B3 Gia tri lon nhat GTNN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. ĐỊNH NGHĨA:Cho hàm số. y=f ( x) xác định trên tập D y=f ( x ). a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số Ký hiệu. M max f  x  D. y=f ( x ) b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số Ký hiệu:. x  D : f  x  M  x  D : f  x0  M trên tập D nếu:  0. m min f  x  D. x  D : f  x  M  x  D : f  x0  M trên tập D nếu:  0. ..  Phương pháp khảo sát trực tiếp: B1: Tìm tập xác định. B2: Tính y’, giải phương trình y’ B3: Lập bằng biến thiên. B4: Kết luận về GTLN-GTNN của hàm số dựa trên bảng biến thiên. ? Đọc VD2- SGK/T19 II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:. 1. Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn: Quy tắc: 1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:. M max f  x  [a ;b ]. ;. m min f  x  [a ;b ]. * Chú ý: 1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. ? Đọc VD4-SGK/T21 VD: Tìm GTNN- GTLN của hàm số:. 3. y=sin x−cos 2 x +sin x+ 2 Giải. Ta có:. y=sin 3 x−( 1−2 sin2 x ) +sin x+2=sin3 x+2 sin 2 x+ sin x +1 3. Đặt t=sin x , (−1 ≤t ≤1 ) , ta được: -. Xét hàm f (t)=t 3 +2t 2 +t+ 1 '. 2. '. 2. y=t +2t +t+1. trên đoạn [ −1; 1 ]. Ta có: f ( t )=3 t + 4 t +1 , f ( t )=0 ⇔. [. −1 3 t =−1. t=. (thỏa).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Mà Do đó:. f. (−13 )= 2327 ; f (−1)=1 ; f ( 1)=5 max f ( t )=5, min f ( t )=. t ∈ [ −1; 1]. t ∈ [− 1 ;1]. 23 27. π ⇒ y max =5 khi sin x=1⇔ x = + k 2 π , k ∈ Z 2 23 −1 y min = khi sin x= ⇔ 27 3 ? Làm BT 16, 18 SGK/T22 ? Làm BT17, 19, 20. [. ( −13 )+k 2 π , k ∈ Z −1 x=π −arcsin ( +k 2 π 3 ) x=arcsin.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>