HSG lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Equation Chapter 1 Section 1PHÒN G GD_ĐT CHÂU THÀNH TRƯỜNG THCS AN PHÚ THUẬN. CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC: 2014-2015 Môn thi: Toán Ngày thi: ………… Thời gian thi: 150’ (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A=. [(. 1 1 2 1 1 √ x 3 + y √ x+ x √ y+ √ y 3 + . + + : √ x √ y √ x +√ y x y √ x 3 y+ √ xy 2. ]. ). a.Tìm điều kiện để A xác định b.Rút gọn A c.Cho x.y=16 xác định x,y để A có giá trị nhỏ nhất Bài 2: (5,5 điểm) a.Tìm giá trị lớn nhất của P  x  2  4  x 4 2 b.Phân tích đa thức thành nhân tử B x  2014 x  2013x  2014 Bài 3: (4,5 điểm) Tính diện tích tam giác ABC, biết độ dài 3 đường trung tuyếncủa nó bằng 15cm, 36cm, 39cm Bài 4: (3 điểm) 2. 2. Giải phương trình: x  2 x  1  x  4 x  4 3 Bài 5: (4 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a , vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở 1 1 1  2  2 2 M và cắt đường thẳng DC ở I.Chứng minh rằng: AM AI a. ------------------------ hết ------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪNCHẤM Năm học 2014- 2015. Môn thi : TOÁN 9 cCâu 1 (3đ). Nội dung Điểm 1đ. a. x> 0 ; y> 0. ( √ xy √ x +2√ y + 1x + 1y ): x (√ x +√√xyy )+( xy+(√y )x +√ y ) 2 1 1 ( √ x +√ y ) ( x + y ) A=( + + ): √ xy x y √ xy ( x + y ). √ x +√ y . b. A=. x + √ xy + y √ x + √ y : xy √ xy 2 ( √ x+ √ y ) √ xy = √ x + √ y A= . xy √ x + √ y √ xy c. Vì x.y=16 ⇒ √ xy=4 ⇒ √ x . √ y=4. 0,5đ 0,5đ. A=. nên x+y có giá trị nhỏ nhất khi √ x=√ y =2. Khi đó. 0,5đ. 2+2 A= =1 4. 0,5đ 0,5đ 0,5đ. 2 (5,5đ). a. Ta có: P 2 x  2  4  x  2 P 2 2  2.  x  2 . 4  x .  x  2  . 4  x .  P 2 2  min P  2  x 2; x 4. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2.  x  2  .  4  x   x  2    4  x .  22.  x  2  .  4  x   x  2    4  x   2.  P 2 4. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ. 2.  max P 4  max P 2. b.Ta có : B  x 4  x 3  x 2  2013 x 2  2013x  2013  x 3  1 B  x 2  x 2  x  1  2013  x 2  x  1   x  1  x 2  x  1 B  x 2  x  1  x 2  2013  x  1 B  x  x  1  x  x  2014  2. 0,5đ. 2. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 (4,5đ). 0,5đ Gọi g là trong tâm của tam giac ABC có trung tuyến AD=36cm,BE=15cm, CF=39cm Gọi K là trung điểm GC. Tam giác DGK có: 0,5đ 1 1 GK= CF= . 39=13 3 3 1 1 GD= AD= 36 −12 3 3 1 1 2 1 1 KD= BG= . BE= BE= . 15=5 2 2 3 3 3. Theo định lý Pitago đảo thì tam giác KDG vuông tại D. ⇒KD ⊥ DG ⇒ KD⊥ AD mà KD // BG ⇒ AD⊥ BG S ∇ ABC=2 S∇ ABD (Vì AD là trung tuyến) 1 1 2 ¿ 2. AD . BG=2 . . 36 . . 15=360 (cm 2) 2 2 3. 4 (3đ). 5 (4đ).  x  1  x  2 3. (1) . Nếu x<-2 pt (1) tương đương với : -x+1-x-2=3=> x=-2 (loại) .Nếu  2 x 1 pt (1) tương đương với –x+1+x+2=3=> 0.x=0. pt nghiêm đúng với mọi -2 x 1 .Nếu x>1 pt (1) tương đương với x-1+x+2=3=> x=1 (loại) Vậy pt có nghiệm:  2  x 1. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ. Vẽ đường vuông góc với AM tại A cắt CD ở N Áp dụng hệ thức vào tam giác vuông ANI ta có: 1 1 1 = + 2 2 2 AD AN AI. (1). Xét 2 tam giác ABM, AND ta có: AB = AD ( cạnh hình vuông) ^ M =N ^ AB A D (cùng phụ D ^ AI ) ⇒ Δ ABM=Δ ADN ⇒ AN = AM (2) Từ (1) và (2) ⇒. 1 1 1 1 1 1 = + 2 hay + 2= 2 2 2 2 AD AM AI AM AI a. 1,5đ. 1,5đ 1đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>