bai giang topo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.49 MB, 63 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG 1 : TẬP HỢP - LỰC LƯỢNG CỦA CÁC TẬP HỢP I.. TẬP HỢP 1. Khái niệm về tập hợp. II.. 2.. Quan hệ giữa các tập hợp. 3.. Các phép toán về tập hợp. ÁNH XẠ. III.. 1.. Định nghĩa. 2.. Tính chất. 3.. Toàn ánh - đơn ánh - song ánh. 4.. Ánh xạ ngược. 5.. Ánh xạ tích. LỰC LƯỢNG CỦA CÁC TẬP HỢP 1.. Tập hợp tương đương. 2.. Tập hợp đếm được. 3.. Tập hợp các lực lượng continum. I. TẬP HỢP 1. Khái niệm về tập hợp. TOP. Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học hiện đại. Người ta thường mô tả tập hợp. . Ví dụ:.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Quan hệ giữa các tập hợp. 3. Các phép toán về tập hợp. TOP. TOP.
<span class='text_page_counter'>(3)</span>
<span class='text_page_counter'>(4)</span> d. Họ tập hợp Một họ tập hợp là một tập hợp mà mỗi phần tử là một tập hợp. II. ÁNH XẠ 1. Ðịnh nghĩa. 2. Tính chất. 3. Toàn ánh, đơn ánh, song ánh. TOP. TOP. TOP.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4. Ánh xạ ngược. 5. Ánh xạ tích. TOP. TOP. III. LỰC LƯỢNG CỦA CÁC TẬP HỢP 1. Tập hợp tương đương. TOP.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. Tập hợp đếm được. TOP.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3. Tập hợp có lực lượng continum. CHƯƠNG 2 : KHÔNG GIAN TÔPÔ I. II.. KHÔNG GIAN TÔPÔ TẬP MỞ - TẬP ĐÓNG - LÂN CẬN. III.. CÁC LOẠI ĐIỂM - PHẦN TRONG - BAO ĐÓNG. IV.. CƠ SỞ TÔPÔ. V. VI. VII. VIII.. CÁC TIÊN ĐỀ ĐẾM ĐƯỢC KHÔNG GIAN CON TÔPÔ SINH BỞI MỘT HỌ TẬP HỢP ÁNH XẠ LIÊN TỤC. TOP.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> IX. X. XI. XII. XIII.. CÁC TIÊN ĐỀ TÁCH KHÔNG GIAN COMPACT KHÔNG GIAN LIÊN THÔNG TÔPÔ XÁC ĐỊNH BỞI HỌ ÁNH XẠ TỔNG - THƯƠNG - TÍCH CÁC KHÔNG GIAN TÔPÔ. BÀI TẬP CHƯƠNG 2. I. KHÔNG GIAN TÔPÔ. TOP.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> II. TẬP MỞ, TẬP ÐÓNG, LÂN CẬN. TOP.
<span class='text_page_counter'>(10)</span>
<span class='text_page_counter'>(11)</span>
<span class='text_page_counter'>(12)</span> Z là tập đóng. Q là tập không mở cũng không đóng. III. CÁC LOẠI ÐIỂM, PHẦN TRONG, BAO ÐÓNG. TOP.
<span class='text_page_counter'>(13)</span>
<span class='text_page_counter'>(14)</span>
<span class='text_page_counter'>(15)</span>
<span class='text_page_counter'>(16)</span> IV. CƠ SỞ TÔPÔ. TOP.
<span class='text_page_counter'>(17)</span>
<span class='text_page_counter'>(18)</span> V. CÁC TIÊN ÐỀ ÐẾM ÐƯỢC. TOP.
<span class='text_page_counter'>(19)</span>
<span class='text_page_counter'>(20)</span> TOP VI. KHÔNG GIAN CON.
<span class='text_page_counter'>(21)</span> VII. TÔPÔ SINH BỞI MỘT HỌ TẬP HỢP. VIII ÁNH XẠ LIÊN TỤC. TOP. TOP.
<span class='text_page_counter'>(22)</span>
<span class='text_page_counter'>(23)</span>
<span class='text_page_counter'>(24)</span> IX CÁC TIÊN ÐỀ TÁCH (Các Ti- không gian). TOP.
<span class='text_page_counter'>(25)</span>
<span class='text_page_counter'>(26)</span>
<span class='text_page_counter'>(27)</span> X. KHÔNG GIAN COMPACT ` 1.Không gian compact. TOP.
<span class='text_page_counter'>(28)</span>
<span class='text_page_counter'>(29)</span>
<span class='text_page_counter'>(30)</span> Ðiều ngược lại nói chung là không đúng. XI. KHÔNG GIAN LIÊN THÔNG. TOP.
<span class='text_page_counter'>(31)</span>
<span class='text_page_counter'>(32)</span>
<span class='text_page_counter'>(33)</span> XII. TÔPÔ XÁC ÐỊNH BỞI HỌ ÁNH XẠ 1. Tôpô đầu. TOP.
<span class='text_page_counter'>(34)</span> XIII. TỔNG, THƯƠNG, TÍCH CÁC KHÔNG GIAN TÔPÔ. TOP.
<span class='text_page_counter'>(35)</span> BÀI TẬP CHƯƠNG 2. TOP.
<span class='text_page_counter'>(36)</span>
<span class='text_page_counter'>(37)</span>
<span class='text_page_counter'>(38)</span>
<span class='text_page_counter'>(39)</span>
<span class='text_page_counter'>(40)</span> 50) Chứng minh rằng nếu không gian tôpô X có tập con liên thông trù mật khắp nơi trong X thì X liên thông.. CHƯƠNG 3 : KHÔNG GIAN MÊTRIC I. II.. KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN MỆTRIC SỰ HỘI TỤ TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC. III.. LÂN CẬN - CÁC LOẠI ĐIỂM - TẬP MỞ - TẬP ĐÓNG. IV.. PHẦN TRONG - BAO ĐÓNG - TẬP HỢP TRÙ MẬT - KHÔNG GIAN KHẢ LY. V. VI. VII. VIII. IX.. TÔPÔ MÊTRIC KHÔNG GIAN ĐẦY TẬP BAIRE VỀ PHẠM TRÙ ÁNH XẠ LIÊN TỤC KHÔNG GIAN MÊTRIC COMPACT. BÀI TẬP CHƯƠNG 3. I. KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN MÊTRIC. TOP.
<span class='text_page_counter'>(41)</span>
<span class='text_page_counter'>(42)</span>
<span class='text_page_counter'>(43)</span> II. SỰ HỘI TỤ TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC. III. LÂN CẬN, CÁC LOẠI ÐIỂM, TẬP MỞ, TẬP ÐÓNG 1. Lân cận. 2. Các loại điểm. TOP. TOP.
<span class='text_page_counter'>(44)</span> 3. Tập mở, tập đóng.
<span class='text_page_counter'>(45)</span> IV. PHẦN TRONG, BAO ÐÓNG, TẬP HỢP TRÙ MẬT, KHÔNG GIAN KHẢ LY. TOP.
<span class='text_page_counter'>(46)</span> V. TÔPÔ MÊTRIC 1. Tôpô xác định bởi mêtric. TOP.
<span class='text_page_counter'>(47)</span>
<span class='text_page_counter'>(48)</span>
<span class='text_page_counter'>(49)</span> VI. KHÔNG GIAN ÐẦY 1.. Dãy cơ bản. TOP.
<span class='text_page_counter'>(50)</span> 2. Không gian đầy.
<span class='text_page_counter'>(51)</span>
<span class='text_page_counter'>(52)</span> VII. TẬP BAIRE VỀ PHẠM TRÙ 1. Tập thưa. TOP.
<span class='text_page_counter'>(53)</span> 2. Tập Baire về phạm trù:.
<span class='text_page_counter'>(54)</span> VIII. ÁNH XẠ LIÊN TỤC 1. Ánh xạ liên tục. TOP.
<span class='text_page_counter'>(55)</span>
<span class='text_page_counter'>(56)</span>
<span class='text_page_counter'>(57)</span> Ðịnh lý đã được chứng minh. Ví dụ. IX. KHÔNG GIAN MÊTRIC COMPACT 1. Ðịnh nghĩa. TOP.
<span class='text_page_counter'>(58)</span> 2. Tập bị chặn và tập hoàn toàn bị chặn. 3. Liên hệ giữa tính compact, hoàn toàn bị chặn và đóng.
<span class='text_page_counter'>(59)</span>
<span class='text_page_counter'>(60)</span> BÀI TẬP CHƯƠNG 3. TOP.
<span class='text_page_counter'>(61)</span>
<span class='text_page_counter'>(62)</span>
<span class='text_page_counter'>(63)</span>
<span class='text_page_counter'>(64)</span>
