De thi HSG Li 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : VẬT LÝ LỚP 9 Thời gian: 150 phút. (không kể thời gian phát đề). Ngày thi: 21/01/2014. (Bài thi có 01 trang). Bài 1: (4 điểm) Hai người An và Bình xuất phát từ một nơi và chuyển động thẳng đều. An đi bộ với vận tốc 5 km/h và khởi hành trước Bình 1 giờ. Bình đi xe đạp và đuổi theo An vớivận tốc 15 km/h. Sau bao lâu kể từ lúc An khởi hành: 1. Bình đuổi kịp An? 2. Hai người cách nhau 5 km? Có nhận xét gì về kết quả này? Bài 2 : (4 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ (H1). Hiệu điện thế U = 120V, ba điện trở trong mạch R1 = R2 = R3. Bóng đèn có hiệu điện thế định mức 24V. Khi mắc đèn Đ giữa hai điểm A và C thì đèn sáng bình thường. a) Cho R1 = R2 = R3 = 7.Tính điện trở của đèn. U b) Nếu hiệu điện thế làm việc của đèn lớn hơn 13V + thì có thể nhìn thấy dây tóc bóng đèn sáng đỏ, nếu nếu nhỏ hơn 13V thì không nhìn thấy. Hỏi nếu ta mắc đèn giữa 2 điểm A và B thì có nhìn thấy dây R1 B R2 C R3 tóc bóng đèn sáng không? A c) Nếu mắc nối tiếp 5 bóng đèn loại như trên thành một bộ rồi mắc bộ đèn đó song song vào mạch giữa điểm A và D, giữ nguyên đèn Đ đã mắc như ban đầu. Hỏi 6 đèn đó làm việc ở tình trạng thế nào?. D Đ. (H1). Bài 3: (4 điểm): Một bình nhôm khối lượng m 0=260g, nhiệt độ ban đầu là t0=200C, được bọc kín bằng lớp xốp cách nhiệt. Cần bao nhiêu nước ở nhiệt độ t1=500C và bao nhiêu nước ở nhiệt độ t2=00C để khi cân bằng nhiệt có 1,5 kg nước ở t 3=100C . Cho nhiệt dung riêng của nhôm là C0=880J/kg.độ, của nước là C1=4200J/kg.độ. Bài 4: (6 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Đèn Đ1 ghi M N 100V–Pđm1, Đèn Đ2 ghi 125V–Pđm2 (Số ghi công suất hai đèn bị mờ). UMN = 150V (không đổi). A K K Khi các khóa K2 đóng, K1, K3 mở. Ampe kế chỉ 0, 3A. 1 3 Khi khóa K2, K3 đóng, K1 mở ampe kế chỉ 0,54A. Tính công suất định mức của mỗi đèn ? Bỏ qua sự phụ thuộc của điện trở Đ Đ K đèn vào nhiệt độ. Điện trở ampe kế và dây nối không đáng kể. 2 1 2 Bài 5. (2 điểm) Hai gương phẳng G1 và G2 được bố trí hợp với G1  nhau một góc như hình vẽ. Hai điểm sáng A và B được đặt vào giữa hai gương. a/ Trình bày cách vẽ tia sáng suất phát từ A phản xạ lần lượt lên gương G2 đến gương G1 rồi đến B. b/ Nếu ảnh A1 của A qua G1 cách A là .A 12cm và ảnh A2 của A qua G2 cách A là 16cm. .B Hai ảnh đó cách nhau 20cm. Tính góc A1AA2? G2. .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ************Hết************* PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO LỘC. ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : VẬT LÝ Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề).. HDC ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ -ĐÁP ÁN. BÀI-Ý. ĐIỂM. 1. Viết phương trình đường đi của từng người: An: S1 = 5t; Bình: S2 = 15(t – 1) = 15t – 15 Khi gặp nhau : S1 = S2  5t = 15t - 15  t =1,5(h) Bài 1: (4.0 điểm). S S. 1 2 Viết được phương trình : =5 * S1 - S2 = 5  5t – 15t +15 = 5  t = 1 (h) * S2 – S1 = 5  15t – 15 – 5t = 5  t = 2(h) Có 2 thời điểm trước và sau khi hai người gặp nhau 0,5 giờ; Hai vị trí cách nhau 5 km.. a) Đèn sáng bình thường => UAC = 24(V) ; UCD = 96 (V); gọi Rd là điện trở của đèn, ta có: RAC =. Bài 2 ( 4,0 điểm). 14 R d 14+ R d. ;. R AC U AC 1 = = R CD U CD 4. ; Rd = 2 .. R AB U AB 14 = ; R AB= Ω; R BD =14 Ω R BD U BD 9 U AB R AB 1 ⇒ = = ⇒ U BD=9 U AB ⇒ U AB =12V U BD R BD 9. b) Ta có. UAB = 12V < 13V nên ta không nhìn thấy dây tóc bóng đèn sáng.. c) Cả 6 đèn đều sáng bình thường, mỗi đèn làm việc với hiệu điện thế định mức là 24V.. (0,5 đ) (1,0đ). (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ). (2,0 đ). ( 0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ). (0,5 đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3 (4.0 điểm). Đổi m0 = 260g = 0,26 kg Gọi khối lượng nước ở nhiệt độ 500C cần lấy là m1 vậy khối lượng nước ở 00C cần lấy là 1,5 -m1 khi đó: - Nhiệt lượng tỏa ra của ấm nhôm từ 200C xuống 100C là : Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J) 0 0 Nhiệt lượng tảo ra của m1 kg nước từ nhiệt độ 50 C xuông 10 C là Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J) - Nhiệt lượng thu vào của 1,5-m1 (kg) nước ở nhiệt độ 00C lên 100C là Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J) Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau : Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1 Thay số vào ta có : 10.880.0,26 + 40 . 4200.m1 =15.4200-10.4200m1 Giải phương trình ta được m1 = 0,289kg Khối lượng nước cần lấy ở 00C là m2 =1,211kg - Khi các khoá K1, K2 đóng, K3 mở mạch điện chỉ còn đèn Đ1. (vẽ lại được mạch điện) - Công suất tiêu thụ của Đ1 lúc đó là: P1 =UMNIA1=150.0,3=45(W). Điện trở của đèn 1 sẽ là:. R1 . U 150  500() I A1 0,3 .. 2 U dm1 1002  20(W) R 500 Công suất định mức của đèn 1 là: Pđm1= 1. (1,0đ) - Khi các khoá K2, K3 đóng, K1 mở thì hai bóng đèn mắc song song với nhau vào hiệu điện thế 150V. (vẽ lại được mạch điện) Bài 4: - Khi đó ta có công suất tiêu thụ của toàn mạch là: (6,0 P =U.IA2=150.0,54=81(W). điểm). U 2 1502  45(W) R 500 - Công suất tiêu thụ của đèn 1 lúc này là:P = 1 . 1. - Vậy công suất tiêu thụ của đèn 2 lúc này là: P2=81-45=36(W).. (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (1,0 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ). (1,0 đ) (0,5 đ) (0,5đ) (0,5 đ). 2. Điện trở của đèn 2 sẽ là: R2= U / P2=1502/36=625(  ) 2 U dm2 1252  25(W) R 625 1 Công suất định mức của đèn 2 là: Pđm2=. (1,0đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a/ Vẽ A’ là ảnh của A qua gương G bằng cách lấy A’ đối xứng với A qua G2 - Vẽ B’ là ảnh của B qua gương G1 bằng cách lấy B’ đối xứng với B qua G1 - Nối A’ với B’ cắt G2 ở I, cắt G1 ở J - Nối A với I, I với J, J với B ta được đường đi của tia sáng cần vẽ. G1. Vẽ đúng hình:0,5 đ Nêu đúng cáh vẽ: 0,5 đ G2. Bài 5 ( 2đ) b/ Gọi A1 là ảnh của A qua gương G1 A2 là ảnh của A qua gương G2 Theo giả thiết: AA1=12cm A1 AA2=16 cm, A1A2= 20 cm Ta thấy: 202 = 122 + 162 Vậy tam giác AA1A2 là tam giác vuông tại A suy ra góc A = 900. G1. Vẽ hình: 0,5 đ. A. 0,5 đ. G2 A2. Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa. -------------------------------------- Hết----------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN Môn: Vật lí lớp 9 Kỳ thi ngày 21/01/2014 Cấp độ Chủ đề Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ %. Vận dụng Cấp độ thấp. Cấp độ cao. 1 2. 1 1. Cộng 2 4,5đ = 30% 1 4,5đ = 20%. 1,25. Số câu Số điểm Tỉ lệ %. 1 2. 1 5,0đ = 20%. Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %. 1 3 4 9,0đ 90%. 2 3,0đ = 30%. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. 10đ 100%. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CAO LỘC. NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Bài 1. (4,0 điểm) a 1 a a  1 a 2  a a  a  1   a a  a aa a Cho biểu thức: với a > 0, a  1. a) Chứng minh rằng M  4. 6 N M nhận giá trị nguyên? b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức Bài 2. (4,5 điểm) a) Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x  3 , y 6  x và y mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (m). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1 ; 2) . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó suy ra giá trị 1 1 . Q  2 OM ON 2 nhỏ nhất của biểu thức Bài 3. (5,0 điểm) 17x  2y 2011 xy  a) Giải hệ phương trình: x  2y 3xy. b) Tìm các giá trị x,y nguyên thỏa mãn: 2xy + x + y = 83 Bài 4. (5,0 điểm) Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi. c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất. M. Bài 5. (1,5 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên. ---HẾT--Họ và tên thí sinh: ................................................. Chữ ký của giám thị 1: .............................. Số báo danh: ......................... Chữ ký của giám thị 2: ............................

<span class='text_page_counter'>(7)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO LỘC. KÌ THI CHỌN SINH HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN LỚP 9. HDC ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ -ĐÁP ÁN. BÀI-Ý. ĐIỂM. a 1 a a  1 a 2  a a  a  1   a a a a a a Cho biểu thức: với a > 0, a  1. Bài 1 a) Chứng minh rằng M  4. 6 N M nhận giá trị nguyên. b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức M. Do a > 0, a  1 nên:. a a  1 ( a  1)(a  a  1) a  a 1   a a a ( a  1) a. và. 4,5đ. 0,5. 2. 1.a (3,0đ). a  a a  a  1 (a 1)(a  1)  a (a  1) (a  1)(a  a 1)  a  a  1    aa a a (1  a) a (1  a) a a 1 M 2 a  2. Do a  0; a 1 nên: ( a  1)  0  a  1  2 a 2 a M  2 4 a  6 3  M 2 do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1 Ta có 6 a 1 2 a  1  2 a Mà N = 1   a  4 a  1 0  ( a  2) 3  a 2  3 hay a 2  3 (phù hợp) 0N. 1.b (1,5đ). Vậy, N nguyên  a (2  3). Bài 2. 2. 2.a. 0,5 0,5 0,5 0,5. 0,5 0,5. a) Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x  3 , y 6  x và y mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (m). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1 ; 2) . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy 1 1 .  2 OM ON 2 ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức Điều kiện để (m) là đồ thị hàm số bậc nhất là m 0 Q. (3,0đ). 1. Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (m) là: 0,5x  3 mx  (m  0,5)x 3 Điều kiên để phương trình này có nghiệm âm là m  0,5  0 hay m  0,5. 4,5đ. 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (m) là: 6  x mx  (m  1)x 6. 0,5. Điều kiên để phương trình này có nghiệm dương là m  1  0 hay m   1 Vậy điều kiện cần tìm là:  1  m  0,5; m 0. 0,5 0,5. Đặt m = xM và n = yN  mn  0 và m  1. 2.b (1,5đ). Bài 3. 3.a (3,0đ). (*). Nên đường thẳng qua ba điểm M, I, N có dạng: y = ax + b 0 am  b  2 a  b n b   hệ thức liên hệ giữa m và n là 2m  n mn 1 2  1 Chia hai vế cho mn  0 ta được: m n (**) 2. (2,0đ). 1 4 4 1   2 1  1 2  1 1     2  2  5  2  2      m n mn n  m n m n m  1 1 1 2 1 Q 2  2  ;  ; m n 5 dấu “=” xảy ra khi m n kết hợp (**): m = 5, n = 2,5  (thỏa mãn(*)) 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 5 17x  2y 2011 xy  x  2y 3xy. a) Giải hệ phương trình:  (1) b) Tìm các giá trị x,y nguyên thỏa mãn: 2xy + x + y = 83 17 2  1 1007 9  x  y  x 2011  y  9     490 (1)      1  2 3  1  490 y  9   y x  x 1007 (phù hợp) 9 Nếu xy  0 thì 17 2  1  1004  y  x  2011  y  9   (1)     xy  0 1 2 1 1031   3    y x  x xy  0 18 Nếu thì (loại). Do x,y nguyên  (2 x  1);(2 y 1)  Z  (2 x  1);(2 y 1)  Ư(167) Lập bảng tìm được (x,y)=(0;83);(-1;-84);(83;0);(-84;-1). 0,25 0,25. 2. Nếu xy 0 thì (1)  x y 0 (nhận). 9   9 ;   KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là (0;0) và  490 1007  2xy + x +y = 83  4 xy  2 x  2 y  1 167  (2 x  1)(2 y  1) 167. 3.b. 0,25. 0,25 0,25 0,25. 5,0 đ. 1. 1 0,5 0,5. 0,5 1 0,5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường F kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt C đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các Bài 4 đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tích AMAN không đổi. c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của N tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất. MN  BF và BC  NF  A là trực tâm của tam giác BNF 4.a  FA  NB (2,25đ) Lại có AE  NB. 4.b (1,0đ). M. A. B. O. E. (C ). Nên A, E, F thẳng hàng   CAN MAB , nên hai tam giác ACN và AMB đồng dạng. AN AC  Suy ra: AB AM 2. 4.c (1,25đ). Hay AM AN AB AC 2R không đổi (với R là bán kính đường tròn (C )) 2 BA  BC 3 Ta có nên A là trong tâm tam giác BNF  C là trung điểm NF (3) CAN CFM  Mặt khác: , nên hai tam giác CNA và CBF đồng dạng CN AC   CN CF BC AC 3R 2  BC CF. 4,5đ. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25. 0,25. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: NF CN  CF 2 CN CF 2R 3 không đổi Nên: NF ngắn nhất  CN =CF  C là trung điểm NF (4). 0,25 0,25. (3) và (4) cho ta: A là trong tâm tam giác BNF  NF ngắn nhất. 0,25. Bài 5 Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.. 1,5đ. Đặt:. (1,5đ). S = 123456789101112. S   100 3467891112 (1) là một số nguyên  hai chữ số tận cùng của S là 00 Mặt khác, trong suốt quá trình nhân liên tiếp các thừa số ở vế phải của (1), nếu chỉ S để ý đến chữ số tận cùng, ta thấy 100 có chữ số tận cùng là 6 (vì 34=12; 26=12; 27=14; 48=32; 29=18; 811=88; 812=96) Vậy ba chữ số tận cùng của S là 600. --- Hết ---. 0,75. 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN Môn: Toán lớp 9 Kỳ thi ngày 21/01/2014 Cấp độ Chủ đề Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %. Vận dụng Cấp độ thấp. Cấp độ cao. 1 2. 1 1. Cộng. 2 4,5đ = 30% 1 4,5đ = 20%. 1,25 1 2. 1 5,0đ = 20%. 1 3. 2 3,0đ = 30%. 4 9,0đ 90%. 10đ 100%.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>