TU HOC HE TOAN 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.12 MB, 23 trang )

(1)Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. 1. TỰ HỌC HÈ TOÁN 9 PHẦN I: KIẾN THỨC CƠ BẢN Hè 2015 PTT.

(2) 2. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng I. ĐẠI SỐ. 1. CĂN BẬC HAI LŨY THỪA + Nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ soá vaø coäng hai soá muõ. am . an = a.a.a...a . a.a.a...a = a m + n. VÍ DỤ 22 . 23 = 22 + 3 = 25 5 . 53 = 51 + 3 = 54. m thừa số a n thừa số a. + Chia hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số, lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ cho số mũ của lũy thừa chia. 57 : 55 = 57 – 5 = 52 m a a . a. a . .. a = =am − n (m n) n a . a. a . .. a a ( tử có m thừa số a, mẫu có n thừa số a) + Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa. (2.3)2 = 22. 32 = 4 . 9 = 36 ; 32 . 52 = (3 . 5)2 n n n (x . y) = x . y + Tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ soá nhaân hai soá muõ. (32)3 = 32 . 3 ; 210 = (22)5 = (25)2 (xn)m = xn . m + Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa. 3 2 32 33 3 3 = = ; 5 x n xn 52 153 15 = n ( y 0) y y. (). CĂN BẬC HAI. (). ( ). VÍ DỤ Soá 4 coù hai caên baäc hai laø + Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá √ 4=2 vaø − √ 4=− 2 , vì 22 = 4 vaø (– 2)2 = 4. x, sao cho x2 = a, kí hieäu caên baäc hai laø “ √ ❑ ” Soá 3 coù hai caên baäc hai laø √ 3 vaø − √ 3 . + Số a không âm, số √ a được gọi là căn bậc Căn bậc hai số học của 16 là 4. hai soá hoïc cuûa soá a. Caên baäc hai soá hoïc cuûa 19 laø √ 19. 2 < √ 5 vì 2 = √ 4 maø √ 4< √ 5 , vì 4 < 5 Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: √ 11 >3 vì 3 = √ 9 maø √ 11 > √ 9 a<b ⇔ √a < √b 0 hay x 0. √ 3 x coù nghĩa khi 3x 0. √ 5− 2 x xaùc ñònh khi 5 – 2x + Điều kiện để √ A xác định (hay có nghĩa) là −5 ⇔  2x ⇔ x 5 ⇔ x A 0 −2 5 2 Nhaéc laïi Nhắc lại + Quy taéc chuyeån veá: + Các hằng đẳng thức đáng nhớ: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 của một bất đẳng thức ta đổi dấu của hạng tử (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (cộng thành trừ, trừ thành cộng), chiều bất a2 – b2 = (a – b)(a + b) đẳng thức không đổi. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + Quy taéc nhaân: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 - Neáu nhaân hay chia caû hai veá cuûa baát ñaúng a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) thức cho cùng một số lớn hơn 0 thì chiều của a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) bất đẳng không đổi..

(3) 3. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. a) √ 32=|3|=3 b) − √ 25= √5 2=|5|=5 2 c) √ ( −5 ) =|−5|=−(−5)=5 2 d) ( 2− √ 5 ) =|2 − √ 5| ¿ − ( 2 − √ 5 ) , vì 2− √ 5<0 ¿ √5 − 2 2 e) ( √2 −1 ) =|√ 2− 1| ¿ √ 2−1 vì √ 2− 1> 0. ¿ a, khi a ≥ 0 Ñònh lí: -a, khi a < 0 2 ¿ √ a =|a|={ ¿. √ √. a) - Định lí: Với số a và b không âm, ta có: √ a .b=√ a . √ b. - Định lí: Với số a không âm và số dương b, ta coù: a √a = b √b. √. - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức A, B mà B ¿ A √ B , khi A ≥0, B ≥ 0 − A √ B , khi A < 0 ¿ √ A 2 B=|A|. √ B={ ¿ - Đưa thừa số vào trong dấu căn: Với hai biểu thức A, B mà B ¿ 2 √ A B , khi A ≥ 0 − √ AB, khi A <0 ¿ A . √ B={ ¿. 0, ta coù:. √ 4 . 9=√ 4 . √ 9=2 .3=6 ; b) √ 810. 40=√ 81 .10 . 4 . 10 ¿ √ 81. √ 4 . √ 100=9 . 2. 10=180 c) √ 5. √ 20= √ 5 . 20=√ 100= √ 102=10 . 25 25 52 5 = √ = √ 2= a) . 121 √ 121 √ 11 11. √. 9 25 9 25 3 5 3 6 9 : = : = : = ⋅ = . 16 36 16 36 4 6 4 5 10 √999 = 999 = 9=3 c) . √ √ 111 111 √ 52 = 52 = 4 = 2 d) . √ 117 117 9 3 a) √ 28 a4 b2 với b 0. 2 2 2 a ¿ b ¿ = 7.4¿ √¿ b) √ 72a 2 b 4 với a < 0.. √. √ √ √ √ √. 2. √. 2. √. ¿ 36. 2 a2 ( b2 ) = 6 2 . a2 . ( b2 ) . 2=6. (−a) .b 2 √ 2 2 −6 ab √ 2 0, ta coù:. a) 3 √ 5=√ 32 . 5= √ 9. 5= √ 45 ; b) ab4 √ a với a 0 2 = a2 ( b4 ) a=√ a3 b 8 . c) – 2ab2 √ 5 với a < 0 2 = 22 . a2 ( b2 ) .5=√ 20 a2 b4 .. √. √. a) + Trục căn thức ở mẫu: - Với B > 0, ta có: A A .√ B A √ B = = √B √B . √B B. b). b) .. 4 4 . 5 √20 = = . 5 5 .5 5 3 3 3.5 15 √ 15 = = = = 125 25 .5 25 .5 . 5 25 . 25 25. √ √ √ √. √. 5 √2 5 2 5 2 5 2 = √ = √ = √ 3 √ 8 3 √ 8. √ 2 3 √ 16 3 . 4 12 2 2. b 2 b 2 b = √ = √2 = √ d) với b > 0. b √b √ b . √ b √ b c). 5. √. =.

(4) 4. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. 2 √ 3 ¿2 52 −¿ a) 5(5+2 √ 3) 5 = ¿ 5 − 2√ 3 25+10 √ 3 25+10 √ 3 ¿ = 25 −12 13. - Với A 0, B 0 vaø A B, ta coù: C (√ A −√ B ) C (√ A − √ B) C = = A −B √ A+ √ B ( √ A + √ B ) ( √ A − √ B ) C ( √ A+ √ B ) C ( √ A+ √ B ) C = = A −B √ A − √ B ( √ A+ √ B ) ( √ A+ √ B ) (Nhân tử và mẫu biểu thức liên hợp) - Với A 0, A B2, ta coù: C ( √ A − B) C ( √ A − B) C = = √ A+ B ( √ A + B ) ( √ A − B ) A − B2 C ( √ A +B ) C ( √ A+ B ) C = = √ A − B ( √ A − B ) ( √ A+ B ) A − B2 (Nhân tử và mẫu biểu thức liên hợp). 4 √7+ √ 5 4 ( √ 7 − √5 ) 4 ( √7 − √5 ) ¿ = ( √7+ √5 )( √7 − √ 5 ) √ 7 2 − √52 4 ( √ 7 − √ 5 ) 4 ( √7 − √5 ) ¿ = 7−5 2. c). 6a 2 √ a − √b 6 a ( 2 √ a+ √ b ) 6 a ( 2 √ a+ √ b ) ¿ = ( 2 √ a − √ b )( 2 √ a+ √ b ) ( 2 √ a )2 − √ b2 6 a ( 2 √ a+ √ b ) ,(a > b > 0) . 4 a −b. d). a2 – b2 = (a – b)(a + b). Lưu ý:. 2 a(1− √ a) 2a 2 a −2 a √ a = = 1− a 1+ √ a (1+ √ a)(1− √ a) (a 0, a 1). b). Baøi taäp tự luyện Bài 1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: x a) 3. √. d)  3 x  4. e). Bài 2: Tính: 2 a) √ ( −6 ) d). √. √. 2. 165 −124 164. 1 −1+ x. g). √ 1+ x 2 c) −7 √ ( −7 ). 2. e) 196. √ 16. √ 25+ √ √ 49. √ 15 √ 735 h). f). √6 5. √. 1 1 + √ 20+ √5 5 2. i). √23 .3 5. 2. b) 3 √ 2 x − 5 √8 x +7 √ 18 x c) 18 ( √ 2 − √ 3 ) 2+ √2 1 √ 33 +5 1 1 e) f) √ 48 −2 √75 − 1+ √2 2 3 √11. √. √. 2. 36 − √ 169 √2 .3 2 . 18. 2. Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) 2 √3 x − 4 √3 x − 3 √3 x d) 5. √. c) 4  x. √ −5 x. b) − √ ( −13 ). 289 225 g). b).

(5) 5. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng 2 √3 −√6 g) √ 8 −2 1 1 + i) 2+ √ 3 2− √ 3. 2. h) ( √ 6+ √ 5 ) − √ 120. Bài 4: Tìm x, bieát: a). √ 2. x − √50=0. d) g). √ x=5. b). e) h) √ ( x+3 ) =3 2 √ x =7 ⇔|x|=7 ⇔ x=7 ¿ x=−7 +Lời giải bài f) Ta có: ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2. √ 3. x 2 − √ 12=0. √ 2− x=1 2. √ ( x −2 ) =41. x2 − √ 20=0 √5 f) √ x2=7 2 i) √ ( 1−5 x ) =2 c). Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 7 và x = 7.. Bài 5: Rút gọn các biểu thức: 2 2 a) ( 3 √ a −1 ) + ( √ a −3 ) b) ( √ m− 5 )( √ m+5 ) 2 ( √ 2 a− a −1 ) ( √ 2 a+ √ 2+1 ) 3 d) ( √ m− 1 ) e) ( √ x −2 ) ( x +2 √ x + 4 ) ( 5+ √ x )( 25 − 5 √ x + x ) (HD: Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ) Bài 5: Chứng minh các đẳng thức 2 2 a) a −2 √ a+1= ( √ a −1 ) b) x+4 √ x+4=( 2+ √ x ) 2 2 2 c) b −2 b √ 5+5=( b − √ 5 ) d) 4 − 2 √ 3=( √ 3 −1 ) 2 2 e) 3+2 √ 2=( √ 2+1 ) f) 16 −6 √ 7=( √ 7 − 3 ) 2 2 g) 6 −2 √ 5=( 1 − √ 5 ) h) 7+ 4 √ 3=( √3+2 ) 2 i) 19 −8 √ 3=( 4 − √ 3 ) HD: + Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 + Biến đổi vế phải thành vế trái. Bài 6: Tính a) √ 4 − 2 √ 3 b) √ 3+ √ 2 √ 16− 6 √ 7 d) √ 19− 8 √ 3 e) √ 7+4 √3 √ 6 −2 √5 ¿ a, khi a ≥ 0 HD: +Vận dụng bài tập 5 và -a, khi a < 0 ¿ √ a2=|a|={ ¿ 2 +Lời giải bài 6a. √ 4 − 2 √ 3= ( √3 −1 ) =|√ 3− 1| ¿ √ 3− 1 , vì. √. c) f). c) f). √ 3− 1 > 0..

(6) Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. 6 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b. KIẾN THỨC *Ñònh nghóa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng (được cho bởi công thức) y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước (a 0).. VÍ DỤ. y = ax + b. y. y. y = ax x O. x O. a) Hsố y = 3x + 1,đồng biến trên R, vì a= 3 > 0. b) Hsoá y =–2x + 5, nghòch bieán treân R,vì –2 < 0 c) Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến. Giaûi H số y = (m – 1)x + 3 đồng biến  m – 1 > 0   m > 1. d) Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (5 – k)x + 1 nghòch bieán. Giaûi Hsoá y = (5 – k)x + 1 nghòch bieán  5 – k < 0   k> 5. e) Cho haøm soá y = ax + 3. Xaùc ñònh heä soá goùc *Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) là một đường a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6). thaúng: Giaûi - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Đồ thị h số y = ax + 3 đi qua điểm A(2; 6), ta coù: - Song song với đường thẳng y = ax, nếu b 0; 3 Trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0. 6 = a.2 + 3 ⇔ 2a = 6 – 3 ⇔ a = = 2 (Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b là tung độ gốc của 1,5 Vậy hàm số đã cho là y = 1,5x + 3. đường thẳng; a là hệ số gốc) *Tính chaát: Hàm số y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuoäc R vaø coù tính chaát nhö sau: + Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên R. (Hàm số có đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y tăng.) + Neáu a < 0 thì haøm soá nghòch bieán treân R. (Haøm số có đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y giaûm). f) Xác định hàm số y = ax + b, biết a = 3 và đồ thò haøm soá ñi qua ñieåm A = (2; 2). Giaûi Với a = 3, hàm số có dạng y = 3x + b, vì đồ thò ñi qua ñieåm A(2; 2), Ta coù: 2 = 3.2 + b ⇔ b = 2 – 6 = – 4. Vậy hàm số đã cho: y = 3x – 4. * Cách vẽ đồ thị: - Khi b = 0 thì y = ax có đồ thị đi qua gốc tọa độ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1. O(0; 0) vaø ñieåm A (1; a). Giaûi - Khi b 0 thì y = ax + b có đồ thị là một đường Cho x = 0 thì y = 1, điểm P(0; 1) thuộc đồ thị. thaúng ñi qua hai ñieåm. Ta seõ tìm hai ñieåm thuoäc Cho y = 0 thì 2x + 1= 0 ⇔ 2x = –1 ⇔ x = −1 đồ thị để vẽ đường thẳng như sau: , 2 Cho x = 0, ta được y = b, ta có điểm P(0; b) nằm treân truïc Oy..

(7) 7. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng Cho y = 0, thì ax + b = 0. ⇔. x=. −b , ta coù a. −b ; 0) thuoäc truïc Ox. a Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b. ñieåm Q (. −1 ; 0) thuộc đồ thị. 2 Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng PQ. ñieåm Q(. 3. ^ y. y = 2x + 1 2. 1. -2. O. -1. 1. 2. >. x. -1. * Nhận biết điểm thuộc hay không thuộc đồ thị Điểm A(–1 ; –1) thuộc đồ thị h số y = 2x + 1, vì với x = –1 ta có: y = 2.( –1) + 1 = –1. haøm soá. + Điểm M(xM; yM) là một điểm thuộc đồ thị hàm Điểm B(2; 3) không thuộc đ thị hsố y = 2x + 1, số y = ax + b, nếu với x = xM thì y = yM. vì với x = 2 ta có y = 2.2 + 1 5 3. + Điểm M(xM; yM) là một điểm không thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, nếu với x = xM thì y yM. a)Tìm giá trị của a để hai đường thẳng * Nhận biết hai đường thẳng y = ax + b (a 0) y = (a – 1)x + 2 (a 1) vaø y = a’x + b’(a’ 0) caét nhau hay song song y = (3 – a)x + 1 (a 3) song song với nhau. hay truøng nhau qua caùc heä soá. Giaûi + Caét nhau khi vaø chæ khi: a a’. Hai đường thẳng song song với nhau + Song song khi vaø chæ khi: a = a’; b b’.  a – 1 = 3 – a ⇔ 2a = 4 ⇔ a = 2. + Truøng nhau khi vaø chæ khi: a = a’; b = b’.. * Tìm giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau: + Nếu hai đường thẳng cắt nhau có cùng tung độ goác thì giao ñieåm laø ñieåm naèm treân truïc tung coù tung độ là tung độ gốc. + Nếu hai đường thẳng khác tung độ gốc, ta lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng. Giải phương trình tìm được hoành độ, thay vào một trong hai hàm số để tìm tung độ giao ñieåm.. b) Xác định k và m để hai đường thẳng y = kx + (m – 2) (k 0) y = (5 – k)x + (4 – m ) (k 5) truøng nhau. Giaûi Hai đường thẳng trùng nhau khi ta có: ¿ k=5− k m− 2=4 −m ⇔ ¿ 2k =5 2 m=6 ⇔ 5 ¿k= 2 m=3 ¿{ ¿ VD: Cho hai haøm soá y = 2x – 1 vaø y = 4x + 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đ thẳng trên. Giaûi ^y Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 2x – 1 = 4x + 2 ⇔ 4x – 2x = – 1 – 32 ⇔ 2x = – 3 ⇔ xC =2 −3 1 2 -1 -2 1/2 −3 -1/2 O B 1 2 Thay x = vào y = 2x – 1, taDđượ c: 2 -1 A -2. >. x.

(8) Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. 8 −3 ) – 1 = - 3 – 1 = - 4. 2 −3 Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ ( ; - 4). 2 y = 2.(. Baøi taäp tự luyện: Làm lại các ví dụ trên..

(9) Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. 9. ¿ ax+ by=c 3. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN số x, y a'x+ b'y=c' ¿{ ¿ Ví dụ giaûi hệ phương trình baèng phöông phaùp theá Giải các hệ phương trình ¿ x −3 y=2(1) a) −2 x+ 5 y =1(2) ¿{ ¿ Giaûi ⇔ Ta coù: (1) x = 3y + 2 (*) Thay x = 3y + 2 vaøo (2), ta được – 2.(3y + 2) + 5y = 1 ⇔ – 6y – 4 + 5y = 1 ⇔ – y = 1 + 4 ⇔ y = – 5 Thay y = – 5 vào (*), ta được x = 3.( – 5) + 2 = – 15 + 2 = – 13. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = – 13, y = –5. ¿ 4 x − 3 y=5(1) b) −3 x + y=−5 (2) ¿{ ¿. Giaûi ⇔ Ta coù: (2) y = 3x – 5 (*) Thay y = 3x – 5 vaøo (1), ta được 4x –3(3x – 5) = 5 ⇔ 4x – 9x + 15 = 5 ⇔ – 5x = – 10 ⇔ x = 2 Thay x = 2 vào (*), ta được y = 3.2 – 5 = 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2, y = –5.. Baøi taäp tự luyện: Giải các hệ phương trình ¿ 4 x −5 y=3 a) 3 x − y=16 ¿{ ¿ ¿ 2 x +2 y=9 2 x −3 y=4 ¿{ ¿. ¿ 2 x − y =1(1) b) x + y=2(2) ¿{ ¿. c).

(10) 10 ¿ 3 x + y=3 e) 2 x − y =7 ¿{ ¿. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng ¿ 3 x+2 y=7 d) 2 x +3 y=3 ¿{ ¿ ¿ 4 x +3 y=6 2 x+ y =4 ¿{ ¿. ¿ 2 x +5 y=2 2 x + y=1 g) 5 ¿{ ¿. 1 ). y Lưu ý: Dùng máy tính cầm tay để dò lại đáp số.. f) ¿ 1 1 − =1 x y h) 3 + 4 =5 x y ¿{ ¿. (HD:Ñaët a =. 1 x. ;. b=. 4. HÀM SỐ y = ax2 (a. 0). + Đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. + Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) . - Tìm một số điểm thuộc đồ thị bằng cách cho x một số giá trị để tìm các giá trị của y tương ứng. (cho x = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …) - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị tìm được ở trên. - Nối các điểm đó để được đường cong Parabol..

(11) 11. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng Ví dụ Bài 1: Vẽ đồ thị haøm soá y = 2x2. Ta cĩ tọa độ của 5 điểm thuộc đồ thị x –2 2 y = 2x 8 2 Đồ thị hàm số y = 2x là đường cong Parabol Bài 2: Cho haøm soá y = – x2 . a) Vẽ đồ thị hàm số đó. b) Tìm caùc giaù trò f(– 8), f(–13).. Giaûi –1 2. 0 0. 1 2. 2 8. Giaûi. a) Ta cĩ tọa độ của 5 điểm thuộc đồ thị x –2 –1 0 1 2 2 y = –x –4 –1 0 –1 –4 2 Đồ thị của hàm số y = x là một đường cong Parabol. b)f(–8) = (–8)2 =- 64; f(–13) = (–13)2 = –169. Bài 3: Cho hàm số y = ax2, điểm M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số. a) Tìm heä soá a. b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không? c) Tìm tung độ của điểm thuộc Parabol có hoành độ x = –3. d) Tìm các điểm thuộc Parabol có tung độ y = 8. Giaûi a) Điểm M(2; 1) thuộc đồ thị, ta thay hồnh độ và tung độ của M vào biểu thức hàm số, ta có: 1 1 2 1 = a. 22 ⇔ 4a = 1 ⇔ a = . Hàm số đã cho là y = x. 4 4 1 1 1 b) Với x = 4, ta có y = . 42 = .16 = 4. Vậy điểm A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số y = 4 4 4 2 x. 1 1 c) Với x = –3, ta có y = . (–3)2 = .9 = 2,25. 4 4 Vậy: y = 2,25 là tung độ của điểm cần tìm. 1 2 d) Với y = 8, ta có: 8 = x ⇔ x2 = 32 ⇔ x = 4 √2 hoặc x = − 4 √ 2 4 1 2 Vaäy: caùc ñieåm ( 4 √2 ; 8) vaø ( − 4 √ 2 ; 8) thuoäc Parabol y = x. 4 1 2 x vaø y = – x + 6. 3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó (nếu có) Giaûi 1 2 a) + Haøm soá y = x 3 Ta cĩ tọa độ của 5 điểm thuộc đồ thị x –3 –1 0 2 y = –x 3 1/3 0 1 2 Đồ thị hàm số y = x laø Parabol. 3 + Haøm soá y = - x + 6. Bài 4: Cho hai haøm soá y =. 1 1/3. 3 3.

(12) 12. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng Các điểm thuộc đồ thị. x 0 6 y = –x + 6 6 0 Đồ thị hàm số y = – x + 6 là đường thẳng. a) Phương trình hoành độ giao điểm 1 2 1 x =− x +6 ⇔ x 2 + x − 6=0 ⇔ x 2+3 x − 18=0 3 3  x = - 6 hoặc x = 3. ⇒ Điểm (– 6; 12) là giao điểm thứ nhất. Với x = – 6, ta có: y = – (– 6) + 6 = 12 ⇒ Điểm (3; 3) là giao điểm thứ hai. Với x = 3, ta có: y = – 3 + 6 = 3 Baøi taäp tự luyện: Làm lại các ví dụ trên. 5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) KIẾN THỨC * Phöông trình baäc hai moät aån phöông trình coù daïng ax2 + bx + c = 0 (1), trong đó x là ẩn, a 0.. Giaûi phöông trình baäc hai moät aån 1) Neáu b 0 vaø c = 0 (1) ⇔ ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0 x=0 ¿ b ax+ b=0 ⇔ x=− a ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ Vaäy phöông trình coù nghieäm laø b x1 = 0 vaø x2 = − a. 2) Neáu b = 0 vaø c 0 (1) ⇔ ax2 + c = 0. VÍ DỤ laø. x + 5x + 50 = 0 –2x2 + 5x = 0 ( c = 0 ) x2 – 4 = 0 (b=0) 2 –3x = 0 (b=c=0) 2 2x = 8 (b=0) laø caùc phöông trình baäc hai moät aån. 2. a) 2x2 + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0. ⇔. x=0 ¿. 2 x +5=0 ⇔ x=−. 5 2. ¿ ¿ ¿ ¿ Vaäy phöông trình coù hai nghieäm: x1 = 0; x2 = −. 5 2. b) 2x2 + 10x = 0 ⇔ 2x(x + 5) = 0 ⇔ 2 x=0 ¿ x+5=0 ¿ x=0 ¿ x=− 5 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ Vaäy phöông trình coù hai nghieäm laø x1 = 0; x2 = – 5. a) x2 – 3 = 0 ⇔ x2 = 3 ⇔ x = √ 3 hoặc x = −√ 3 Vaäy ph trình coù hai nghieäm: x1 = √ 3 ; x2 = − √ 3 ..

(13) 13. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng ⇔ ax2 = - c ⇔ x2 = −. c a. b) 2x2 + 6 = 0 ⇔ 2x2 = – 6 ⇔ x2 = – 3 Vì – 3 < 0 , nên ph trình đã cho vô nghiệm.. c < 0 thì ph trình voâ nghieäm; a c Neáu − > 0 thì ph trình coù 2 c) 5x2 – 20 = 0 ⇔ 5x2 = 20 ⇔ x2 = 4 a ⇔ x = 2 hoặc x = – 2. nghieäm: Vaäy ph trình coù hai nghieäm: x1 = 2 ; x2 = – 2. c c − − − x1 = ; x2 = a a Neáu −. √. √.

(14) Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. 14 a) 2x2 + 5x + 2 = 0. Giaûi. 3) Neáu b 0 vaø c 0 Ta coù:  = b2 – 4ac. *  > 0, ph trình coù 2 nghieäm phaân bieät − b+ √ Δ − b −√ Δ x1 = ; x2 = 2a 2a *  = 0, ph trình coù nghieäm keùp −b x1 = x2 = 2a * < 0, ph trình voâ nghieäm.. + Ñònh lyù Vi-et Neáu x1, x2 laø2 nghieäm cuûa ph trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì: ¿ −b x 1+ x 2= a c x 1 . x2 = a ¿{ ¿. * Ứng dụng hệ thức Vi-et tính nhẩm nghiệm phöông trình baäc hai - Neáu a + b + c = 0 => ph trình coù 2 c nghieäm x1 = 1 vaø x2 = a . - Neáu a – b + c = 0 => ph trình coù 2 −c nghieäm x1=–1 vaø x2= . a. Ta coù: a = 2, b = 5, c = 2  = b2 – 4ac = 52 – 4. 2. 2 = 25 – 16 = 9 > 0. Ph trình coù hai nghieäm phaân bieät: − b+ √ Δ − 5+ √ 9 −5+3 1 = =− x1 = = 2a 2. 2 4 2 − b −√ Δ − 5 − √ 9 −5 −3 = =− 2 x2 = = 2a 2 .2 4 b) x2 – 2x + 1 = 0. Giaûi Ta coù: a = 1, b = – 2, c = 1  = b2 – 4ac = (- 2)2 – 4.1.1 = 4 – 4 = 0 Ph trình coù nghieäm keùp x1 = x2 =. −b = 2a. −(− 2) =1 2. 1 c) x2 – x + 3 = 0.. Giaûi Ta coù: a = 1, b = – 1, c = 3  = b2 – 4ac = (–1)2 – 4.3 = 1 – 12 = – 11 < 0. Ph trình vô nghieäm. 1) Biết các phương trình bậc hai sau có 2 nghiệm, tính tổng và tích hai nghiệm đó: a) x2 – 4x – 9 = 0. b) 3x2 + x – 6 = 0. c) mx2 – 7mx + 5 = 0. Giaûi a) x1 + x2 = 4; x1.x2 = – 9. b) x1 + x2 = –1/3, x1.x2 = – 2. c) x1 + x2 = 7; x1.x2 = 5/m. 2) Biết các phương trình x 2 – 5x + m có 2 nghiệm, tính các biểu thức sau theo m 1 1 a) x + x b) x12 + x22 . 1 2 Hướng dẫn x + x 1 1 1 2 + = =. . . a) x1 x2 x1 x2 b) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = ... Giải các phương trình bậc hai: a) 2x2 + x – 3 = 0. Ta coù: a = 2, b = 1, c = – 3 a + b + c = 2 + 1 + (– 3) = 0 c −3 = => Ph trình coù 2 nghieäm laø x1 = 1 vaø x2 = a 2 b) x2 – 7x + 6 = 0. Giaûi Ta coù: a = 1, b = – 7, c = 6.

(15) Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. 15. a + b + c = 1 + (–7) + 6 = 0 => Ph trình coù 2 nghieäm laø c 6 = =6 x1 = 1 vaø x2 = a 1 c) x2 – 4x – 5 = 0. Giaûi Ta coù: a = 1, b = – 4, c = – 5 a – b + c = 1 – (– 4) + (– 5) = 0 => Ph trình coù 2 nghieäm c −(−5) =5 x1 = –1, x2 = − = a 1 d) 3x2 + 7x + 4 = 0. Giaûi Ta coù: a = 3, b = 7, c = 4 a – b + c = 3 –7 + 4 = 0 => Ph trình coù 2 nghieäm laø c −4 x1 = – 1 vaø x2 = − = a 3 Tìm hai soá khi bieát toång cuûa chuùng baèng 10 vaø tích cuûa * Ứng dụng hệ thức Vi-et tìm hai số chuùng baèng 21. khi bieát toång vaø tích cuûa chuùng Giaûi + Neáu hai soá coù toång baèng S vaø coù tích Hai soá caàn tìm laø nghieäm cuûa ph trình x2 – 10x + 21 = 0. bằng Phương trình thì hai số đó là hai nghieäm cuûa phöông trình baäc hai coù Ta coù: a = 1, b = –10, c = 21 daïng  = b2 – 4ac = (–10)2 – 4.1.21 = 100 – 84 = 16 > 0. 2 x – Sx + P = 0. Phöông trình coù hai nghieäm: 2 + Điều kiện để có 2 số đó là S –4P 0. −(− 10)+ √16 10+ 4 − b+ √ Δ = =7 x1 = = 2a 2.1 2 −(− 10) − √ 16 10 − 4 − b −√ Δ = =3 x2 = = 2a 2. 1 2 Vaäy hai soá caàn tìm laø 7 vaø 3. Giải các phương trình trùng phương * Caùc phöông trình quy veà phöông a) 4x4 + x2 – 5 = 0. trình baäc hai: Giaûi + Phöông trình truøng phöông 2 4 2 Ñaët t = x ( t 0). ax + bx + c = 0 Ta coù phöông trình: 4t2 + t – 5 = 0. Caùch giaûi: a = 4, b = 1, c = – 5 - Ñaët t = x2 ( t 0). a + b + c = 4 + 1 + (– 5) = 0 - Chuyển phương trình đã cho theo ẩn t. −5 - Giaûi phöông trình theo t, tìm giaù trò => t1 = 1 ; t2 = < 0 ( loại) 4 cuûa t. Với t = 1, ta có: x2 = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1. -Giải tìm x theo giá trị của t tìm được ở Vậy ph trình đã cho có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = – 1. treân. b) 4x4 + 3x2 – 1 = 0. Giaûi 2 Ñaët t = x ( t 0). Ta coù phöông trình: 4t2 + 3t –1 = 0. a = 4, b = 3, c = –1 a – b + c = 4 –3 –(– 1) = 0 => t1 = – 1(loại).

(16) 16. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. và t2 = =>. 1 . 4. 1 1 x 2= ⇒ x=± . 4 2. Vậy ph trình đã cho có 2 nghiệm. x=±. 1 . 2. Giải các phương trình dạng tích a)(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0. Giaûi. ⇔ x +1=0 ¿ x 2+2 x − 3=0 2 (x + 1)(x + 2x – 3) = 0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ *x+1=0 x = –1. * x2 + 2x – 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 3. Vaäy ph trình coù ba nghieäm: x1 = –1; x2 = 1; x3 = – 3.. + Phöông trình tích: Ta coù tính chaát: Nếu a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0. b) x3 + 3x2 + 2x = 0. Giaûi Ta phân tích vế trái thành nhân tử, đưa về ph trình tích x3 + 3x2 + 2x = 0 ⇔ x(x2 + 3x + 2) = 0 ⇔ x =0 ¿ 2 x +3 x +2=0 ¿ ¿ ¿ ¿ 2 * x + 3x + 2 = 0. Ta coù: a = 1, b = 2, c = 2 a–b+c=1–3+2=0 => ph trình coù nghieäm: x1 = – 1; x2 = – 2. Vaäy ph trình coù ba nghieäm: x1 = 0; x2 = – 1; x3 = – 2.. Baøi taäp tự luyện: Bài 1: Giải các phương trình a) 2x2  8 = 0 c) 3x2 = 1. b) 9x2 = 0 d) 25x2 = 0. Bài 2: Giải các phương trình a) x2  5x = 0 c) 7x2 =  4x Bài 2: Giải các phương trình a) 2x2  5x – 3 = 0 d)  x2 + x + 42 = 0 HD: + Xác định a, b, c + Tính  = b2 – 4ac. b) 2x2  84 = 0 d)  6x2 = 12x b) 3x2 + 2x + 16 = 0 e) 5x2 + 4x + 64 = 0. c) 4x2  x  105 = 0 f) x2 – 11x + 24 = 0.

(17) 17. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. + Tìm nghiệm: *  > 0, ph trình coù 2 nghieäm phaân bieät x1 = − b −√ Δ 2a *  = 0, ph trình coù nghieäm keùp x1 = x2 =. − b+ √ Δ ; 2a. x2 =. −b 2a. * < 0, ph trình voâ nghieäm. Bài 3: Giải các phương trình a) 3x2  5x + 2 = 0 d)  x2 + x + 2 = 0 HD:. b)  3x2 + 2x + 1 = 0. c) 4x2  x  5 = 0. e) 5x2 + 4x  1 = 0. f) x2 – 11x + 10 = 0. + Xác định a, b, c +Tính nhẩm nghiệm. c . a −c - Neáu a – b + c = 0 => ph trình coù 2 nghieäm x1 = – 1 vaø x2 = . a - Neáu a + b + c = 0 => ph trình coù 2 nghieäm x1 = 1 vaø x2 =. II. HÌNH HỌC 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG KIẾN THỨC Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giaùc vuoâng a2 = b2 + c2 b2 = a . b’ c2 = a . c’ h2 = b’. c’ bc = ah 1 1 1 = 2+ 2 2 h b c AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền. HB = c’ laø hình chieáu cuûa caïnh AB treân caïnh huyeàn BC. HC = b’laø hình chieáu cuûa caïnh AC treân caïnh huyeàn BC.. VÍ DỤ. Cho tam gíac ABC vuông tại A a) Tính c’ vaø b’, bieát: c = 6; b = 8. b) Tính c’ vaø b’, bieát: c = 12; a = 20. c) Tính c vaø b, bieát: c’ = 1; b’ = 4. d) Tính h vaø a, bieát: c = 5; b = 7. e) Tính b vaø b’, bieát: h = 2; c’ = 1..

(18) 18. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông Tam giác ABC vuông tại A. Ta có tỉ số lượng giác của góc nhoïn B:. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. a) Tính tỉ số lượng giác của góc B, bieát AB = a; AC = a √ 3 ; BC = 2a. b) Viết các tỉ số lượng giác của góc C, bieát AB = AC = a; BC = a √ 2 .. AC BC AB cos B= BC AC tgB= AB AB cot gB= AC sin B=. sin. Đi Học. cos. Không Hư. 2. ĐƯỜNG TRÒN. 1) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của caïnh huyeàn. Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.. 2) Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.. 3) Trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm cuûa daây aáy. b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 4) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Ngược lại, nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn tại tiếp điểm thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn..

(19) 19. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. 5) Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia tiếp tuyến. c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.. 6) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.. 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 1) Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Góc ở tâm chia đường tròn thành hai phần: phần nằm trong góc (cung bị chắn) gọi là cung nhỏ; phần còn lại gọi là cung lớn. Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm. Số đo cung lớn bằng 3600 – sđ cung nhỏ. 2) đĐN: + Góc nội tiếp một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. + Cung naèm beân trong goùc goïi laø cung bò chaén. + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.. + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.. + Caùc goùc noäi tieáp baèng nhau chaén caùc cung baèng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung baèng nhau thì baèng nhau.. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông..

(20) Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng. 20. 3) + Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cuøng chaén moät cung thì baèng nhau. + Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa soá ño cuûa cung bò chaén.. 4)+ Số đo của góc có đỉnh ở trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.. + Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ)..

(21) Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng 21 5) + ĐN: Tứ giác nội tiếp một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn. TC: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối dieän baèng 1800.. + Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp một đường tròn Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.. Trường hợp đặc biệt Cách 1 Ta có: Trong tam giác vuông, trung tuyến bằng nữa cạnh huyền + Tam giác ABC vuông tại B, BO là trung tuyến => OB = OA = OC + Tam giác ADC vuông tại D, DO là trung tuyến => OD = OA = OC => OA= OB = OC= OD. =>. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Cách 2 Ta có: + góc CBD = góc CAD (cùng chắn cung CD) + góc CAD + góc ACD = 900 (vì góc CDA= 900) + góc ABC = 900 => góc ABD + góc ACD = 1800 (Tổng hai góc đối của tứ giác ABCD = 1800). =>. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. a) Chứng minh ABCD là một tứ giác nội tiếp. (HD: Đọc lại: Cách chứng minh tứ giác nội tiếp: Trường hợp đặc biệt). b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB. (HD: Đọc lại tính chất: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau). Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với (O) (K không trùng với B). a) Chứng minh AE2 = EK.EB (HD: Giải thích tam giác AEB vuông tại A, AK là đường cao và dùng hệ thức lượng trong trong giác vuông b2 = a . b’).

(22) Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng 22 b) Chứng minh tứ giác AHKE nội tiếp. (HD:+Chứng minh tứ giác nội tiếp với trường hợp đặc biệt, + Đọc lại tính chất: Hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm + Đọc lại tính chất: Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông c) Chứng minh các góc EHK và EBA bằng nhau. (HD: tứ giác AHKE nội tiếp => góc EHK = góc ? = góc EBA). Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), B và C cố định, góc A nhọn, tia phân giác trong của A cắt BC tại E và cắt (O) tại M. a) Chứng minh tam giác BMC cân. (HD: Đọc lại tính chất Caùc goùc noäi tieáp baèng nhau chaén caùc cung baèng nhau). b) Tiếp tuyến với (O) tại A cắt BC tại K và cắt tia đối OM tại F. Chứng minh các góc AKC và AMF bằng nhau. (HD: Đọc lại tính chất: Số đo góc nội tiếp có đỉnh ở trong và ở ngoài đường tròn), Bài 4: Cho đường tròn (O, R) đường kính PQ , trên (O) lấy hai điểm khác nhau A, B và khác P, Q. AQ cắt BP tại H. AP cắt BQ tại S. a) Chứng minh tứ giác ABQP nội tiếp. b) Chứng minh H là trực tâm của tam giác SPQ. (HD: Ghi nhớ Trực tâm tam giác là giao điểm 3 đường cao tam giác). Bài 5: Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E. a) Chứng minh OE song song BM. (HD: Chứng minh OE và BM cùng vuông góc AM). b) Chứng minh các góc AOE và góc OMB bằng nhau. (HD: Sử dụng tính chất hai góc so le trong thì bằng nhau và đọc lại tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm). Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Một điểm C thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt đường tròn (O) tại D và K. Trên cung BD lấy điểm M (M  B, D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh hai cung AD và AK bằng nhau. (HD: Đọc lại tính chất: Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy). b) Chứng minh hai góc EMF và EFM bằng nhau. (HD: Đọc lại hai tính chất: + Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn . + Số đo của góc có đỉnh ở trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn..

(23) 23. Phan Thanh ThuËn-§µ N½ng Bài 7:. Cho tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thay đổi trên cung BC (không chứa A). H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và BC. a) Chứng minh hai tứ giác BKMH nội tiếp. b) Chứng minh hai tam giác AHM và CKM đồng dạng. (HD: Ghi nhớ Nếu góc nhọn của tam giác vuông này này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng ). Bài 8 Cho đường tròn tâm O, I là điểm nằm ngoài đường tròn. IT là tiếp tuyến với đường tròn (T là tiếp điểm). M là điểm thay đổi trên (O)., IM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. a) Chứng minh hai tam giác ITM và INT đồng dạng. (HD: + Ghi nhớ: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng + Sử dụng tính chất: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chaén moät cung thì baèng nhau). b) Biết góc NTO = 400, tính số đo góc IMT. (HD: + Ghi nhớ tổng các góc của tam giác bằng 1800, tam giác ONT cân. + Sử dụng tính chất: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung). Bài 9: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By với (O). M là điểm tùy ý trên cung AB. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại hai điểm C và D. a) Chứng minh AC + BD = CD. (HD: Đọc lại tính chất: Hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. b) Chứng minh góc COD vuông. (HD: + Đọc lại tính chất: Hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm, c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai baùn kính ñi qua tieáp ñieåm. + Lưu ý: góc AOB bằng 1800.) -HẾT-.

(24)

TU HOC HE TOAN 9

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về