VONG 2 NINH BINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi : TOÁN Ngày thi: 12/6/2014 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 05 câu trong 01 trang. Câu 1 (2,0 điểm). a −3 √ a √ a − 2 √ a −3 9−a + − Cho biểu thức A= 1 − a −9 : √ a+3 2− √ a a+ √ a −6 a) Rút gọn A. A +| A|=0 b) Tìm a để Câu 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: √ 29− x+ √ x +3= x2 −26 x +177. (. )(. ¿ x 2 − 2 y 2=xy + x + y 2. Giải hệ phương trình: x √ 2 y − y √ x − 1=2 x − y +1 ¿{ ¿. ). với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ; a ≠ 9 .. Câu 3 (2,0 điểm). 1. Cho hai phương trình: x 2+ bx +c=0 (1) và x 2 − b2 x + bc=0 (2) (trong đó x là ẩn, bvà c là các tham số). Biết phương trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 , phương trình (2) có hai nghiệm x 3 và x 4 thỏa mãn điều kiện x 3 − x 1=x 4 − x 2=1 . Xác định b và c. 2. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 24. Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O’). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O’ lần lượt tại M và N (M và N khác A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, D, M, I cùng thuộc một đường tròn. b) MI.BE = BI.AE c) Khi điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. Tìm giá trị lớn nhât của biểu thức: P=. 5 b3 −a3 5 c3 −b 3 5 a3 −c 3 + + 2 2 2 ab+ 3 b bc+3 c ca +3 a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>