De thi TSL10 Toan Nghe An 20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm)  1 x  1 A    :  x  1 x  1  x 1 Cho biểu thức. a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tìm tất cả các giá trị của x để A  0 . Câu 2. (1,5 điểm) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 . (2,0 điểm) 2. 4. 2. Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp 2. b) Chứng minh MB MN .MC c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh:  MAN  ADC. Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z . Chứng minh rằng:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x. 2.  1 1 1  27  y2  z2   2  2  2   y z  2 x. ----- Hết ------. Họ và tên thí sinh ............................................................... Số báo danh .......................

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI  x 0  Câu 1. a). Điều kiện  x 1 A. x 1 . . b) A <0 thì: <=>. . x 1. 1 x1. x. . x1. :. 1  x 1. 1. . . x 1. . x1. x 1 1  1 x1. .. <0. => x - 1 < 0 => x < 1 => x < 1 Kết hợp ĐK: để A < 0 thì 0 ≤ x < 1 Câu 2: Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km) Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km) thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)  x  y 10  x 50   Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :  x  y 90  y 40 (T/M ĐK). Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h Câu 3. a). Khi m = 1 phương trình trở thành: x2 + 4x – 1 = 0 ’ = 22 +1 = 5 >0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1  2  5; x2  2  5 b). Ta có: 2. 2. 1 1 1 1    ' 2 m  2m  1 2 m  2 m   2m2  2m  2  m 2    2  m   0, m 2 2 2 2    2 1 m  2 0  ' 0   m  1 0  2 Nếu: vô nghiệm  '  0,  m Do đó . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 4. với mọi m. Câu 4.. 4. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> B M O. A N. D. C. a). Xét tứ giác ABOC có : ABO  ACO 90  90 180. nên tứ giác ABOC nội tiếp. b). Xét MBN và MCB có :  M chung MBN MCB  (cùng chắn cung BN) MB MN   MB 2 MN .MC => MBN  MCB (g-g) nên MC MB  M. c). Xét MAN và MCA có góc chung. Vì M là trung điểm của AB nên MA MB . 2. . MA MC  MN MA. Theo câu b ta có: MA MN .MC Do đó : MAN  MCA (c-g-c)    => MAN MCA NCA (1)   mà: NCA NDC ( cùng chắn cung NC)     Từ (1) và (2) suy ra: MAN NDC hay MAN  ADC .. (2). Câu 5. Ta có:  1 1 1 x2  y 2 1  x2 y2 2 1 VT  x 2  y 2  z 2   2  2  2  3   z   2   y z  z2 y 2  y2 x2 x x. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: x2 y 2 x2 y 2   2 . 2 y2 x2 y 2 x2  x2 z 2   y2 z 2  15 z 2  1 1  VT 5   2   2    2 2 2  2  y   z 16 x   z 16 y  16  x x2 z2 x2 z 2 1   2 .  2 2 2 2 z 16 x z 16 x 2. Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: y2 z2 y2 z2 1   2 .  2 2 2 2 z 16 y z 16 y 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Và. 1 1 2 2 8  2   2 2 x y xy  x  y  ( x  y )2    2  nên 2. 15 z 2  1 1  15 z 2 8 15  z  15   .    2   2  2 16  x y  16 ( x  y ) 2  x y 2 (vì x  y  z ) 1 1 15 27 z VT 5     x y  2 2 2 2 . Đẳng thức xảy ra khi 2 . Suy ra :  x 2  y 2  z 2   x12  y12  z12   272   Vậy ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>