Giáo án đại số 11Tiết 14_bài 3_ĐS_GT 11_ Huỳnh Ngọc Thúy Hồng_ soạn mới

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022
ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG 1
§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tên tệp: Tiết 14 _Bài 3_MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP_ ĐS - GT 11
Facebook GV soạn bài: Huỳnh Ngọc Thúy Hồng
A. PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
a , b, c
t
là các hằng số và là một trong các hàm số lượng giác.

at 2 + bt + c = 0

Ví dụ:
a.

cos 2 x − 2 cos x − 3 = 0

là phương trình bậc hai đối với

5 tan 2 2 x + 9 tan 2 x − 2 = 0

b.
2. Cách giải

cos x

là phương trình bậc hai đối với

.

tan 2x

.

+ B1: Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có).
+ B2: Đưa về phương trình bậc hai

at 2 + bt + c = 0

và giải phương trình bậc hai

+ B3: Đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác và giải
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a.

2sin 2 x − 5sin x + 2 = 0

Giải: Đặt

t = sin x

. ĐK:

−1 ≤ t ≤ 1

t = 2 ( loai )
2t − 5t + 2 = 0 ⇔  1
t =

 2
2

Phương trình đã cho trở thành
1
1
t=
sin x =
2
2
Với
hay

π

x = + k 2π

π 
6
⇔ sin x = sin ữ
,( k Â)
6
x = 5 + k 2π

6

Trang 1/4

, trong đó

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022

tan 2
b.

x
x
− 4 tan + 3 = 0
2
2
cos

Giải: ĐK:

t = tan
Đặt

x
≠0
2

x
2
t = 1
t 2 − 4t + 3 = 0 ⇔ 
t = 3

Phương trình đã cho trở thành
x

x
π
x π
π
tan = 1 ⇔ tan = tan ⇔ = + kπ ⇔ x = + k 2π , ( k ∈ ¢ )
t =1
2
2
4
2 4
2
+ Với
hay
x
x
tan = 3 ⇔ = arctan 3 + kπ ⇔ x = 2arctan 3 + k 2π , ( k ∈ ¢ )
t =3
2
2
+ Với
hay
π
x = + k 2π , x = 2 arctan 3 + k 2π , ( k ∈ ¢ )
2
Vậy phương trình có nghiệm:
3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Dạng 1: Bài tốn sử dụng cơng thức lượng giác cơ bản
Ví dụ: Giải các phương trình sau

6 cos 2 x + 5sin x − 2 = 0

a.
Giải

6 cos 2 x + 5sin x − 2 = 0 ⇔ 6 ( 1 − sin 2 x ) + 5sin x − 2 = 0 ⇔ −6sin 2 x + 5sin x + 4 = 0

Đặt

t = sin x

. ĐK:

−1 ≤ x ≤ 1

 4
t = 3 ( loai )
2
( 1) ⇔ −6t + 5t + 4 = 0 ⇔ 
t = − 1

2

t=−
Với

1
2

ta có

π

x = − + k 2π

1
 π
6
sin x = − ⇔ sin x = sin  − ÷ ⇔ 
,( k ∈¢)
2
 6
 x = 7π + k 2π

6

tan x + 3 cot x − 3 − 1 = 0
b.
Giải:

Trang 2/4

(1)


PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022
ĐK:

cos x ≠ 0,sin x ≠ 0

tan x + 3 cot x − 3 − 1 = 0 ⇔ tan x +

Đặt

Với

(

)

3 + 1 tan x + 3 = 0 ( 2 )

t = tan x
t = 3
3 +1 t + 3 = 0 ⇔ 
t = 1

( 2) ⇔ t 2 − (

Với

3
− 3 − 1 = 0 ⇒ tan 2 x −
tan x

)

tan x = 1 ⇔ tan x = tan

t =1

ta có

t= 3

π
π
⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ )
4
4

tan x = 3 ⇔ tan x = tan
ta có

(thỏa ĐK)

π
π
⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ )
3
3

(thỏa ĐK)

Dạng 2: Bài tốn sử dụng cơng thức nhân đơi
Ví dụ: Giải phương trình sau
cos 2 x − 3cos x − 4 = 0
Giải:
cos 2 x − 3cos x − 4 = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 3cos x − 5 = 0 ( 3 )
Đặt

t = cos x

. ĐK:

−1 ≤ t ≤ 1

 t = −1
( 3) ⇔ 2t − 3t − 5 = 0 ⇔  5
t = ( loai )
 2
2

Với

t = −1

Dạng 3:

ta có

cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , ( k ∈ ¢ )

a cos 2 x + b.cos x sin x + c sin 2 x + d = 0

Ví dụ: Giải phương trình sau:

2sin 2 x − 5sin x cos x − cos 2 x = −2

Giải:
TH1: Nếu

TH2: Nếu

cos x = 0 ⇒ sin 2 x = 1

cos x ≠ 0

thay vào phương trình ta có:

chia cả hai vế cho

cos 2 x

2.1 − 5.0 − 0 = −2 ⇔ 2 = −2

ta có

sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x
−2
⇔2
−
−
=
2
2
2
2
2
2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2
cos x
cos x

cos x cos 2 x

Trang 3/4

(vơ lí)


PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022
 tan x = 1
⇔
 tan x = 1
⇔ 2 tan 2 x − 5 tan x − 1 = −2 ( 1 + tan 2 x ) ⇔ 4 tan 2 x − 5 tan x + 1 = 0
4


π

 x = 4 + kπ
⇔
 x = arctan 1 + kπ

4

( k ∈¢)

x=
Vậy phương trình có nghiệm:

π
1

+ kπ , x = arctan + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
4

B. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Giải các phương trình
a.
b.
c.
d.

3cos 2 x − 2 sin x + 2 = 0
2 tan x − 3cot x − 2 = 0

2 cos 2 2 x + 3sin 2 x = 2
4 cos 2 x − 3sin x cos x + 3sin 2 x = 1
cos 2 x + 2 cos x = 2sin 2

e.

sin x −
f.

x
2

1
1
= sin 2 x − 2
sin x

sin x

Trang 4/4