de kiem tra 1tiet dao ham co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT THỐNG LINH TỔ: TOÁN. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT KHỐI 11 CHƯƠNG ĐẠO HÀM. CÂU 1:(1đ ) Cho hàm số y=f ( x)=x 2 −3 Tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số tại x 0=1 . CÂU 2:(1.5đ ) Cho hàm số. y=. x+ 3 x+ 1. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị. hàm số đã cho tại x 0=0 . CÂU 3:(4đ ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:. 1 2014 1 2013 a) y=2014 x − 2013 x +1 b) y=x sin x +cos x c) y=√ x 2+ 2 x −1 CÂU 4:(1.5đ ) Cho hàm số y=tan x CMR: y ' − y 2 − 1=0. 1 3 CÂU 5:(2đ ) Giaỉ phương trình y ' . 4 cos x +cos x − cos 2 x=0 biết rằng: y=sin 4 x ……………….HẾT………………. ………………………………………………………………………………………………………. TRƯỜNG THPT THỐNG LINH TỔ: TOÁN. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT KHỐI 11 CHƯƠNG ĐẠO HÀM. CÂU 1:(1đ ) Cho hàm số y=f ( x)=x 2 −3 Tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số tại x 0=1 . CÂU 2:(1.5đ ) Cho hàm số. y=. x+ 3 x+ 1. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị. hàm số đã cho tại x 0=0 . CÂU 3:(4đ ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:. 1 2014 1 2013 a) y=2014 x − 2013 x +1 b) y=x sin x +cos x c) y=√ x 2+ 2 x −1 CÂU 4:(1.5đ ) Cho hàm số y=tan x CMR: y ' − y 2 − 1=0. 1 3 CÂU 5:(2đ ) Giaỉ phương trình y ' . 4 cos x +cos x − cos 2 x=0 biết rằng: y=sin 4 x ……………….HẾT……………….. ĐÁP ÁN. CÂU Cho hàm số. NỘI DUNG y=f ( x)=x −3 Tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số 2. ĐIỂM.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> tại x 0=1 . Gọi Δx là số gia của đối số tại x 0 =1 Câu 1 1đ. Δy =f (Δx+ x 0)− f (x 0 ) 2 2 = Δx + x 0 ¿ − 3 − x 0 +3 ¿ 2 = Δx +2 Δx . x 0 = Δx ( Δx+2 x 0 ) Δy Δx ( Δx+ 2 x 0 ) = =Δx +2 x 0 Δx Δx lim. Δx →0. Δy = lim ( Δx+2 x 0)=2 x 0 Δx Δx → 0. (0.25 đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ). Vậy f ' (x 0)=2 x 0 ⇒ f ' ( 1)=2 Vì x 0=0 ⇒ y 0=3 y'=. Câu 2 1.5đ. −2 ( x+ 1 )2. (0.25đ) (0.5đ). y ' (x 0)= y ' (0)=− 2. Vậy PTTT tại (0;3) có dạng:. (0.25đ) (0.25 đ). y − y 0=f ' (x 0 )( x − x 0 ) ⇒ y=− 2 x +3 y=. Câu 3a) 1đ. 1 2014 1 x − x 2013 +1 2014 2013. ⇒ y '=. 2014 2013 2013 2012 x − x 2014 2013 2013. Câu 3b) 1đ. (0.25 đ). 2012. ¿x −x y=x sin x +cos x ⇒ y '=( x)'sin x+ x (sin x )'+(cos x )' ¿ sin x+ x cos x − sin x. = x cos x 2. Câu 3c). y=√ x + 2 x −1 ( x 2 +2 x −1) ' y'= 2 √ x 2 +2 x −1. (0.5đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.25đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (0.5đ) ¿. 2 x +2 2 √ x 2+2 x − 1. (1 đ). ¿. x+1 2 √ x +2 x − 1. (0.5đ). 2đ 2. Cho hàm số y=tan x CMR: y ' − y 2 − 1=0 1 Ta có: y '= 2. cos x. (0.5đ). Ta có:VT= y ' − y 2 − 1 Câu 4 1.5đ. ¿. 1 − tan 2 x − 1 2 cos x. ¿. 1 2 −(tan x +1) 2 cos x. ¿. 1 1 − 2 =0 = VP (Đpcm). 2 cos x cos x. 1 3 Giaỉ phương trình y ' . 4 cos x +cos x − cos 2 x=0 biết rằng: y=sin 4 x Ta có: y=sin 4 x ⇒ y '=4 sin3 x cos x 1 3 +cos x − cos 2 x=0 4 cos x 4 sin3 x cos x ⇔ +cos 3 x −cos 2 x=0 4 cos x. (0.25đ) (0.25đ). (0.5đ) (0.5đ). y' .. Câu 5 2đ. (0.25đ). ⇔ sin 3 x +cos3 x=cos 2 x. (0.25đ). ⇔ (sin x+ cos x)(1 −sin x cos x)=(sin x+ cos x)(cos x −sin x ) ⇔ (sin x+ cos x)[(1 −sin x cos x) −(cos x − sin x)]=0 ⇔ sin x +cos x=0(∗) ¿ (sin x − cos x) −sin x cos x+1=0(**) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. (0.25đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> π (*) ⇔ √ 2 cos( x − 4 )=0 π π ¿ ⇔ x − = + kπ 4 2 3π ⇔ x= + kπ , k ∈ Z 4. (0.25đ). (*) ⇔ (sin x − cos x) −sin x cos x +1=0 Đặt t=sin x − cos x đk: − √ 2 ≤t ≤ √ 2 1− t 2 2 2 1 −t +1=0 PT ⇔ t − 2 2 ⇔ t + 2t +1=0 ⇔ t=− 1 ⇒ t=. ⇔ sin x − cos x=− 1 π 2 ⇔ cos ( x + )=− √ 4 2 ⇔ π x= + k 2 π 2 ¿ x=− π +k 2 π ¿ k∈Z ¿ ¿ ¿. (0.25đ). (0.25đ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>