De thi thu tn thpt Nam Dan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2. ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 - NĂM 2015. Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số. 3 2 y=x − 3 x +1 (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình. x 3 −3 x 2 − 2 m=0 có 3 nghiệm phân biệt.. Câu 2( 1,0 điểm ). a) Giải phương trình: log 2 ( x −1 ) log 3 x=2 log 4 ( x − 1 ) b) Giải phương trình: 2 sin2 x −sin 2 x +cos x −sin x=0 Câu 3(1,0 điểm ). a) 2. 2. |z 1| +|z 2|. z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 −3 z+ 5=0. trên tập số phức. Tính. . b) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập. với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách, một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách. 3. e. Câu 4(1,0 điểm ). Tính tích phân:. (. I =∫ x 2+ 1. ln x dx x 2 √ ln x +1. ). Câu 5(1,0 điểm ). Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:. d: x=1+t y=2 t z =−1 ¿ {{. và mặt phẳng (P): 2 x + y −2 z − 1=0 . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M ( 1 ; 2; 1 ) , song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P). Câu 6( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy   SAB  theo a . 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng. Câu 7( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D là trung điểm cạnh AC. K ( 1; 0 ) , E. ( 13 ; 4 ). lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ABD. P ( −1 ; 6 ) , Q. ( −9 ; 2 ) lần lượt thuộc đường thẳng AC, BD. Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương. ¿ Câu 8( 1,0 điểm ).. Giải hệ phương trình:. 3 x+ √ x ( x 2 −3 x +3 ) =√ y+ 2+ √ y +3+1 3 √ x −1 − √ x − 6 x+ 6= √3 y +2+1. ¿{ ¿. Câu 9(1,0 điểm ). Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 2  x  xy  3 xyz. 3 xyz.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> …………………Hết………………… Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: .............................. Câu 1 a.(1,0 điểm). Nội dung. Điểm 0.25. TXĐ: D R ' 2 y =3 x −6 x ,. ' y =0 ⇔ x=0 hoặc. x=2. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) Hàm số đạt cực đại tại x=0 , y CĐ =1 , đạt cực tiểu tại x=2 , y CĐ =−3 lim y =− ∞ , lim y =+ ∞ x →− ∞ x →+∞ * Bảng biến thiên x –∞ 0 2 +∞ y'. +. 0. -. 0. y. 0.25. 0,25. + +∞. –∞. 1. -3. Đồ thị 0.25 b.(1,0 điểm) 3. x −3 x 2 − 2 m=0 ⇔ x 3 − 3 x2 +1=2m+1( ). 0.25 Từ (*) suy ra số nghiệm của pt đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số 3. 2. y=x − 3 x +1 và y=2 m+1 Vẽ hai đồ thị hàm số y=x 3 − 3 x2 +1 và y=2 m+1. độ Dựa vào đồ thị 2 hàm số. ⇒. cùng trên cùng một hệ trục tọa. 0.25 0.25. điều kiện để pt có 3 nghiệm phân biệt là. −3<2 m+1<1 ⇔ −2<m<0 Vậy giá trị cần tìm là −2<m<0 .. 0,25 2.. (1,0 điểm) a,(0,5điểm) 0.25. Đk: x> 1 log 2 ( x −1 ) log 3 x=2 log 4 ( x − 1 ) ⇔log 2 ( x −1 ) ( log3 x − 1 )=0 ⇔ log 2 ( x − 1 )=0 hoặc. log 3 x −1=0. hoặc x=3 Đối chiếu điều kiện suy ra nghiệm của pt là x=2 và x=3 ⇔ x=2. 0. 25. b,(0,5điểm).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 2 sin x −sin 2 x +cos x −sin x=0 ⇔ ( sin x − cos x )( 2 sin x −1 ) =0 ⇔ sin x − cos x=0 hoặc 2 sin x −1=0 1 ⇔ tan x =1 hoặc sin x= 2 π x= +k 2 π 6 ¿ 5π π +k 2 π . ⇔ x= + kπ hoặc x= 6 4 ¿ ¿ ¿ ¿. 0.25 0.25. (1,0 điểm) 3. e. e. 3. I =∫ 2 xdx+∫ 1. 1. e. Tính. (. ln x dx x √ ln x+ 1. ). 0.25. 3. I 1 =∫ 2 xdx=x 2∨❑e1 =e 6 − 1 1. e. Tính 4 Đặt. 3. ln x dx 1 x √ ln x +1 t=√ ln x+1 ⇒ ln x=t 2 −1 1 . Đổi cận dx=2 tdt x ¿{ I 2 =∫. 2. 2. 0.25 ¿ x=1 ⇒ t=1 x=e 3 ⇒ t=2 ¿{ ¿. t 2− 1 1 8 2 tdt=2∫ ( t 2 −1 ) dt=2 t 3 − t ¿21= Khi đó I 2 =∫ t 3 3 1 1 6 5 Vậy I =e + 3 .. 3. (. ). 0.25 0.25. (1,0 điểm) 3 ± i √ 31 a,(0,5điểm). Ta có: Δ=−31<0 ⇒ z 1,2 = 4. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 2. Khi đó: |z 1| +|z 2| =5 .. b,(0,5điểm). Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là : 4 4 =256 (cách). ⇒ n ( Ω ) =256 . Gọi biến cố A” 4 hành khách từ sân ga lên tàu sao cho một toa có ba hành khách, 1 toa có một hành khách và 2 toa không có hành khách” .. 0.25. 0.25. 0.25. + Chọn 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có C34 . 4=16 (cách). + Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3(cách) ⇒ n ( A ) =16 .3=48 . Vậy P ( A )=. 5.. n ( A ) 48 3 = = . n ( Ω ) 256 16. (1,0 điểm). a,(0,5điểm). Vì. ¿ Δ // ( P ) Δ⊥ d ⇒ ¿⃗ uΔ ⊥ ⃗ nP u Δ ⊥⃗ ⃗ ud ⇒⃗ u Δ=[ ⃗ n P , u⃗d ] = ( 4 ; − 2; 3 ) ¿{ ¿. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Δ: x =1+ 4 t Vậy PT đường thẳng đi qua M ( 1 ; 2; 1 ) là y=2 −2 t z =1+ 3t ¿ {{ b,(0,5điểm). Vì tâm mặt cầu là I ∈ d nên I ( 1+t ; 2 t ; −1 ) Vì mặt cầu có tâm I , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên |2 ( 1+ t ) +2 t − 2 ( −1 ) −1| ⇔ =3 ⇔|4 t+3|=9 ⇔ √4 +1+4 4 t +3=9 ¿ 4 t +3=− 9 ¿ 3 t= 2 d(I,(P))=3 ¿ t =−3 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ 3 5 5 2 ( 2 2 2 ( ) t= ⇒ I ; 3 ; −1 ⇒ S : x − + y −3 ) + ( z +1 ) =3 + 2 2 2 + t=−3 ⇒ I (− 2 ;− 6 ; −1 ) ⇒ ( S ) : ( x+2 )2 + ( y +6 )2+ ( z+1 )2=32 5 2 ( 2 2 2 ( ) S : x − + y − 3 ) + ( z+ 1 ) =3 hoặc ( S ) : ( x+2 )2 + ( y +6 )2+ ( z +1 )2=3 2 . Vậy 2. (. ). 0,25. 0.25. ( ). 0.25. ( ). 6.. (1,0 điểm) Gọi K là trung điểm của AB  HK  AB (1). Sj. SH  ABC.   nên SH  AB (2) Vì Từ (1) và (2) suy ra  AB  SK SAB  Do đó góc giữa  với đáy bằng góc. M B. H. C. giữa SK và HK và bằng Ta có. K. ❑. ∠ SKH=60 a 3 SH=HK tan ∠SKH= √ 2. 0. 0.25. A. 1 1 1 a3 3 VS . ABC  S ABC .SH  . AB. AC.SH  3 3 2 12 Vậy. 0.25. d I ,  SAB   d  H ,  SAB   Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  . Do đó   HM   SAB   d  H ,  SAB   HM Từ H kẻ HM  SK tại M. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 1 1 16 a 3 a 3    2  HM  d  I ,  SAB    2 2 2 HK SH 3a 4 . Vậy 4 Ta có HM. 7.. 0,25. (1,0 điểm) G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB.. MG ME 1 = = ⇒EG // CD ⇒ EG ⊥ KD . Mà ABC là tam giác cân nên MC MD 3 KG ⊥ MD⇒ G là trực tâm tam giác EKD nên KE ⊥ GD ⇒ KE ⊥ BD .. 0,25. Suy ra BD :. (. x+ 6 y+ 21=0 ⇒ D t ;. t +21 −t +15 ⃗ −t − 21 , t>0 . ⃗ DP= −t − 1; , DK= −t +1; 6 6 6. ). ( ) ( − t+15 −t − 21 ( −t − 1 )( − t+1 ) + ( =0 ⇔ 6 )( 6 ). ). 0,25. t=3 ¿ − 117 t= 37 ¿ ⇒ D (3 ;4 ) ¿ ¿ ¿. DP ⊥ ⃗ DK nên Vì ⃗. AC đi qua D và P ⇒ AC: x +2 y − 11=0 AK qua K và vuông góc với DE nên KA : x −1=0⇒ A ( 1; 5 ) . Kết hợp D là trung điểm AC ⇒C ( 4 ; 3 ). 0,25. BC qua C và vuông góc với AK nên BC : y −3=0 ⇒B ( − 3 ;3 ) Vậy A ( 1; 5 ) , B ( − 3 ; 3 ) ,C ( 4 ; 3 ) .. 0,25. 8.. ¿ 3 x+ √ x ( x −3 x +3 ) =√ y+ 2+ √ y +3+1 ( 1 ) 3 √ x −1 − √ x − 6 x+ 6= √3 y +2+1 ( 2 ) ¿{ ¿ 2. (1,0 điểm)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x ( x 2 − 3 x+3 ) ≥ 0 y +3 ≥ 0 x −1 ≥ 0 x 2 − 6 x +6 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3+ √ 3 ¿ 1 ≤ x ≤ 3− √ 3 ¿ ¿ ¿ y ≥− 3 ¿ () ¿ ¿ ¿¿. Đk:. 0,5. Đặt a=√3 y+ 2≥ −1 ⇒ y +3=a3 +1 . Khi đó , phương trình ( 1 ) trở thành 3. 3. √ ( x −1 ) +1+ ( x − 1 )=√ a +1+ a (3 ) 2. 3t +1>0 , ∀ t ⇒ f ( t ) 3 2 √ t +1 ( 3 ) ⇔ f ( x −1 )=f ( a ) ⇔ x −1=a ' f ( t )=. . Xét hàm số f ( t )=√ t 3+1+t , t ≥− 1 . là. hàm. đồng. biến. trên. R.. ¿ 3 √ x −1 − x ≥ 0 ( ** ) x −6 x +6=9 ( x − 1 )+ x2 −6 x √ x −1 ( 3 ) ¿ ( 3 ) ⇔ 2 x √ x − 1=5 ( x −1 ) ⇔ √ x − 1=0 ¿ 5 √ x − 1=2 x ¿ ⇔ ¿ ¿ ¿ x≥0 ¿ 4 x 2 − 25 x +25=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ x≥0 ¿ ¿¿. Khi. đó. 2. Đối chiếu với (**) và () thấy x=5 thỏa mãn ⇒a=4 ⇒ y=62 . Vậy hệ có nghiệm là ( x ; y ) =( 5; 62 ) 9.. (1,0 điểm) . Ta có. x  xy  3 xyz  x . 1 1 2 x.8 y  3 2 x.8 y.32 z 4 8. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x. 2 x  8 y 2 x  8 y  32 z 32 4    x  y  z   x  y  z 8 24 24 3. t  x  y  z ; t 0 3 1 3 2 f  t   3  2 ; f  t  0  t 1  P  f t  2  t t 2t 3t 3 Pmin  2 tại t=1 Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được 16   x  21  x  y  z 1  4    y  2 x 8 y 21 2 x 32 z   1   z  21  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi. 0,5. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>