HD cham HSG Toan7 1314

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HD CHẤM THI CHäN HäC SINH GiáI TR¦êNG. Phßng GD & §t quúnh Lu Trêng THCS Quúnh CH¢U. N¨m häc 2013 - 2014 M«n: To¸n 7. =====***=====. Câu. Nội dung 19. a.. 9. 4. 2 . 27 +15 . 4 . 9 6 9 . 210 +1210 = 7 =1 2.7 2. P=. n 2. 1. 3. n 2. n. n. 19. 9. 18. 8. Điểm 19. 9. 18. 18. 9. 9. 2 . 3 (2+5) 5 .2 .3 2 . 3 +5 . 2 . 3 = 2 9 .39 + 3. = 19 9 10 20 = 19 9 10 10 20 2 . 3 . 2 +3 . 2. 2 .3 + 3 . 2. 2 .3 (1+ 2. 3). b. 3  2  3  2 = (3 + 3 ) – (2 + 2 ) = 3 ( 3 + 1) – 2 .(2 + 1) = 3n. 10 – 2n . 5 Vì 2n ⋮ 2 ∀ n nguyên dương ⇒ 2n .5 ⋮ 2. 5=10 và 3n. 10 ⋮10 nguyên dương Suy ra 3n. 10 – 2n . 5 chia hết cho 10 ∀ n nguyên dương n2 n2 n n n2 n2 n n Hay 3  2  3  2 chia hết cho 10 3  2  3  2 n+2. n. n+2. n. n. 2. n. 1. 2. ∀n. Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x , y, z. Theo bài ra ta có: x + y + z = 196 Số cây của lớp 7 A còn lại sau khi bớt là: 2. Số cây của lớp 7 B còn lại sau khi bớt là: Số cây của lớp 7 C còn lại sau khi bớt là:. 0.5. 2x 3 3y 4 4z 5. 0.5. Vì sau khi bớt số cây của 3 lớp còn lại bằng nhau nên ta có: 2 x 3 y 4 z 12 x 12 y 12 z = = = = = 3 4 5 18 16 15 2x =48 ⇒ x=72 3 3y =48⇒ y=64 4 4z =48 ⇒ z=60 5. 12(x+ y + z ) 12 .196 = =48 = 12 x +12 y+ 12 z = 18+16+15. 1. 49. 1. 49. 0.75. Vậy số cây 3 lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là: 72; 64; 60 (cây). 0.25. a. 5x – 3y = 2xy – 11 ⇒ 2xy + 3y = 5x + 11 ⇒ y(2x + 3) = 5x + 11 2(2 x+3)+ x +5 x +5 =2+ (Vì x nguyên nên 2x + 3 0) 2 x+3 2 x +3 2 x +3 Để y nguyên thì x + 5 ⋮ 2x + 3 ⇒ 2x + 10 ⋮ 2x + 3 ⇒ 2x + 3 + 7 ⋮ ⇒. 5 x +11 = y ¿. 2x + 3. ⇒ 7 ⋮ 2x + 3. 3. ⇒. 2x + 3. ¿ Ư(7) = { ±1 ; ± 7 ¿. Với 2x + 3 = 1 ⇒ x = -1 ⇒ y = 6 Với 2x + 3 = -1 ⇒ x = -2 ⇒ y = -1 Với 2x + 3 = 7 ⇒ x = 2 ⇒ y = 3 Với 2x + 3 = -7 ⇒ x = -5 ⇒ y = 2 Thay các cặp số (x; y) vào PT đã cho ta thấy thỏa mãn. Vậy các cặp số nguyên cần tìm (x; y) là: (-1; 6); (-2; -1); (2; 3); (-5; 2). 0.25 0.25. 0.25 0.25 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. c. a. b. 5a. 3b. 5 a+3 b. 5 a −3 b. 5 a+ 3 b. 5 c+3 d. b. Từ b = d ⇒ c = d = 5 c = 3 d = 5 c+ 3 d = 5 c −3 d ⇒ 5 a −3 b = 5 c − 3 d. .A. .. M. 4. B. .. D. . . H .K. I. .C. E. a. Ta có ∠ ABC = ∠ ACB (Vì tam giác ABC cân tại A) Mà ∠ ACB = ∠ ECN ( đối đỉnh) N Suy ra ∠ ABC = ∠ ECN hay ∠ MBD = ∠ ECN Xét Δ BDM và Δ CEN có: ∠ MBD = ∠ ECN; BD = CE (GT) ; ∠ BDM = ∠ CEN = 900 Suy ra Δ BDM = Δ CEN (c- g – c). Suy ra BM = CN. b. Từ Δ BDM = Δ CEN suy ra DM = EN. Mặt khác ∠ DMI + ∠ DIM = 900; ∠ ENI + ∠ EIN = 900 Mà ∠ DIM = EIM. Suy ra: ∠ DMI = ∠ ENI Xét Δ IDM và Δ IEN có ∠ DMI = ∠ ENI (cmt); DM = EN; ∠ MDI = ∠ NEI = 900 Suy ra Δ IDM = Δ IEN (g- c – g). Suy ra IM = IN. Xét Δ IKM và Δ IKN có: IM = IN (cmt); ∠ MIK = ∠ NIK = 900; IK chung Suy ra Δ IKM = Δ IKN (c – g – c) Suy ra KM = KN ⇒ Δ KMN cân tại K c. Xét Δ ABH và Δ ACH có: AB = AC; ∠ ABH = ∠ ACH ( vì tam giác ABC cân tại A); HB = HC Suy ra: Δ ABH = Δ ACH c – g – c). suy ra ∠ BAH = ∠ CAH Hay ∠ BAK = ∠ CAK Xét Δ ABK và Δ ACK có: AB = AC, ∠ BAK = ∠ CAK; AK cạnh chung Suy ra Δ ABK = Δ ACK (c – g – c). Suy ra ∠ ABK = ∠ ACK (1) Và KB = KC. Xét Δ MBK và Δ NCK có: MB = NC; MK = NK ; KB = KC. Suy ra: Δ MBK = Δ NCK (c – c – c) Suy ra ∠ MBK = ∠ NCK (2) Từ (1) và (2) suy ra ∠ ACK = ∠ NCK mà ∠ ACK + ∠ NCK = 1800 Suy ra: ∠ ACK = ∠ NCK = 900 : Suy ra CK AN. .. 1. 1. 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>