DE THI VAO 10 CO DAP AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>së gd & ®t H¶i phßng. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót **********************************. đề : A26. I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: (0,25 điểm) Phương trình x2 + 3x – 4 = 0 A. vô nghiệm B. có nghiệm kép C. có hai nghiệm phân biệt D. có vô số nghiệm Câu 2: (0,25 điểm) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 ? A. (- 2; 4) B. (- 2; 8) C. (- 2; - 8) D. (- 2; - 4) Câu 3: (0,25 điểm) Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 7x + 3 = 0 thì x1.x2 bằng 7 A. 2. 3 B. 2. C.. . 7 2. D.. Câu 4: (0,25 điểm) Tìm m để hàm số y = mx2 đồng biến với x > 0 ? A. m > 0 B. m  0 C. m < 0 Câu 5: (0,25 điểm) Cho hình vẽ bên. Số đo cung AmB là A. 55o B. 70o C. 110o D. 250o. . 3 2. D. m  0 m A. B 110o O. Câu 6: (0,25 điểm) Trong các góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc nào có số đo bằng số đo cung bị chắn? A. góc ở tâm B. góc nội tiếp C. góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây D. góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Câu 7: (0,25 điểm) Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối diện A. có tổng số đo bằng 90o B. có tổng số đo bằng 360o C. có tổng số đo bằng 180o D. có số đo bằng nhau Câu 8: (0,25 điểm) Tính diện tích hình tròn có đường kính 8 cm(lấy   3,14)  2 3 A. 3 B. 3 C. 2 5 D. 3. NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet. Giang2007. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> II. Tự luận (8 điểm) Bài 1 ( 1 điểm ): a) Thực hiện phép tính:. 3 √ 10+ √ 20 −3 √ 6 − √ 12 . √5 − √3. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x − √ x −2008 . Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình:. ¿ mx − y =2 3 x+ my=5 ¿{ ¿. a) Giải hệ phương trình khi m=√ 2 . b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức. x+ y=1 −. m2 . m2 +3. Bài 3 (1,5 điểm ): a) Cho hàm số. 1 y=− x 2 , có đồ thị là (P). Viết phương trình đường 2. thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là −2 và 1. b) Giải phương trình: 3 x2 +3 x − 2 √ x 2 + x=1 . Bài 4 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp. b) OM. BC.. c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 ( 1 điểm ): x2 y2 + ≥ x+ y . a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng: y x. b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4 n là hợp số. .........................Hết................................ NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet. Giang2007. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I. Câu Đ.A II. Bài. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm 1 2 3 4 5 C B B A C Tự luận: Nội dung. 6 A. 7 C. ( √ 5− √ 3)(3 √ 2+2) a) Biến đổi được: √5 − √3 ¿ 3 √2+2 x ≥ 2008 b) Điều kiện 1 1 1 x − √ x −2008=(x − 2008 −2 . . √ x −2008+ )+2008 − 1 2 4 4 ¿ (1đ) 1 8031 8031 ≥ √ x −2008 − ¿ 2+ 2 4 4 ¿¿ 1 8033 Dấu “ = “ xảy ra khi √ x −2008= ⇔ x= (thỏa mãn). Vậy giá trị 2 4 8031 8033 khi x= nhỏ nhất cần tìm là . 4 4 ¿ √ 2 x − y =2 a) Khi m = √ 2 ta có hệ phương trình 3 x+ √ 2 y=5 ¿{ ¿ ⇔ 2 x − √ 2 y=2 √2 3 x+ √2 y=5 ⇔ 2 2+5 ¿ x= √ 2 5 (1,5đ) y =√ 2 x − 2 ¿{ ⇔ 2 √2+5 x= 5 5 √2 −6 y= 5 ¿{ 2m+5 5 m −6 b) Giải tìm được: x= 2 ; y= 2 m +3 m +3 2 m x+ y=1 − 2 Thay vào hệ thức ; ta được m +3 2 m+5 5 m− 6 m2 + =1 − m2+3 m2 +3 m2+3 4 Giải tìm được m= 7 1 a) Tìm được M(- 2; - 2); N (1:− ) 2. Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet. Giang2007. 8 C Điểm 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> và N nên ¿ −2 a+b=− 2 1 a+b=− 3 2 (1,5đ) ¿{ ¿ 1 Tìm được a= ; b=− 1 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 2 1 y= x − 1 2 b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3(x 2 + x) −2 √ x 2 +x − 1=0 Đặt ( điều kiện t 0 ), ta có phương trình t=√ x2 + x 2 3 t −2 t −1=0 1 Giải tìm được t = 1 hoặc t = − (loại) 3 −1+ √ 5 Với t = 1, ta có √ x2 + x=1 ⇔ x 2 + x −1=0 . Giải ra được x= 2 −1− √ 5 hoặc x= . 2. 0,25 0,25. 0,25 0,25. (phục. 0,25 0,25. a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau - sđ góc AMB bằng sđ cung AB Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1) - M nằm trên đường trung trực của BC (2) Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Hình vẽ vụ câu a) A. D. I. O M. 4 (3đ). B C. OM ⊥BC. c) Từ giả thiết suy ra d ⊥OM Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy ra góc OMI bằng 900 , do đó OI là đường kính của đường tròn này Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định. Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.. NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet. Giang2007. 0,25 0,25 0,25 0,25. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) Với x và y đều dương, ta có x − y ¿2 ≥ 0 ⇔ x + y ≥ xy( x + y )⇔( x + y )¿ 3. 3. x2 y2 + ≥ x+ y y x. (1). (2). (2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi. 0,25 0,25. x> 0 , y > 0. 5 (1đ). b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiên lớn hơn 0. 2 k ¿4 + 42 k 4 n n + 4 =¿. - Với n = 2k, ta có 4. lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó. 0,25. n. n + 4 là hợp số. -Với n = 2k+1, tacó k. 2. 2 . n. 2 ¿ k 2 n +2. 4 ¿ −¿ k 2 2 . 4 ¿ =¿ n4 + 4 n=n 4+ 4 2 k . 4=n 4 +¿ 2. 0,25. = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ]. Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp số. NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet. Giang2007. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>