THI TOAN 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ BÀI 1 ( 2,0đ ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số : b. Tìm m để đồ thị hàm số y =. - x3 + 3mx 2 + m. y. 2x 1 x2. có đường thẳng nối các điểm cực trị cắt đường tròn. ( C ) : x2 + y2 +2x +2y – 1 = 0 theo một dây có độ dài lớn nhất BÀI 2 ( 1 .0 đ ) a. Giải phương trình lượng giác sau:   2 cos 2   2 x   3 cos 4 x 4 cos 2 x  1 4  . b.Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( 1 - 3 i ). z - 6 + 9i = 0 BAÌ 3 ( 0,5.0đ ) Giải phương trình :. 4 log 225 ( x  1)  2 log ( x  1) 5 3 ¿ 8 x 3 − y3 −8 x 2 − y 2 +4 x − y −1=0 x 2 + 4 y 2 − 3 y −1=0 ¿{ ¿. BÀI 4 ( 1.0đ ) Giải hệ phương trình : BÀI 5 ( 1 .0 đ ) Tính tích phân sau  2. I cos 2 x  sin 4 x  cos 4 x  dx 0. BÀI 6 ( 1 .0 đ ) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. BÀI 7 ( 1 .0 đ ) Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. ¿ x=1+2 t y=t BÀI 8 ( 1 .0 đ ) Cho đường thẳng (d ) : và điểm A ( 2 ; 5 ; 3 ) z=2+2 t ¿{{ ¿ a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d ) b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất. n 3   2x  2  x  với ( x 0, n   ) BÀI 9 ( 0,5 đ ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức P =  1 2 2 n n 24 biết : 2Cn  2 Cn  ...  2 Cn 3  1. BÀI 10 ( 1 .0 đ ) Cho 3 số thực dương a; b ; c thỏa mãn điều kiện : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :. P=. a+b b+ c c+ a + 2 + 2 c2 a b. HẾT.. 1 1 1 + + =1 a b c.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN CHẤM BÀI THI THỬ QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 BÀI. Baøi 1a ( 1.0đ ). NỘI DUNG. + Tập xác định D  \ { 2}. Ta có: + Giới hạn; tiệm cận:. y' . ĐIỂM. 3  0, x  D. ( x  2) 2. lim y  lim y 2; lim y , lim  y  .. x  . x  . x  2. x   2. 0.25. Tiệm cận: TCĐ: x  2, TCN: y 2.. + Bảng biến thiên:. x y'. +. +. . y 2. 2. 0.25. . Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ;  2),(  2; ). Hàm số không có cực trị. + Đồ thị :. Baøi 2a (0,5ñ). éx = 0 =- 3 x 2 + 6mx = 0 Û ê ê ëx = 2m + Ta có y Hàm số có cực đại , cực tiểu Û m ¹ 0 Với m ¹ 0, các điểm cực trị là A(0;m); B( 2; 4m3+m) + Đường thẳng ( d) qua các điểm cực trị A, B là : y = 2m2 x + m + Đường thẳng qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt đường tròn (C ) có tâm I ( - 1, - 1) theo một dây cung có độ dài lớn nhất Û I Î d ém = 1 ê Û ê 1 êm =ê 2 thỏa m ¹ 0 ë + Phương trình ban đầu tương đương:   1  cos   4 x   3 cos 4 x 4 cos 2 x  1 2   sin 4 x  3 cos 4 x 4 cos 2 x  2. Baøi 2b (0,5ñ). 1 3 sin 4 x  cos 4 x 2 cos 2 x  1 2 2    cos  4 x   cos 2 x 6     x 12  k   x    k  36 3 + Gọi z = x + y.i  z = x - y.i Thay vào x + yi – ( 1 - 3i ).( x - yi ) - 6 + 9i = 0. Bài 1b ( 1.0đ ). 0.25. 0.25. '. . 0.25 0.25 0.25 0.25. 0,25. 0,25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  3y - 6 + ( 2y + 3x + 9 )i = 0  y 2  3 y  6 0   13 13   2i  x  3 2 y  3 x  9  0    + Vậy z = - 3 + Điều kiện : x > 1 ; x  2 Baøi 3 (0.5ñ). P.T  Đặt t = + Với. Baøi 4 (1.0ñ). Baøi 5 (1.0ñ). t1. log 52 ( x  1)  log 5 ( x  1) = 1. 2  3 0 log 5 ( x  1). 3 t t  t  3t  2 0  1 = 1 ; 2 = - 2. log 5 ( x  1).  2. = 1. . . 0,25. 0.25. 0,25. 0.25 0,25 ).  2. 1  1  1   I  cos 2 x  1  sin 2 2 x  dx   1  sin 2 2 x  d  sin 2 x  2 2 0 2    0  2. 0.25. x1. = 6 26 t2 log 5 ( x  1) x2 Với = -2  = -2  = 25 26 x1 x2 25 Vậy nghiệm của P.T là : = 6 ; = + Biến đổi phương trình thứ 1: 8x3 - y3 - 8x2 - y2 + 4x - y - 1 = 0 ⇔ 8x3 - 8x2 + 4x = y3 + y2 + y + 1 ⇔ (2x )3 - 2(2x)2 + 2(2x) + 1 = ( y + 1 )3 - 2(y + 1)2 + 2(y+1) + 1 ( *) + Xét hàm f(t) = t3 - 2t2 + 2t + 1 ⇒ f'(t) = 3t2 - 4t + 2 > 0 với ∀ t ∈ R ⇒ hàm f(t) luôn luôn đồng biến trên R Mà từ ( *) ta có f( 2x ) = f( y + 1 ) ⇔ 2x = y + 1 ⇔ y = 2x - 1 + Thay vào phương trình thứ 2 : x2 + 4(2x -1 )2 - 3( 2x - 1 ) - 1 = 0 ⇒ 11 − √ 19 x 1= 17 ¿ 11+ √ 19 2 ⇔ 17x - 22x + 6 = 0 x 2= 17 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 11 − √ 19 5− 2 √19 ⇒ y 1= + Với x 1= 17 17 11+ √ 19 5+2 √19 ⇒ y 2= + Với x 2= 17 17 11 − √ 19 5 − 2 √ 19 11+ √ 19 5+ 2 √ 19 Vậy hệ có 2 nghiệm : ( ; ); ( ; 17 17 17 17 . 025. 0,5.  2.   1 1 1 1 2 3 2  d sin 2 x  sin 2 xd sin 2 x  sin 2 x sin 2 x      |0 12 |02 0 2 4 2 0 0. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó OM  AB và O ' N  CD . Giả sử I là giao điểm của MN và OO’. Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó: IOM vuông cân tại O nên: 2 h 2a 2 OM OI  IM    h a. 2 2 2 2 2. Baøi 6 (1.0ñ). 2. 2 a 2 a 2 3a 2  a a 2  R OA  AM  MO         4 8 8  2   4  Ta có: 2. 2. 2. 2. a 3 a 2 3 a 2 .  . 2 2 2 2 4 x  3 y  4 0  x  2   A   2; 4   x  2 y  6  0 y  4   Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: 3a 2 a 2 3 2 a3  V  R h  . .  , 8 2 16 2. Baøi 7 (1.0ñ). Baøi 8 (1.0ñ). Baøi 9 (0.5ñ). S xq 2 Rh=2 .. 4 x  3 y  4 0  x 1   B  1;0    y 0 Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình  x  y  1 0 Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: a  x  2   b  y  4  0  ax  by  2a  4b 0. 025. 0.25. 0.5. 0,25 0,25. Gọi 1 : 4 x  3 y  4 0;  2 : x  2 y  6 0;  3 : ax  by  2a  4b 0  ;   1;  2  . Do đó Từ giả thiết suy ra 2 3 |1.a  2.b | | 4.1  2.3 | cos  2 ;  3  cos 1 ;  2    2 2 25. 5 5. a  b  a 0  | a  2b |2 a 2  b 2  a  3a  4b  0    3a  4b 0 + a = 0  b 0 . Do đó  3 : y  4 0. 0,25. + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra  3 : 4 x  3 y  4 0 (trùng với 1 ). Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.  y  4 0  x 5   C  5; 4   x  y  1  0 y  4   Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình:. 0.25. a. + Véc tơ chỉ phương của d là ⃗u = ( 2; 1; 2 ). H (d) ⇒ H ( 1 + 2t ; t ; 2 + 2t ) ⇔ H(3; + AH d ⇒⃗ AH . u⃗ =0 ⇔ 2(2t-1) + t -5 + 2 ( 2t -1 ) = 0 ⇔ t = 1 1;4) b.+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Ta có d( A; (P)) = AK AH ⇒ Maxd( A ; (P)) = AH ⇔ K = H ⇒ K ( 3 ; 1 ; 4 ) + Mặt phẳng (P) đi qua K ( 3 ; 1 ; 4 ) có véc tơ pháp tuyến là : ⃗ AK = ( 1 ; -4 ; 1 ) Vậy phương trình của (P) là : x - 4y + z - 3 = 0 2Cn1  22 Cn2  ...  2 n Cnn 324  1. 025 0,25 0.25 0,25.  Cn0  2Cn1  22 Cn2  ...  2n Cnn 324  (1  2) n 324  n 24. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 24. 24  k 24 3  k 24  k k x 2 x   C .2 .(  3)  24   x2  x2k  k 0 Số hạng không chứa x tương ứng với: 24  k  2k 0  k 8 . 8 16 8 Vậy số hạng không chứa x là C24 .2 .3 .. 1 + Đặt : x= a Baøi 10 (1.0ñ). 1. ;y = b. 1. ; z = c. 0,25. ; x+y+z=1. ⇒ x ; y ; z >0. 1 1 1 1 1 1 ⇒ P=z 2 ( + )+ x 2 ( + )+ y 2( + ) x y y z z x. 0,25. + Áp dụng BĐT Bunhiacopxky :1 = ( x + y + z )2 =. (. 2. 2. 2. 2. x y z x y z . √ y + z+ . √ z + x+ . √x + y ≤ + + 2 ( x+ y + z ) y + z z+ x x + y √ y+z √ z+ x √ x+ y. ) (. 2. 2. 2. x y z 2 + + y+ z z+ x x + y. (. + Dấu "='' xảy ra. 1 1 ⇔ ≤ ⇔ P≥ 2 2 P ⇔ x= y =z ⇔ a=b=c=3. ). 0,25. ). Vậy Pmin = 2 ⇔ a = b = c = 3. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>