TUYEN SINH 10 DE 027

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc. ĐỀ SỐ 27. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - Năm học: 2013 – 2014 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------------------------------------Bài 1: (2.0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2) Giải phương trình:. A. 2  3  6  8  16 2 3 4. x 1 1  x 3 2. 2 x  3 y 13  x  2 y  4 3) Giải hệ phương trình: . Bài 2: (3.0 điểm) ( P) : y . 1) a) b) 2). x x2 (d ) : y   1 2 2 và đường thẳng. Cho parabol Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 2 Cho phương trình: x  4 x  m  1 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của. m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:  x1 . 2. x2  4. Bài 3: (2.0 điểm) Mở cùng một lúc một vòi nước chảy vào bể và một vòi nước tháo nước ra khỏi bể 2 thì trong 5 giờ số nước trong bể là 7 bể. Nếu mở vòi nước chảy vào trong 3 giờ và mở 11 vòi nước tháo ra trong 2 giờ thì nước trong bể là 35 bể. Hỏi nếu chỉ mở vòi chảy vào thì. trong bao lâu đầy bể và nếu chỉ mở vòi chảy ra thì trong bao lâu tháo hết nước trong bể? Bài 4: (3.0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1) Chứng minh tứ giác ABHD và BHCD nội tiếp.  2) Tính CHK . 3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD. 1 1 1   2 2 2 4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh: AD AM AN .. ------------------------------------HẾT----------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> *Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy tính Casio fx-570 MS LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 27 Bài 1: 1) Rút gọn biểu thức: A. 2  3  6  8  16 2 3 4. A. 2 3 4 4 6 8 2 3 4. A A A. .  . 2 3 4 . 4 6 8. . 2 3 4. . . 2 3 4  2. . 2 3 4. . 2 3 4. . . 2  3  4 1 2. . 2 3 4. A 1  2. 2) Giải phương trình: x 1 1  x  3 2 (1) ĐKXĐ: x 0 (1) .  2 2.  x  3 2  x 1. x 3 x 3. .  2 x 2  x 3  2 x. x 3  2.  x 1  x 1 (nhận). Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 3) Giải hệ phương trình:  2 x  3 y 13   x  2 y  4 ĐK: x 0; y 0  X  x  Đặt: Y  y. Hệ (I) trở thành:. (I). S  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 X  3Y 13 2 X  3Y 13     X  2Y  4  X  4  2Y  x 2   y 3   Do đó:.  x 4   y 9.  X  4  2Y  X  4  2.3  X 2    2   4  2Y   3Y 13 Y 3 Y 3. (nhận). x; y  4;9 Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là:     Bài 2: 1a) Vẽ (P) và (d):. x (d ) : y   1 2 D TXĐ:  Bảng giá trị. x2 2 TXĐ: D  Bảng giá trị ( P) : y . x y . x2 2. –4. –2. 0. 2. 4. –8. –2. 0. –2. –8. x. 0. 2. x y 1 2. –1. 0. (d). A B. (P). 1b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d): ( P) : y . x2 2. x (d ) : y   1 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: . x2 x  1 2 2. a 1  x  x  2 0 b 1 c  2 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a  b  c 1  1   2 0.   Ta có: Phương trình có hai nghiệm:. Với. c 2 x1 1; x2    2 a 1 1 1 x 1  y   1  2 2 2 x  2  y   1  2 2. 1  A  1;   B  2;  2  Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là  2  và . 2) Tìm m a 1 x  4 x  m  1 0 (1) b  4  b '  2 2. c m  1  ' b '2  ac 2.   '   2   1.  m  1   ' 4  m  1   ' 3  m. (1) có hai nghiệm phân biệt.  ' 0  3 m  0  m3. Theo định lý Vi-ét, ta có: b 4   S  x1  x2  a  1 4   P x x  c  m  1 m  1 1 2  a 1. Theo đề bài, ta có:.  x1 . 2. x2  4.  x12  2 x1 x2  x2 2 4  S 2  4 P 4  42  4  m  1 4  16  4m  4 4   4m 4  16  4   4m  8  m 2 (nhận). Vậy: Với m = 2 thì (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 3: x  0 Gọi x (giờ) là thời gian để vòi nước chảy vào đầy bể .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> y  0 y (giờ) là thời gian để vòi nước chảy ra tháo hết nước trong bể . 1 Trong 1 giờ, vòi nước chảy vào được: x (bể) 1 Trong 1 giờ, vòi nước chảy ra được: y (bể). Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1 2  1 5 x  5 y  7  (I )  3 1  2 1  11  x y 35 1   X  x  Y  1 y Đặt: . Hệ (I) trở thành:. Do đó:. 2  5 X  5 Y   7  3 X  2Y 11  35 2   X  Y  35  3 X  2Y 11  35 2   X  35  Y  3 X  2Y 11  35 2   X  35  Y  3  2  Y   2Y 11 35    35 2 1 1   X   X    35 7 5   Y  1 Y  1   7 7 1 1  x  5  x 5 1 1    y 7    y 7. (nhận).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trả lời:. Thời gian để vòi nước chảy vào đầy bể là 5 giờ Thời gian để vòi nước chảy ra tháo hết nước trong bể là 7 giờ. Bài 4:. GT. KL. Bx  DM  H  Bx  DC  K  Hình vuông ABCD; M  BC ; Bx  DM ; ; ; AM  DC  N . 1) Tứ giác ABHD nội tiếp; tứ giác BHCD nội tiếp  2) CHK ? 3) KH.KB = KC.KD 1 1 1   2 2 2 4) AD AM AN. 1. 2. 3. 1) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp: Ta có:   BAD 900 ( gt )   900 ( gt )  BHD    BAD  BHD 900  900 1800. Xét tứ giác ABHD, ta có:   BAD  BHD 1800 (cmt )  Tứ giác ABHD nội tiếp được trong đường tròn đường kính BD. [đpcm]. Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp: Ta có:   BCD 900 ( gt )   900 ( gt )  BHD    BCD BHD.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Xét tứ giác BHCD, ta có:   BCD BHD (cmt )  Tứ giác BHCD nội tiếp được trong đường tròn đường kính BD. [đpcm]. . 2) Tính CHK .    Ta có: CHK CDB (cùng bù BHC ) Vì DB là đường chéo của hình vuông ABCD 0  Nên: CDB 45 0  Do đó: CHK 45 3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD. Xét HKD và CKB vuông tại H và C, ta có:  chung K  HKD CKB ( g  g ) KH KD   KC KB  KH .KB KC.KD. [đpcm] 1 1 1   2 2 2 4) Chứng minh: AD AM AN .. Từ A, kẻ tia Ax vuông góc AN, tia Ax cắt đường thẳng CD tại E. Ta có:  900 (cách dựng)  A1  A 2  0  A2  A3 90 ( gt )  A1  A3 Xét DAE và BAM , ta có:  B  900 D   DA BA ( gt )    A1  A3 (cmt )  DAE BAM ( g  c  g )  AE  AM Trong AEN vuông tại A, đường cao AD, ta có: 1 1 1  2 2 AD AE AN 2 (hệ thức lượng) 1 1 1    2 2 AD AM AN 2. [đpcm].

<span class='text_page_counter'>(8)</span>

<span class='text_page_counter'>(9)</span>