Giáo án đại số 11Tiết 5-Bài 2-PTLGCB-Nguyễn-Thị-Phương-Hiếu

Ngày soạn:
Số tiết dạy: 4

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
- Nắm được cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
2. Về kỹ năng:
- Biết sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tâp
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
- Tìm được giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số lượng giác nhờ vào việc tìm điều kiện phương trình có
nghiệm
3. Thái độ:
- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập
và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết
cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hơ trợ học
tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính tốn.

III. Bảng mơ tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:
Nội dung
Phương trình
sin x  a

Phương trình
cos x  a

Phương trình
tan x  a

Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng
Học sinh nắm Học sinh áp dụng Học
sinh
giải
được công thức cơng thức nghiệm phương
trình
nghiệm
để giải các phương sin u  cos v và tìm
trình đơn giản
điều kiện phương
trình có nghiệm ,..
Học sinh nắm Học sinh áp dụng Học
sinh
giải
được công thức cơng thức nghiệm phương
trình

2
2
nghiệm
để giải các phương sin u  a;cos u  a
trình đơn giản
và tìm điều kiện

Vận dụng cao
Tìm nghiệm của
phương trình trên
tập K và giải quyết
một số bài tốn
thực tế (nếu có)
Tìm nghiệm của
phương trình trên
tập K và giải quyết
một số bài tốn
có thực tế (nếu có)

Học sinh nắm
được cơng thức
nghiệm , điều
kiện xác đinh của

phương trình
nghiệm ,..
Học sinh áp dụng Học
sinh
giải
cơng thức nghiệm phương

trình
để giải các phương tan u  cot v .
trình đơn giản
Phương trình có loại

Tìm nghiệm của
phương trình trên
tập K .Giải quyết
một số bài toán

1


Phương trình
cot x  a

phương trình
Học sinh nắm
được cơng thức
nghiệm , điều
kiện xác đinh của
phương trình

nghiệm
Học sinh áp dụng Học
sinh
giải
cơng thức nghiệm phương
trình
để giải các phương tan u  cot v .

trình đơn giản
Phương trình có loại
nghiệm

thực tế (nếu có)
Tìm nghiệm của
phương trình trên
tập K .Giải quyết
một số bài tốn
thực tế (nếu có)

I. Hoạt động khởi động
1. Mục đích: -Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về sự di chuyển của điểm trên đường tròn
trong thực tế.
Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh guồng nước, xét bài toán thực tế và đặt các câu hỏi.
2. Cách thức: Quan sát hình ảnh, nghiên cứu bài tốn và trả lời câu hỏi

Đây là cái gì?
Tác dụng của nó?

.
GV chiếu video guồng nước
(Có đính kèm video)
Xét bài tốn sau:
Một chiếc guồng nước có dạng hình trịn bán kính 2,5m, trục của nó đặt cách mặt nước 2m. Khi guồng quay
đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công
� � 1�
�
2 �
t �

thức h  y , trong đó: y  2  2,5sin �
�với t là thời gian quay của guồng ( t �0 ) tính bằng
� � 4�
�
phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước. Hỏi:
a) Khi nào gầu nước ở vị trí thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 3,5m lần đầu tiên khi nào?

2


Bài tốn này dẫn đến việc giải phương trình:
� � 1�
�
sin �
2 �
t �
� 1
� � 4�
�

(a)

� � 1�
� 3
sin �
2 �
t �
(b)
� 5

� � 4�
�
3
� 1�
t  �thì các phương trình trên có dạng sin x  1 và sin x  .
Nếu đặt x  2 �
5
� 4�
Trên thực tế có nhiều bài tốn dẫn đến việc giải phương trình có một trong các dạng sin x  a , cos x  a ,
tan x  a , cot x  a . Đó là các phương trình lượng giác cơ bản.
- Sản phẩm: Học sinh biết thêm phương trình lượng giác cơ bản.
II. Hoạt động hình thành kiến thức
- Mục đích:
+ Hình dung được khái niệm nghiệm của phương trình lượng giác .
+ Chỉ ra được cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sin x  a , cos x  a ,
tan x  a , cot x  a .
+ Biết được khi nào dung đơn vị độ, khi nào dung đơn vị radian
+ Nắm được cơng thức nghiệm phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp đặc biệt
- Nội dung:
+ Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK
+ Phát biểu các công thức nghiệm, làm các ví dụ GV yêu cầu.
- Cách thức:
+ Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày trên
bảng. GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu công thức nghiệm của PTLG sin x  a , cos x  a ,
tan x  a , cot x  a .
+ Giáo viên chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi tương ứng.
+ Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày.
- Sản phẩm:
Học sinh tìm viết được cơng thức nghiệm của 4 phương trình lượng giác cơ bản.
1. Phương trình sin x  a (1)

+TH1: a  1 Phương trình vơ nghiệm
+TH2: a �1
Vẽ đường trịn lượng giác tâm O, trục hồnh là trục cơsin, trục tung là trục sin. Trên trục sin lấy điểm K :
OK  a . Từ K kẻ đường thẳng vng góc trục sin,cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M và M '

3


sin B
M'

aK

A'

M
A

O

cosin
B'

�

�

Khi đó số đo các cung lượng giác AM và AM ' là tất cả các nghiệm của phương trình sin x  a .
Nhóm 1
Nhóm 2

Gọi  là sđ bằng rad của 1 cung lượng Gọi  là sđ bằng rad của 1 cung lượng giác
Giao việc

�

�

giác AM . Khi đó: sđ AM = ?

�

�

AM . Khi đó: sđ AM ' = ?

�

sđ AM '      k 2

�

sđ AM '      k 2

Kết quả

sđ AM    k 2

GV chốt

sđ AM    k 2

�
�

- Giao việc: Nêu các nghiệm của phương trình?
- GV chốt đáp án.
Chú ý
x    k 2
�
( k ��)
a) sin x  sin  � �
x      k 2
�
�f ( x)  g ( x)  k 2
sinf( x)  sing(x) � �
(k ��)
�f ( x)    g ( x)  k 2
�
x   0  k 3600
0
sin
x

sin

�
(k ��)
b)
�
0

0
0
x

180



k
360
�
c) Trong một công thức nghiệm không dùng đồng thời 2 đơn vị đo
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

1
1
2
1) sin x  sin
2) sin x 
3) sin( x  450 )  
4) sin x 
3
2
3
2
- Giao việc:
+ Giải các phương trình 1) 2) 3) .
+ Phương trình (4) có nghiệm hay khơng?
+ Cơng thức nghiệm của nó như thế nào?
- GV tởng hợp, nhận xét câu trả lời và nêu công thức nghiệm cho trường hợp này.



+ Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện  � � và sin   a thì ta viết   arcsin a
2
2
x  arcsin a  k 2
�
(k ��)
Khi đó sin x  a � �
x    arcsin a  k 2
�
+ Các trường hợp đặc biệt

4



 k 2
2

�sin x  1 � x    k 2 ( k ��)
2
�sin x  0 � x  k
- Sản phẩm: Học sinh vận dụng được các cơng thức nghiệm của phương trình sin x  a .
III. Hoạt động luyện tập
- Mục đích: Củng cố, vận dụng cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
- Nội dung: Học sinh làm bài tập.
- Cách thức: Giáo viên phát bài tập học sinh làm ở nhà.
- Sản phẩm: Giải được các phương trình lượng giác cơ bản.
Bài tập: Giải các phương trình sau

�3 x  �
3
1) sin �  � 0
2) sin  2 x  200   
�2 4 �
2
IV/ Hoạt động vận dụng
- Mục đích: Ứng dụng phương trình lượng giác cơ bản tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
lượng giác.
- Nội dung: Học sinh làm bài tập.
- Cách thức: GV cho học sinh bài tập về nhà.
- Sản phẩm: HS tìm được GTLN, GTNN của hàm số.
� �
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  2sin �x  � 3
� 4�
�sin x  1 � x 

Bài 2: Tìm GTNN của hàm số y  3  2sin x  4
V. Hoạt động tìm tịi mở rộng
- Mục đích: Vận dụng kiến thức đã học để tìm tập nghiệm của bất phương trình lượng cơ bản.
- Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài “Bất phương trình lượng giác cơ bản”.
- Cách thức: + Học sinh tự đọc bài “Bất phương trình lượng giác” – Bài đọc thêm, SGK Đại số và Giải
tích 11 cơ bản, trang 37, 38 (Bất phương trình dạng sin x  a ).
+ Học sinh tự lấy ví dụ và tự thực hiện để tìm nghiệm của bất phương trình lượng giác.
- Sản phẩm: Học sinh lấy được ví dụ và tìm được nghiệm.
Bài tập trắc nghiệm rèn luyện.
2x 
Câu 1: Giải phương trình sau: sin(  )  0
3 3
2 k 3


, ( k �Z ) .
A. x  k , (k �Z ) .
B. x 
3
2

 k 3
, ( k �Z ) .
C. x   k , (k �Z ) . D. x  
3
2
2
Lời giải
Đáp án D
2x 
2x 
 k 3
sin(  )  0 �
  k � x  
(k �Z ) .
3 3
3 3
2
2
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sin x  m có nghiệm.
A. m �1 .
B. m �1 .
C. 1 �m �1 .
D. m  1 .

Lời giải

5


Đáp án C
 m
�
��1
sin x  m có nghiệm ۣ
Câu 3:

1 m 1.

Số nghiệm của phương trình sin(2 x  40o )  1 với 180o  x  180o là
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Đáp án B
sin(2 x  40o )  1 � 2 x  40o  90o  k 360o � x  65o  k180o

D. 4 .

180o  x  180o � x  65o (k  0), x  115o (k  1) .
Câu 4:

Phương trình sin 2 x  0,5 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. cos x  1 .

B. cos 2 x  0 .

C. sin 2 x  0 .
Lời giải

D. sin(0,5 x)  1 .

Đáp án B
sin 2 x  0,5 �

1  cos 2 x
 0,5 � cos 2 x  0 .
2
Ngày..... tháng......năm......
Tổ trưởng phê duyệt

6