Bồi dưỡng các năng lực sáng tạo kiến thức trong dạy học giải bài tập toán ở trường trung học phổ thông (thể hiện qua dạy học nội dung bất đẳng thức hình học)

1

Bộ giáo dục và đào tạo
trờng đại học vinh

TRần thị phơng thảo

bồi dỡng các năng lực kiến tạo kiến thức
trong dạy học giải bài tập toán ở trờng
trung học phổ thông
(Thể hiện qua dạy học nội dung bất đẳng thức hình học)

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Vinh - 2007


2

Bộ giáo dục và đào tạo
trờng đại học vinh

TRần thị phơng thảo

bồi dỡng các năng lực kiến tạo kiến thức
trong dạy học giải bài tập toán ở trờng
trung học phổ thông
(Thể hiện qua dạy học nội dung bất đẳng thức hình học)

Chuyên ngành: lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán
MÃ số:

60.14.10

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học:

GS.TS. Đào Tam
Vinh - 2007


3

Mục lục
Trang
1

Mở
đầu..............................................................................................
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn...
1.1. Hớng tiếp cận phát sinh nhận thức và phát sinh trí tuệ trẻ em của
J.Piagie và các cộng
sự............................................................
1.2. Quan điểm kiÕn t¹o trong d¹y häc ...............................................
1.2.1. Quan niƯm vỊ d¹y học kiến tạo ...............
1.2.2. Cơ sở lí luận của dạy học theo lí thuyết kiến tạo..
1.2.3. Các luận điểm về kiến tạo kiến
thức.
1.2.4. Các loại hình kiến tạo kiến thức.
1.2.5. Các quan điểm dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo cơ

bản và kiến tạo xà hội.
1.2.6. Tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo.
1.3. Thực trạng về dạy và học Toán phổ thông hiện nay. .
Chơng 2. Các thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức và các

6
6
7
7
9
10
12
15
16
17

biện pháp rèn luyện thông qua dạy học giải bài tập Toán
......................................................................................

2.1. Cơ sở xác định các năng lực kiến tạo .
2.1.1. Sơ đồ dạy học theo lý thuyết kiến tạo
2.1.2. Cách dạy học nhận thức..
2.1.3. Sự thích nghi trí tuệ
2.1.4. Quan điểm về sự sản sinh cái mới
2.2. Một số thành tố năng lực kiến tạo kiến thức.

24
24
24
29

30
30
32

2.2.1. Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề dựa trên các quy luật t
duy tiền logic, t duy biện chứng, khả năng liên tởng và di chuyển liên
tởng
2.2.2. Năng lực định hớng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề,

32

tìm tòi lời giải các bài toán..

34


4

2.2.3. Năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn đề .

37

2.2.4. Năng lực lập luận có căn cứ giải quyết vấn đề đặt ra

41

2.2.5. Năng lực tự đánh giá, phê phán..

43

2.3. Các biện pháp rèn luyện các năng lực ..........................................
2.3.1. Khai thác tiềm năng sách giáo khoa, xây dựng hệ thống

46

bài toán gốc cho từng dạng toán
2.3.2. Huy động và liên tởng kiến thức
2.3.3. Rèn luyện thao tác trí tuệ khi giải toán ..
2.3.4. Chú ý phát triển bài toán ..
2.3.5. Vận dụng các quan điểm của duy vật biện chứng vào dạy học toán ..
2.3.6. Tạo cơ hội cho học sinh tơng tác trao đổi..
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm...............................................
3.1. Mục đích thực nghiệm....................................................................
3.2. Tổ chức và nội dung thực

46
53
57
64
69
79
82
82
82

nghiệm...................................................
3.3. Kết quả thực

84

nghiệm.......................................................................
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm......................................................
Kết

85
86

luận............................................................................................
Tài liệu tham

87

khảo.....................................................................

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCHT đcsvn (khoá VIII, 1997) đÃ
đề ra về phơng pháp giáo dục đào tạo với định hớng nh sau:
"Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng
những phơng pháp hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời
gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh".


5

Trong luật giáo dục Việt Nam, năm 1998, ở điều 24.2 đà viết: "Phơng pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; cần phải bồi dỡng
phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần

phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".
1.2. Cách dạy và cách học hiện nay về cơ bản vẫn cha có sự đổi mới tích
cực, vẫn diễn ra theo phơng pháp giáo viên là trung tâm. Giáo viên cung cấp
những kiến thức mới bằng phơng pháp thuyết trình giảng dạy là chủ yếu. Phần
lớn thời gian trong một tiết học giáo viên dùng để giảng bài và ghi bảng còn học
sinh thì nghe giảng và ghi chép chứ giáo viên cha tổ chức đợc các hoạt động
khám phá để học sinh tự lực khám phá tri thức mới. Đa phần các lớp học đang
duy trì kiểu dạy học "thông báo - đồng loạt", thông tin đợc truyền theo một
chiều từ thầy đến trò
1.3. Nâng cao năng lực dạy và học tập Toán ở các trờng phổ thông là một
quan tâm lớn của toàn ngành Giáo dục nói chung và của các giáo viên dạy Toán
nói riêng. Phải làm sao trong các tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo
luận nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn. Các loại bài tập từ áp dụng đến mở rộng
đều nên chỉ ra cách t duy để học sinh tự suy nghĩ, giải quyết vấn đề. Cần phải
biết rằng hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải những gì
giáo viên làm do đó phải thay vì thiết kế các hoạt động của giáo viên thì hÃy
chuyển sang thiết kế các hoạt động của học sinh phù hợp với trình độ của học
sinh, đây cũng chính là xu thế mới của phơng pháp dạy học hiện nay.
1.4. Theo những nghiên cứu tâm lý học nổi tiếng J.Piagie về cấu trúc của
quá trình nhận thức thì thực chất ngời học xây dựng nên những kiến thức cho
bản thân thông qua các hoạt động đồng hoá và điều ứng các kiến thức và kỹ
năng đà có ®Ĩ thÝch øng víi m«i trêng häc tËp míi. Trong đồng hoá các kích
thích đợc chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc đà có, còn trong điều
ứng, chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc cho phù hợp với kích thích mới. Đồng
hoá dẫn đến tăng trởng các cấu trúc đà có còn điều ứng tạo ra các cấu trúc mới,
tuy nhiên cách dạy học hiện nay tại một số nớc Đông Nam á nói chung vµ ViƯt


6

Nam nói riêng còn cha dạy cho ngời học cách xây dựng đợc sơ đồ nhận thức
mới mà chỉ dừng lại ở quá trình đồng hoá, vận dụng.
1.5. Trong những thập niên 80, 90 của thế kỷ trớc đà có rất nhiều công trình
của các nhà toán học trên thế giới cũng nh các công trình của các nhà toán học
trong nớc trong những năm gần đây bàn về lý thuyết kiến tạo. Chẳng hạn nh các
nhà toán học Brooks, Mebrien và Brandt đa ra quan điểm về kiến tạo trong dạy
học; cùng với Van Glasfeld có Taylor và Campbell William đà bàn về các loại
hình kiến tạo trong dạy học. Tác giả Nguyễn Hữu Châu đà bàn về dạy học kiến
tạo, vai trò của ngời dạy, ngời học và quan điển kiến tạo trong dạy học trong
công trình [10]. ĐÃ có một số công trình nghiên cứu ít nhiều có liên quan đến
ứng dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy một số chủ đề toán học nh luận văn Thạc sĩ
giáo dục học của Hà Duyên Nam (2006)
Thực tiễn các công trình mới chỉ dừng lại cách tổ chức dạy học kiến tạo,
xác định đợc vai trò của ngời dạy, ngời học trong quá trình dạy học kiến tạo mà
cha có công trình nào nghiên cứu các năng lực kiến tạo kiến thức. Mặt khác để
tiếp cận, vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học thì phải cụ thể hoá, đề xuất
các năng lực kiến tạo kiến thức.
Vì những lí do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: "Các
năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học giải bài tập Toán ở trờng THPT
(Thể hiện qua dạy học chủ đề Bất đẳng thức hình học)"
2. Mục đích nghiên cứu
2.1. Xác định các thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức
2.2. Xây dựng các biện pháp rèn luyện các năng lực này, nhằm vận dụng
vào việc giải các bài tập Toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Tổng hợp các quan điểm của một số nhà khoa học nghiên cứu về lý
thuyết dạy học kiến tạo nhằm xác định các năng lực và vận dụng vào dạy học.


7

3.2. Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa 10,11,12 hiện hành và các tài liệu
tham khảo liên quan để vận dụng lý thuyết dạy học kiến tạo vào dạy học giải
bài tập Toán.
4. Giả thuyết khoa học
Trong khuôn khổ chơng trình và nội dung sách giáo khoa hiện hành, việc
làm sáng tỏ các năng lực kiến tạo kiến thức và đề xuất các biện pháp rèn luyện
năng lực kiến tạo kiến thức vào việc dạy học giải bài tập Toán sẽ góp phần nâng
cao chất lợng dạy học môn Toán ở trờng THPT, nâng cao tính độc lập, sáng tạo
của học sinh.
5. phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về các lĩnh vực nh Toán
học, phơng pháp dạy học Toán, Giáo dục học, Tâm lý học có liên quan đến
đề tài luận văn.
5.2. Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học Toán nói chung và dạy học
giải bài tập Toán THPT nói riêng tại một số trờng trên địa bàn tỉnh Nghệ An.
5.3. Thùc nghiƯm s ph¹m: Tỉ chøc thùc nghiƯm s ph¹m để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của việc vận dụng phơng pháp dạy học lý thuyết kiến tạo
vào việc giảng dạy giải bài tập Toán THPT.
6. cấu trúc luận văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo còn có 3 chơng:
Chơng 1. cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Hớng tiếp cận phát sinh nhận thức và phát sinh trí tuệ trẻ em của
J.Piagie và các cộng sự.
1.2. Quan điểm kiến tạo trong dạy học
1.2.1. Quan niệm về dạy học kiến tạo
1.2.2. Cơ sở lÝ ln cđa d¹y häc theo lÝ thut kiÕn t¹o
1.2.2.1. C¬ së TriÕt häc

8

1.2.2.2. Cơ sở Tâm lý học
1.2.2.3. Cơ sở Giáo dục học
1.2.3. Các luận điểm về kiến tạo kiến thức
1.2.4. Các loại hình kiến tạo kiến thức
1.2.4.1. Kiến tạo cơ bản
1.2.4.2. Kiến tạo xà hội
1.2.5. Các quan điểm dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo cơ bản
và kiến tạo xà hội
1.2.6. Tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo
1.3. Thực trạng về dạy và học Toán phổ thông hiện nay
Chơng 2. Các thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo
kiến thức và các biện pháp rèn luyện thông qua dạy
học giải bài tập Toán
2.1. Cơ sở xác định các năng lực kiến tạo
2.1.1. Sơ đồ dạy học theo lý thuyết kiến tạo
2.1.2. Cách dạy học nhận thức
2.1.3. Sự thích nghi trí tuệ
2.1.4. Quan điểm về sự sản sinh cái mới
2.2. Một số thành tố năng lực kiến tạo kiến thức
2.2.1 Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề dựa trên các quy luật t duy
tiền logic, t duy biện chứng, khả năng liên tởng và di chuyển liên tởng
2.2.2. Năng lực định hớng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm tòi
lời giải các bài toán.
2.2.3. Năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn đề
2.2.4. Năng lực lập luận có căn cứ giải quyết vấn ®Ị ®Ỉt ra


9

2.2.5. Năng lực tự đánh giá
2.3. Các biện pháp rèn luyện các năng lực
2.3.1. Khai thác tiềm năng sách giáo khoa, xây dựng hệ thống bài toán
gốc cho từng dạng toán
2.3.2. Huy động và liên tởng kiến thức
2.3.3. Rèn luyện thao tác trí tuệ khi giải Toán
2.3.4. Chú ý phát triển bài toán
2.3.5. Vận dụng các quan điểm của duy vật biện chứng vào dạy học Toán
2.3.6. Tạo cơ hội cho học sinh tơng tác trao đổi
chơng 3. Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thùc nghiƯm
3.3. KÕt qu¶ thùc nghiƯm
3.4. KÕt ln chung về thực nghiệm

Chơng I
Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Hớng tiếp cận phát sinh nhận thức và phát sinh trí tuệ trẻ em của
J.Piagie và các cộng sự.
Trong suốt nửa thế kỷ, J.Piagie (1896-1980) và các cộng sự đà kiên trì hớng tiếp cận có ảnh hởng to lớn đối với sự phát triển của tâm lý học thế kû XX:
tiÕp cËn ph¸t sinh nhËn thøc, ph¸t sinh trÝ tuệ của trẻ em.
Khi giải quyết vấn đề trí tuệ J.Piagie đà xuất phát từ 2 góc độ: góc độ sinh
học và góc độ logic học. Đồng thời, ông đà phân tích nhiều cách lý giải về nó
trong tâm lý học. Đặc biệt là quan niệm của Claparet (nhà tâm lý học ngời Thuỵ
Sĩ, 1873-1940) và U.Steeric (nhà tâm lý học ngời Đức, 1871-1938), coi trí tuệ
nh là sự thích ứng tâm lý đối với các điều kiện mới. Chính J.Piagie còng quan


10

niệm trí tuệ là cấu trúc tâm lý có tính chất thuận nghịch, là trạng thái cân bằng
của cơ thể với môi trờng.
Dới dạng chung nhất, trí tuệ đợc J.Piagie hiểu là sự phát triển tiếp tục của
các yếu tố sinh học. Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lý không tách biệt
với cuộc sống của cá thể và cả 2 đều là bộ phận của hoạt động tự thích ứng. Đây
là 2 chức năng cơ bản của trÝ t hay lµ 2 u tè bÊt biÕn. TÝnh tỉ chøc cđa trÝ
t cho phÐp trong tõng tÝnh tÝch cùc trÝ t cđa chđ thĨ, cã thĨ t¸ch ra cái gì đó
trọn vẹn, tách ra những phần tử và mối liên hệ giữa các phần tử tham gia cấu
trúc nên cái trọn vẹn đó. Để mô tả sự thích ứng của chủ thể J.Piagie sử dụng 4
khả năng gốc sinh học: Đồng hoá, điều ứng, sơ đồ và cân bằng. Đồng hoá là
chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách thể đợc nhận thức, đa chúng vào
trong sơ đồ đà có. Về lý thuyết, đồng hoá không làm thay đổi (phát triển) nhận
thức, nó chỉ mở rộng (làm tăng trởng) cái đà biết. Điều ứng là quá trình thích
nghi của chủ thể đối với những đòi hỏi đa dạng của môi trờng bằng cách tái lập
những đặc điểm của khách thể vào cái đà có, tạo ra cấu trúc mới, dẫn đến trạng
thái cân bằng. Cân bằng theo J.Piagie, là tự cân bằng của chủ thể, là quá trình
cân bằng giữa hai quá trình đồng hoá và điều ứng. Sự mất cân bằng cũng là mất
cân bằng giữa hai quá trình này. Sơ đồ là 1 cÊu tróc nhËn thøc bao gåm mét líp
c¸c thao t¸c giống nhau theo một trật tự nhất định. Đó là thể thống nhất bền
vững các yếu tố cấu thành có quan hệ với nhau. Sơ đồ là khái niệm then chốt
trong lý thuyết phát sinh trí tuệ và thể hiện râ nhÊt t tëng cđa J.Piagie vỊ b¶n
chÊt tỉ chøc, bản chất của thao tác trí tuệ. Lí thuyết phát sinh trí tuệ là một
trong những học thuyết có ảnh hởng và có uy tín nhất trong tâm lí học thế kỉ
XX. Các khía cạnh cần quan tâm nhất của học thuyết này là cách tiếp cận phát
sinh, phát triển khi giải quyết các vấn đề cơ bản của tâm lí học; các phơng pháp
nghiên cứu khách quan, đặc biệt là phơng pháp lâm sàng; Quan điểm nhấn
mạnh hoạt động trí tuệ không đơn thuần là hoạt động nhận thức, là sự tái lập lại
đặc điểm của các vật thể bên ngoài, mà chủ yếu là sự thay đổi chính chủ thể
nhận thức. Sự thay đổi đó quy định khả năng nhận thức đối tợng mới; tách ra

các giai đoạn phát triển cụ thể v.v
1.2. Quan điểm kiến tạo trong d¹y häc


11

Ngời đầu tiên nghiên cứu để phát triển t tởng kiến tạo một cách rõ ràng và
áp dụng vào lớp học đầu tiên là J.Piagie. Ông cho rằng nền tảng cơ bản của
việc học là khám phá. Trong các hoạt động độc lập, trẻ em cần khám phá ra
mối quan hệ và những ý tởng trong những tình huống chứa đựng các hoạt động
gây hứng thú đối với họ.
Một ngời nữa có ảnh hởng nhiều đến lí thuyết kiến tạo là L.X.Vgôtski, ông
cho rằng trẻ em học các khái niệm khoa học thông qua sự mâu thuẫn giữa
những quan niệm hàng ngày của các em với những khái niệm của ngời lớn. Đợc
giới thiệu những khái niệm chuẩn mực, nhng trẻ em phải tự kiến tạo những hiểu
biết riêng của mình với thế giới xung quanh chứ không chỉ chấp nhận và ghi
nhớ một cách khiên cỡng những gì mà ngời lớn nói.
1.2.1. Quan niệm về dạy học kiến tạo
Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của học sinh, đó
chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của các em. Quá
trình nhận thức của học sinh về cơ bản cũng giống nh quá trình nhận thức
chung, tức là cũng diễn ra theo quy luËt : “tõ trùc quan sinh ®éng đến t duy trừu
tợng và từ t duy trừu tợng trở về thực tiễn. Tuy nhiên quá trình nhận thức của
học sinh lại có tính độc đáo so với quá trình nhận thức của các nhà khoa học,
bởi vì đợc tiến hành trong những điều kiện s phạm nhất định. Quá trình nhận
thức của học sinh không phải là quá trình tìm ra cái mới cho nhân loại mà là
nhận thức đợc cái mới cho bản thân rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài
ngời.
Theo những nghiên cứu của nhà tâm lí học nổi tiếng J.Piagie về cấu trúc
của quá trình nhận thức thì trí tuệ của học sinh không bao giờ trống rỗng và

nhận thức của con ngời ở bất cứ cấp độ nào đều thực hiện các thao tác trí tuệ
thông qua hai hoạt động nhà đồng hoá và điều ứng. Sự đồng hoá nh một cơ chế
gìn gữi cái đà biết trong trí nhớ và cho phép ngời học dựa trên những khái niệm
niệm quen biết để giải quyết tình huống mới. Đó là quá trình chủ thể tiếp nhận
khách thể, tức là chủ thể dùng các kiến thức và kĩ năng sẵn có để xử lí các
thông tin và tác động từ bên ngoài nhằm đạt đợc mục tiêu nhận thức. Sự điều
ứng xuất hiện khi ngời học vận dụng những kiến thức và kĩ năng quen thuộc để


12

giải quyết tình huống mới nhng đà không thành công và để giải quyết tình
huống này ngời học phải thay đổi, điều chỉnh, thậm chí loại bỏ những kiến thức
và kinh nghiệm đà có. Khi tình huống mới đà đợc giải quyết thì kiến thức mới
đợc hình thành và đợc bổ sung vào hệ thống kiến thức đà có.
Nh vậy, quá trình nhận thức của ngời học về thực chất là quá trình ngời
học xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng
hoá và điều ứng các kiến thức và kĩ năng đà có để thích ứng với môi trờng học
tập mới. Đây cũng chính là nền tảng của lý thuyết kiến tạo trong dạy học.
Theo Mebrien và Branddt (1997) thì: Kiến tạo là một cách tiếp cận
Dạy dựa trên nghiên cứu về việc Học với niềm tin rằng : Tri thức đợc kiến
tạo nên bởi mỗi cá nhân ngời học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc
nó đợc nhận t ngời khác.
Còn theo Brooks (1993) thì :
Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải
tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới
vào trong những cái mà học đà có trớc đó. Học sinh thiết lập nên những quy
luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tơng tác với những chủ thể và ý tởng.
Vào năm 1999, M.Briner đà viết :
Ngời học tạo nên những kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển

những ý tởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đà có,
áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa
những kiến thức mới thu nhận đợc với những kiến thức đang tồn tại trong trí
óc.
Mặc dù có những cách xác định khác nhau về kiến tạo kiến thức trong dạy
học, nhng tất cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của ngời
học trong quá trình học tập và cách thức ngời học thu nhận những tri thức cho
bản thân. Theo quan điểm này ngời học không học bằng cách thu nhận một
cách thụ động những tri thức do ngời khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng
cách đặt mình vào trong một môi trờng tích cực, phát hiện ra vấn đề giải quyết


13

vấn đề bằng cách đồng hoá hay điều ứng những kiến thức và kinh nghiệm đà có
cho thích ứng với những tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết
mới cho bản thân.
1.2.2. Cơ sở lí luận của dạy học theo lí thuyết kiến tạo
1. Cơ sở triết häc : Theo triÕt häc duy vËt biÖn chøng, con ngời chỉ t duy
khi đứng trớc một mâu thuẫn, mâu thuẫn chính là động lực thúc đẩy quá trình
phát triển. Một vấn đề gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa
yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm có sẵn. Tình huống
này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức
cũ, kĩ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc
đổi mới tình thế
2. Cơ sở tâm lí học : Theo häc thuyÕt ph¸t sinh nhËn thøc, ph¸t sinh trÝ t
cđa J.Piagie th× “nhËn thøc cđa con ngêi ë bÊt kỳ góc độ nào cũng đợc thực hiện
các thao tác thông qua hai quá trình đồng hoá và điều ứng kiến thức, kĩ năng đÃ
có để phù hợp với môi trờng học tập mới. Và chính ông cũng quan niệm trí tuệ
là cấu trúc tâm lí có tính chất thuận nghịch, là trạng thái cân bằng của cơ thể với

môi trờng.
Theo lí luận về Vùng phát triển gần nhất của L.X.Vgôtski: Dạy học
theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển. Muốn vậy, nó không đợc đi
sau sự phát triển, phụ hoạ cho sự phát triển. Dạy học phải đi trớc sự phát triển,
kéo theo sự phát triển. Tức là dạy học không hớng vào trình độ phát triển hiện
thời mà phải tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ của học sinh.
Ông cho rằng nếu các hoạt động đợc tổ chức trong vùng phát triển gần nhất
thì sẽ đạt hiệu quả cao
3. Cơ sở giáo dục học : Trong xà hội đang biến ®ỉi nhanh chãng, cïng víi
sù bïng nỉ th«ng tin, khoa học và công nghệ đang phát triển nh vũ bÃo thì việc
dạy phơng pháp học đợc coi trọng, đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho lớp ngời kế tơc thÝch øng víi x· héi häc tËp, trong ®ã mỗi ngời phải có năng lực học
tập liên tục, suốt đời. Muốn phát triển trí sáng tạo, muốn cho học sinh tự lực
khám phá kiến thức mới, phải dạy cho học sinh phơng pháp tự học. Chính qua


14

các hoạt động tự lực đợc giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ, tiềm năng
sáng tạo của mỗi cá nhân đợc bộc lộ và phát huy. Và hiệu quả giáo dục sẽ cao
hơn khi quá trình đào tạo đợc biến thành quá trình tự đào tạo.
1.2.3. Các luận điểm về kiến tạo kiến thức
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện t tởng của
J.Piagie và L.X.Vgôtski đà thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu nh
Glaserfeld, ErnestĐặc biệt Glaserfeld đà nghiên cứu xây dựng lí thuyết kiến
tạo dựa vào bốn luận điểm quan trọng sau :
Luận điểm 1: Tri thức đợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận
thức, không phải tiếp thu một cách thụ động từ môi trờng bên ngoài.
Luận điểm này nhằm khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong quá
trình học tập, nó hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức. Chẳng hạn khái
niệm về lớn hơn và nhỏ hơn là những mối liên hệ đợc học sinh kiến tạo nên

thông qua quá trình phản ánh các hoạt động đợc thực hiện trên tập hợp các đồ
vật, ví dụ khi cho học sinh so sánh tập hợp gồm 4 chiếc kẹo với tập hợp gồm 6
chiếc kẹoMặc dù giáo viên có thể lấy nhiều ví dụ khác nhau nh ng khái niệm
này chỉ có thể đợc sáng tạo trong chính t duy của học sinh
Luận điểm 2: Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới
quan của chính mỗi ngời. Nhận thức không phải là khám phá một thế giíi mµ
chđ thĨ nhËn thøc cha tõng biÕt tíi.
Theo ln điểm này thì nhận thức không phải là quá trình ngời học thụ
động thu nhận những chân lí do ngời khác áp đặt, mà họ đợc đặt trong một môi
trờng có dụng ý s phạm, ở đó họ đợc khuyến khích vận dụng những tri thức và
kĩ năng đà có để thích nghi với những đòi hỏi của môi trờng mới, từ đó hình
thành nên tri thức mới. Nh vậy, luận điểm này hoàn toàn phù hợp với quy luật
nhận thức của loài ngời.
Luận điểm 3 : Học là một quá trình mang tính xà hội trong đó trẻ em dần
tự hoà mình vào các hoạt động trí tuệ của những ngời xung quanh. Trong lớp
học mang tính kiến tạo, học sinh không chỉ tham gia vào việc khám phá, ph¸t


15

minh mà còn tham gia vào cả quá trình xà hội bao gồm việc giải thích, trao đổi,
đàm phán và đánh giá.
Luận điểm này khẳng định vai trò của sự tơng tác giữa các cá nhân trong
quá trình học tập. Quá trình học tập không chỉ là quá trình diễn ra trong đầu óc
của mỗi cá nhân mà nó còn luôn có xu hớng vợt ra ngoài tạo nên sự xung đột
giữa các cá nhân trong quá trình nhận thức, đó là động lực quan trọng thúc đẩy
quá trình học tập của học sinh.
Luận điểm 4 : Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận đợc từ việc điều
chỉnh lại thế giới quan của họ, cần phải đáp ứng đợc những yêu cầu mà tự nhiên
và thực trạng xà hội đặt ra.

Luận điểm này là định hớng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạo
không chệch khỏi mục tiêu của giáo dục phổ thông, tránh tình trạng học sinh
phát triển một cách qúa tự do để dẫn đến hoặc là tri thức học sinh thu đợc trong
quá trình học tập là quá lạc hậu, quá xa vời với tri thức khoa học phổ thông,
không phù hợp với lứa tuổi, không phù hợp với những đòi hỏi của thực tiễn.
Luận điểm 5 : Học sinh đạt đợc tri thức mới theo chu trình :
kiến thức đà có dự ®o¸n → kiĨm nghiƯm → thÝch nghi → kiÕn thøc mới.

thất bại
1.2.4. Các loại hình kiến tạo kiến thức
Xuất phát từ bản chất của kiến tạo trong dạy học, nhiều nhà nghiên cứu,
trong đó có Paul Ernest đà phân chia kiến tạo trong dạy học thành hai loại :
a) Kiến tạo cơ bản
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức các
cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập. Kiến tạo cơ bản
quan tâm đến quá trình chuyển hoá bên trong của cá nhân trong quá trình nhận
thức. Kiến tạo cơ bản coi trọng kinh nghiệm của con ngời trong quá trình ngời
học hình thành thế giới quan khoa học cho mình. Kiến tạo cơ bản nhấn mạnh


16

vai trò chủ động của ngời học, nhng cũng chú ý tíi sù c« lËp vỊ tỉ chøc nhËn
thøc cđa ngời học. Sự chủ động của cá nhân đợc thể hiện trong giả thuyết
Nhận thức là quá trình ngời học thích nghi với môi trờng, thông qua các hoạt
động đồng hoá và điều ứng các tri thức và kinh nghiệm sẵn có của mình sao cho
thích ứng. Tri thức mới đợc hình thành bao gồm cả quá trình loại bỏ, kế thừa
và phát triển các quan niệm sẵn có của ngêi häc. Sù c« lËp vỊ tỉ chøc nhËn thøc
cđa ngời học thể hiện ở chỗ kiến tạo cơ bản chỉ tập trung vào vai trò của chủ thể
trong quá trình nhận thức mà không thấy đợc vai trò và những tác động của

những yếu tố xà hội khác đối với quá trình nhận thức.
Kiến tạo cơ bản có mặt mạnh nh : khẳng định vai trò chủ động của ngời
học, tự xây dựng tri thức cho mình trong quá trình học. Tuy nhiên nếu quá coi
trọng kiến tạo cơ bản, ngời học bị đặt trong tình trạng cô lập thì kiến thức xây
dựng đợc thiếu tính xà hội.
b) Kiến tạo xà hội
Kiến tạo xà hội là quan điểm nhấn mạnh vai trò của các yếu tố văn hoá và
các điều kiện xà hội cũng nh tác động của những yếu tố đó đến việc hình thành
kiến thức. Kiến tạo xà hội xem việc học nh là một quá trình xà hội. Học tập
không phải chỉ là quá trình diễn ra trong đầu óc con ngời, không phải sự phát
triển thụ động về các hành vi mà đợc hình thành bởi những tác động bên ngoài.
Việc học chỉ có ý nghĩa khi ngời học đợc thu hút vào các hoạt động mang tính
xà hội.
Quan điểm này đợc xây dựng trên các t tởng cơ bản sau:
1) Tri thức đợc cá nhân tạo nên phải phù hợp và đáp ứng đợc các yêu cầu
của tự nhiên và thực trạng xà hội đặt ra;
2) Ngời học đạt đợc tri thức mới bởi quá trình:
kiến thức đà có dự đoán kiểm nghiệm thích nghi kiến thức mới.

thất bại
Quan điểm kiến tạo trong dạy học cũng nhấn mạnh những luận ®iÓm sau:


17

1) Nhân loại cùng nhau khám phá thế giới và xây dựng nên kho tàng tri
thức. Những tri thức khách quan đều mang tính xà hội.
2) Tri thức là sản phẩm của con ngời và đợc kiến tạo cả về mặt xà hội và
văn hoá. Mỗi cá nhân làm cho nó có ý nghĩa thông qua sự tơng tác với ngời
khác và với môi trờng mà họ đang sống.

3) Nền tảng của tri thức là ngôn ngữ với những quy ớc, quy tắc và ngôn
ngữ là những yếu tố mang tính xà hội.
4) Những quá trình tơng tác xà hội giữa các cá nhân dẫn tới các tri thức
chủ quan của mỗi cá nhân, những tri thức chủ quan đó sau khi đợc xà hội thừa
nhận thì trở thành tri thức khách quan.
5) Việc học đợc kiến tạo một cách tích cực dựa trên việc đa ra vấn đề, giải
quyết vấn đề, sự khám phá mang ý nghĩa cộng tác.
Nh vậy, lí thuyết kiến tạo về học tập đà nhấn mạnh đến các vấn đề sau:
- Hoạt động là nguồn gốc nảy sinh và phát triển của tri thức. Học là quá
trình phát hiện và sáng tạo một cách tích cực của chủ thể nhận thức, không phải
là sự tiếp thu một cách thụ động từ giáo viên.
- Nhận thức là quá trình tổ chức lại thế giới quan của chính ngời học thông
qua hoạt động trí tuệ và thể chất bởi vì xét về mặt bản chất, con ngời nhận thức
thế giới thông qua các thao tác trí tuệ để giải quyết sự mất cân bằng giữa kiến
thức, kỹ năng đà có với yêu cầu mới của môi trờng nhằm thiết lập sự cân bằng
mới.
- Vai trò chủ động, tích cực của các cá nhân và sự tơng tác giữa các cá
nhân là những điều kiện quan trọng trong quy trình kiến tạo tri thức. Batista và
Clement cho rằng trong dạy học theo quan điểm kiến tạo, học sinh đợc khuyến
khích sử dụng các phơng pháp riêng của họ để giải Toán mà không bị đòi hỏi
chấp nhận lối t duy của ngời khác. Học sinh phải tự ý thức đợc nhu cầu, hứng
thú của việc học, từ đó tích cực tìm hiểu tri thức mới, tích cực tạo ra các xung
đột về mặt nhận thức làm động lực cho sù ph¸t triĨn


18

- Học là một quá trình xà hội : Lý thuyết kiến tạo đi sâu nghiên cứu bản
chất quá trình nhận thức của học sinh từ đó có những tác động s phạm nhằm
tích cực hoá hoạt động này ở ngời học, khơi gợi và thúc đẩy nội lực của học

sinh trong quá trình học tập. Cùng với một số lí thuyết và phơng pháp dạy học
hiện đại khác, lí thuyết kiến tạo đà thể hiện quan điểm dạy học phải đi trớc sự
phát triển của trẻ, coi trọng sự phát triển về mặt t duy của học sinh trong quá
trình học tập. Việc tiếp cận quá trình dạy học theo quan điểm của lí thuyết kiến
tạo có thể đáp ứng đợc yêu cầu đổi mới quá trình dạy học và nâng cao chất lợng
dạy học.
- Lý thuyết kiến tạo khẳng định một lần nữa vai trò quan trọng của giáo
viên, đó là ngời tạo lập môi trờng học tập, tổ chức và điều khiển quá trình nhận
thức của học sinh, giáo viên không chỉ là ngời dạy các tri thức cho học sinh mà
còn là ngời dạy học sinh chiếm lĩnh tri thức đó.
1.2.5. Các quan điểm dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo cơ bản và
kiến tạo xà hội
Khi vận dụng quan điểm kiến tạo trong dạy học cần lu ý tới hai trờng phái
về kiến tạo: Kiến tạo cơ bản và kiến tạo xà hội. Trờng phái kiến tạo cơ bản đề
cao vai trò cá nhân trong quá trình xây dựng kiến thức và cho rằng mọi ý tởng
mà cá nhân hình thành đợc trong quá trình học tập đều có giá trị mà ngời dạy
phải tôn trọng. Theo trờng phái này, vai trò cá nhân ngời học hết sức đợc đề cao
nhng đôi khi lại dẫn đến những mâu thuẫn với logic của khoa học. Trong khi
đó, kiến tạo xà hội đề cao tính xà hội của tri thức cũng nh quá trình học tập.
Theo trờng phái này, học tập là một quá trình mang tính xà hội và phải hoàn
toàn hợp lí và hợp logic
Quan điểm của kiến tạo cơ bản và kiến tạo xà hội đều khẳng định và nhấn
mạnh vai trò trung tâm của ngời học trong quá trình dạy học và vai trò tổ chức
và điều khiển quá trình dạy học của giáo viên, thể hiện qua những điểm sau:
Ngời học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huống học tập
mới; chủ động trong việc huy động những kiến thức, kĩ năng đà có vào khám
phá tình huống học tập mới; chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó
khăn của mình khi đứng trớc tình huống học tập mới. Ngời học phải chủ động

19

và tích cực trong việc thảo luận, trao đổi thông tin với bạn học và với giáo viên.
Việc trao đổi này xuất phát từ nhu cầu của chính họ trong việc tìm những giải
pháp để giải quyết tình huống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình
huống đó; Ngời học phải điều chỉnh kiến thức của bản thân sau khi đà lĩnh hội
đợc các tri thức mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập.
Bên cạnh việc đề cao vai trò của ngời học thì quan điểm dạy học kiến tạo
cũng nhấn mạnh vai trò của giáo viên. Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc nỗ
lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho học sinh, giáo viên phải
là ngời chuyển hoá các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học với việc xây
dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạo dựng nên
các môi trờng mang tính xà hội để học sinh kiến tạo nên kiến thức của mình.
1.2.6. Tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo
Quan điểm kiến tạo cho rằng ngời học cần dựa trên kinh nghiệm để xây
dựng nên sự hiểu biết của mình về thế giới, tạo dựng nên vốn kiến thức vững
chắc. Các ý tởng của J.Piagie về đồng hoá, điều ứng nhận thức cùng với lí
thuyết của Bruner đóng vai trò chủ yếu trong việc xây dựng thuyết kiến tạo
trong dạy học. Thuyết kiến tạo đà điều chỉnh vai trò của giáo viên và học sinh,
giáo viên sẽ là ngời hớng dẫn học sinh xây dựng nên kiến thức thay vì chỉ tái
tạo kiến thức. Với quan điểm dạy học kiến tạo giáo viên sẽ lựa chọn các phơng
pháp dạy học tích cực, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, xây dựng
và thử nghiệm các ý tởng và giải pháp, thực hiện suy diễn, tổng hợp, chia sẻ tri
thức trong một môi trờng học tập hợp tác.
Theo nhà tâm lý học Vgôtxki thì nội dung dạy học cần phải ở mức độ phù
hợp với trình độ của học sinh, phải tác động vào vùng phát triển gần nhất.
Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây đợc hứng thú học tập cho
học sinh. Cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự dành
lấy kiến thức, phải làm cho học sinh cảm thấy mình mỗi ngày một trởng thành.
Cần tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuận lợi giữa

thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt động
của từng cá nhân häc sinh vµ tËp thĨ häc sinh.


20

Thông qua các hoạt động học tập để học sinh tiếp cận kiến thức mới. Tâm
lý học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh đợc hình thành và phát triển
thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức. Để học sinh tích cực học tập, học
sinh cần đợc cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ
đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình cha biết chứ không phải là
thụ động tiếp thu những tri thức đà đợc sắp đặt sẵn.
Cần đặt học sinh vào những tình huống thực tế, trực tiếp quan sát, thảo
luận, giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình, qua đó học sinh nắm đợc kiến
thức mới, kĩ năng mới, vừa nắm đợc phơng pháp làm ra những kiến thức, kĩ
năng đó, không nhất thiết rập khuôn theo những khuôn mẫu có sẵn, đợc bộc lộ
và phát huy tiềm năng sáng tạo.
Giáo viên tổ chức trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp, giữa trò
và trò, thông qua đó học sinh nắm đợc tri thức mới. Hệ thống câu hỏi đợc sắp
đặt khoa học, hợp lý. Trật tự logic của các câu hỏi nhằm kích thích tính tích
cực, tìm tòi. Giáo viên đóng vai trò là ngời tổ chức hớng dẫn sự tìm tòi còn học
sinh thì tự lực phát hiện kiến thức mới.
Muốn phát triển trí sáng tạo, muốn cho học sinh tự lực khám phá kiến thức
mới, phải dạy cho học sinh phơng pháp học, mà cốt lõi là phơng pháp tự học.
Chính qua các hoạt động tự lực, học sinh đợc luyện tập thói quen nhìn nhận một
sự kiện dới nhiều góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết, biết đề xuất
những giải pháp khác nhau khi phải giải quyết một tình huống.
Về tổ chức học tập thì tổ chức học tập cá nhân phối hợp với học tập hợp
tác. Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều đợc hình thành
bằng những hoạt động thuần tuý cá nhân mà chủ yếu đợc hình thành trong môi

trờng giao tiếp giữa thầy-trò, trò-trò.
Tổ chức những tình huống có vấn đề đồi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh
luận giữa những ý kiến trái ngợc nhằm phát huy tối đa tính tích cực học tập của
học sinh.
1.3. Thực trạng về dạy và học Toán ở phổ thông hiện nay


21

Về thực trạng dạy học chủ đề bất đẳng thức hình học cũng nh thực trạng về
dạy học Toán nói chung hiện nay thông qua dự giờ, quan sát trao đổi với học
sinh và giáo viên, chúng tôi thấy rằng:
Cách dạy và cách học hiện nay về cơ bản vẫn cha cã sù ®ỉi míi tÝch cùc,
vÉn diƠn ra theo phơng pháp giáo viên là trung tâm. Giáo viên cung cấp những
kiến thức mới bằng phơng pháp thuyết trình giảng dạy là chủ yếu. Phần lớn thời
gian trong một tiết học giáo viên dùng để giảng bài và ghi bảng còn học sinh thì
nghe giảng và ghi chép chứ giáo viên cha tổ chức đợc các hoạt động khám phá
để học sinh tự lực khám phá tri thức mới. Đa phần các lớp học đang duy trì kiểu
dạy học "thông báo - đồng loạt", thông tin đợc truyền theo một chiều từ thầy
đến trò, quan hệ giao tiếp chủ yếu là thầy và trò.
Theo xu hớng xà hội hiện nay, tâm lý chung của các vị phụ huynh và học
sinh là học không phải để khám phá tri thức mà học là để vợt qua các kỳ thi, để
đỗ đạt. Chính điều đó tạo áp lực cho học sinh và ngay cả cho giáo viên, tác
động không nhỏ đến cách dạy và cách học. Dạy theo kiểu giảng lý thuyết rồi ra
bài tập áp dụng một cách không có chọn lọc, còn học theo kiểu học tủ làm càng
nhiều bài tập càng an tâm. Giáo viên còn hạn chế trong việc tổ chức những tình
huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến
trái ngợc. Phơng pháp dạy học kiểu này cha khích lệ, khuấy động đợc sự tò mò
của học sinh đối víi kiÕn thøc míi.
VỊ phÝa häc sinh, mét phÇn nhá các em học sinh học khá, giỏi và ở trờng

chuyên lớp chọn đà có phơng pháp tự học còn phần lớn học sinh vẫn cha có phơng pháp tự học. Học sinh không có thói quen hệ thống lại kiến thức đà học đợc
về một chuyên đề nào đó cho nên thờng gặp khó khăn khi cần huy động kiến
thức ®Ĩ gi¶i qut mét vÊn ®Ị míi; khi ®øng tríc tình huống mới các em thờng
suy nghĩ cứng nhắc theo những nguyên tắc đà học, máy móc vận dụng những
mô hình đà gặp.
Nhiều giáo viên muốn tiếp cận với phơng pháp dạy học tích cực nhng cha
biết bắt đầu từ đâu, và nếu tiếp cận đợc thì cũng gặp phải một số khó khăn nhất
định: Nếu để học sinh mò mẫm dự đoán trao đổi tranh luận thì tâm lý chung của
nhiều giáo viên là sẽ chiếm nhiều thời gian cđa mét tiÕt häc 45 phót mµ khèi l-


22

ợng kiến thức cần phải truyền thụ theo phân phối chơng trình sẽ bị hạn chế,
giáo viên sẽ bị "cháy" giáo án. Hậu quả của việc giáo viên dạy rập khuôn sách
giáo khoa, dạy theo phân phối chơng trình mà không chú ý đến đối tợng học
sinh đà hạn chế tính tích cực tự giác chủ động độc lập của học sinh.
Các kiến thức về bất đẳng thức nói chung và bất đẳng thức hình học nói
riêng đợc trình bày trong sách giáo khoa không nhiều, học sinh không có nhiều
thời gian để luyện tập. Trong khi đó, giải bất đẳng thức hình học đòi hỏi học
sinh phải biết kết hợp kiến thức về bất đẳng thức và kiến thức hình học, lợng
giác, đại số. Khi dạy toán bất đẳng thức hình học giáo viên cũng gặp một số
khó khăn trong việc hớng dẫn học sinh tìm tòi đờng lối giải bài toán. Việc đa ra
một hệ thống câu hỏi gợi mở phù hợp đòi hỏi giáo viên phải chuẩn bị kỹ lỡng,
tốn nhiều thời gian. Nên một số giáo viên thờng ngại khi phải dẫn dắt học sinh
tìm lời giải cho bài toán mà thờng trình bày trực tiếp lời giải cho học sinh còn
học sinh thì lời suy nghĩ, ít đầu t khi gặp dạng toán này.
Giờ ôn tập giáo viên thờng dành nhiều thời gian gọi học sinh lên bảng chữa
bài tập mà ít cho học sinh ôn lại, hệ thống hoá, so sánh tìm mối liên hệ giữa các
kiến thức cũ và mới. Giáo viên cũng thờng ra bài tập về phần nội dung vừa dạy

mà xem nhĐ viƯc giao nhiƯm vơ cho häc sinh chn bị trớc ở nhà những nội
dung có liên quan đến bài học.
Thông qua khảo sát tìm hiểu một số giáo viên cấp 2, cấp 3. Khi đợc hỏi về
việc triển khai và khai thác các năng lực kiến tạo kiến thức vào dạy học giải bài
tập chúng tôi nhận đợc những ý kiến sau:
Nhìn chung với phơng pháp dạy học hiện nay thì một số lợng học sinh đÃ
biết cách vận dụng những kiến thức định lý đà có để giải quyết những tình
huống tơng tự, thể hiện đợc nội dung định lý, khái niệm.
Nhng khi đứng trớc một tình hng míi cã vÊn ®Ị häc sinh thêng béc lé
khã khăn không biết phải bắt đầu từ đâu, vận dụng sơ đồ nào, kiến thức đà biết
nào để giải quyết vấn đề. Không biết cách biến đổi về bài toán quen thuộc hay
tình huống đà biết. Về phía giáo viên cha triển khai dạy học kiến tạo kiến thức
do những khó khăn đà nói ở trên.


23

Nhằm mục đích khảo sát khả năng phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, quy
lạ về quen, chuyển đổi ngôn ngữ của học sinh trong giải bài tập Toán chúng tôi
đà khảo sát học sinh lớp 11A trờng THPT Nghi Lộc 4 trên một số tình huống
sau:
Tình huống 1:
Cho tam giác ABC, kí hiệu ma, la, ha lần lợt là đờng trung tuyến, đờng phân
giác, đờng cao của tam giác xuất phát từ đỉnh A. Em hÃy so sánh 3 đại lợng
này, giải thích rõ sự so sánh của mình
A

Hoạt động 1: Dự đoán, đa ra nhận xét:
Với trình độ học sinh lớp 11 hầu hết các em đÃ
biết thông qua vẽ hình để dự đoán đợc ha< la

ha
B

la

ma
C

Một số em khác đà để ý đến trờng hợp đặc biệt nếu tam giác ABC cân tại
A hoặc đều thì ha=la=ma. Và cuối cùng các em đà có kết luận chung cho tam
giác ABC bất kỳ thì luôn có bất đẳng thức: ha la ma .
Hoạt động 2: Lập luận chứng minh dự đoán là đúng
Các em đà phát hiện đợc vấn đề là chỉ cần so sánh ma và la thôi còn ha là
đại lợng nhỏ nhất trong 3 đại lợng trên: ha la ; ha ma
Đa phần các em khi gặp khó khăn về sự giải thích tại sao l abế tắc luôn. Một số em khá hơn biết cách t duy để thay vì so sánh la và ma thì đa
về so sánh các đại lợng có liên quan tới các cạnh, góc của tam giác ABC. Và từ
đó để chứng minh la ma các em đà sử dụng hệ thức lợng trong tam giác:
la=

2bc cos
b +c

A
2

và ma 2 =

(

)

2 b2 + c 2 a 2
4

Vận dụng định lý cosin các em đà chứng minh đợc

2
2
la ma

và kết luận

la ma .

Nh vậy ở tình huống này chúng tôi nhận thấy thông qua hình ảnh trực quan
các em ®· dù ®o¸n ®óng ha ≤ la ≤ ma . Một vài em khá giỏi đà lập luận giải thích
đợc sự so sánh của mình. Tuy nhiên một số em quên mất xét trờng hợp đặc biệt


24

tam giác ABC cân tại A hoặc đều nên cha đa ra đợc bất đẳng thức cho tam giác
bất kì: ha la ma ; Gặp vấn đề cần giải quyết thì cha định hớng đợc sẽ phải làm
gì cho bớc tiếp theo và mắc lại ở bớc chứng minh: la ma . Cha em nào đa ra đợc nhiều hơn một phơng án giải thích cho kết luận của mình. Chỉ dừng lại ở một
cách giải ở trên. Mặc dù đây là bài toán có thể dùng kiến thức lớp 8 để giải
quyết.
Tình huống 2:
Cho x, y là hai góc nào đó.

CMR: nếu

cos x + cos y + cos x cos y ≥ 0

th×

cos x + cos y 0

Nhìn qua đề bài các em đều xác định đây là bài toán lợng giác vì xuất hiện
giá trị lợng giác cosin. ở lớp 11 các em đà học về công thức lợng giác nên
nhiều bạn đem ra rất nhiều các công thức biến đổi lợng giác để tìm ra đợc 1
cách liên hệ giữa giả thiết và kết luận, và các em gặp bế tắc khi đi theo hớng
giải này.
Không em nào nhận ra đợc đây là 1 bài toán đại số với cách xem cosx=A,
cosy=B. Và khi đó bài toán đà cho chuyển về dạng :
Cho A+B+AB ≥ 0;

A ≤; B ≤ .
1
1

CMR: A+B ≥ 0.

Khi sự bế tắc này đợc tháo gỡ nhờ sự gợi ý của giáo viên thì các em vấn
loay hoay với bài toán mới cha liên hệ đợc với bài toán quen thuộc nào cả nhng
một số em đà biết biến ®æi:
A + B + AB ≥ 0 ⇔ A + B + AB + 1 ≥ 1 ⇔ ( A + 1)( B + 1) 1

(3)

Và từ đây một số em dà biết áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dơng
(A+1) và (B+1) để xuất hiện tổng A+B, và suy ra A+B 0.
Qua tình huống này chúng tôi nhận thấy khả năng di chuyển liên tởng của
các em học sinh còn yếu, cha suy nghĩ linh hoạt và cha có kỹ năng biến đổi vấn
đề, biến đổi bài toán về dạng dễ giải quyết hơn. Cha mạnh dạn thử nghiệm các
thể hiện khác nhau của yêu cầu nên gặp khó khăn trong việc tự định hớng tìm
tòi lời giải bài toán.


25

Tình huống 3:

A

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi h và r lần lợt
là đờng cao kẻ từ A và bán kính đờng tròn nội tiếp.
CMR:

h
1 + 2 .
r

(1)

h
I
r

B

Các em đà biết vận dụng hệ thức lợng trong tam giác để lập tỷ số
chứng minh

C

H

h
1 + 2 .
r

Cụ thể: h =

2S
a

, r=

S
2S
=
p a+ b+ c



h
r

và

h a+b+c
=
r
a

Vì à = 900 nªn b2 + c 2 = a 2 , tõ ®ã:
A
(1) ⇔ b + c ≤ a

2 ⇔ b 2 + c 2 + 2bc ≤ 2a 2 ⇔ 2bc ≤ a 2 ⇔ 2bc ≤ b 2 + c 2

(luôn đúng)
Mặc dù các em đà giải quyết bài toán một cách tơng đối dễ dàng bằng
cách vận dụng kiến thức về hệ thức lợng trong tam giác nhng không em nào đa
ra đợc cách giải khác
Khép lại bài toán ph¼ng, më ra mét nhiƯm vơ míi cho häc sinh nh sau:
Trong không gian thì bài toán trên đợc phát biểu nh thế nào? (Mở rộng bài
toán trong không gian).
Các em đà tìm đợc sự tơng ứng :
- Tam giác vuông tơng ứng với tứ diện vuông
- Đờng cao của tam giác ứng với đờng cao của tứ diện
- Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ứng với bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Một số em rập khuôn

h
1 + 2 ,
r

một số em khác nghi ngờ liệu có là 1 +

2

hay là một số khác
Và cái khó nhất là sau khi có mô hình không gian tơng tự mô hình trong
phẳng sẽ đánh giá là

h
r

có giá trị nhỏ nhất là bằng bao nhiêu?