De Toan hocTuoi tre 072013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>…………………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = mx 3 − 3mx 2 + ( 2m + 1) x + 3 − m (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng  1 15  cách từ điểm M  − ;  đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).  2 4 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2cos 2 x + cos x − 1 − 3 ( 2 cos x − 1) sin x = 0 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4. − x −1. .log. 3. (x. 2. − 2 x + 3 ) + 2− x. 2. +2 x. .log 1 ( 2 x − 1 + 2 ) = 0 . 3. e. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ∫ 1. ln x − 1 dx . x 2 − ln 2 x. Câu 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = b, AD = c và BAC = CAD = DAB = α . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. x2 + 1 y2 + 1 z 2 + 1 1 + + − Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = trong đó x, y, z y z x x+ y+z là các số thực dương thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho điểm P ( 3;0 ) và hai đường thẳng d1 : 2 x − y − 2 = 0 ; d 2 : x + y + 3 = 0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua P cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B. Viết phương trình của ∆ biết PA = 2 PB.. x = 1+ t x − 3 y −1 z  Câu 8a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 :  y = −1 − t ; d 2 : = = . Xác định A ∈ d1 , B ∈ d 2 −1 2 −1 z = 2  sao cho AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 9a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một. Tính xác suất để các chữ số 0,1,2 có mặt trong số viết được. B. Theo chương trình Nâng cao x y x2 y 2 Câu 7b (1,0 điểm). Cho elip (E): 2 + 2 = 1 và đường thẳng ∆ : 02 x + 20 y − 1 = 0 , trong đó x0 , y0 là tọa a b a b độ của một điểm nằm trên (E). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ tiêu điểm của (E) tới ∆ bằng b 2 . x y −1 z Câu 8b (1,0 điểm). Cho mặt phẳng (P): x + y + z − 1 = 0 , điểm A (1;1; −1) và đường thẳng d: = = . 1 2 1 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A nằm trong (P) sao cho góc giữa ∆ và d nhỏ nhất. 2  π Câu 9b (1,0 điểm). Chứng minh rằng sin 2 x < , với x ∈  0;  . 3 3x − x  2 ------------- Hết -------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>