Tuyen chon 100 de thi thu dai hoc 2015T3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 31 y. 2x  4 (C ) x 1 .. Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi M là một điểm bất kỳ trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M. Câu 2.(1,0 điểm).   2sin 2  x   2sin 2 x  t anx 4  1. Giải phương trình: . 2. Giải bất phương trình: Câu 3.(1,0 điểm): Câu 4.(1,0 điểm):. . log 1 log 5 3. . x 2  1  x  log 3 log 1 5. . x2  1  x. . e ln x 3 2  ln 2 x I  dx x 1 Tính tích phân: .. A  0;1;2;3;4;5.   , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiêu gồm 5 chữ số 1. Cho tập khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. 1. 3. 5. 2013. 2. Tính tổng: A C2014  C2014  C2014  ...  C2014 Câu 5.(1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và x 1 y  1 z    1 2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường đường thẳng : 2. thẳng  tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất. Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi  là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC).. Tính tan  và thể tích chóp A’.BCC’B’.. Câu 8.(1,0 điểm) :Giải hệ phương trình: Câu 9: (1,0 điểm). 2 xy  2 2 x  y  1  x  y   x  y x 2  y . Cho x  0, y  0, x  y 1.. T Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. x y  1 x 1 y.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ SỐ 32 Câu 1.(2,0 điểm) 2. Cho hàm số y 2x(1  x ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi A, B là các giao điểm của (C) với trục hoành ( khác gốc tọa độ O). Tìm các điểm I thuộc (C) sao cho tam giác IAB vuông tại I. Câu 2.(1,0 điểm)   2sin  2x    1 4sin x 6  1. Giải phương trình  x  y  x  x  y  y  log x  log3 y 1 2. Giải hệ phương trình:  3 1. I . x2  x.  x  1. 3. dx. Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân Câu 4.(1,0 điểm): 1. Trong một lớp học có 3 tổ: tổ I có 3 bạn, tổ II có 4 bạn, tổ III có 5 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp các bạn của cả 3 tổ đứng thành hàng ngang sao cho các bạn tổ I đứng cạnh nhau, các bạn tổ III đứng cạnh nhau nhưng không có hai bạn nào của tổ I và III đứng cạnh nhau. 0. 1 z z 1 và z  1. 2. Chứng minh rằng số phức 1  z là số ảo nếu và chỉ nếu. Câu 5.(1.0 điểm) 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn. (C) :  x  5  y 2 20. và đường thẳng. d : x  y  3 0 .Tìm các điểm M thuộc (C) và N thuộc d sao cho hai điểm M,N đối xứng nhau. qua trục Oy. Câu.6(1,0 điểm): d:. x  1 y2 z   1 1 2 và hai điểm A(1;4;2) và. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng B(-1;2;4). Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, cắt d và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d’ đạt giá trị lớn nhất. Câu 7.(1,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’= AB= a. Tính phần thể tích chung của hai khối chóp A.BB’C’C và A’.BB’C’C. Câu 8.(1,0 điểm):  x 2 y  2 x 2  3 y  15 0  4 2 2  x  y  2 x  4 y  5 0 Giải hệ phương trình :  Câu 9.(1,0 điểm): Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :. P.  a  b  c 3c. 3. .  c  a  b 3b. 3. .  b  c  a 3a. 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ SỐ 33 Câu 1.(2,0 điểm) y. x 2 x  1 có đồ thị (C).. Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên; M  3;  1. 2. Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm điểm phân biệt A, B sao cho MB 3MA Câu 2.(1,0 điểm) 1. Giải phương trình. . sin 3x  cos 3x sin x  2sin 2 x  1 4 cos x  1 . và cắt đồ thị (C) tại hai. 3. . 3 x   2. Giải bất phương trình 2 3x  1 8  3 1  5 x  Câu 3.(1,0 điểm). e. Tính tích phân Câu 4.(1,0 điểm).  2 x  1 ln x  2 x  4 dx. I  1. x ln x  x  1.  1  3i   1  3i  Tìm tất cả các số thực b, c sao cho số phức. 12. 6.  2  i. 1 i. 6. 1. 2 là nghiệm của phương trình z  8bz  64c 0. . 2. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng 4. Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ. Câu 5.(1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy), cho đường tròn (C) và đường thẳng x  2 (d) lần lượt có phương trình . 2. 2.   y  1 8. và x  2 y  3 0 . Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) và điểm A thuộc đường thẳng (d). Hãy tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D; biết rằng BD 2 AC và tung độ của điểm A không nhỏ hơn 2. Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz), cho 3 điểm A  1; 2;  1 , B  2;1;1 ; C  0;1; 2 . và đường thẳng (d) có phương trình là:. d :. x  1 y 1 z  2   2 1 2 .. Hãy lập phương trình đường thẳng   đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d). Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại 0 đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 , góc giữa mặt phẳng (SAB) và 0 mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai . đường thẳng CD và SA bằng a 6 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 2   x  y  2 y  6  2 2 y  3 0   x  y   x 2  xy  y 2  3 3  x 2  y 2   2 Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình .  x, y   . Câu 9.(1,0 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x  y z và x  y  z 3 . x z P    3y z y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. ĐỀ SỐ 34 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số. y.  2 x 1 . x 1. 2. Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt (H ) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 2 2 . Câu 2. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin 3x  sin 2 x  sin x  1 cos 3x  cos 2 x  cos x. 2. Giải bất phương trình Câu 3.(1,0 điểm). x x. 7  2x 4  4 x   2. x x. ln 2. Tính tích phân Câu 4.(1,0 điểm). x I  x dx. x e  e  2 0 n. 1    x  3(1  x )  , ( x  0), 4 1. Tính hệ số của x trong khai triển biểu thức biết rằng n là số 1 2 3 3Cn1  8Cn2 3Cn1.. nguyên dương thỏa mãn. 7.  1 3  z   . w   2 2  z   2. Giả sử z là số phức thỏa mãn z  2 z  4 0. Tìm số phức. Câu 5.(1,0 điểm) 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y 2 x và điểm K (2 ; 0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d. Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  5 0 và đường thẳng x  3 y 1 z  3   . 2 1 1 Gọi d ' là hình chiếu vuông góc của d lờn (P) và E là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với d ' và EF 5 3. d:. Câu 7.(1,0 điểm) 0  Cho hình lăng trụ ABC. A1 B1C1 có M là trung điểm cạnh AB, BC 2a, ACB 90 và. 0 ABC 600 , cạnh bên CC1 tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 45 , hình chiếu vuông góc của C1 lờn mặt phẳng (ABC ) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đó cho và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC ) và ( ACC1 A1 )..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 8.(1,0 điểm):. Giải hệ phương trình :. 2 2 3 5 x y  4 xy  3 y  2( x  y ) 0  2 2 2  xy ( x  y )  2 ( x  y ). Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P. 2 2 2 1 1 1  3 3 2  2  2 . 3 2 2 x y z x  xy  y y  yz  z z  zx  x 2. ĐỀ SỐ 35 3. 2. Câu 1. Cho hàm số y  x  (2m 1) x  m  1 (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đó chi tiếp xúc với đường thẳng y 2mx  m  1. Câu 2. 1.Giải phương trình. 3  2 cos2 x  cos x  2    3  2cos x  sin x 0.  2 x  y  1   2.Giải hệ phương trình 3x  2 y 4. .. x  y 1. ( x, y   ). Câu 3.(1,0 điểm) x Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e  1, trục hoành và hai đường thẳng x ln 3, x ln8. Câu 4.(1,0 điểm): 2 n 4 1. Tìm hệ số của x trong khai triển (1  x  3 x ) , 1 2 3 Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn An  An  An 156.. 3 log 2 ( x  5)  log 2 2 2. Giải phương trình. 2. | x  1|1  log16 ( x 2  3 x  2) 4. Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình x  3 y  4 0, 3x  y  12 0. Biết rằng điểm M (0; 2) là một điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 10, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 2;1), mặt phẳng ( P ) : x  y  z  2 0 và : x . y 1. z 1. .. 1 2  1 Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A, cắt  và ( P ) đường thẳng theo thứ tự tại B và C sao cho A là trung điểm BC. Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3. ,. . BC và AA bằng 4 hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diện khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với AA ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  x  3 x  7 y  1  2 y  y  1  x  2 y  4 x  y 5 Câu 8.(1,0 điểm) : Giải hệ phương trình: . Câu 9.(1,0 điểm). 2 2 2 2 Cho các số thực a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng (a  2)(b  2)(c  2) 3(a  b  c). ĐỀ SỐ 36 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đường thẳng (d): y = 3 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C). Câu 2.(2,0 điểm). . . 3cot 2 x  2 2 sin 2 x  2  3 2 cos x 2sin x  3. 1. Giải phương trình: 2. 0. .. 2. Giải phương trình:  x  1 5  x 2 x  4 Câu 3.(1,0 điểm) 2. e. Tính tích phân I = Câu 4.(1,0 điểm). I  x 3 ln 2. 2. x2  1 dx x2 1 2. 2015. 1. Khai triển P(x) = (x - 2)2015 thành dạng P a0  a1 x  a2 x  ...  a2015 x Tính hệ số a2011 và tính S = a1+2a2+3a3+…+2015a2015 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 6, 7, 8, 9 lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 5000 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol y = x2 - 3x + 2 và điểm M(4; 6). Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục hoành và tiếp xúc với parabol tại M. Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M(3; 0; 0), N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 600. Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N a 2 lần lượt là trung điểm của AD và CD, biết MN = 2 . Tính thể tích của khối tứ diện MNBS. và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SN theo a..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  x 2  y 2   x  y  15 xy  , x, y    4 4 2 2 2 2  x  y   x  y  85 x y Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:. Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca ≤ 3abc. a 3  b3  c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a  b  c .. ĐỀ SỐ 37 Câu 1. (2,0 điểm) 3. 2. Cho hàm số y x -3x +3 (C) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Đường thẳng d có hệ số góc k cắt đồ thị ( C ) tại các điểm M, N sao cho tứ giác AMBN là hình chữ nhật, trong đó A,B là hai điểm cực trị của ( C ).Tìm các giá trị của k. Câu 2. (1,0 điểm)  2 x (cosx  sin x . 1. Giải phương trình:. 2)cosx 2sin     2 8. log 2 ( y  3 x  7) 6  x y 2 y 3 x  1 2. Giải hệ phương trình: 2.8  2 17.2. Câu 3. (1,0 điểm) 2. 1  x2 I  dx 3 x  x 1 Tính tích phân:. Câu 4. (1,0 điểm) 1. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiêu, mỗi số có bốn chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính số phần tử của S. Từ S chọn ngẫu nhiêu một số, tính xác suất để số được chọn là số lẻ và số lẻ đó có mặt chữ số 5. n.  1  z   n 2 0 1  i 3   , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C n  6An . 2. Tìm số phức. Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có C(5;-7), A thuộc đường thẳng d1: x  y  4  0 , đường thẳng đi qua điểm D và trung điểm của BC có phương trình d : 2 3x  4y  23  0. Tìm tọa độ các điểm A và B, biết A có hoành độ dương. Câu 6.(1,0 điểm): 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z 1. Viết phương trình.  1  M  1; ;0 2  mặt phẳng (P) đi qua điểm  vuông góc với mặt phẳng (Q): 3y  2z  0 và tiếp xúc. với mặt cầu (S)..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB = AC = a và M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trựng với tâm 0. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và góc giữa SA với mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu 8.(1,0 điểm): 3x2  2x  5  2x x2  1 2(y  1) y2  2y  2  2 2 x  2y  2x  4y  3 Giải hệ phương trình:.  x,y  R . Câu 9. (1,0 điểm) 2 Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: 1  x  1  2y  1  2z  5 .. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:. P 2 x 3  y 3  z 3 .. ĐỀ SỐ 38 Câu 1,(2,0 điểm) 3. 2. Cho hàm số y 2 x  3(2m  1) x  6m(m  1) x  1 (1) (m là tham số thực). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 . 3. 2. Xác định m để điểm M (2m ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Câu 2.(1,0 điểm) 1 sin 2 2 x cos 6 x  sin 2 3 x  sin 2 x sin 8 x 2 1. Giải phương trình: 1 1  log 4 x 2  4 x  3 log 4 ( x  3). 2. Giải bất phương trình sau: Câu 3. (1,0 điểm)  4. Tính tích phân: Câu 4.(1,0 điểm):. x  sin 2 x I  dx 1  cos 2 x 0. z  1 i 1 1. Tìm số phức z thỏa mãn z  z 6 và z  2i . 2. 3   2. Cho khai triển  x. 2. n.  x  . Tìm hệ số của x 2 trong khai triển trên biết tổng hệ số của khai. triển là 1024. Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 và hai điểm B(1; 4), C(3; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc (T) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 19. Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) và mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  67 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với. BC và tiếp xúc mặt cầu (S)..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA SB a , SD a 2 và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. 3x  3 y  xy 1 ( x , y  )  5 x  3  5 y  3  4  Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: . Câu 9.(1,0 điểm) Cho hệ phương trình: (2 x3  3 x 2  x). x 2  x  3  m 2  (2 y 3  3 y 2  y ). y 2  y  3  m 2 0  2  x  2my m  3 ( x, y  ). Chứng minh rằng m   , hệ phương trình đó cho luôn có nghiệm.. ĐỀ SỐ 39 Câu 1.(2,0 điểm) C. Cho hàm số : y x  3x  1 có đồ thị là   . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) tiếp 3. 2.  : x  m xúc với đường tròn   . 2. 2.   y  m  1 5. Câu 2.(1,0 điểm) 1  tan x   1  sin 2 x  1  tan x 1) Giải phương trình : . 1 2 2 log x 2  1 log  x  1  log  x  2  2 2) Giải phương trình:. . . Câu 3.(1,0 điểm) 1. I  ln 3 x 4  x 2  2 ln x  dx. . Tính tích phân : Câu 4.(1,0 điểm):. . 1 3. 4 3 2 1) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z  z  2 z  6 z  4 0 trên tập số phức. S. 1 1 1 1    z12 z22 z32 z42 .. tính tổng: 2) Một hộp chứa 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 5; 4 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 4.Lấy ngẫu nhiêu từ hộp ra ba quả cầu.Tính xác suất để ba quả cầu lấy ra đôi một khác màu và khác số. Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường thẳng.  C  : x 2  y 2  4 y 0. Tìm điểm A  3;1 . Câu 6.(1,0 điểm):. M  d . và điểm. N  C.  d  : x  3 y  4 0 và đường tròn. sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng. :. x 2 y z 4   3 2 2 và hai điểm. A  1; 2;  1 , B  7;  2;3. .Tìm trên  những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa AB là nhỏ nhất . Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có các cạnh đều bằng 5 .Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB1 và BC1 . Câu 8.(1,0 điểm)  x  2  y  1 27  x 3  4 x  2 1  y   ( x, y  R) .  Giải hệ phương trình:. Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab  bc  ca 7abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :. S. 8a 4  1 108b5  1 16c6  1   a2 b2 c2 .. ĐỀ SỐ 40 Câu 1.(2,0 điểm). 3. 2. Cho hàm số y x  6 x  3(m  2) x  4m  5 có đồ thị (Cm ), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m 1. b) Tìm m để trên (Cm ) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm ) vuông góc với đường thẳng d : x  2 y  3 0. Câu 2.(1,0 điểm). sin x 1   cot x 2. 1. Giải phương trình : 1  cos x 1  cos x x 2  ax  2 (Ca ) : y  x 1 2. Cho đồ thị và đường thẳng d : y 2 x  1. Tìm các số thực a để d cắt (Ca ) A, B I (  1;  2). IA  IB,. tại hai điểm phân biệt Câu 3(1,0 điểm).. thỏa mãn. với. y. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường Câu 4.(1,0 điểm).. 3x  1 (3 x  1) 3x  1. ; y 0; x 1.. 2 1. Cho phương trình 8 z  4(a  1) z  4a  1 0 (1), với a là tham số. Tìm a   để (1) có hai. z1 nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2 là số ảo, trong đó z2 là số phức có phần ảo dương.. 2. Lớp kĩ sư tài năng của trường đại học Bách khoa có 30 sinh viên trong đó có 10 sinh viên nữ .Chọn ra 10 sinh viên đi dự đại hội .Tính xác suất để trong số sinh viên được chọn có ít nhất 4 sinh viên nữ và 4 sinh viên nam. Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x  3 y  18 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> thẳng BC là 3x  19 y  279 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2 x  y  5 0. Tìm tọa độ đỉnh A . 0. biết rằng BAC 135 . Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;  4;  5), B(2; 0;  1) và mặt phẳng ( P) : x  y  z  3 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB) 2 2 vuông góc với (P) và MA  2MB 36. Câu 7.(1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB  AC a 2, BD CD a 3, BC 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng 0 (ABC) và (BCD) bằng 45 . Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).  x  1  1  2 y   y  2 0  ( x, y  ).   y y  x  1  x  4 0 Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình. . . Câu 9.(1,0 điểm). 3( x  y )2 4  x 2  y 2  1 . Giả sử x, y là các số thực dương thỏa mãn. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. P. x  2y 2x  y  2 . 2 2 x  2y 2x  y 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>