DE TOAN NGUYEN TRAI HAI DUONG HE KHONG CHUYEN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ---------------. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN (Không chuyên). Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 19 tháng 6 năm 2014 (Đề thi gồm: 01 trang). Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình :. 43  x  x  1. A. 10 x 2 x 3 x 1   x 3 x  4 x  4 1  x với x  0 và x  1. 2) Rút gọn biểu thức: Câu 2 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m + 4 (tham số m) 1) Với m = 2, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu 3 (2,0 điểm):.  x  y 3m  2  1) Cho hệ phương trình: 3 x  2 y 11  m (tham số m) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất? 2) Một ôtô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12km/h. Biết rằng ôtô đến B đúng thời gian dự định. Tính vận tốc dự định của ôtô? Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM; BN; CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD. 1) Chứng minh: Tứ giác APHN và ABDC nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC 3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC không đổi. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi? Câu 5 (1,0 điểm): Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:.  x  y S. 2. x2  y2.  x  y . 2. xy. ------------------------------ Hết ------------------------------Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký của giám thị 1: …………………….Chữ ký của giám thị 2: ……………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn câu 5: 2 2 x  y x  y   x 2  y 2  2 xy x 2  y 2  2 xy 2 xy x2  y2 S 2    1  2  2 x  y2 xy x2  y 2 xy x  y2 xy  2 xy x2  y2  x2  y 2 2 xy S 3   2  3  2  6  2 2 xy  2 xy 2 xy  x y. Vậy giá trị nhỏ nhất của S = 6; dấu “ = ” xảy ra khi x = y.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>