Thi thu HQ lan 3 2014 KD

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ---------. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.. 1 4 x − 2 mx 2 + 2 (1) , (m là tham số). 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1. 2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với đường. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =. thẳng (d): y = − x + 2014 một góc α bằng 450 .. π  Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 x + sin x − 2 cos x = 2 sin 2  x −  4 .  y 3 − 2xy 2 = (2x − y )( x − 1)  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2 3 x − y = x − 1  4 π 2. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ π. 2  sin 3 x  x−  dx. sin 2 x  2cos x + 3 . 4. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và. ABC = 120o . Góc giữa cạnh bên AA ' và mặt đáy ( ABCD ) bằng 60o . Đỉnh A ' cách đều các điểm A, B, D . M là trung điểm cạnh CD. Tính thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A ' BD ) . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: xyz = −1 và x 4 + y 4 = 8xy − 6 .. 1 . 2−z Câu7 (1,0điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng d1 : x + y − 2 = 0; d2 : x − 7 y + 6 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = xy − ( x + y ) − 2. cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(3; 5) cắt ( d1 ) ; ( d2 ) lần lượt tại M và N ( khác A) thỏa mãn 5AM = AN .. x +1 y − 2 z − 2 = = và 3 −2 2 mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng ( P ) ,. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :. đi qua điểm M ( 2;2;4 ) và cắt đường thẳng ∆.. Câu 9 (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn2 = 3Cn6 . Tìm số hạng chứa x 7 trong khai n.  3  triển nhị thức Niu-tơn  2x 2 + . 3  x  ----------------------------- Hết ----------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………………. Chữ kí của giám thị: ……...............................................…………………………………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂ M. TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán ----***----. CÂU. Câu 1 1. (1,0 điểm) (2,0 đ) 1 1. Với m = 1, ta có y = x 4 − 2 x 2 + 2 . 4 • Tập xác định: D = ℝ. • Sự biến thiên: − Chiều biến thiên: y ′ = x 3 − 4 x = x ( x 2 − 4). 0,25. y ′ = 0 ⇔ x ( x 2 − 4) = 0 ⇔ x = 0, x = −2, x = 2 .. − Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) , ( 2; +∞ ). Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) , ( 0;2 ). − Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, yCD = y ( 0 ) = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = ±2, yCT = y ( ±2 ) = −2. 0,25. − Giới hạn: lim y = +∞, lim y = +∞. x →−∞. x →+∞. Bảng biến thiên: x y'. −∞. +∞. −. −2 0. +. 0 0 2. −. +∞. 2 0. +. +∞ 0,25. y −2. −2. Đồ thị: 1Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối 6xứng. 0,25 4. 2. 10. 5. 5. 2. 4. 6. 2. (1,0 điểm).. 10.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta có: y ' ( x ) = x 3 − 4 mx ⇒ y ' (1) = 1 − 4 m Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị hs (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 ⇒ phương trình ∆ có dạng: y = y ' (1)( x − 1) + y (1) hay: y = (1 − 4 m )( x − 1) + y (1) ⇔ (1 − 4 m ) x − y + 2 m + ∆ có vtpt n1 = (1 − 4 m; − 1). 5 =0 4. Đường thẳng (d) : x + y − 2014 = 0 có vtpt n2 = (1;1). (. Do góc giữa ∆ và d là α = 45o nên ta có cosα = cos n1 , n2. n1 .n2 n1 . n2. = cos45o ⇔. 1 − 4m − 1. (1 − 4m )2 + 1.. =. 0,25. 0,25. 0,25. ). 1. 0,25. 2. 2. 1 4 Câu 2 π 2 (1) (1,0 đ) sin 3 x + sin x − 2 cos x = 2 sin  x −  4  (1) ⇔ 2sin 2 x .cos x − 2 cos x − 1 + sin 2 x = 0 ⇔ ( sin 2 x − 1)( 2 cos x + 1) = 0 ⇔ 16 m 2 = 16 m 2 − 8m + 2 ⇔ m =. 0,25. sin 2 x = 1 ⇔  2 cos x + 1 = 0 +) sin 2x = 1 ⇔ x =. 0,25. π + kπ 4. +) 2cosx + 1 = 0 ⇔ cosx = −. 0,25. 1 2π ⇔x=± + l2π 2 3. 0,25. Kluận: ... Câu 3 (1,0 đ).  y 3 − 2xy 2 = (2x − y )( x − 1)   2 3 x − y = x −1  4 Điều kiện: x ≥ 1. (1) (2). (1) ⇔ ( 2x − y ) ( x − 1 + y 2 ) = 0 ⇔  x − 1 + y . 2. =0. 0,25.  y = 2x. +) Với x − 1 + y 2 = 0 , với điều kiện x ≥ 1 thì pt ⇔ x = 1; y = 0 Thay vào pt (2) ta thấy không thỏa mãn ⇒ loại.. 3 x = x −1 2 2 3 Đặt v = x − 1 ≥ 0 ⇒ x = v2 + 1 , ta có: v2 + 1 − v2 + 1 = 0 2. 0,25. +) Với y = 2x, thay vào pt (2) ta được pt: x 2 −. (. ). (. ). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ⇔ 2 v 4 + v2 − 2 v − 1 = 0. (. ). ⇔ ( v − 1) 2v3 + 2 v2 + 3v + 1 = 0. (. ⇔ v = 1 do 2 v3 + 2v2 + 3v + 1 > 0, ∀v ≥ 0 Với v = 1 ⇒ x = 2, y = 4 . KL Câu 4 (1,0 đ). 0,25. ). π 2. I=∫ π. 2  sin 3 x  x−  dx. sin 2 x  2cos x + 3 . 4. π 2. π 2. 1. I = 2∫. π sin 4 π 2. I1 = 2 ∫. 2. x. xdx + ∫. 1. 2 π sin x. π 4. −2 s inx 2cosx + 3. 0,25. dx. xdx. 4. u = x  du = dx  Đặt  ⇒ 1  dv = 2 dx  v = − cot xdx sin x    π π 2   I1 = 2  − x cot x 2 − ∫ cot xdx  π π     4 4 =. 0,25. π 2. d ( s inx ) π + 2∫ 2 π s inx 0,25. 4. π π 2 2 π I1 = + 2 ln s inx = − 2 ln 2 2 π 2 4 π −2s inx 2 I2 = ∫ dx = ∫ = 2 2cosx + 3 = 2 3 − 2 3 + 2 π 2cosx + 3 π 2cosx + 3 π 4 4 4 π 2 +2 3 −2 3+ 2 . Vậy I = I1 + I 2 = − 2 ln 2 2 π 2. π 2. d ( 2cosx + 3 ). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 5 (1,0 đ). B'. A'. D'. C'. B. A. K H. O C. -. gt ⇒ ∆ABC đều cạnh a. Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABCD), do A ' A = A ' B = A ' D ⇒ HA = HB = HD ⇒ H là tâm của ∆ đều ABD ⇒ H thuộc AO sao cho AH =. -. D. M. 2 2 a 3 a 3 AO = . = 3 3 2 3. 0,25. ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ HA là hình chiếu của A’A trên ( ABCD) nên góc giữa AA’ và mp(ABCD) là góc giữa AA’ và HA và bằng góc A ' AH = 60o ( do. A ' H ⊥ HA ⊂ ( ABCD ) ⇒ ∆A ' HA vuông tại H ⇒ A ' AH < 90o ). -. Trong ∆vuông A’AH có A ' H = AH .tan A ' AH = AH .tan 60o =. -. Diện tích hình thoi ABCD là: S ABCD =. -. Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là:. a 3 . 3=a 3. 1 a2 3 BD.AC = ( đvdt) 2 2. V = A ' H .S ABCD = a.. 0,25. a2 3 3 = a3 (đvtt). 2 2. - Vì M là trung điểm của CD, CD cắt (A’BD) tại D nên. d ( M , ( A ' BD ) ) =. 1 d ( C, ( A ' BD ) ) ; 2. (. ). (. mà CD cắt (A’BD) tại trung điểm O của CD nên d C, ( A ' BD ) = d A, ( A ' BD ). ). 0,25. lại có AO=3HO nên. d ( A, ( A ' BD ) ) = 3d ( H , ( A ' BD ) ) ⇒ d ( M, ( A ' BD ) ) = -. 3 d ( H , ( A ' BD ) ) 2. Trong mp(A’OH) hạ HK ⊥ A ' O tại K khi đó ta c/m được:. HK ⊥ ( A ' BD ) ⇒ d ( H , ( A ' BD ) ) = HK. Trong ∆ vuông A’HO ta có:. 1 2. =. 1. HK HO 3 3a ⇒ d ( M, ( A ' BD ) ) = HK = 2 2 13. 2. +. 1 HA. 2. =. 13 a. 2. ⇒ HK =. Câu 6 thực x, y, z thỏa mãn: xyz = −1 và x 4 + y 4 = 8xy − 6 . (1,0 đ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = xy − ( x + y ) − 2. 1 . 2−z. a 13. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> -. Ta có: 8xy − 6 = x 4 + y 4 ≥ 2x 2 y 2. Đặt t = xy , ta có: 2t 2 − 8t + 6 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3 - Ta có ( x + y ) ≥ 4xy, ∀x , y ∈ ℝ Dấu “ =” xảy ra khi x = y 2. Khi đó P = xy − ( x + y ) − 2. Xét hàm số: f ( t ) = −3t −. f ' ( t ) = −3 −. 1 4 ( 2t + 1). 2. 1 ≤ xy − 4xy − 2−z. 0,25. 1 2+. 1 xy. = −3xy −. xy 2xy + 1. 0,25. t 1 1 = −3t − + , ∀ t ∈ [1;3] 2t + 1 2 2 ( 2t + 1). < 0, ∀t ∈ [1;3]. 0,25. ⇒ f ( t ) nghịch biến trên đoạn [1;3] ⇒ f ( t ) ≤ f (1 ) = −. 10 , ∀t ∈ [1;3] 3. x = y   x = y = z = −1 10 10  xy = 1 ⇒P≤− ⇒P=− ⇔ ⇔ 3 3  x = y = 1; z = −1  xyz = −1  x 4 + y 4 = 8xy − 6   x = y = z = −1 10 KL: Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = − khi  3  x = y = 1; z = −1 Câu 7 (1,0 đ). 0,25. d1 : x + y − 2 = 0; d2 : x − 7 y + 6 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường. thẳng (d) đi qua điểm B(3; 5) cắt ( d1 ) ; ( d2 ) lần lượt tại M và N ( khác A) thỏa mãn. 5AM = AN . -. A = ( d1 ) ∩ ( d2 ) ⇒ A (1;1). - Gọi M ( m;2 − m ) là giao điểm của ( d1 ) và (d). 0,25. ⇒ AM = ( m − 1;1 − m ) ; AM = 2 m − 1 ; BM = ( m − 3; −3 − m ) Gọi N ( 7n − 6; n ) là giao điểm của ( d2 ) và (d). ⇒ AN = ( 7n − 7; n − 1) ; AN = 5 2 n − 1 ; BN = ( 7n − 9; n − 5) n = m n = m − 2. Theo giả thiết: AN=5AM ⇔ n − 1 = m − 1 ⇔ .  m − 3 = k (7n − 9)  −3 − m = k (n − 5). Mặt khác ta có B, M, N thẳng hàng ⇔ ∃k ∈ ℝ* : BM = k BN ⇔ . 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  k = 1   m = 1  m − 3 = k (7m − 9)  - Với n = m ta có hệ  ⇔  k = 3   −3 − m = k (m − 5) 13    −3  m = 2  Với m = n = 1 ⇒ M (1;1) N(1;1) loại Với m = n =. 0,25. −3 −3 −3 −33 −3 ⇒ M ( ; ) N( ; ) . Đường thẳng (d): x – 3 y + 12 = 0 2 2 2 2 2.  k = 1   m = 1  m − 3 = k (5 − 7m) - Với n = 2 – m ta có hệ  ⇔  −3  k =  −3 − m = k (−3 − m) 13    m = −3 Với m = 1 ⇒ n = 1 ⇒ M (1;1) N(1;1) loại Với m = −3 ⇒ n = 5 ⇒ M (−3;5) N(29;5) . Đường thẳng (d): y − 5 = 0. 0,25. Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn : x – 3 y + 12 = 0 ; y − 5 = 0. Cách 2: Câu 7 -. A = ( d1 ) ∩ ( d2 ) ⇒ A (1;1). -. Lấy P ( 2;0 ) thuộc đường thẳng ( d1 ) . Gọi ∆ là đường thẳng kẻ từ P song. song với (d) , cắt ( d2 ) tại Q. Do 5AM = AN ⇒ 5AP = AQ Gọi Q ( 7 y0 − 6; y0 ) ⇒ 50 ( y0 − 1) = 50 ⇒ . -. Với Q ( 8;2 ) ⇒ pt ( d ) : x − 3y + 12 = 0 (thỏa mãn điều kiện A ∉ (d ). 2.  y0 = 0 ⇒ Q ( −6;0 ). - Với Q ( −6;0 ) ⇒ pt (d ) : y − 5 = 0 KL:... Câu 8 (1,0đ).  y0 = 2 ⇒ Q ( 8;2 ). -. (thỏa mãn điều kiện A ∉ (d ).  x = −1 + 3t  Ta có phương trình đường thẳng ∆ :  y = 2 − 2t  z = 2 + 2t  Gọi A ( −1 + 3t;2 − 2t;2 + 2t ) là giao điểm của (d) và (∆). 0,25. ⇒ MA = ( 3t − 3; − 2t;2t − 2 ). d / / ( P ) ⇒ MA.nP = 0 (nP = (1;2;3 ) vtpt của (P)) ⇔t=. 9  12 18 8  2 ⇒ MA =  ; − ;  = ( 6; −9;4 ) 5 5 5 5  5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> (d) qua , nhận u = ( 6; −9;4 ) là vtcp thỏa mãn ycbt ( vì M ∉ ( P ) ⇒ d / / ( P )) Phương trình đường thẳng (d) là: Câu 9 (1,0đ). x −2 y −2 z−4 = = . 6 −9 4. 0,25 0,25. n ≥ 6, n ∈ ℕ*  Cn2 = 3Cn6 ⇔  ⇔n=7 n! n! 3. =  2!( n − 2 )! 6!( n − 6 )! . 0,25. Với n = 7 ta có khai triển : 7. 7 3   2 2 k  2x + 3  = ∑ C7 ( 2 x ) x  k =0  7. 7−k. k. 7  3  k  3  = ∑ C7 ( 2 )  x  k =0. 7− k k. 14−. 3 x. 7k 3. 0,25. Số hạng chứa x của khai triển nhị thức niu-tơn trên ứng với k thỏa mãn:. k ∈ ℕ,0 ≤ k ≤ 7  ⇔k =3  7k 14 − = 7  3 ⇒ số hạng chứa x7 của khai triển nhị thức niu-tơn trên là: C73 24 33 x 7 = 15120.x 7 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. --------------- Hết --------------. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>