đề thi toán vào lớp 10 ( CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề gồm có 01 trang, có 05 câu)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1. (2,0 điểm)
x2 + 3x − 10 = 0

1) Giải phương trình

.

3x4 + 2x2 − 5 = 0

2) Giải phương trình

3) Giải hệ phương trình

.

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

2x − 3y = 1

 x + 2y = 4

Câu 2. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số

(P ) : y = x2

.
m

2) Tìm giá trị của tham số thực
để Parabol
(d) : y = 2x − 3m
có đúng một điểm chung.

(P ) : y = x2

và đường thẳng

WORD=>ZALO_0946 513 000

3) Cho phương trình

x2 + 5x − 4 = 0

x1; x2

. Gọi

là hai nghiệm của phương trình.

Khơng giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức

Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

Q = x12 + x22 + 6x1x2

 x− 4 x− 2 x 
A =
+
: x
÷
 x−2
÷
x



.

(với

x > 0; x ≠ 4)

.

Câu 4. (1,75 điểm)
1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài
3 km
. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với
24 km/ h

vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là
, cùng một thời điểm khởi
1


hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc
của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
∆ABC

2) Cho

vuông tai

A

, biết

AB = a, AC = 2a

(với

a

là số thực dương). Tính
∆ABC
thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay
một vịng quanh
AC
cạnh
cố định.

Câu 5. (3,0 điểm)
Cho

∆ABC

có ba góc nhọn

1) Chúng minh tứ giác
BFEC
tiểp tứ giác
.
2) Gọi
(O)
.

I

( AB < AC)

BFEC

. Ba đường cao

AD , BE,CF

nội tiếp. Xác định tâm
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

là trung điểm của

AH

. Chứng minh

IE

O

cắt nhau tại

H

.

của đường tròn ngoại

là tiếp tuyến của đường tròn

(O)
M (M
C
EF
AD
K
cẳt đường tròn
tại
khác
),
cắt
tại . Chứng minh

B,K , M
ba diể
thẳng hàng.
3) Vẽ

CI

---------------HẾT--------------WORD=>ZALO_0946 513 000

2


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình

x2 + 3x − 10 = 0

.

Lời giải
Phương trình:
Ta có:

x2 + 3x − 10 = 0

có:

a= 1 b= 3 c = −10
,

,

∆ = 32 − 4×1×(−10) = 49

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

x1 =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2) Giải phương trình

3x4 + 2x2 − 5 = 0

−3 + 49
−3 − 49
= 2 x2 =
= −5
2×1
2×1
,

.

Lời giải
Giải phương trình:
Đặt

t = x2

3x4 + 2x2 − 5 = 0

, điều kiện (

t≥0

(1)

)

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

3t2 + 2t − 5 = 0

WORD=>ZALO_0946 513 000

Ta có:

∆ = 22 − 4×3×(−5) = 64

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
t1 =

t2 =

Với

−2 + 64
=1
2×3

(thỏa điều kiện)

−2 + 64
5
=−
2×3
3

(khơng thỏa điều kiện)

t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇔ x = 1

hoặc

x = −1

Tập nghiệm của phương trình là

S = {1; −1}
3

(2)


3) Giải hệ phương trình

2x − 3y = 1

 x + 2y = 4
Lời giải

2x − 3y = 1 2x − 3y = 1 −7y = −7
y = 1
⇔
⇔
⇔

 x + 2y = 4
2x + 4y = 8 2x − 3y = 1  x = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

( 2;1)

Câu 2. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số

(P ) : y = x2

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

.
Lời giải

Tập xác định:
a= 1 > 0

D=¡

, hàm số đồng biến nếu

x> 0

, hàm số nghịch biến nếu

x< 0

Bảng giá trị
x

−2

−1

0

1

2

y = x2

4

1

0

1

4

WORD=>ZALO_0946 513 000

y = x2

Đồ thị hàm số
là đường cong Parabol đi qua điểm
đối xứng, bề lõm hướng lên trên.

4

O

, nhận

Oy

làm trục


m

2) Tìm giá trị của tham số thực
để Parabol
(d) : y = 2x − 3m
thẳng
có đúng một điểm chung.

(P ) : y = x2

và đường

Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của
x2 = 2x − 3m ⇔ x2 − 2x + 3m = 0

Để

(P )

cắt

(d)

Vậy

1
3

ta được:

(1)

có đúng một điểm chung khi và chi khi (1) có nghiệm kép
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

⇔ ∆′ = 0 ⇔ 1− 3m= 0 ⇔ m=

m=

(P ),(d)

1
3

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
x1; x2
. Gọi
là hai nghiệm của phương
trinh, hăy tính giá trị biểu thức

x2 + 5x − 4 = 0

3) Cho phương trình
trình. Khơng giải phương
Q = x12 + x22 + 6x1x2

.
WORD=>ZALO_0946 513 000

Lời giải
Vì

x1 , x2

là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng hệ thức

Vi-et với phương trình

x2 + 5x − 4 = 0

ta có:

Q = x12 + x22 + 6x1x2 = ( x1 + x2 ) − 2x1x2 + 6x1x2 = ( x1 + x2 ) + 4x1x2
2

Ta có:

2

⇒ Q = (−5)2 + 4(−4) = 9
Vậy

 x1 + x2 = −5

 x1x2 = −4

Q=9

.
5


Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
x > 0; x ≠ 4)
.

 x− 4 x− 2 x 
A =

+
: x
÷
 x−2
÷
x



(với

Lời giải
 x− 4 x− 2 x 
A =
+
: x
÷
 x−2
÷
x


 ( x + 2)( x − 2)
x( x − 2) 
A =
+
: x
÷

÷

x
−
2
x


A = ( x + 2 + x − 2) ×

A = 2 x×

Vậy với

1
x

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

1
x

=2

x > 0, x ≠ 4

thì

A=2

.

Câu 4. (1,75 điểm)

WORD=>ZALO_0946 513 000

1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến
3 km
trường dài
. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến
trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là
24 km/ h
, cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã
đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học
bằng xe đạp.
Lời giải
Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng

xe

đạp là

Thời gian Mai đi xe đạp hết quẫng đường
6

3 km

x( km/ h)(x > 0)

là

3

(h)
x

.

.


x + 24( km/ h)

Hôm nay, Mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là

Thời gian đi xe máy hết quầng đường

3 km

là

3
(h)
x+ 24

.

.

Vi củng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm
=
hơn 10 phút

1
h
6

nên ta có phương trình:

3
3
1
−
=
x x + 24 6

⇔ 18(x + 24) − 18x = x(x + 24)
⇔ x2 + 24x − 432 = 0
Ta có

∆′ = 122 + 432 = 576 > 0

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

nên phương trinh có 2 nghiệm phân biệt

 x = −12 + 576 = 12 (tm)

 x = −12 − 576 = −36(ktm)
Vậy vận tốc của Mai khi đi học bẳng xe đạp là
2) Cho

∆ABC

vuông tai

A

, biết

12 km/ h

AB = a, AC = 2a

.

(với

a

là số thực dương).
∆ABC
Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay
một
AC
vòng quanh cạnh
cố định.
WORD=>ZALO_0946 513 000

Lời giải
∆ABC
AC
Hình nón được tạo thành khi quay

một vịng quanh cạnh
cố định có
h = AC = 2a
R = AB = a
đường cao
và bán kinh đường trịn đáy
.

Vậy thể tích khối nón tạo thành là

1
1
2π a3
V = π R2h = π ×a2 ×2a =
3
3
3

.

Câu 5. (3,0 điểm)
Cho

∆ABC

có ba góc nhọn

( AB < AC)

. Ba đường cao

7

AD , BE,CF

cắt nhau tại

H

.


1) Chứng minh tứ giác
BFEC
tiểp tứ giác
.
2) Gọi
(O)
.

I

BFEC

là trung điểm của

nội tiếp. Xác định tâm

AH

. Chứng minh

IE

O

của đường tròn ngoại

là tiếp tuyến của đường tròn

(O)
M (M
C
EF
AD
K
cẳt đường tròn
tại
khác
),
cắt
tại . Chứng minh
B,K , M
ba điểm
thẳng hàng.
3) Vẽ

CI

Lời giải
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

WORD=>ZALO_0946 513 000

BFEC
O
1) Chứng minh tứ giác
nội tiếp. Xác định tâm
của đường trịn
BFEC
ngoại tiếp tứ giác
.
Vì
Vì

CF ⊥ AB
BE ⊥ AC

nên
nên

·
CFB
= 90°
·
BEC
= 90°

BEFC
BC
E F

Xét tứ giác
có:
,
là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
và
·
·
CFB
= BEC
= 90°
BFEC
nên tứ giác
nội tiếp
8


Tâm

O

2) Gọi

của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
I

là trung điểm của
(O)
đường tròn
.

AH

BFEC

là trung điểm cạnh

. Chứng minh

IE

BC

.

là tiếp tuyến của

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

WORD=>ZALO_0946 513 000

Xét
EI =

∆AEH

, có

EI

là đường trung tuyến ứng với cạnh

1
AH = IH
2

Suy ra:
Mà

H

vuông tại

∆IEH

·
·
IHE
= BHD

Suy ra:

cân tại

(Hai góc đối đỉnh)

·
·
IEH
= BHD

Ta lại có:

·
·
I ⇒ IEH = IHE

(1)

OB = OE = R ⇒ ∆OEB

cân tại

O
9

AH

nên


·
·
⇒ OBE
= OEB

(2)

Từ (1) và (2), ta có:
Mặt khác:
Suy ra:

·
·
·
·
IEH
+ OEB
= BHD
+ OBE

·
·
BHD
+ OBE
= 90°

(vì

∆BHD

·
·
·
·
IEH
+ OEB
= BHD
+ OBE
= 90°

vng tại

D

)

·
OEI
= 90°

hay

⇒ OE ⊥ EI
Và

E ∈ (O)
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

Do đó:
3) Vẽ

IE

(O)

là tiếp tuyến của đường tròn
(O)

CI

.

M (M

cắt đường tròn
tại
khác
B,K , M
Chứng minh ba điểm
thẳng hàng.

C

),

EF

cắt

AD

tại

WORD=>ZALO_0946 513 000

Ta có: góc BMC là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên góc BMC = 90 độ
⇒ BM ⊥ IC
Xét

∆IEK

và

∆IDE

có:
10

K

.


·
EIK

là góc chung

·
· (= ECF
·
IDE
= IEK
)

Do đó:
⇒

∆IEK ∽ ∆IDE

(g.g)

IE IK
=
⇒ ID.IK = IE2
ID IE

Mặt khác:

IM .IC = IE2

(Bạn đọc tự chứng minh)

⇒ ID.IK = IM .IC
⇒

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

IM IK
=
ID IC

Xét tam giác IMK và tam giác IDC có:
Góc MIK là góc chung
IM IK
=
ID IC
⇒ ∆IMK ∽ ∆IDC
·
·

⇒ KMI
= CDI
= 90°

WORD=>ZALO_0946 513 000

⇒ KM ⊥ IC
BM ⊥ IC 
 ⇒ B, M ,K
KM ⊥ IC 

thẳng hàng

11


TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

WORD=>ZALO_0946 513 000

12


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian

giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tính

A = 64 + 16 − 2 36

.

y = ax + b
b) Xác định các hệ số
của đường thẳng
, biết đường thẳng này đi
y = 3x
M (1;9)
qua điểm
và song song với đường thẳng
.
a,b

c) Rút gọn biểu thức

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

 1
2  x+ x
P =

ữì
x
1
+
x

1 x

, vi

x> 0

v

x1
.

Cõu 2 (2,0 im).
a) Gii phng trình
b) Cho phương trình
giải

2x2 − 5x + 2 = 0
x2 − 12x + 4 = 0

.
có hai nghiệm dương phân biệt

x1 , x2.

Khơng

WORD=>ZALO_0946 513 000

T=
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

x12 + x22
x1 + x2

Câu 3 (1,5 điểm). Vào tháng 5 năm 2021 , chỉ sau 26 giờ phát hành sản
MV
phẩm âm nhạc
"Trốn tìm" của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1
MV
trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem
,
60%
có
số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi
đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt
xem là 6,4 triệu lượt?

13


ABC(AB < AC)
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn
nội tiếp đường tròn tâm
CF(D ∈ BC , E ∈ AC

F ∈ AB)
AD , BE
O
H
, các đường cao
và
và
cắt nhau tại .
a) Chứng minh
b) Gọi

N

BCEF

là tứ giác nội tiếp.

là giao điểm của

CF

và

DE

. Chứng minh

DN .EF = HF.CN

(O)

B
, tiếp tuyến tại
của đường tròn
cắt
·
OAM
= ·DAP.
P
đường thẳng OM tại . Chứng minh
c) Gọi

M

là trung điểm của

BC

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

 x − 3y + 2 xy = 4( x − y)

(x, y ∈ ¡ )

2
(
x
+
1)

y
+
xy
−
x
+
x
=
4


(

-------------HẾT------------

WORD=>ZALO_0946 513 000

14

)


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
a)
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

A = 64 + 16 − 2 36

= 8 + 4 − 2.6 = 0

b)
Đường thẳng
Đường thẳng
mãn).
Vậy

a = 3;b = 6

c) Với

y = ax + b
y = ax + b

song song với đường thẳng
đi qua

.

M (1;9)

. Suy ra:

WORD=>ZALO_0946 513 000

x > 0; x ≠ 1

1
2 x+ x
P =

ữì
x 1+ x 1− x
 1+ x − 2 x  x + x
=
ì
x(1+ x) ữ
ữ 1 x


=

1 x x + x
ì
x + x 1− x

=1
15

y = 3x

. Suy ra

a = 3;b ≠ 0

9 = a.1+ b ⇒ 9 = 3.1+ b⇒ b = 6

.

(Thỏa

Câu 2.
a)

2x2 − 5x + 2 = 0

Xét
x1 =

∆ = b2 − 4ac = (−5)2 − 4.2.2 = 9 > 0 ⇒

phương trình có hai nghiệm phân biệt:

− b+ ∆ 5 + 9
− b− ∆ 5 − 9 1
=
= 2 x2 =
=
=
2a
2.2
2a
2.2
2

1
2

Vậy phương trình có hai nghiệm là 2 và
b)

x2 − 12x + 4 = 0

.

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

∆′ = b′2 − ac = (−6)2 − 1.4 = 32 > 0

Xét
x1, x2

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

 x1 + x2 = 12

 x1x2 = 4 ⇒ x1 > 0, x2 > 0

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
Ta có:
2

 x2 + x2 
2
÷ =
T2 =  1
 x + x ÷
2 
 1

Nhận xét

(

x12 + x22 > 0

(

x12 + x22

)

2
( x + x ) 2 − 2x x 
2
12
−
2.4
1 2
 1 2
 =
=
= 1156
x1 + x2 + 2 x1x2
12 + 2 4
WORD=>ZALO_0946 513 000

x1 + x2

và

2

2

)

2

x1 + x2 > 0

với mọi

x1 , x2 > 0

⇒ T = T 2 = 1156 = 34
Vây

T = 34

.

Câu 3.
Gọi số người xem MV là

x

(triệu người)

(x > 0)

16

(

)

suy ra

T >0


Theo đề bài có
tổng lượt xem
MV là

6,4

60%

số người đã xem 2 lượt,

40%

số người đã xem 1 lượt và

triệu lượt nền ta có phương trình:

2x ×60% + x ×40% = 6,4
 120 40 

⇔ x
+
÷ = 6,4
 100 100 
⇔ x = 4(TM )
Vậy số người xem MV "Trốn tìm" của Đen Vâu là 4 triệu người.
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

Câu 4.

WORD=>ZALO_0946 513 000

a) Xét tứ giác

BCEF

ta có:

·
·
·
·
BFC
= 90° CF
BEC
= 90° BE
⇒ BFC
= BEC
(
là đường cao);

(
là đường cao)

⇒F

và

E

cùng nhìn

BC

dưới một góc bằng nhau.
17


⇒

Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.

b) Xét tứ giác

·ADC = 90°
HECD

(

HECD

AD

ta có:

là đường cao); (

BE

là đường cao)

·
⇒ ·ADC + BEC
= 180° ⇒

tứ giác

nội tiếp đường trịn

·
·
⇒ HED
= HCD

(góc nội tiếp cùng chắn cung

HD

) (1).

BCEF

Ta có: Tứ giác

nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a)
FB
nội tiếp cùng chắn cung . .). (2).

·
·
⇒ FEB
= FCD

(góc

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

Từ (1) (2) suy ra
ta có:

HF HN
=
EF NE
Xét

∆HNE

·
·
FEB
= BED

. Xét tam giác

FEN

có

EH

là phân giác của góc

(tinh chất đường phân giác). (3)
và

∆DNC

ta có:

·
·

HNE
= DNC
 ⇒ ∆HEN
·
·
HEN
= DCN

∽ ∆DCN ( g − g)

WORD=>ZALO_0946 513 000

⇒

HN DN
=
(4)
NE CN

Từ (3) (4) suy ra

HF DN
=
⇒ HF.CN = DN
EF CN

.EF (đpcm)

c)
Vì

M

BP

là tiếp tuyến của

là trung điểm

(O) ⇒ OB ⊥ BP

BC ⇒ OM ⊥ BC

hay

hay

∆OBP

BM ⊥ OP

18

vuông ở

B

.

E


OBP

Tam giác
giác vng).

vng ở

B

có

BM ⊥ OP ⇒ OB2 = OM .OP

OA = OB(= R) ⇒ OM .OP = OA 2 ⇔
Mà
Xét tam giác

·
AOM

OAM

và tam giác

OM OA
=
OA OP

OPA

chung

OM OA
=
OA OP

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

·
·
⇒ ∆OAM ∽ ∆OPA(c.gc
. ) ⇒ OAM
= OPA

Vi

có:

·
·
AD / /OP(⊥ BC) ⇒ OPA
= DAP

Từ (5) và (6) suy ra

(5)

(so le trong) (6).

·
·
OAM
= DAP

(đpcm).

Câu 5.

 x − 3y + 2 xy = 4( x − y)


2
(x + 1) y + xy − x + x = 4

(

Đk
(1)

)

(1)
(2)

WORD=>ZALO_0946 513 000

x ≥ 0; y ≥ 0
⇔ x + 3 xy − xy − 3y = 4( x − y)

⇔ x( x + 3 y) − y( x + 3 y) = 4( x − y)

⇔ ( x − y)( x + 3 y − 4) = 0
 x = y(*)

 x + 3 y − 4 = 0(**)
19

(hệ thức lượng trong tam


Thay

(*)

vào

(

(2)

, ta có:

)

(x + 1) 3x − x2 = 4

⇔ x3 − 2x2 − 3x + 4 = 0

(

)

⇔ (x − 1) x2 − x − 4 = 0


 x = 1( tm)


1+ 17
⇔ x =
( tm)

2

 x = 1− 17 ( ktm)

2

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP


 1+ 17 1+ 17  
⇒ (x; y) ∈ (1;1);
;
÷

2
2 ÷


 

Xét

(**)

có:

x + y = 4− 2 y

Xét:

(

)

(x + 1) y + xy − x2 + x

WORD=>ZALO_0946 513 000

(

)

= (x + 1) −2(y − 2 y + 1) − x2 + x + 2

(

)

= (x + 1) −2( y − 1)2 − x2 + x + 2

Xét

x≤ 2

, áp dụng BĐT Cô si cho ba số không âm
3

 x + 1+ x + 1+ 2(2 − x) 
2(x + 1)(2 − x)(x + 1) ≤ 
÷
3



20

x + 1;2(2 − x); x + 1

ta có:


3

1  x + 1+ x + 1+ 2(2 − x) 
⇔ (x + 1)(2 − x)(x + 1) ≤ ×
÷ =4
2 
3


Dấu "=" xảy ra

Xét

x> 2

x = 1
⇔
y = 1

(

)

(x + 1)(2 − x)(x + 1) < 0 ⇒ (x + 1) y + xy − x2 + x < 0 ⇔ 4 < 0

ta có

Vậy HPT có nghiệm


 1+ 17 1+ 17  
(x; y) ∈ (1;1);
;
÷

2
2 ÷

 

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

WORD=>ZALO_0946 513 000

21

.

(vơ lí)