Bồi dưỡng năng lực tự học toán 7 chương II và III đại số

Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
Bài 6: TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH
Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k và khi
y = 12
x=4
thì
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k.
b) Viết cơng thức tính y theo x và tính x theo y.
x = 1; x = −2; x = 6; x = −15; x = −33.
c) Tính giá trị của y khi
y = 9; y = −27; y = −45; y = 60; y = −180.
d) Tính giá trị của x khi
Bài 2: Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a và khi
y =9
x=4
thì
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a.
b) Viết cơng thức tính y theo x và tính x theo y.
x = 3; x = −4; x = 6; x = −9; x = 12.
c) Tính giá trị của y khi
y = 9; y = −3; y = −4; y = 12; y = −6.
d) Tính giá trị của x khi
Bài 3: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k và khi
y = −15
x=5
thì
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k.
b) Viết cơng thức tính y theo x và tính x theo y.

2
5
x = 3; x = −4; x = 15; x = ; x = − .
5
9
c) Tính giá trị của y khi
6
3
y = 9; y = −27; y = −45; y = ; y = − .
5
4
d) Tính giá trị của x khi
Bài 4: Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a và khi
y =5
x = 12
thì
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a.
b) Viết cơng thức tính y theo x và tính x theo y.
x = 3; x = −4; x = 6; x = −12; x = −15.
c) Tính giá trị của y khi
y = 1; y = −5; y = −9; y = −12; y = −1,5.
d) Tính giá trị của x khi

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

1


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 5: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ
y=6
x = 1,5
thì
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k.
b) Viết cơng thức tính y theo x và tính x theo y.
3
5
x = 1; x = −2; x = 4; x = ; x = − .
4
8
c) Tính giá trị của y khi
16
32
y = 4; y = −8; y = −20; y = ; y = − .
5
7
d) Tính giá trị của x khi
Bài 6: Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ
y = 12
x = 4,5
thì
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a.
b) Viết cơng thức tính y theo x và tính x theo y.
x = 3; x = −4; x = 6; x = 9; x = −18.
c) Tính giá trị của y khi
y = 9; y = −6; y = −18; y = 27; y = −10,8.
d) Tính giá trị của x khi

Bài 7: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ
y=4
x = 12
thì
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k.
b) Viết cơng thức tính y theo x và tính x theo y.
12
15
x = 3; x = −24; x = 15; x = ; x = − .
5
4
c) Tính giá trị của y khi
5
7
y = 1; y = −7; y = −35; y = ; y = − .
6
24
d) Tính giá trị của x khi
Bài 8: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ
y=4
x = 0,25
thì
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k.
b) Viết cơng thức tính y theo x và tính x theo y.
2
x = 1; x = −2; x = 3; x = −4; x = − .
3
c) Tính giá trị của y khi

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

lệ k và khi

lệ a và khi

lệ k và khi

lệ k và khi

2


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
1
2
3
4
5
y = ;y =− ;y =− ;y = ;y =− .
2
3
4
5
6

d) Tính giá trị của x khi
Bài 9: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k và khi
x=

2
3

y=

8
15

thì
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k.
b) Viết cơng thức tính y theo x và tính x theo y.
2
5
x = 1; x = −2; x = 5; x = ; x = − .
3
4
c) Tính giá trị của y khi
6
3
y = 3; y = −4; y = −5; y = ; y = − .
5
4
d) Tính giá trị của x khi
Bài 10: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, và khi
a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
3
7
5

x = −1; x = 24; x = − ; x = ; x = − .
2
6
8
b) Tính giá trị của y khi
4
26
y = 4; y = 12; y = −26; y = ; y = − .
3
15
c) Tính giá trị của x khi

x=3

Bài 11: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, và khi
a) Viết công thức tính liên hệ giữa x và y.
3
x = −1; x = 2; x = −3; x = 6; x = − .
4
b) Tính giá trị của y khi
2
6
y = 1; y = −2; y = −6; y = ; y = − .
3
5
c) Tính giá trị của x khi

thì

x=3

thì

Bài 12: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, và khi
y = −10,8.

y=6

.

y = −6

x = 3,6

a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.

b) Tính giá trị của y khi

2
7
1
x = −3; x = 24; x = − ; x = ; x = − .
3
6
15

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

.

3

thì


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

c) Tính giá trị của x khi

4
26
y = 4; y = 12; y = −26; y = ; y = − .
3
15

Bài 13: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, và khi
a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
3
2
x = −1; x = 2; x = 12; x = ; x = − .
2
3
b) Tính giá trị của y khi
4
15
y = 4; y = 12; y = −36; y = ; y = − .
3
8
c) Tính giá trị của x khi

x = 1,2

x = 12

Bài 14: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, và khi
a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
16
x = −1; x = 24; x = −120; x = 36; x = − .
9
b) Tính giá trị của y khi
4
16
y = 4; y = 12; y = −6; y = ; y = − .
3
15
c) Tính giá trị của x khi

thì

x = 30

Bài 15: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, và khi
a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
3
x = −10; x = 25; x = −50; x = 150; x = − .
2
b) Tính giá trị của y khi
4
16
y = 4; y = 12; y = −27; y = ; y = − .

3
15
c) Tính giá trị của x khi
Bài 16: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau
x
3
4
5
6
7
y
9
30
a) Viết công thức tính liên hệ giữa x và y.
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 17: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
x
4
2
6
y
9
6
-4
-12
a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 18: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

thì

y =5

.

y = 16.

thì

y = 45

.

-45

60

-6

1,2

4


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
x
36
4

52
-32
72
y
9
a) Viết công thức tính liên hệ giữa x và y.
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 19: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
x
10
5
-6
y
18
20
-4
a) Viết công thức tính liên hệ giữa x và y.
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 20: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau
x
12
15
36
-57
y
8
20
a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 21: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch

Bài 21: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
x
2,4
2
12
y
2,5
6
-4
a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 22: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau
x
4
-2
32
72
y
-0,2
0,5
a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 23: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
1
3
−
x
1
7
2

y

2
3

−

-4

3
4

13

-21

16

-12

-6

-9

-6,3
2,2

-1,22

2,5

-1,2

-0,2

-12,2
0,03

1,1

0,01
-1,2

-3,6

a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 24: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau
x
y

4
100

0,04

-1

0,1

−

1,5

2
3
1
2

12,5

a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

5


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 25: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
1, ( 3)
x
-1
y

10

0,75

6

0, ( 7 )

0, ( 12 )

−1, ( 2 )

0,1( 3)

a) Viết cơng thức tính liên hệ giữa x và y.
b) Điền các số thích hợp vào ơ trống.
Bài 26: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 3. Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo
hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
1
.
5
Bài 27: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là
Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo
hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
3
.
2
Bài 28: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
Hỏi y tỉ lệ thuận với x theo
hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Bài 29: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k. Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo
hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Bài 30: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 10. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y
theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Bài 31: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y
theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Bài 32: Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 3; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số
tỉ lệ là 5. Hỏi z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Bài 33: Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số
tỉ lệ là 10. Hỏi z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Bài 34: Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là a; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số
tỉ lệ là b (a và b là hằng số khác 0). Hỏi z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là bao
nhiêu?
Bài 35: Cho biết t tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 2; z tỉ lệ thuận với x theo hệ số
tỉ lệ là 3; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 5. Hỏi t tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ
lệ là bao nhiêu?

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

6


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 36: Cho biết t tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là

1
2

; z tỉ lệ thuận với x theo hệ

1
3

số tỉ lệ là ; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi t tỉ lệ thuận với x theo hệ số
tỉ lệ là bao nhiêu?

Bài 37: Cho biết t tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là a; z tỉ lệ thuận với x theo hệ số
tỉ lệ là b; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là c (a, b, c là các hằng số khác 0). Hỏi t
tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Bài 38: Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 10; y tỉ lệ nghịch với x theo
hệ số tỉ lệ là 7. Chứng minh rằng: z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ?
Bài 39: Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a; y tỉ lệ nghịch với x theo hệ
số tỉ lệ là b (a, b là các hằng số khác 0). Chứng minh rằng: z tỉ lệ thuận với x và tìm
hệ số tỉ lệ?
Bài 40: Cho biết t tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là a; z tỉ lệ nghịch với x theo hệ
số tỉ lệ là b; y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là c (a, b, c là các hằng số khác 0).
Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ?
x + y = 24
Bài 41: Tìm hai số x và y nếu biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 5 và
3a − 2b = 30
Bài 42: Tìm hai số a và b nếu biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và
x + y = 14
Bài 43: Tìm hai số x và y nếu biết x; y tỉ lệ nghịch với 3; 4 và
2a − 3b = 10
Bài 44: Tìm hai số a và b nếu biết a; b tỉ lệ nghịch với 6; 8 và
x + y + z = 36
Bài 45: Tìm hai số x; y; z nếu biết x; y; z tỉ lệ thuận với 2; 4; 6 và
a + b + c = 105
Bài 46: Tìm hai số a; b; c nếu biết a; b; c tỉ lệ thuận với 7; 3; 11 và
a − b + c = 20
Bài 47: Tìm hai số a; b; c nếu biết a; b; c tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và
Bài 48: Tìm hai số x; y; z nếu biết x; y; z tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và
2 x + 3 y + 4 z = 69
Bài 49: Tìm hai số x; y; z nếu biết x; y; z tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 và
Bài 50: Tìm hai số a; b; c nếu biết a; b; c tỉ lệ nghịch với 2; 3; 9 và
Bài 51: Tìm hai số x; y; z nếu biết x; y; z tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6 và

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

x + y + z = 26
a + b + c = 51

x + y + z = 45

7


Bời dưỡng năng lực tự học Toán
Bài 52: Tìm hai số a; b; c nếu biết a; b; c tỉ lệ nghịch với 1; 2; 3và
2a + 3b + 4c = 58
Bài 53: Chia số 30 thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 54: Chia số 99 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2; 3; 4. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 55: Chia số 210 thành ba phần tỉ lệ thuận với 6; 7; 8. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 56: Chia số 210 thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 7; 10. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 57: Chia số 285 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 5; 7. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 58: Chia số 289 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2; 6; 9. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 59: Chia số 130 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 3; 2. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 60: Chia số 81 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 61: Chia số 190 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 4; 10. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 62: Chia số 289 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 9. Tính giá trị mỗi phần.
Bài 63: Chia số 270 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 6; 4; 3. Tính giá trị mỗi phần.
a + b + c = 30
Bài 64: Tìm ba số a; b; c biết rằng:
; a và b tỉ lệ thuận với 2 và 3; b
và c tỉ lệ thuận với 6 và 5.
x + y + z = 28

Bài 65: Tìm ba số x; y; z biết rằng:
; x và y tỉ lệ thuận với 4 và 9; y và
z tỉ lệ thuận với 3 và 5.
a + b + c = 38
Bài 66: Tìm ba số a; b; c biết rằng:
; a và b tỉ lệ thuận với 2 và 3; b
và c tỉ lệ nghịch với 3 và 2.
x + y + z = 74
Bài 67: Tìm ba số x; y; z biết rằng:
; x và y tỉ lệ nghịch với 6 và 5; y
và z tỉ lệ thuận với 4 và 5.
a − b + c = 34
Bài 68: Tìm ba số a; b; c biết rằng:
; a và b tỉ lệ thuận với 3 và 5; b
và c tỉ lệ nghịch với 5 và 4.
2 x + 3 y + 4 z = −54
Bài 69: Tìm ba số x; y; z biết rằng:
; x và y tỉ lệ nghịch với 5 và
3; y và z tỉ lệ thuận với 10 và 3.
a + b + c = 100
Bài 70: Tìm ba số a; b; c biết rằng:
; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2;
b và c tỉ lệ thuận với 4 và 3.
x − y + z = 50
Bài 71: Tìm ba số x; y; z biết rằng:
; x và y tỉ lệ thuận với 2 và 3; x và
z tỉ lệ nghịch với 4 và 3.
2a + 3b − 4c = 100
Bài 72: Tìm ba số a; b; c biết rằng:
; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và

2; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 2.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

8


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
Bài 73: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và chu vi là 60cm. Tính độ
dài các cạnh của tam giác đó.
Bài 74: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 4; 7; 9 và chu vi là 80cm. Tính độ
dài các cạnh của tam giác đó.
Bài 75: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 và chu vi là 120cm. Tính
độ dài các cạnh và chứng minh tam giác đó là tam giác vng.
Bài 76: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 11; 13; 15 và chu vi là 156cm.
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Bài 77: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và chu vi là 24cm. Tính độ
dài các cạnh và chứng minh tam giác đó là tam giác vng.
Bài 78: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6 và chu vi là 36cm. Tính độ
dài các cạnh của tam giác đó.
Bài 79: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 và chu vi là 39cm. Tính độ
dài các cạnh của tam giác đó.
Bài 80: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ nghịch với 8; 9; 12 và chu vi là 52cm. Tính
độ dài các cạnh của tam giác đó.
Bài 81: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ nghịch với 20; 15; 12 và chu vi là 24cm.
Tính độ dài các cạnh và chứng minh tam giác đó là tam giác vng.
Bài 82: Biết độ dài ba cạnh của tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 5; 7. Tính độ
dài các cạnh của tam giác biết nếu tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất là
40m.
µA; B

µ ;C
µ
ABC
Bài 83: Cho tam giác
có số đo
tỉ lệ thuận với 1; 2; 3. Tính số đo các
ABC
góc của tam giác
.
µA; B
µ ;C
µ
ABC
Bài 84: Cho tam giác
có số đo
tỉ lệ nghịch với 2; 3; 6. Tính số đo
ABC
các góc của tam giác
.
µA; B
µ ;C
µ
ABC
Bài 85: Cho tam giác
có số đo
tỉ lệ thuận với 3; 5; 7. Tính số đo các
ABC
góc của tam giác
.
µA; B

µ ;C
µ
ABC
Bài 86: Cho tam giác
có số đo
tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6. Tính số đo
ABC
các góc của tam giác
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

9


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

ABC

Bài 87: Cho tam giác
ABC
góc của tam giác
.
Bài 88: Cho tam giác
các góc của tam giác

ABC
ABC

Bài 89: Cho tam giác

ABC
góc của tam giác
.

các góc của tam giác

ABC
ABC

có số đo

tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính số đo các

µA; B
µ ;C
µ

có số đo

tỉ lệ nghịch với 6; 10; 15. Tính số đo

.

ABC

Bài 90: Cho tam giác

µA; B
µ ;C
µ

µA; B
µ ;C
µ

có số đo

có số đo

µA; B
µ ;C
µ

tỉ lệ thuận với 5; 7; 8. Tính số đo các

tỉ lệ nghịch với 12; 15; 20. Tính số đo

.

ABC

µA; B
µ ;C
µ

ABC

µA; B
µ ;C
µ

ABC

µA; B
µ ;C
µ

Bài 91: Cho tam giác
có số đo
ABC
các góc của tam giác
.
Bài 92: Cho tam giác
có số đo
ABC
các góc của tam giác
.

tỉ lệ thuận với 3; 11; 16. Tính số đo

tỉ lệ nghịch với 4; 4; 3. Tính số đo

Bài 93: Cho tam giác
có số đo
tỉ lệ thuận với 7; 7; 16. Tính số đo
ABC
các góc của tam giác
.
µA; B
µ ;C

µ
ABC
Bài 94: Cho tam giác
có số đo
tỉ lệ nghịch với 15; 16; 48. Tính số đo
ABC
các góc của tam giác
.
Bài 95: Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị góp bao
nhiêu tiển, biết tổng số vốn góp được là 300 triệu đồng.
Bài 96: Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 4; 5; 6. Hỏi mỗi đơn vị góp bao
nhiêu tiển, biết tổng số vốn góp được là 600 triệu đồng.
Bài 97: Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 5; 7; 10. Hỏi mỗi đơn vị góp bao
nhiêu tiển, biết tổng số vốn góp được là 330 triệu đồng.
Bài 98: Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 5; 8. Hỏi mỗi đơn vị góp bao
nhiêu tiển, biết tổng số vốn góp được là 480 triệu đồng.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

10


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
Bài 99: Ba nhà sản xuất góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 7; 8; 9. Hỏi mỗi đơn vị góp
bao nhiêu tiển, biết tổng số vốn góp được là 240 triệu đồng và tiền lãi chia theo tỉ
lệ góp vốn.
Bài 100: Ba nhà sản xuất góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 11; 13; 16. Hỏi mỗi đơn vị
góp bao nhiêu tiển, biết tổng số vốn góp được là 320 triệu đồng và tiền lãi chia
theo tỉ lệ góp vốn.
Bài 101: Ba nhà sản xuất góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 3; 4. Hỏi mỗi đơn vị góp

bao nhiêu tiển, biết tổng số vốn góp được là 510 triệu đồng và tiền lãi chia theo tỉ
lệ góp vốn.
Bài 102: Ba nhà sản xuất góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 4; 6. Hỏi mỗi đơn vị góp
bao nhiêu tiển, biết tổng số vốn góp được là 520 triệu đồng và tiền lãi chia theo tỉ
lệ góp vốn.
Bài 103: Ba nhà sản xuất góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 4; 6; 9. Hỏi mỗi đơn vị góp
bao nhiêu tiển, biết tổng số vốn góp được là 380 triệu đồng và tiền lãi chia theo tỉ
lệ góp vốn.
Bài 104: Có ba gói tiền: gói thứ nhất gồm tồn tờ 5000 đồng, gói thứ hai gồm tồn
tờ 20 000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 50 000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc
của ba gói là 540 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Tính số tờ giấy bạc mỗi loại.
Bài 105: Có ba gói tiền: gói thứ nhất gồm tồn tờ 1000 đồng, gói thứ hai gồm tồn
tờ 2000 đồng, gói thứ ba gồm tồn tờ 5000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc của
ba gói là 340 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Tính số tờ giấy bạc mỗi loại.
Bài 106: Có ba gói tiền: gói thứ nhất gồm tồn tờ 2000 đồng, gói thứ hai gồm tồn
tờ 5000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 10 000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc
của ba gói là 480 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Tính số tờ giấy bạc mỗi loại.
Bài 107: Có ba gói tiền: gói thứ nhất gồm tồn tờ 5000 đồng, gói thứ hai gồm tồn
tờ 20 000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 50 000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc
của ba gói là 810 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Tính số tờ giấy bạc mỗi loại.
Bài 108: Có ba gói tiền: gói thứ nhất gồm tồn tờ 5000 đồng, gói thứ hai gồm tồn
tờ 20 000 đồng, gói thứ ba gồm tồn tờ 100 000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy
bạc của ba gói là 78 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Tính số tờ giấy bạc mỗi loại.
Bài 109: Có bốn gói tiền: gói thứ nhất gồm tồn tờ 1000 đồng, gói thứ hai gồm
tồn tờ 2000 đồng, gói thứ ba gồm tồn tờ 5000 đồng, gói thứ tư gồm toàn tờ
10000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc của bốn gói là 900 tờ và số tiền ở các
gói bằng nhau. Tính số tờ giấy bạc mỗi loại.
Bài 110: Số học sinh mỗi khối 6; 7; 8 tỉ lệ thuận với 13; 10; 12. Tính số học sinh
mỗi khối biết số học sinh khối 7 ít hơn số học sinh khối 6 là 60 học sinh.
Bài 111: Số học sinh mỗi khối 6; 7; 8; 9 tỉ lệ thuận với 11; 10; 9; 8. Tính số học

sinh mỗi khối biết tổng số học sinh cả bốn khối là 720.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

11


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
Bài 112: Số học sinh mỗi khối 6; 7; 8 tỉ lệ thuận với 15; 14; 12. Tính số học sinh
mỗi khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 7 là 66 học sinh.
Bài 113: Số học sinh mỗi khối 6; 7; 8; 9 tỉ lệ thuận với 9; 8; 7; 6. Tính số học sinh
mỗi khối biết tổng số học sinh cả bốn khối là 900.
Bài 114: Số học sinh mỗi khối 6; 7; 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8. Tính số học sinh mỗi
khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 học sinh.
Bài 115: Số học sinh mỗi khối 6; 7; 8; 9 tỉ lệ nghịch với 6; 8; 9; 12. Tính số học
sinh mỗi khối biết tổng số học sinh cả bốn khối là 700.
Bài 116: Số học sinh mỗi khối 6; 7; 8 tỉ lệ nghịch với 8; 9; 12. Tính số học sinh
mỗi khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 120 học sinh.
Bài 117: Một ô tô chạy từ A đến B với vậm tốc 60 km/h thì mất 4 giờ. Hỏi ơ tơ đó
chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Bài 118: Một ô tô chạy từ A đến B với vậm tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi ơ tơ đó
chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Bài 119: Một ô tô chạy từ A đến B với vậm tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi ô tô đó
chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Bài 120: Một ô tô chạy từ A đến B với vậm tốc 45 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi ơ tơ đó
chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Bài 121: Cho biết 16 công nhân hồn thành một cơng việc trong 12 ngày. Hỏi để
hồn thành cơng việc đó trong 8 ngày thì phải tăng cường thêm mấy công nhân?
(năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 122: Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm 50 người và định làm xong

cơng trình trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội tăng cường thêm 25 người. Hỏi rằng
để làm xong cơng trình đó, đội phải làm việc bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc
của mỗi công nhân là như nhau).
Bài 123: Cho biết 12 cơng nhân hồn thành một cơng việc trong 16 ngày. Hỏi để
hồn thành cơng việc đó trong 12 ngày thì phải tăng cường thêm mấy công nhân?
(năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 124: Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm 40 người và định làm xong
công trình trong 15 ngày. Nhưng sau đó đội tăng cường thêm 10 người. Hỏi rằng
để làm xong cơng trình đó, đội phải làm việc bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc
của mỗi công nhân là như nhau).
Bài 125: Cho biết 36 cơng nhân hồn thành một cơng việc trong 15 ngày. Hỏi để
hồn thành cơng việc đó trong 9 ngày thì phải tăng cường thêm mấy cơng nhân?
(năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 126: Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm 60 người và định làm xong
cơng trình trong 25 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 15 người. Hỏi rằng để làm
xong cơng trình đó, đội phải làm việc bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc của mỗi
công nhân là như nhau).
Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

12


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
Bài 127: Một đội cơng nhân làm đường lúc đầu dự định hồn thành cơng việc
trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội được tăng cường thêm 10 người nên đã hồn
thành cơng việc trong 20 ngày. Hỏi số công nhân trong đội lúc đầu là bao nhiêu?
(năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
Bài 128: Một đội công nhân làm đường lúc đầu dự định hồn thành cơng việc
trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 10 người nên đã hồn thành cơng việc
trong 40 ngày. Hỏi số cơng nhân trong đội lúc đầu là bao nhiêu? (năng suất làm

việc của mỗi công nhân là như nhau).
Bài 129: Một đội cơng nhân làm đường lúc đầu dự định hồn thành cơng việc
trong 40 ngày. Nhưng sau đó đội được tăng cường thêm 10 người nên đã hồn
thành cơng việc trong 30 ngày. Hỏi số công nhân trong đội lúc đầu là bao nhiêu?
(năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
Bài 130: Một đội công nhân làm đường lúc đầu dự định hồn thành cơng việc
trong 20 ngày. Nhưng sau đó đội được tăng cường thêm 10 người nên đã hồn
thành cơng việc trong 15 ngày. Hỏi số công nhân trong đội lúc đầu là bao nhiêu?
(năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
Bài 131: Một đội công nhân làm đường lúc đầu dự định hồn thành cơng việc
trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 15 người nên đã hồn thành cơng việc
trong 40 ngày. Hỏi số công nhân trong đội lúc đầu là bao nhiêu? (năng suất làm
việc của mỗi công nhân là như nhau).
Bài 132: Một đội thợ xây dựng lúc đầu dự định xây xong căn nhà trong 30 ngày.
Nhưng sau đó đội được tăng cường thêm 20 người nên đã hoàn thành sớm hơn dự
định 20 ngày. Hỏi số thợ xây dựng trong đội lúc đầu là bao nhiêu? (biết rằng năng
suất mỗi người thợ là như nhau).
Bài 133: Một đội thợ xây dựng lúc đầu dự định xây xong căn nhà trong 40 ngày.
Nhưng sau đó đội được tăng cường thêm 10 người nên đã hoàn thành sớm hơn dự
định 10 ngày. Hỏi số thợ xây dựng trong đội lúc đầu là bao nhiêu? (biết rằng năng
suất mỗi người thợ là như nhau).
Bài 134: Một đội thợ xây dựng lúc đầu dự định xây xong căn nhà trong 20 ngày.
Nhưng sau đó đội giảm đi 20 người nên đã hoàn thành trễ hơn dự định 10 ngày.
Hỏi số thợ xây dựng trong đội lúc đầu là bao nhiêu? (biết rằng năng suất mỗi người
thợ là như nhau).
Bài 135: Cho biết 3 lít nước biển chứa 105g muối. Hỏi 600 lít nước biển chứa bao
nhiêu kg muối?
3m3
Bài 136: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175g muối. Hỏi
lít nước biển chứa bao

nhiêu kg muối?

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

13


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 137: Cho biết 4 lít nước biển chứa 120g muối. Hỏi
nhiêu kg muối?

5m3

lít nước biển chứa bao

Bài 138: Cho biết 6 lít nước biển chứa 210g muối. Hỏi bao nhiêu
chứa 7 tấn muối?

m3

nước biển

m3

Bài 139: Cho biết 5 lít nước biển chứa 160g muối. Hỏi bao nhiêu
nước biển
chứa 16 tấn muối?
15dm3
9m3

Bài 140: Cho biết
cân nặng 100kg. Hỏi
kim loại đó cân nặng bao
nhiêu?
14dm3
7m3
Bài 141: Cho biết
cân nặng 102,9kg. Hỏi
kim loại đó cân nặng bao
nhiêu?
13cm3
17cm3
Bài 142: Hai thanh đồng có thê tích là
và
. Hỏi mỗi thanh đồng nặng
bao nhiêu gam? Biết khối lượng cả hai thanh là 192 gam.
23cm3
27cm3
Bài 143: Hai thanh kim loại đồng chất có thê tích là
và
. Hỏi mỗi
thanh kim loại nặng bao nhiêu gam? Biết khối lượng cả hai thanh là 275 gam.
Bài 144: Với số tiền mua 75m vải loại một có thể mua được bao nhiêu mét vải loại
75%
hai? Biết rằng giá tiền loại vải hai bằng
giá tiền vải loại một.
Bài 145: Với số tiền mua 60m vải loại một có thể mua được bao nhiêu mét vải loại
80%
hai? Biết rằng giá tiền loại vải hai bằng
giá tiền vải loại một.

Bài 146: Với số tiền mua 120m vải loại một có thể mua được bao nhiêu mét vải
60%
loại hai? Biết rằng giá tiền loại vải hai bằng
giá tiền vải loại một.
Bài 147: Với số tiền mua 75m vải loại một có thể mua được bao nhiêu mét vải loại
125%
hai? Biết rằng giá tiền loại vải một bằng
giá tiền vải loại hai.
Bài 148: Với số tiền mua 80m vải loại một có thể mua được bao nhiêu mét vải loại
120%
hai? Biết rằng giá tiền loại vải một bằng
giá tiền vải loại hai.
Bài 149: Số tiền trả cho ba người đánh máy một bản thảo là 410 000 đồng. Người
thứ nhất làm việc trong 16 giờ mỗi giờ đánh được 3 trang; người thứ hai làm việc
trong 12 giờ mỗi giờ đánh được 5 trang; người thứ ba làm việc trong 14 giờ mỗi
giờ đánh được 4 trang. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

14


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
Bài 150: Số tiền trả cho ba người đánh máy một bản thảo là 120 000 đồng. Người
thứ nhất làm việc trong 11 giờ mỗi giờ đánh được 2 trang; người thứ hai làm việc
trong 6 giờ mỗi giờ đánh được 3 trang; người thứ ba làm việc trong 5 giờ mỗi giờ
đánh được 4 trang. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Bài 151: Số tiền trả cho ba người đánh máy một bản thảo là 150 000 đồng. Người
thứ nhất làm việc trong 3 giờ mỗi giờ đánh được 4 trang; người thứ hai làm việc
trong 6 giờ mỗi giờ đánh được 4 trang; người thứ ba làm việc trong 4 giờ mỗi giờ

đánh được 5 trang. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Bài 152: Số tiền trả cho bốn người đánh máy một bản thảo là 350 000 đồng. Người
thứ nhất làm việc trong 8 giờ mỗi giờ đánh được 3 trang; người thứ hai làm việc
trong 4 giờ mỗi giờ đánh được 4 trang; người thứ ba làm việc trong 6 giờ mỗi giờ
đánh được 5 trang; người thứ tư làm việc trong 5 giờ mỗi giờ đánh được 6 trang.
Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

15


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
Bài 7: HÀM SỐ
Bài 1: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
15
13
14
12
1

2
3
4
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x khơng? Giải thích.
Bài 2: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x
-10
-8
-4
-2
0
2
4
6
y
1
3
5
7
7
5
3
1
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x khơng? Giải thích.
Bài 3: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x
1
2
3
4

5
6
7
8
y
9
9
9
9
9
9
9
9
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x khơng? Giải thích.
Bài 4: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x
-3
-8
-6
-2
3
-8
-6
9
y
1
5
10
9
7

5
3
1
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x khơng? Giải thích.
Bài 5: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x
-5
-3
-1
0
1
3
5
y
25
9
1
0
1
9
25
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x khơng? Giải thích.
y = f ( x ) = 2x
Bài 6: Cho hàm số
. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:
x
-5
-7
-1
-10

0
y
12
24
36
48
60
0
3
y = f ( x) = x
2
Bài 7: Cho hàm số
. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:
x
-8
-4
-6
-10
0
y
4
6
8
44
66 100
36
y = f ( x) =
x
Bài 8: Cho hàm số
. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:

x
1
6
36
18
1
y
4
6
18
-12
-1
3
y = f ( x) = x
Bài 9: Cho hàm số
. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:
x
1
2
3
-5
-3
64 100 125
y
8
1
-27
0

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

16


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

y = f ( x ) = −2 x 3

Bài 10: Cho hàm số
. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng
sau:
x
4
3
2
-3
5
y
2
-2
-16
-54 250 -2000
y = f ( x) = 2x
Bài 11: Cho hàm số
.
1  1  3  3
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f  ÷; f  − ÷; f  ÷; f  − ÷
 2  2  2  2
Tính
y = f ( x ) = −4

Bài 12: Cho hàm số
.
 1  1  3  3
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 3 ) ; f ( −3) ; f  ÷; f  − ÷; f  ÷; f  − ÷
 2  2  2  2
Tính
3
y = f ( x) = x
2
Bài 13: Cho hàm số
.
1  1  3  3
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 3 ) ; f ( −3) ; f  ÷; f  − ÷; f  ÷; f  − ÷
 2  2  2  2
Tính
y = f ( x) = 2x − 3
Bài 14: Cho hàm số
.
 1  1  3  3
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 3 ) ; f ( −3) ; f  ÷; f  − ÷; f  ÷; f  − ÷
 2  2  2  2
Tính
y = f ( x ) = −2 x + 5
Bài 15: Cho hàm số
.
1  1  3  3
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 3 ) ; f ( −3) ; f  ÷; f  − ÷; f  ÷; f  − ÷
 2  2  2  2
Tính
3

5
y = f ( x) = − x +
2
2
Bài 16: Cho hàm số
.
1  1  3  3
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f  ÷; f  − ÷; f  ÷; f  − ÷
2  2  2  2
Tính
y = f ( x ) = x2 + 1
Bài 17: Cho hàm số
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

17


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

Tính

1
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 3 ) ; f ( −3 ) ; f  ÷; f
2

Bài 18: Cho hàm số

Tính

y = f ( x ) = x4 + x2

y = f ( x ) = 3x − 5

 1
− ÷
 2

.
 1
− ÷
 2

.

1  1
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 3 ) ; f ( −3 ) ; f  ÷; f  − ÷
2  2
y = f ( x) =

Bài 22: Cho hàm số

Tính

 1
− ÷
 2

.

1
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 3 ) ; f ( −3 ) ; f  ÷; f
2

Bài 21: Cho hàm số

Tính

y = f ( x ) = x2 − 2 x − 3

1
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 3 ) ; f ( −3 ) ; f  ÷; f
2

Bài 20: Cho hàm số

Tính

.

1
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 3 ) ; f ( −3 ) ; f  ÷; f
2

Bài 19: Cho hàm số

Tính

y = f ( x ) = x2 + 2 x + 1

 1
− ÷
 2

3
5
x−
2
2

.

1
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 3 ) ; f ( −3 ) ; f  ÷; f
2

 1
− ÷
 2

y = f ( x ) = x 2 − 3x + 2

Bài 23: Cho hàm số
.
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 3 ) ; f ( −3 ) ; f ( 4 ) ; f ( −4 )
Tính
x2 − 4x + 3
y = f ( x) =
x2 + 1

Bài 24: Cho hàm số
.
f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 3 ) ; f ( −3 ) ; f ( 4 ) ; f ( −4 )
Tính
y = f ( x ) = 5x
Bài 25: Cho hàm số
.
Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

18


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

Tìm x biết

f ( x ) = 0; f ( x ) = 1; f ( x ) = −5; f ( x ) = 2005

Bài 26: Cho hàm số
Tìm x biết

y = f ( x) = 2x − 3

.

1
3
f ( x ) = 0; f ( x ) = ; f ( x ) = − ; f ( x ) = 2005
4
2

y = f ( x ) = 3x

Bài 27: Cho hàm số
.
f ( x ) = 0; f ( x ) = 3; f ( x ) = 5; f ( x ) = 2005
Tìm x biết
y = f ( x ) = 3x − 2
Bài 28: Cho hàm số
.
1
f ( x ) = 0; f ( x ) = 1; f ( x ) = ; f ( x ) = 2006
4
Tìm x biết
y = f ( x ) = x2 − 4
Bài 29: Cho hàm số
.
f ( x ) = 0; f ( x ) = −4; f ( x ) = 12; f ( x ) = 140
Tìm x biết
y = f ( x ) = ax − 3
f ( 3) = 9
Bài 30: Cho hàm số
. Tìm a nếu biết
y = f ( x) = 2x + a − 3
f ( −2 ) = 5
Bài 31: Cho hàm số
. Tìm a nếu biết
y = f ( x ) = ( a + 2 ) x + 2a + 5
f ( −3) = 7
Bài 32: Cho hàm số

. Tìm a nếu biết
2
y = f ( x ) = ax + 2 x − 3
f ( 2 ) = 2005
Bài 33: Cho hàm số
. Tìm a nếu biết
y = f ( x ) = x 2 + ax − a + 5
f ( −2 ) = 2004
Bài 34: Cho hàm số
. Tìm a nếu biết
y = f ( x ) = ax + b
f ( 0 ) = 1; f ( −1) = 2
Bài 35: Cho hàm số
. Tìm a và b nếu biết
y = f ( x ) = ax + b
f ( 0 ) = −1; f ( −2 ) = 3
Bài 36: Cho hàm số
. Tìm a và b nếu biết
y = f ( x ) = ax + b
f ( 1) = 2; f ( −1) = 0
Bài 37: Cho hàm số
. Tìm a và b nếu biết
y = f ( x ) = ax + b
f ( 1) = 2; f ( 2 ) = 3
Bài 38: Cho hàm số
. Tìm a và b nếu biết
y = f ( x ) = ax 2 + bx + c
Bài 39: Cho hàm số
.
Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

19


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

Tìm a; b; c nếu biết
Bài 40: Cho hàm số
Tìm a; b; c nếu biết

f ( 0 ) = 1; f ( 1) = 2; f ( 2 ) = 3

y = f ( x ) = ax 2 + bx + c

.

f ( 0 ) = 2; f ( 2 ) = 3; f ( 3) = 4
3
y = f ( x) = − x
2

Bài 41: Cho hàm số
.
f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 4 ) ; f ( −4 )
f ( a)
f ( −a )
Tính
và so sánh
với
.

2
y = f ( x) = x + 1
Bài 42: Cho hàm số
.
f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 )
f ( a)
f ( −a )
Tính
và so sánh
với
.
y = f ( x ) = 3x 2 − 2
Bài 43: Cho hàm số
.
1  1
f ( 1) ; f ( −1) ; f  ÷; f  − ÷
f ( a)
f ( −a )
2  2
Tính
và so sánh
với
.
y = f ( x ) = x 4 + 3x 2 + 1
Bài 44: Cho hàm số
.
1  1
f ( 1) ; f ( −1) ; f  ÷; f  − ÷
f ( a)
f ( −a )

2  2
Tính
và so sánh
với
.
y = f ( x ) = x3 + x
Bài 45: Cho hàm số
.
f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f ( 3) ; f ( −3)
f ( a)
f ( −a )
Tính
và so sánh
với
.
3
y = f ( x) = x − 4x
Bài 46: Cho hàm số
.
3  3
f ( 1) ; f ( −1) ; f ( 2 ) ; f ( −2 ) ; f  ÷; f  − ÷
f ( a)
f ( −a )
2  2
Tính
và so sánh
với
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

20


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
Bài 8: MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm sau:
A ( 1;2 ) ; B ( −3;4 ) ; C ( 3; −4 ) ; D ( −2; −3) ; E ( 0;3) ; F ( −2;0 ) ; G ( 3;0 ) ; H ( 0; −2 )
Bài 2: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm sau:
A ( 2;1) ; B ( −4;1) ; C ( −4;3) ; D ( −3; −2 ) ; E ( 0; −3) ; F ( −2;0 ) ; G ( −3;0 ) ; H ( 0;2 )
Bài 3: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm sau:
A ( 2;2 ) ; B ( −2; −2 ) ; C ( −3; −3) ; D ( 3;3) ; E ( 4;4 ) ; F ( −1; −1) ; G ( 0;0 ) ; H ( −4; −4 ) ; I ( 1;1)
Bài 4: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm sau:
A ( 2; −2 ) ; B ( −2;2 ) ; C ( −3;3) ; D ( 1; −1) ; E ( 3; −3) ; F ( −1;1) ; G ( 0;0 ) ; H ( 4; −4 ) ; I ( −4;4 )
Bài 5: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm sau:
A ( 2;4 ) ; B ( −2; −4 ) ; C ( −3; −6 ) ; D ( 1;2 ) ; E ( 3;6 ) ; F ( −1; −2 ) ; G ( 0;0 )
Bài 6: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm sau:
A ( −2;4 ) ; B ( 2; −4 ) ; C ( 3; −6 ) ; D ( −1;2 ) ; E ( −3;6 ) ; F ( 1; −2 ) ; G ( 0;0 )

. Nêu nhận xét.

. Nêu nhận xét.

Bài 7: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm sau:
A ( 0;3) ; B ( 0; −3) ; C ( 0;4 ) ; D ( 0; −1) ; E ( 0; −4 ) ; F ( 0;0 )
. Nêu nhận xét.
Bài 8: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm sau:
A ( 3;0 ) ; B ( 2;0 ) ; C ( −3;0 ) ; D ( −1;0 ) ; E ( −4;0 ) ; F ( 0;0 )
. Nêu nhận xét.

Bài 9: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm sau:
A ( 0;3) ; B ( 2;0 ) ; C ( −3;0 ) ; D ( 0; −4 ) ; E ( 0; −1) ; F ( −1;0 ) ; G ( 0;0 )
. Nêu nhận xét.
y = f ( x)
Bài 10: Hàm số
được cho trong bảng sau:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
4
3
2
1
-2
-3
-1
{ ( x; y ) }
a) Viết tập hợp
các cặp giá trị tương ứng của x và y xác định hàm số trên.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm có tọa độ là các cặp số trên.
y = f ( x) = 2x
Bài 11: Cho hàm số
( x; y )
x = −2; −1;0;1;2

a) Viết 5 cặp số
với
.
b) Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

21


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

( −2; −4 ) ; ( 2;4 )

c) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm
. Kiểm tra bằng thước thẳng xem
các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng đó hay khơng?
y = f ( x ) = −3 x
Bài 12: Cho hàm số
( x; y )
x = −2; −1;0;1;2
a) Viết 5 cặp số
với
.
b) Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
( −2;6 ) ; ( 2; −6 )
c) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm
. Kiểm tra bằng thước thẳng xem
các điểm cịn lại có nằm trên đường thẳng đó hay khơng?
Bài 13: Vẽ đồ thị các hàm số sau: (mỗi câu vẽ một hệ trục tọa độ)
( d1 ) : y = 2 x

( d 2 ) : y = −3 x
a)
b)
3
5
( d3 ) : y = x
( d4 ) : y = − x
2
3
c)
d)
Bài 14: Vẽ trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:
( d1 ) : y = x
( d 2 ) : y = −3 x
a)
b)
( d3 ) : y = − x
( d 4 ) : y = −2 x
c)
d)
Bài 15: Vẽ đồ thị các hàm số sau: (mỗi câu vẽ một hệ trục tọa độ)
( d1 ) : y = 2 x
( d 2 ) : y = −3 x
x≥0
x>0
a)
với
b)
với
3

( d 4 ) : y = 3x
x ≥1
( d3 ) : y = x
d)
với
x≤0
2
c)
với
2
d
:
y
=
x
(
)
6
d
:
y
=
−
2
x
( 5)
x ≤ −1
3
x≥3
e)

với
f)
với
Bài 16: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy:
(d1 ) y = x
( d2 ) y = − x
x≥0
x≤0
a)
:
với
b)
:
với
Bài 17: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy:
(d1 ) y = 3 x
( d 2 ) y = −3x
x≥0
x≤0
a)
:
với
b)
:
với
Bài 18: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy:
(d1 ) y = 2 x
( d 2 ) y = −2 x
x≥0
x≤0

a)
:
với
b)
:
với
Bài 19: Vẽ đồ thị các hàm số sau (mỗi câu vẽ một hệ trục tọa độ Oxy):

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

22


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

a)
c)

y= x

b)

y = − 3x

c)

y = 2x
y = − 2x

y = 2x

Bài 20: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
 1
 3 3  5 5
A ( 0;2 ) ; B ( 1;2 ) ; C ( −2; −4 ) ; D  − ; −1÷; E  ; ÷; F  − ; − ÷
 2
 2 4  4 2
.

? Giải thích.

3
y=− x
2

Bài 21: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
? Giải thích.
3 9 4
  8 4
A ( 0;0 ) ; B ( −2;3) ; C ( −6;9 ) ; D  ; − ÷; E  ; −2 ÷; F  − ; ÷
2 2 3
  15 5 
.
y = 2x − 3
Bài 22: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
? Giải thích.
1 5 3   5

A ( 0; −3) ; B ( 1;1) ; C ( −2; −7 ) ; D  ; − ÷; E  ;0 ÷; F  − ; −8 ÷
2 2 2   2


.
y = −3 x + 5
Bài 23: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
? Giải thích.
5 
1   3 1 5 5
A ( 0;5 ) ; B  ;0 ÷; C ( −2;1) ; D  ;4 ÷; E  − ; ÷; F  ; ÷
3 
3   2 2 2 2
.
y = x2
Bài 24: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
? Giải thích.
 1
 1 1
 6 4
A  0; ÷; B ( 1;1) ; C ( −2; −4 ) ; D  − ; ÷; E 3;3 ; F  − ; ÷
 4
 2 4
 9 9
.
y = x2 − 2
Bài 25: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
? Giải thích.
 1 7
 4 14 
A ( 0; −2 ) ; B ( −1; −1) ; C ( −2;2 ) ; D  − ; ÷; E 2;0 ; F  − ; ÷
 2 4
 6 9

.
y = x2 − 2x + 1
Bài 26: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
? Giải
thích.
 1 9   3 1   4 25 
A ( 0;1) ; B ( 1;0 ) ; C ( 2;1) ; D  − ; ÷; E  ; ÷; F  − ; ÷
 2 4 2 4  6 9 
.

(

)

(

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

)

23


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 27: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
thích.
 1  3 1   1 3  3 5
A  0; ÷; B 1; ÷; C  ;0 ÷; D  − ; ÷; E  − ; ÷
 4  4 2   2 4  2 2

.

3
1
y = 2x2 − x +
2
4

y = x +1

Bài 28: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
1 3 9 5
A ( 0;1) ; B ( 1;2 ) ; C ( 4;3) ; D  ; ÷; E  ; ÷; F ( 2;3)
4 2 4 4
.

y=

Bài 29: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
1

 3  5 9 1 1 1 
A  0; − ÷; B ( 1;0 ) ; C  4; ÷; D  9; ÷; E  ; ÷; F  ; − ÷
4

 4   4   4 2   9 12 
Bài 30: Cho hàm số

và các điểm

A, B, C , D

? Giải thích.

x 1
−
4 4

? Giải thích.

.

thuộc đồ thị hàm số.
2
15

A
B
nếu biết hồnh độ điểm là 1, hồnh độ điểm là
.
C
C
D
D
b) Tìm tọa độ điểm và
nếu biết tung độ điểm là 0, tung độ điểm
là 125.
2
y= x
A, B, C , D

3
Bài 31: Cho hàm số
và các điểm
thuộc đồ thị hàm số.
3
−
2
A
B
A
B
a) Tìm tọa độ điểm và nếu biết hoành độ điểm là 1, hồnh độ điểm là
.
9
C
C
4
D
D
b) Tìm tọa độ điểm và
nếu biết tung độ điểm là 0, tung độ điểm
là .
y= x−2
A, B, C , D
Bài 32: Cho hàm số
và các điểm
thuộc đồ thị hàm số.
1
−
2

A
B
A
B
a) Tìm tọa độ điểm và nếu biết hoành độ điểm là 2, hoành độ điểm là
.
4
−
3
C
C
D
D
b) Tìm tọa độ điểm và
nếu biết tung độ điểm là 0, tung độ điểm
là
.

a) Tìm tọa độ điểm

A

y = 5x

? Giải

và

B

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

24


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán
y=
Bài 33: Cho hàm số
a) Tìm tọa độ điểm
b) Tìm tọa độ điểm

A

C

và
và

Bài 34: Cho hàm số

B
D

và các điểm

A, B, C , D

nếu biết hoành độ điểm
nếu biết tung độ điểm

y= x

và các điểm

A

C

A, B, C , D

thuộc đồ thị hàm số.

là 0, hoành độ điểm

là 0, tung độ điểm

D

B

−

là
−

là

3
4

3
2

.

thuộc đồ thị hàm số.
3
2

A
B
nếu biết hoành độ điểm là 1, hoành độ điểm là .
C
C
D
D
b) Tìm tọa độ điểm và
nếu biết tung độ điểm là 0, tung độ điểm
là 125.

a) Tìm tọa độ điểm

A

2
x −1
3

Bài 35: Cho hàm số

b)

a)
b)

a)
b)

a)
b)

B

y = 2 x +1

và các điểm

A, B, C , D

thuộc đồ thị hàm số.

A
B
nếu biết hồnh độ điểm là 1, hồnh độ điểm là
C
C
D
D
Tìm tọa độ điểm và
nếu biết tung độ điểm là 2, tung độ điểm

là 1.
y = x +1
Bài 36: Cho hàm số
A
A
Tìm tọa độ điểm , biết là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
B
B
Tìm tọa độ điểm , biết là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh.
y = 2x − 3
Bài 37: Cho hàm số
A
A
Tìm tọa độ điểm , biết là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
B
B
Tìm tọa độ điểm , biết là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh.
3
5
y= x−
2
2
Bài 38: Cho hàm số
A
A
Tìm tọa độ điểm , biết là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
B
B
Tìm tọa độ điểm , biết là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
3

5
y=− x+
2
4
Bài 39: Cho hàm số

a) Tìm tọa độ điểm

A

và

và

B

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

25

9
4

.

.