De thi tuyen sinh lop 10 mon Toan THPT chuyen Tran Hung DaoBinh Thuan 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN. ĐỀ CHÍNH THỨC. (Đề thi này có 01 trang). KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2015 – 2016 Môn thi : Toán (hệ số 1) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ. Bài 1: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy a) Vẽ parabol (P): y . x2 ; 2. 1 b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng y  mx  (4m  1) luôn đi qua 8 một điểm cố định nằm trên (P). Bài 2: (2,0 điểm)  x 2 y x  2 y  1 1   Cho biểu thức M       với x>0, y>0 và x  4y.  x 2 y x  2 y   x 4 y   a) Rút gọn biểu thức M.. b) Tính giá trị biểu thức M khi x  3  2 2 , y  3  2 2 . Bài 3. (2,0 điểm) a) Giải phương trình (2 x  3)2 ( x  1)( x  2)  18  2x  2 3y  x  y  x  y  5  b) Giải hệ phương trình   x 1  x  6  x  y x  2 y Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn;  b) Chứng minh rằng tia DA là tia phân giác của EDF . c) Cho tam giác AHO cân tại A. Tính số đo BAC ----------- HẾT--------(Giám thị không giải thích gì thêm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a). x. -2 2. y. x 2. 2. -1 1 2. 0 0. 1 1 2. 2 2. 4. 2. 2. b). Bài 2 a). b). Gọi M(x0 ;y0) là điểm cố định cần tìm. 1 1 1 1 M  (d ) : y  mx  (4m  1)  y0  mx0  (4m  1)  ( x0  )m   y0  0 (1) 8 8 2 8 Vì tọa độ điểm cố định không phụ thuộc vào già trị của m, nên pt (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. 1 1   x   0 x  0 0   2 2  Do đó:  1  y  0  y  1 0 0 8  8  1 1 1 1 Ta có: M ( ; )  ( P) . Vậy (d) đi qua điểm cố định M ( ; )  ( P) 2 8 2 8 ( x  2 y )2  ( x  2 y )2 4 y  x 8 xy ( x  4 y) 2 M     4 xy x  4y 4 xy ( x  2 y )( x  2 y ) xy. xy  (3  2 2)(3  2 2)  9  8  1 M. Bài 3 a). 2 xy. . 2 1. 2. (2 x  3)2 ( x  1)( x  2)  18  (4 x 2  12 x  9)( x 2  3 x  2)  18 1 Đặt t  x 2  3 x  2;(t   ) 4 t  2 2 Ta được pt: (4t  1)t  18  4t  t  18  0   9 t   (loại)  4 x  0 t  2  x 2  3x  0    x  3 Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x1=0; x2=-3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b). ĐK: x   y 3y 3y 3y  2x  2  2x  2  2x  2    5    5   x  y x  y  x  y x  y  x  y x  y  5    x  1 x 2 x  2 2 x    2 x  3 y  17  6   12  x  y x  y  x  y x  y  x  y x  y 3y  2x  2 8 y  6 2     5  9   5 x   x  y x  y  7 y  5    x  4 y x  4 y y  3  10 3 3   2  x   5 Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất  y  3  10. Bài 4 A I E. F. B. a). b). c). H. O. D. C.   AFH   900 (BE, CF là đường cao) AEH   AFH   900  90 0  180 0 AEH. Vậy tứ giác AEHF nội tiếp Hay bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn.   BDH   1800 )    Tứ giác BFHD nội tiếp ( BFH ABE  FDA Tứ giác AEDB nội tiếp (E và D cùng nhìn cạnh AB dưới góc vuông)  ABE   ADE  FDA ADE (cùng bằng  ABE )  Vậy: DA là tia phân giác của EDF Kẻ đường kính BI. CI  BC    CI  AH AH  BC  AI  AB    AI  CH CH  AB  AICH là hình bình hành  CI = AH  AHO cân tại A  AH = AO = R  CI = R.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  BCI vuông tại C  cos BIC .   BIC   600 BAC. CI R 1   600    BIC BI 2 R 2. GV toán - trường THCS Phú Long - Hàm Thuận Bắc - Bình Thuận..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>