Dap de thi vao 10 mon toan tinh Binh Dinh nam hoc 2015 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 KHÓA NGÀY 18 – 6 – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 19/6/2015 Thời gian: 120’. Bài 1: (2 điểm). Giải hệ phương trình:. 2 x  y 1   x  y 1.  1 a a   1 a  P   a  .  1 a  1 a    b) Rút gọn biểu thức. 2. Bài 2: ( 2 điểm) 2. Cho phương trình x  2(m  1) x  3  m 0 a)Giải phương trình với m = 0. b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. Bài 3: (2 điểm) Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6h có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ x theo hướng Nam – Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7h một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng Đông – Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12km/h. Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km. Tính vận tốc mỗi tàu. Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của (O). Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẽ từ C, B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm BC. a)Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp. b)Chứng minh HE//BD.. S ABC . AB. AC.BC 4R. c)Chứng minh Bài 5: ( 1 điểm) Cho các số thức a, b, c >0 thỏa a + b + c = 3. Chứng minh rằng:. N. 3  a 2 3  b2 3  c2   6 bc c a ab GIÁI. Bài 1:. 2 x  y 1   x  y 1  a).  x 0   y 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2.  1 a a   1  a   (1  P   a  .    1 a   1 a  .   a )(1  a  a ) 1 a  a   1 a   (1  a )(1  a ) . 2.  1  (1  a  a  a )    1 2 a  a .  1 a . . . . . 1. 2. a 1 .. b). . . a 1. 2. . 2. 1. . . a 1. 2. 1. 2. Bài 2: x  2(m  1) x  3  m 0 2. a) Với m = 0 phương trình trở thành: x  2 x  3 0. Vì a – b + c = 0 phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = 3..  ' (m  1) 2  ( 3  m) m2  3m  4 (m . 3 2 7 7 )   0 2 4 4. b) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Theo Vi et : x1  x2 0.   2(m  1) 0  m 1. Tàu cá. Vậy m = -1 thì phương trình có hai nghiệm đối nhau. Bài 3: Gọi x(km/h) là vận tốc tàu cá. 60 ĐK: x>0. Vận tốc tàu du lịch là: x + 12 (km/h). Thời gian tàu cá đã đi kể từ lúc qua tọa độ X là: 2(h) Tàu du Thời gian tàu du lịch đã đi kể từ lúc qua X là: 1h. lịch X Quãng đường tàu cá đã đi: 2x (km) Quãng đường tàu du lịch đã đi: x+12 ( km) Vì Tàu cá di chuyển theo hướng Nam – Bắc, và tàu du lịch di chuyển theo hướng đông tây nên:.  x  12 . 2. 2.   2 x  60 2.  x 2  24 x  144  4 x 2  3600 0  5 x 2  24 x  3456 0. A. Giải phương trình ta được x = 24 (tm đk), x = -144/5 ( loại) Vậy vận tốc tàu cá: 24km/h. Vận tốc tàu du lịch 36km/h. Bài 4:. . . 0. a) Ta có AHB AFB 90 Nên H, F cùng nhìn AB dưới một góc vuông Nên H,F cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. Do đó tứ giác ABHF nội tiếp. b)Vì M là trung điểm BC nên OM  BC. Ta cũng có:.  FB OMB  O 900 Nên F,M cùng nhìn OB dưới 1 góc vuông Nên tứ giác OBMF nội tiếp.. O F. B. H. C. M E D.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Ta có H, E cùng nhìn AC dưới một góc vuông Nên Tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC.   Nên EAC EHC ( gnt cùng chắn cung EC)   Mà EAC DBC ( gnt cùng chắn cung DC) . . Nên EHC DBC Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên BD//HE. c)Xét AHB và ACD 0   có H C 90. ABH  ADC (gnt cùng chắn cung AC)  Nên AHB ~ ACD (gg) AB AH    AB. AC  AH .AD 2 R. AH AD AC ( vì AD = 2R) AB. AC  AH  2R 1 AB. AC.BC  SABC  AH .BC  2 4R Câu 5:. N. 3  a 2 3  b2 3  c2  3 3 3   a2 b2 c2             b c c a a b  bc c a a b   bc c a a b . 1 1   a2 b2 c2   1 3.          b c ca a b   bc ca a b  1 1   a2 b2 c2   1  a  b  c  .         b c c a a b   b c c a a b  1 1 1   a2 b2 c2   1  .2  a  b  c  .          2  b c c  a a b   b c c a a b  1 1 1   a2 b2 c2   1   (b  c)  (c  a)  (a  b)  .         2  b c c a a b   b c c  a a b  Áp dụng hệ quả bất đẳng thức AM – GM:. 1 1 1    9  a b c.  a  b  c  . Và bất đẳng thức Cauchy – Swachrt. a 2 b 2 c 2 ( a  b  c) 2    x y z x yz Ta được:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 1     9  b c c a a b .  (b  c)  (c  a)  (a  b)  . . 1 1 1 1  9    (b  c )  (c  a )  (a  b)  .   2  b c c a a b  2 2. 2.  a2  a  b  c  a  b  c a  b  c 3 b2 c2       2 2  b  c c  a a  b  b  c  c  a  a  b 2(a  b  c ) 9 3 N   6 2 2 Vậy ( đpcm) GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành -01654235797. Mọi thắc mắc xin liên hệ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>