m.. x  x 2. 2 c. Tìm m để 1 . 3. Tìm m để phương trình: (x2 – 1)(x + 3)(x + 5) = m (1) có 4 nghiệm phân biệt.. 3 x + 2ax = 3a - 1. 4. Tìm a để phương trình: có nghiệm duy nhất. 5. Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax 2 + bx + c thỏa mãn điều. f ( x ) 1. kiện: với mọi x  {-1;1}. Tìm GTLN của biểu thức: A = 4a2 + 3b2. 1 1 1 + = a b 2. 6. Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn: CMR phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0 7. Tìm m để phương trình: x4 – x2 + 2mx – m2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 8. Giả sử m là một tham số để phương trình: (x -1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = m có 4 nghiệm x 1, x2, x3, x4 đều. 1 1 1 1    x1 x2 x3 x4. trình:. =0. 2. Tìm m để có x12 + x22 = 13. 9. Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m + 1 = 0. a. Giải phương trình khi m = -3/2. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. c. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2.. 6. Cho phương trình: x + 2mx - m + m - 1 = 0 a. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 sao cho x12 + x22 đạt GTNN. 7. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 5 = 0. a. Định m để phương trình có nghiệm. b. Định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. 8. Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.. khác 0. Hãy tính giá trị của biểu thức: theo m. 9. Cho phương trình: 2x2 + 2(2m – 6)x – 6 + 52 = 0. Tìm m là số nguyên để phương trình có nghiệm hữu tỉ. 10. Tìm a để phương trình: nhất.. 3 x + 2ax = 3a - 1. có nghiệm duy.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>