Tải bản đầy đủ (.docx) (37 trang)

bo de toan lop 10 hk2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (479.65 KB, 37 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 1. Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: ( x  1)( x  2) 0 (2 x  3) a) .. b). 5 x  9 6. ..  5 6 x  7  4 x  7   8x  3  2 x  5 c).  2. 2. Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx  2(m  2) x  m  3  0 . a) Giải bất phương trình với m = 1. b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. 1  sin     5 và 2 Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 upload.1 23d 103 127 111 130 124 115 122 126 oc.n et upload.1 23d 107 134 108 122 99 109 106 109 oc.n et 104 122 133 124 108 102 130 107 114 upload.1 23d 147 104 141 103 108 113 138 112 oc.n et a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; upload.123doc.net); [upload.123doc.net; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng. c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 : 3 1 A sin2 a  sin a cos a  cos2 a a) Cho cota = 3 . Tính 2 2 b) Cho tan  3 . Tính giá trị biểu thức A sin   5cos  --------------------Hết------------------ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 1 Thời gian làm bài 90 phút. Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: ( x  1)(2  x )(2 x  3) 0  x 1 ( x  1)( x  2)  0    3 3 x    x 2 (2 x  3)  2 2 a).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  3  x 5  5 x  9  6 5 x  9 6     5 x  9 6   x 3 b)   5 22 6 x  7  4 x  7 x  7 7   x  4  8x  3  2 x  5 x  7  4 c).  2 2 Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx  2(m  2) x  m  3  0 . a) Giải bất phương trình với m = 1. 2  Với m = 1 ta có BPT: x  2 x  2  0  x  ( ;  1  3)  ( 1  3; ). b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. 3  x 4  m = 0 không thoả mãn.  TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 m  0   TH2: m  0. Khi đó BPT nghiệm đúng với x  R   '  0 m  0   m  (4; ) 2 (m  2)  m(m  3)  0   m  4  0  Kết luận: m > 4 1  sin     5 và 2 Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: .     Vì 2 nên cos   0 . cos   1  sin 2   1  . 1 2  5 5. sin  1 1  ; cot    2 cos  2 tan   Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.  x  1  t 1 AB (1;3)  PTTS :  , t R y  3 t 2   tan  . b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB). uur  Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6) làm VTPT  PTTQ: 2( x  3)  6( y  2) 0  x  3y  9 0  x  1  t   y 3t  x  3 y  9 0 .  H là giao điểm của AB và CH  Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:  x 0    y 3  H(0; 3) c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. 2 2 2 2 2 2  R CH ( 3)  1 10  (C ) : ( x  3)  ( y  2) 10. Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; upload.123doc.net); [upload.123doc.net; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 6 : 3 1 A 2 sin a  sin a cos a  cos2 a a) Cho cota = 3 . Tính  1 3 1  3(1  cot a ) A   9  6 2 1 1  cot a  cot a 1  1  1 3 9  Vì cota = 3 nên sina ≠ 0  2. 2 2 b) Cho tan  3 . Tính giá trị biểu thức A sin   5cos  4 4 7 A 1  4 cos 2  1  1   2 1  tan  19 5  ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 7 x  9y  xy 252 a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: 2 b) Giải bất phương trình: (2 x  1)( x  3) x  9 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:. (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6 0 Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC. c) Tính diện tích tam giác ABC. sin  .cos 3. 2 2 Câu 4: Cho tan  = 5 . Tính giá trị biểu thức : A = sin   cos  . Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau : 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên. c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.. --------------------Hết-------------------.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 2 Câu 1: 7 x  9y a) Vì x, y > 0 nên ta có. 252.  7 x 9 y  Dấu bằng xảy ra. . 2 63 xy 4.63.  xy .. x 9  y 7 (đpcm).. 2 2 2 2 b) (2 x  1)( x  3)  x  9  2 x  5 x  3  x  9  x  5 x  6 0  x  ( ;  3]  ( 2; ). (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6 0 Câu 2: Xét phương trình:  Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt m  2 0 m 2   2  m  (1;3) \  2 2  ' (2m  3)  (m  2)(5m  6)  0   m  4m  3  0 Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1). a)  Viết phương trình đường thẳng AB.   AB ( 2;2) 2( 1;1)  VTPT n (1;1)  Phương trình AB: x  y  2 0 . b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC.  Trung điểm AC là M(–1; 0)    AC ( 4;  2)  2(2;1)  VTPT n (2;1)  Phương trình  : 2 x  y  2 0 . c) Tính diện tích tam giác ABC.  3  1 2 1 d (C , AB )  3 2; AB  ( 2)2  22 2 2  S ABC  .3 2.2 2 6 2 2  sin  .cos  3. 2 2 Câu 4: Cho tan  = 5 . Tính giá trị biểu thức : A = sin   cos  . 3 tan  15 A  5  3 16 tan2   1 9  1  25  Vì tan = 5 nên cosα ≠ 0  Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 3 Câu 1:.  a  b  c  1    1    1   8 c  a  a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:  b   2 5  2 2 x  5x  4 x  7 x  10 b) Giải bất phương trình:  x 2  2(m  1) x  m 2  8m  15 0 Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố. c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm. d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm. Câu 5: cos   sin  a) Chứng minh:. 3. sin  A. b) Rút gọn biểu thức:. 1  cot   cot 2   cot 3 .   k , k    .. tan 2  cot 2 2. 1  cot 2. . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi. .  8..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> --------------------Hết-------------------. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 3 Câu 1:.  a a  b a  c c  1   2 ,  1   2 ,  1   2 b  c b  a a a) Do a, b, c > 0 nên  b   a  b  c abc 8  1    1    1   8 b c a b c a       Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: 2 2. . 5 2. . 2 2. . 5 2. x  5 x  4 x  7 x  10 b) Giải bất phương trình: x  5 x  4 x  7 x  10 2 2 2( x  7 x  10)  5( x  5 x  4)  x (3 x  11)  0 0 ( x  1)( x  4)( x  2)( x  5) ( x  1)( x  2)( x  4)( x  5)  11   x  ( ; 0)  (1;2)   ; 4   (5; )  3 . 0. 2 2 2 2 Câu 2: Cho phương trình:  x  2(m  1) x  m  8m  15 0  x  2(m  1) x  m  8m  15 0 1 23  (m  1)2  m 2  8m  15 2m2  6m  16  (2m  3)2   0, m  R 2 2 a) Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0.  1(( m2  8m  15)  0  m 2  8m  15  0  m  ( ;3)   5;   Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.   A(1;2), VTPT : BC (1;8)  PT đường cao kẻ từ A là x  1  8( y  2) 0  x  8y  17 0 b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. x 1 y 2   3 x  2 y  1 0 3  Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 2 , R d ( B, AC )  Bán kính. 3.2  2.( 3)  1 94.  13.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2 2 Vậy phương trình đường tròn đó là ( x  2)  ( y  3) 13 c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. uur uuur   Ox  M ( m ; 0),   Oy  N (0; n ) AB  (1;  5) Giả sử . , MN ( m; n) . x y  1  nx  my  mn 0 Phương trình MN: m n .. 1 S ABC  m . n 10  mn 20 2 Diện tích tam giác MON   là: Mặt khác MN  AB  MN . AB 0   m  5n 0  m  5n. (1) (2).  m 10 m  10   n  2 Từ (1) và (2)   hoặc  n  2  Phương trình  là: x  5y  10 0 hoặc x  5y  10 0. Câu 4:. Câu 5: cos   sin  a). sin3 . . cos 1 1 .  cot  .(1  cot 2  )  1  cot 2  sin  sin 2  sin2 . 1  cot   cot 2   cot 3  (đpcm).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A. tan 2  cot 2. b) Khi. . 2. 1  cot 2. . 1 .sin 2 2 tan 2 sin 2 .cos 2.    A tan 2. tan 1 8 thì 8 4 --------------------Hết------------------ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 4 Thời gian làm bài 90 phút. Câu 1: ab bc ca   6 a b 1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: c 2) Giải các bất phương trình sau: 5 x  4 6 2x  3  x 1 a) b) 2 Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f ( x ) 3 x  (m  1) x  2m  1 Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC..  3 C  7;  Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),  2  a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 Tần số 1. 1 1. 2 3. 3 5. 4 8. 5 13. 6 19. 7 24. 8 14. 9 10. 10 2. N=100. a) Hãy lập bảng phân bố tần suất. b) Tìm mốt, số trung vị. c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Câu 6 : 11 25 13 21 A sin sin B sin sin 3 4 , 6 4 a) Tính giá trị các biểu thức sau: 4 b) Cho sina + cosa = 7 . Tính sina.cosa -------------------Hết------------------ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 4 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a b b c c a ab bc ca  a b   b c   c a                2 .  2 .  2 . 6 b a c b a c  b a  c b  a c a b 1) c 2) Giải các bất phương trình sau:  2  5x  4 6 5 x  4 6    x    ;     2;+  5  5x  4  6  a).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b). 2x  3  x 1.  Trường hợp 1: x  1  0  x  ( ;  1) . BPT luôn thỏa mãn.  x  1  2  2 2  x    1;   (4; ) 3 (2 x  3)  ( x  1)   Trường hợp 2 :   2   ;   (4; ) 3 Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =  2 Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f ( x ) 3 x  (m  1) x  2m  1 2 2  f ( x )  0,  x  R    0  (m  1)  12(2m  1)  0  m  26m  13  0.  m   13  156;13  156  Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC. 1 BC 2  AB2  AC 2  2 AB. AC.cos 60 0 25  64  2.5.8. 49  BC 7 2  . 1 1 3 S ABC  AB. AC.sin A  .5.8. 10 3 2 2 2  2S 1 20 3 S ABC  BC. AH  AH  ABC  2 BC 7  S ABC  . AB. AC.BC AB. AC.BC 7 3  R  4R 4S ABC 3.  3 C  7;  Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6),  2  a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B      9 9   BA ( 3;  2), BC  3;    BA.BC ( 3).3  ( 2).     9  9 0  2   2    BA  BC Vậy tam giác ABC vuông tại B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC 2.  11   11  169 I  4;  , R 2 IA2 (1  4)2   4     4 16  Tâm  4  2.  Phương trình đường tròn đường kính AC là Câu 5:.  x  4  2   y  11  169 . 4. 16.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 6 : a) Tính giá trị các biểu thức sau:     11 25    3 2 6 A sin sin sin  4   sin  6   sin    sin  .  3 4  3  4  3 4 2 2 4 ,  13 21      2 B sin sin sin  2   sin  5    sin sin  6 4  6  4 6 4 4 4 b) Cho sina + cosa = 7 . Tính sina.cosa 4 16 33 sin a  cosa   1  2sin a cos a   sin a cos a  7 49 98 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: 2x  5 1 4x  3  x  2 a) b) 2  x bc ca ab   a  b  c b c 2) Cho các số a, b, c  0. Chứng minh: a  x 2  2 x  m2  4m  3 0 Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu 3: sin   cos  tan3   tan2   tan   1 3 cos  a) Chứng minh đẳng thức sau: b) Cho sina + cosa =. . 1 3 . Tính sina.cosa. Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:  40;50  ;  50;60  ;  60;70  ;  70;80  ;  80;90  ;  90;100  . b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ). d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5:  x  2  2t  a) Cho đường thẳng d:  y 1  2t và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0. c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip. --------------------Hết------------------ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a). 4 x  3  x  2  16 x 2  24 x  9  x 2  4 x  4  15 x 2  20 x  5 0.  1   x  ( ;  1]    ;    3   7 2x  5 2x  5 2x  5 3x  7 1   1 0   1 0  0  x   2;  2 x x 2 x 2  3 b) 2  x ab cb ca , , 2) Vì a, b, c  0 nên các số c a b đều dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có: ca ab ca ab  2 . 2 a2 2a b c b c cb ab cb ab  2 . 2 b2 2b a c a c bc ca bc ca  2 . 2 c2 2c a b a b Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Câu 2: Cho phương trình:.  x 2  2 x  m2  4m  3 0  x 2  2 x  m 2  4m  3 0. 2 2 2 a)  ' 1  m  4m  3 m  4m  4 (m  2) 0, m  R  PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m 2 b) PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0   m  4m  3  0  m  ( ;1)  (3; ) Câu 3: sin   cos  sin  1 1  .  tan  (1  tan 2  )  1  tan 2  3 2 2 cos cos  cos  cos  a). 1  tan   tan 2   tan 3  1 1 8 4 sin   cos    1  2sin  cos    2sin  cos    sin  cos   3 9 9 9 b) Câu 4:. Câu 5:  x  2  2t  a) Cho đường thẳng d:  y 1  2t và điểm A(3; 1)..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> r  d có VTCP u ( 2;2) r  ()  d nên u ( 2;2) cũng là VTPT của ().  Phương trình tổng quát của () là  2( x  3)  2( y  1) 0  x  y  2 0 b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 0. 5.3  2( 2)  10 29 R d (B, )    29 25  4 29  Bán kính 2 2  Vậy phương trình đường tròn: ( x  3)  ( y  2) 29. c) F1(–8; 0) , M(5;  3 3 ) x2. y2. 1 (1) 2 2 a b  Phương trình chính tắc của (E) có dạng 2 2 2 2 2 F ( 8; 0)  Vì (E) có một tiêu điểm là 1 nên ta có c = 8 và a b  c  a b  64 25 27 M (5;  3 3)  (E )   1  27a2  25b2 a2 b2 2 2 a b  . a2 b2  64  2 2 2 2 4 2 27a2  25b2 a2 b2  Giải hệ   27(b  64)  25b (b  64)b  b  12b  1728 0 2 2  b 36 ( a 100 ). x 2 y2  1 Vậy phương trình Elip là 100 36 --------------------Hết-------------------. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 6 Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau:  3x2  2 x  5. 0 2 b) x  8 x  15 5 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3  x  2 . Định x để y đạt giá trị lớn nhất. a). 5x  1  3x  1. 2 2 Câu 2: Cho phương trình:  x  2 x  m  8m  15 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 2 2 Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x  1)  ( y  2) 8 a) Xác định tâm I và bán kính R của (C ) b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với  Câu 4: 3 3 a) Cho cos  – sin  = 0,2. Tính cos   sin  ?  a b  2 2 3 . Tính giá trị biểu thức A (cos a  cos b)  (sin a  sin b) . b) Cho Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo. 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 6 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a). 5x  1  3x  1  16 x 2  16 x 0  x  [0;1]  3x2  2 x  5. 2 b) x  8 x  15. 0 . 5   ( x  1)(3 x  5) 0  x   ;1  (3;5) ( x  3)( x  5)  3 . 5 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3  x  2 . Định x để y đạt giá trị lớn nhất. 5 Vì –3  x  2 nên x  3 0, 5  2 x 0 . Ta có: 2( x  3)  (5  2 x ) 11 (không đổi) nên 2 y 2( x  3)(5  2 x ) đạt GTLN khi 2( x  3) 5  2 x . x . 1 4.. Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi. x . 1 121 max y  4 . Khi đó 8. 2 2 Câu 2: Cho phương trình:  x  2 x  m  8m  15 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm 2 2 2 2  PT  x  2 x  m  8m  15 0 có  1  m  8m  15 (m  2) 0,  m  R  PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu m 3 1( m 2  8m  15)  0   m 5 PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  2 2 Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x  1)  ( y  2) 8. a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 2 b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0  // d nên phương trình  có dạng x  y  C 0 (C  –1)   đi qua I nên có 1  2  C 0  C 1  PT  : x  y  1 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với   Tiếp tuyến 1 vuông góc với  nên PTTT có dạng x  y  D 0 d (I , 1 ) R  và. 1 2  D 12  12.  D  7  8  (D  3)2 16    D 1. Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: x  y  1 0, x  y  7 0 . Câu 4: 3 3 a) Cho cos  – sin  = 0,2. Tính cos   sin  ? Ta có: cos   sin  0,2  1  2sin  cos  0,04  sin  cos  0, 48 3 3 Do đó: cos   sin  (cos   s in )(1  sin  cos  ) 0,2(1  0,48) 0,296.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>  a b  2 2 3 . Tính giá trị biểu thức A (cos a  cos b)  (sin a  sin b) . b) Cho A (cos a  cos b)2  (sin a  sin b)2 2  2(cos a cos b  sin a sin b) 2  2 cos(a  b) 2  2 cos.  3 3. Câu 5:. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 7. Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: x2  4x  3 1 x 2 a) 3  2 x b) 3 x  5x  2  0 x 2 y  , x 1 2 x 1 2) Cho . Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhóm 1 2 3 4 5. Chiều cao Từ 100 đến 199 Từ 200 đến 299 Từ 300 đến 399 Từ 400 đến 499 Từ 500 đến 599. Số cây đạt được 20 75 70 25 10. a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê. Câu 3: sin a 3. 3 a) Cho tana = 3 . Tính sin a  cos a 1 1 cos a  , cos b  3 4 . Tính giá trị biểu thức A cos(a  b).cos(a  b) . b) Cho. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Câu 1: 3  x2  4x  3  x2  x x ( x  1)  1 x  0  0  x  ( ; 0)   ;1  3  2x 2x  3 2  1) a) 3  2 x 2 2 b) 3 x  5 x  2  0  3 x  5 x  2. 1 2  (3 x 2  5 x  2)(3 x 2  5 x  2)  0  x  ( ;  2)   ;   (1; )  3 3 x 2 x 1 2 1 1 5 y  , x 1 y    2   2 x 1 2 x 1 2 2 2. 2) Cho y đạt giá trị nhỏ nhất 5 ymin  2. Khi đó:. . x 1 2   ( x  1)2 4  x 2  2 x  3 0  x 3 2 x 1 (x > 1). Câu 2:. Câu 3: tan  3  cos  0  a) Vì. sin  3. 3. sin   cos . . tan  (1  tan2  ) 3. tan   1. . 3(1  9) 30 15   27  1 28 14. 1 1 cos a  , cos b  3 4 . Tính giá trị biểu thức A cos(a  b).cos(a  b) . b) Cho 1 A cos(a  b).cos(a  b)  (cos 2a  cos 2b) 2 Ta có: 1 7 1 7 cos 2 a 2 cos2 a  1 2.  1  cos 2b 2 cos2 b  1 2.  1  9 9, 16 8 Mặt khác ta có 1 7 7 119 A       2 9 8 144 . Vậy Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.  BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d ( A, Ox ) 9 . 1 1 S ABC  BC. AH  .6.9 27 2 2 Vậy (đvdt) b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB  AB (9;  9) 9(1;  1)  phương trình đường thẳng d là x  y  3 0.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Gọi I (a; b) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  IA2 IB2  2 IA IC 2 Ta có:  . (0  a)2  (9  b)2 (9  a)2  (0  b)2 a 6   2 2 2 2 (0  a)  (9  b) (3  a)  (0  b)  b 6  I(6;6) . ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 8 Thời gian làm bài 90 phút. Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 2 2 a) x  5 x  4  x  6 x  5 b) 4 x  4 x  2 x  1 5 Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:. m(m  4) x 2  2mx  2 0 cos3   sin3    1  sin  cos  . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3. Câu 3: Rút gọn biểu thức Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: A. Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) 4 [ 172 ; 176 ) 4 [ 176 ; 180 ) 6 [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) 8 [ 188 ; 192 ] 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABK. c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 8 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:   x  5  x 2  6 x  5 0   x  1   2  2  x  5 x  4  ( x 2  6 x  5) 9 2 x  x  1 0 x   x 2  5x  4 x 2  6 x  5 2 2 11 x  9  11 a) x  5 x  4  x  6 x  5     t  2 x  1 , t 0 2 2 2 t  t  6 0 4 x  4 x  2 x  1  5  (2 x  1)  2 x  1  6  0 b)  t  2 x  1 , t 0  2 x  1  3  x  2    x  ( ;  2]  [1; )  t 3 2 x  1  3 x  1 2 x  1  3      2 Câu 2: Xét bất phương trình: m(m  4) x  2mx  2 0. (*).

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  Nếu m = 0 thì (*)  2 0 : vô nghiệm  m = 0 không thoả mãn. 1 8 x  2 0  x  4  m = 4 không thỏa mãn.  Nếu m = 4 thì (*)   m(m  4)  0    m 2  2m(m  4) 0 m  0, m  4  Nếu thì (*) đúng với x  R   0  m  4     m 0   m 8 : vô nghiệm Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài. cos3   sin 3  (cos  -sin  )(cos2   sin  cos   sin 2  ) A  1  sin  cos  (1  sin  cos  ) Câu 3: (cos   sin  )(1  sin  cos  ) (1  sin  cos  ) = cos   sin    1 3  A cos  sin   3 3 2 3 thì Khi Câu 4: . Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.  3 9   3 19  1 K  ;   BK   ;   (3;  19)  2 2 2  Trung điểm AC là  2 2  . Chọn VTPT cho AH là (3; –19)  AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là 3( x  1)  19( y  2) 0 hay 3 x  19 y  41 0 . b) Tính diện tích tam giác ABK. 2. 2. 3  9  370 370 BK   3     5    BK  2  2  4 2   Phương trình BK là 19( x  3)  3( y  5) 0 hay 19x + 3y – 42 = 0 2. AH d ( A, BK )   Độ dài AH là.  19  6  42 361  9. . 55 370. 1 1 370 55 55 SABK  BK . AH  . .  2 2 2 370 4 (đvdt)  Diện tích tam giác ABK là c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> S 2S ACM Giả sử M ( x; y) BC sao cho  ABM . Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC.      x  3 8  2 x BM 2 MC , BM ( x  3; y  5), MC (4  x;7  y)    y  5 14  2 y Vậy  11  11     x  3  M  ;3   3   y 3 x 1 y  2   3 x  14 y  31 0 11 3 2 1 Phương trình AM là: 3 d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.  5  x 2   IA2 IB2 ( x  1)2  ( y  2)2 ( x  3)2  ( y  5)2 8 x  14 y 29   2  y 7  2 2 2 2 2  IA IC ( x  1)  ( y  2) ( x  4)  ( y  7)  10 x  10 y 60   2 2. 2.  5 7 5  7  49 9 29  I ;   R 2   1    2      2 2 2  2  4 4 2 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2. 2.  5 7  5  7 29 58 I ;  R  x    y     2  2 2 , có tâm  2 2  và bán kính 2 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca 2) Giải các bất phương trình sau: 3 x  14 1 2 x  5 x  1 2 x  3 x  10 a) b) Câu 2: 7    4 a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 2 . 2sin   cos  b) Cho biết tan  3 . Tính giá trị của biểu thức : sin   2 cos  Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. µ 0 Câu 4: Cho  ABC có A 60 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> b) Tính diện tích  ABC. $ c) Chứng minh góc B nhọn. d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. --------------------Hết------------------ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 9 Câu 1:. 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a  b 2 ab , b  c 2 bc , c  a 2 ac Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a  b  c  ab  bc  ca Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c 2) Giải các bất phương trình sau:  x  1 4    x  1 2 x  5 x  1    4  x   ;6  3   x  1 2 x  5  x  1  x 6 3 a) 3 x  14 2. b) x  3 x  10. 1 .  x2  4 2. x  3x  10.  0  x 2  3 x  10  0.   5 x 2. Câu 2: 7    4 a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 2 . 1 1 9 sin2     cos2   10 1  cot 2  10  cos 2 2 cos2   1 2. . 9 4  1 10 5 2.  4 7 3    4  7  2  8  sin 2  0  sin 2  1  cos2 2  1      5 5  2 2sin   cos  b) Cho biết tan  3 . Tính giá trị của biểu thức: sin   2 cos  Vì. tan  3  cos  0 . 2sin   cos  2 tan   1  7 sin   2 cos  tan   2. Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. uur uuu r uuu r AB (4;  7), AC ( 3;  11), BC ( 7;  4)  AB 2 65, AC 2 130, BC 2 65  AB  65, AC  130; BC  65  ABC vuông cân tại B. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.. 1 65.65 65 S  AB.BC   2 2 2 (đvdt)  Diện tích tam giác ABC là AC 130  2  Bán kính R = 2 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC..

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  5 7 I   ;   Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC   2 2  2. 2.  5  7 130  x    y    2  2 4  PT đường tròn:  µ 0 Câu 4: Cho  ABC có A 60 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. 1 BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos A 64  25  2.8.5. 49  BC 7 2 a) 1 1 3 20 3 SABC  AB. AC.sin A  .8.5.  10 3 2 2 2 2 b) (đvdt) $ c) Chứng minh góc B nhọn. 2 2 2 $ Ta có: AB  BC 74  AC 64  B nhọn d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. a BC 7 7 3 S 10 3 R    r   3 0 2sin A 2sin A 3 p 10 2sin 60   e) Tính đường cao AH. 2S 2.10 3 20 3 AH   ABC   BC 7 7  ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 10. 2 2 Câu 1: Cho f ( x )  x  2(m  2) x  2m  10m  12 . Tìm m để: a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu. b) Bất phương trình f(x)  0 có tập nghiệm R  x 2  8 x  15 0  2  x  12 x  64 0 10  2 x 0 Câu 2: Giải hệ bất phương trình  Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  . A. cot 2 2  cos2 2 cot 2 2. . sin 2 .cos2 cot 2   Q sin     sin      2 . b) Cho P = sin(   ) cos(   ) và Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x 2  y 2  2 x  4 y  4 0. a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: 3x  4 y  1 0 .. Đề số 10. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 2 2 Câu 1: Cho f ( x )  x  2(m  2) x  2m  10m  12 . Tìm m để: 2 a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu  ac  0  2m  10m  12  0  m  ( 3;  2) a  0    ' (m  2)2  (2m 2  10 m  12) 0  '  0  b) f(x)  0 có tập nghiệm R 2   m  6m  8 0  m  ( ;  4]  [ 2; ).  x 2  8 x  15 0  2  x  12 x  64 0  10  2 x 0 Câu 2:  Câu 3: A a). cot 2 2  cos2 2 2. cot 2.  x  ( ;3]  [5; )   x  [ 4;3]  x  [ 4;16]  x  (   ;5] . . sin 2 .cos 2 1  sin2 2  sin2 2 1 cot 2.   Q sin     sin      cos  .sin  2  b) Ta có P = sin(   ) cos(   ) = sin  cos  , Vậy P + Q = sin 2 Câu 4:. 2 2 (C): x  y  2 x  4 y  4 0. 2 2 2 2 a) x  y  2 x  4 y  4 0  ( x  1)  ( y  2) 9 nên tâm I(1;  2) , bán kính R = 3. b) Vì tiếp tuyến  // d: 3 x  4 y  1 0 nên PTTT  có dạng: 3 x  4 y  C 0, C 1. d ( I ,  ) R  và. 3.1  4.( 2)  C 32  42.  C 4 3  C  11 15    C  26. Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là. Đề số 11. 1 : 3 x  4 y  4 0, 2 : 3 x  4 y  26 0 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. 2 Câu 1 : Cho phương trình: mx  10 x  5 0 . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.  x 2  9  0  2 ( x  1)(3 x  7 x  4) 0 Câu 2: Giải hệ bất phương trình: Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a) Diện tích S của tam giác. b) Tính các bán kính R, r. c) Tính các đường cao ha, hb, hc.   sin(  x ) cos  x   tan(7  x )  2 A  3  cos(5  x )sin   x  tan(2  x )  2  Câu 4: Rút gọn biểu thức Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 11 Thời gian làm bài 90 phút 2 Câu 1 : Cho phương trình: mx  10 x  5 0 (*). m 0    '  25  5 m  0  a) (*) có hai nghiệm phân biệt .  m 0  m  ( 5; ) \  0  m   5. m 0 m   5 10   0 (1) m   5  0 (2)  m b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt  . Hệ này có (1) và (2) mâu thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.  x  ( 3;3)  x 2  9  0   x  ( 3;3)    4     2 x   ;  1 ( x  1)(3 x  4)( x  1) 0 ( x  1)(3x  7 x  4) 0    [1; )   3 Câu 2: m 0  '  0   S  0   P  0.  4   x    ;  1  [1;3)  3  Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a  b  c 18 p  9  p  a 4; p  b 3; p  c 2 2 2 a)   S  p( p  a)( p  b)( p  c )  9.4.3.2 6 6 (đvdt) abc abc 5.6.7 35 6 S 6 6 2 6 S  R   S  pr  r    4 R 4 S 24 p 9 3 24 6 b)   c). ha . 2S 12 6 2S 2S 12 6  , hb  2 6, hc   a 5 b c 7.   sin(  x ) cos  x   tan(7  x )  sin x.sin x.tan x  2 A   tan 2 x cos x.cos x.tan x  3  cos(5  x )sin   x  tan(2  x )  2  Câu 4: Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. uur  (d) qua C(4;0) và nhận AB (8;  8) làm VTPT  (d ) : 8.( x  4)  8.( y  0) 0  x  y  4 0 b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. 2 2 2 2  PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng x  y  2ax  2by  c 0, a  b  c  0 16b  c  64  a b  6 16a  c  64   c 32 8a  c  16  Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ  (thoả mãn điều kiện) 2 2  phương trình của (C ) là x  y  12 x  12 y  32 0 c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. 2 2  Tâm I(6,6) và bán kính R  6  6  32  40. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Đề số 12 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 2. a)  3 x  x  4 0. Thời gian làm bài 90 phút 1 1  2 c) x  2 x  4. 2. b) (2 x  4)(1  x  2 x )  0 y. Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x:. 1 x 2  (m  1) x  1 .. Câu 3: 11 12 . a) Tính 3 sin a  4 với 900  a  1800 . Tính cosa, tana. b) Cho cos. 4 4 2 c) Chứng minh: sin x  cos x 1  2 cos x . Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung. 2 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x  y  6 x  4 y  3 0 tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 12 Thời gian làm bài 90 phút. Câu 1: Giải các bất phương trình sau:  4  3 x 2  x  4 0  x    1;   3 a)  1 (2 x  4)(1  x  2 x 2 )  0  2( x  2)(2 x 2  x  1)  0  x    1;   (2; )  2 b) 1 1 1 1  ( x  1)    0  0  x  ( ;  2)  [ 1;2) 2 ( x  2)( x  2) x  2 ( x  2)( x  2) c) x  2 x  4 y Câu 2:. 1 x 2  (m  1) x  1 xác định x  R  x 2  (m  1) x  1  0,  x  R   (m  1)2  4  0  m  ( 1;3). Câu 3:      11        cos     cos      cos .cos  sin .sin    cos 12  12  12 =  3 4  3 4 3 4 a)  1 2 3 2 2 6  .  .   2 2  4 = 2 2 3 sin a  4 với 900  a  1800 . Tính cosa, tana. b) Cho 9 7  cos a  1  sin 2 a  1   0 0 16 4  Vì 90  a  180 nên cos a  0 cos. tan a  . sin a 3 7  cos a 7.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 4 4 2 c) Chứng minh: sin x  cos x 1  2 cos x . 4 4 2 2 2 2 2 2 2  Ta có sin x  cos x (sin x  cos x )(sin x  cos x ) 1  cos x  cos x 1  2 cos x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? AB 3 cos B   2 2 2 BC 5  Ta có BC  AB  AC  góc A vuông nên Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.  (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1. 2 2 Vậy phương trình đường tròn (C) là ( x  1)  y 1 2 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x  y  6 x  4 y  3 0 tại điểm M(2; 1) uur I(3;  2) IM ( 1;3) làm VTPT  Tâm . Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận  phương trình tiếp tuyến là  ( x  2)  3( y  1) 0  x  3y  1 0. c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? uuu r NP (2;2)  phương  Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là trình trung trực của AB là 2( x  1)  2(y  1) 0  x  y  2 0 . ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x )  x  3   5  x  với  3  x 5 5 x  2  4 x  5  Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: 5 x  4  x  2 Câu 3: 1) Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết:   3  3  sin   tan  2 2           4 2   2  a) b)     sin( x )  sin(  x )  sin   x   sin   x  2  2  2) Rút gọn biểu thức: A= Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phút f ( x )  x  3   5  x  Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: với  3 x 5  Vì  3 x 5 nên x  3 0, 5  x 0 . Ta có: ( x  3)  (5  x ) 8 (không đổi) f ( x )  x  3   5  x . đạt GTLN  x  3 5  x  x 1 . Khi đó max f ( x ) 16  f (1) . Mặt khác f ( x ) ( x  3)(5  x ) 0 , x  [–3; 5]. Mà f ( 3)  f (5) 0  min f ( x ) 0  f ( 3)  f (5) . Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Câu 2: Câu 3:. 5 x  2  4 x  5   5 x  4  x  2. x  7  3   x  2  hệ vô nghiệm..  3         4 2  . Vì 2 1) a) nên cos   0 . sin  3 7 9 7 tan     cot   cos   1  sin2   1   cos 3 7 16 4   sin  .  3  3 tan  2 2           2  . Vì 2 nên cos   0 . b) 1 1 1 2 2 1 cos     sin  tan  .cos   , cot   2 2 3 1  tan  1  (2 2) 3 2 2       sin( x )  sin(  x )  sin   x   sin   x  2  2   sin x  sin x  cos x  cos x 2 cos x 2) A = Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? 2 BA2  2 BC 2  AC 2 2.52  2.82  7 2 129 129 BM 2     BM  4 4 4 2  Câu 5: Cho  tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a)  BC (5;3)  PT đường cao AH: 5( x  1)  3( y  2) 0  5 x  3 y  11 0  1  1 3   3  1 M  ;  AM  ;   (3;1)  2 2   2 2  2  Trung điểm BC là  PT trung tuyến AM: ( x  1)  3( y  2) 0  x  3y  5 0 2 2 2 2 b) Bán kính R = AB  R  AB (  3  1)  (0  2) 20 2 2  PT đường tròn: ( x  1)  ( y  2) 20. x 3 y  0   3 x  5y  9 0 c) PT đường thẳng BC: 2  3 3  0 .  14  x 17 3 x  5y  9    14 39  5 x  3y 11  y  39 H ;   17   17 17  Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: 2. 2.  14   39  34   1    2   2 2  17 . BC = (2  3)  (3  0)  34 , AH =  17   17 1 1 34 S ABC  BC.AH  . 34. 1 2 2 17 Diện tích ABC: (đvdt). ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 14 Thời gian làm bài 90 phút 2 Câu 1: Cho f ( x ) (m  1) x  4mx  3m  10 . a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2. b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Câu 2: 2 a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x )  x  4 x  1. b) Giải phương trình:. 2 x2  4x  1 = x 1.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 1 1  1 2 2 1  tan a 1  cot a a) b) 1  sin a  cos a  tan a (1  cos a)(1  tan a) cos a 1  tan a  cos a c) 1  sin a Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) . a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC .. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 14 2 Câu 1: Cho f ( x ) (m  1) x  4mx  3m  10 ..  4 2 7 42 7   3x 2  8 x  4  0  x   ;  3 3   . a) Với m = – 2 thì f(x) > 0  a m  1 0   2  4m  (m  1)(3m  10)  0  4m S  0 m 1  3m  10  P 0  f ( x )  0 m  1  b) có hai nghiệm dương phân biệt  m 1 m  2  m  5  m  0  m  1   10 10   m 1 m    ;    (1;2)  (5; ) m   3  3    2 Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x )  x  4 x  1.  x  1  x  [ 1; )  2  x  1  3  2 2 2 2 x  4 x  1 x  2 x  1  x  2 x  2 0 2 x  4 x  1  x  1 b) =  1 1  cos 2   sin 2  1 2 2 Câu 3: a) 1  tan  1  cot  b) 1  sin   cos   tan  1  tan   cos  (1  tan  ) (1  tan  )(1  cos  ) cos a cos  sin  cos2   sin   sin2  1  sin  1  tan a      1  sin  cos (1  sin  ).cos  (1  sin  ).cos cos  c) 1  sin a Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) . a) BC ( 5;1)  PT đường cao AH:  5( x  4)  ( y  3) 0  5 x  y  17 0 b) Bán kính đường tròn R = AB =. (2  4)2  (7  3)2  20.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 2 2 Phương trình đường tròn: ( x  4)  ( y  3) 20 x 2 y 7   x  5y  37 0 c) PT đường thẳng BC:  3  2 8  7.  61  x 13  x  5y  37 0    61 84  5 x  y  17 0  y  84 H ;   13   13 13  Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: 2. 2.  61   81  9 26   4     3   13   13  13. ( 3  2)2  (8  7)2  26 , AH = 1 1 9 26 BC. AH  . 26. 9 2 13 Diện tích tam giác ABC: 2 (đvdt) BC =. Đề số 15. --------------------Hết------------------ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút (m  1)x 2  2mx  m  2 0. Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:. Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a  b)(b  c)(c  a) 8abc . Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Câu 4: a) Cho đường thẳng d: 2 x  y  3 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 5: 2  sin a  0a 3 với 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại. a) Cho b) Cho.  1 1 tan a  , tan b  2 và 2 3 . Tính góc a + b =? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 15 Thời gian làm bài 90 phút. 0  a, b . (m  1)x 2  2mx  m  2 0. Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:  Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0   Với m 1 thì (*) có nghiệm. x. (*). 1 2. 2    ' m 2  (m  1)(m  2) 0  3m  2 0  m   ;   \{1} 3  Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a  b)(b  c)(c  a) 8abc .  a  b 2 ab  0  b  c 2 bc  0  ( a  b)(b  c)(c  a) 8 ab.bc.ca 8abc  c  a 2 ca  0  Vì a, b, c dương nên ta có  Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2)..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> a)  Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.   AB (2;  5)  pt AB : 5( x  1)  2( y  4) 0  5 x  2 y  13 0  AC (5;  2)  pt AB : 2( x  1)  5( y  4) 0  2 x  5 y  22 0 b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.  9 1 M ;   2 2  Trung điểm của BC là  7 7 7 AM  ;    (1;  1)  2 2 2   AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là 1.( x  1)  ( y  4) 0  x  y  5 0  34 5 a   2 a  3  4 5 | 2a  3 | 2 d (M , d )  4     4 1 3 4 5  2a  3  4 5 a   2 Câu 4: a) Giả sử M(a; 0)  (Ox). Ta có  34 5   3 4 5  M ;0  M ;0   2  hoặc  2  Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2 2 2  PT đường tròn: ( x  2)  y 4 . 2   0a 0a 3 với 2 . Vì 2 nên cos   0 . Câu 5: a) Cho sin  2 5 4 5 tan     cot   cos   1  sin 2   1   cos  2 9 3 5    1 1 0  a, b  tan a  , tan b  2 và 2 3 . Tính góc a + b =? b) Cho sin a . 1 1 5   tan a  tan b  0  a, b   0  a  b    tan(a  b)   2 3  6 1  a  b  1 1 5 2 1  tan a tan b 4 1 . 2 3 6  ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 16 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x 2  3x  4 0 a) x  x  2 b) 3  4 x 2 Câu 2: Cho phương trình: mx  2(m  1) x  4m  1 0 . Tìm các giá trị của m để: a) Phương trình trên có nghiệm. b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: 4 cot   tan  cos  vaø 00    900 A 5 cot   tan  . a) Cho . Tính. b) Biết sin   cos   2 , tính sin 2 ? Câu 4: Cho  ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3). a) Viết phương trình các cạnh của  ABC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của  ABC. c) Chứng minh rằng  ABC là tam giác vuông cân..

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3 x  4 y  m 0 , và đường tròn (C) có phương trình: ( x  1)2  ( y  1)2 1 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 16 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau:  x 2  x 2 x x  2    2  x 4 2 x x  4 x  4 x  5 x  4 0   a)  x 2  3x  4 ( x  1)( x  4) 3 0  0  x    1;   [4; ) 4x  3 4  b) 3  4 x 2 Câu 2: Cho phương trình: mx  2(m  1) x  4m  1 0 1  x 2 a)  Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 2 x  1 0. (*). 2 2  Nếu m 0 thì (*) có nghiệm   ' (m  1)  m(4m  1) 0   3m  m  1 0   1  13  1  13  m ;  \{0} 6 6   .   1  13  1  13  m ;  6 6   thì phương trình đã cho có nghiệm. Kết luận: Với a m 0   2   3m  m  1  0  2( m  1) S  0 m    1  13  4m  1  P   0 m  ;0   m  6  b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt    Câu 3: 4 cos  vaø 00    900 5 a) Cho . 1 cot   tan  sin  .cos  1 1 1 25 A      2 cos 2 16 cot   tan  cos 2 2 cos   1 7 2.  1 sin  .cos  25  Ta có b) Biết sin   cos   2 , tính sin 2 ? 2  Ta có (sin   cos ) 2  1  2sin  cos  2  sin 2 1 Câu 4: Cho  ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3). a) Viết phương trình các cạnh của  ABC. x 2 y 2   4 x  3y  14 0  PT cạnh AB:  1  2 6  2  PT cạnh AC:. x 2 y 2   x  7 y  16 0  5 2 3 2. x 1 y  6   3x  4 y  27 0  5 1 3  6  PT cạnh BC: b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH  của ABC.  Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC ( 4;  3) ..  Phuơng trình đường cao AH là:  4( x  2)  3( y  2) 0  4 x  3y  14 0.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Hoặc trình bày như sau :   AB ( 3; 4)   AB.BC 0   BC ( 4;  3)  ABC vuông tại B  đường cao AH cũng là cạnh AB.  ABC là tam giác vuông cân. c) Chứng minh rằng    AB ( 3; 4)  AB.BC 0    BC ( 4;  3)  AB BC 5     ABC vuông cân tại B. 2 2 Câu 5: Cho đường thẳng d: 3 x  4 y  m 0 , và đường tròn (C): ( x  1)  ( y  1) 1 .  Đường tròn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = 1.  d ( I , d ) R   d tiếp xúc với (C) Đề số 17.  m  4 1  m  1 5   3  (  4)  m 6. 3 4 m 2. 2. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Câu 1: 2 a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y  x  mx  m có tập xác định là (– ;  ). 3x  1 3 x  3 b) Giải bất phương trình sau:. Câu 2: sin3   cos3  A  sin   cos sin   cos  1) Rút gọn biểu thức 2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:  AB C sin   cos 2.  2  a) sin( A  B ) sin C b) 2 0 0 0 3) Tính giá trị biểu thức A 8sin 45  2(2 cot 30  3)  3cos 90 Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20). Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2. N=100. a) Tính số trung bình và số trung vị. b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3 x  2 y  1 0 và :  4 x  6 y  1 0 . a) Chứng minh rằng  vuông góc với  ' b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến  ' Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM. 2 2 b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x  y  4 x  6 y  3 0 tại M(2; 1).. Đề số 17 Câu 1:. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> 2 a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y  x  mx  m có tập xác định là (– ;  ). 2 2  Hàm số có tập xác định D R  x  mx  m 0, m  R   m  4m 0  m  [0; 4] 2  2 3x  1   3   3 x  1  3 x  3  9 x  6 x  1  9 x  18 x  81 x 3  x 3  x 3 b) 10 24 x  80   x  , x 3 3  x 3 Câu 2: sin3   cos3  (sin   cos  )(1  sin  cos  ) A  sin   cos    (sin   cos  ) sin   cos  sin   cos  1) 1  sin  cos   sin   cos  A (1  cos  )(1  sin  ) 2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng: a) Ta có: A + B + C =  nên A + B =   C  sin( A  B ) sin(  C )  sin( A  B) sin C. AB  C AB AB C  C    sin sin     sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2. b) Ta có: 2 0 0 3) Tính giá trị biểu thức A 8sin 45  2(2 cot 30  2. 0. 0. A 8sin 45  2(2 cot 30 . 3)  3cos 900 2.  1  3)  3 cos90 8.    2  2. 3   2 0. 3   3.0. = 4 2 3. Câu 3:. Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3 x  2 y  1 0 và :  4 x  6 y  1 0 .   n (3; 2) còn ’ có một VTPT là n ( 4;6) a)  có một VTPT là     n.n ' 3.( 4)  2.6  12  12 0     ' |  4(2)  6( 1)  1| 15 d ( M ,  ')   52 ( 4) 2  62 b) Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM. 7 1  5   M  0;   CM   2;   (4;  7)  2  2 2  .  x 2  4t , t R   Phương trình tham số của CM là  y  1  7t 2 2 b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x  y  4 x  6 y  3 0 tại M(2; 1)..

<span class='text_page_counter'>(32)</span>   Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), IM (0; 4)  Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y  1 0 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 18. Câu 1: Giải bất phương trình:. 2 3 1   x  3 x 1 x. 2 Câu 2: Cho phương trình:  x  (m  2) x  4 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm dương phân biệt.. Câu 3: 4 4 3 3 a). Chứng minh rằng: a  b a b  ab , a, b  R . 3 1  cos2 x Cho tan x  4 vaø  x  2 . Tính A  2 sin 2 x b). c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  ? 2. A  tan   cot     tan   cot  . 2.  x  16  4t (d ) :  (t  R )  y  6  3t Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm. 0  0  Câu 5: Cho tam giác  ABC có b =4 ,5 cm , góc A 30 , C 75 a) Tính các cạnh a, c.  b) Tính góc B . c) Tính diện tích  ABC. d) Tính độ dài đường cao BH. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 18 Thời gian làm bài 90 phút. 2( x 2  x )  3( x 2  3 x )  ( x 2  4 x  3) 2 3 1 2 3 1 0      0  x ( x  1)( x  3) x  3 x  1 x x  3 x  1 x Câu 1:  3x  3  0  x  ( ;  3)  ( 1; 0)  [1; ) x ( x  1)( x  3) 2 Câu 2: Cho phương trình:  x  (m  2) x  4 0 (*) 2 2 a) (*) có hai nghiệm phân biệt  (m  2)  16  0  m  4m  12  0.  m  ( ;  6)  (2; ). b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3:.   0   S  0  P  0 . m  ( ;  6)  (2; )   m  (2; ) m  2  0 4  0 .

<span class='text_page_counter'>(33)</span> 4 4 3 3 a) Chứng minh rằng : a  b a b  ab , a, b  R . 4 4 3 3 4 3 4 3 3 3  a  b a b  ab  a  a b  b  ab 0  a (a  b)  b (a  b) 0.  (a  b)(a3  b3 ) 0  (a  b)2 (a2  ab  b2 ) 2. b  3b 2  (a  b)2 0, a 2  ab  b 2  a     0,  a, b  R  2  4  Ta có  (a  b) 2 (a 2  ab  b2 ) 0,  a, b  R Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b. 3 1  cos2 x Cho tan x  4 vaø  x  2 . Tính A  2 sin 2 x b) 1  cos2 x 1 2 2 9 A   cot 2  1  2 cot 2  1  1   16 8 sin2 x sin2  tan2  Ta có: 2. A  tan   cot     tan   cot  . 2. 2 2 2 2 = (tan   cot   2)  (tan   cot   2) 4  x  16  4t (d ) :  (t  R ) y  6  3 t  Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. a  16  4t t 2 M (a;0)  (d )      M ( 8;0) 0  6  3 t a  8   . c). 0  16  4t t 4 N (0; b)  (d )      N (0;6) b  6  3t b 6  b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. OMN vuông tại O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I của MN và bán kính R = IO 2 2 2 2 M(–8; 0), N(0; 6)  I(–4; 3), R IO (  4)  3 25 . 2 2  Phuơng trình đường tròn (C): ( x  4)  ( y  3) 25 c)  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. uur MI  (4;3)  , tiếp tuyến đi qua M(–8; 0) nhận MI làm VTPT nên có phương trình là:. 4( x  8)  3( y  0) 0  4 x  3 y  32 0 d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm. x 2 y2  1 (a  b) 2 2 a b PT chính tắc của (E) có dạng: 2 2 2 2 2  Elip nhận M(–8; 0) làm một tiếu điểm nên c = 8  a b  c  a b  64 36 x2 y3 2 2  1  b  36  a  100  1 b2   PT của (E): 100 36 0  0  Câu 5: Cho tam giác  ABC có b = 4,5 cm , góc A 30 , C 75 a) Tính các cạnh a, c. 0 0 0 0   B 180  (30  75 ) 75  ABC cân tại A  b = c = 4,5 cm N (0;6) ( E ) . b sin A 4,5.sin 300  2,34(cm) sin B sin 750  0  b) Tính góc B = 75 c) Tính diện tích  ABC. 1 1 1 1 S  bc sin A  (4,5) 2 sin 300  (4,5) 2 . 5, 0625 2 2 2 2  Diện tích tam giác ABC là (đvdt) d) Tính độ dài đường cao BH. a.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> 1 2S S  AC.BH  BH  2, 25 (cm) 2 b  Ta cũng có diện tích ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 19 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : 2 5  3  2 x x a) 2 x  1 x  1 b) 2 Câu 2: Cho f ( x ) (m  1) x  2(m  1) x  1 . a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f (x)  0 , x  . Câu 3: a) Cho tan x  2 . Tính. A. 2sin x  3cos x 2 cos x  5sin x. 1  2sin2  2 cos2   1  b) Rút gọn biểu thức: B = cos   sin  cos   sin  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Câu 5: Cho  ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích  ABC.   b) Tính góc B ( B tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. m h d) Tính b , a ? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 19 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : 2 5 2 5 2 x  2  10 x  5    0 0 2 x  1 x  1 2 x  1 x  1 (2 x  1)( x  1) a) .   8x  7 7  1   0  x    ;      ;1 (2 x  1)( x  1)  8  2 .  x 0  x 0 3  2 x x    x  [1;3] 2 2   2 9  12 x  4 x x 3x  12 x  9 0   b) 2 Câu 2: Cho f ( x ) (m  1) x  2(m  1) x  1 . 2 a) Xét phương trình f (x) = 0  (m  1) x  2(m  1) x  1 0 (*)  Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0  phương trình vô nghiệm. 2  Nếu m  1 thì (*) có nghiệm   ' (m 1)  (m  1)(  1) 0  ( m  1)(m  2) 0.  m  ( ;  2]  ( 1; )  Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi m  ( ;  2]  ( 1; ) b) Tìm m để f (x)  0, x  .

<span class='text_page_counter'>(35)</span>  Nếu m = –1 thì f ( x )  1  0  m = –1 không thỏa mãn đề bài.  m  1  0 m   1      0   Nếu m  1 thì f (x)  0, x        2 m  1  m  [ 2;  1) Vậy với m  [ 2;  1) thì f (x)  0, x   Câu 3: 2sin x  3cos x 2 tan x  3  4  3 1 A    2 cos x  5sin x 2  5tan x 2  10 12 a) 1  2sin2  2 cos2   1 cos2   sin 2  cos2   sin 2     cos   sin  cos   sin  b) B = cos   sin  cos   sin  cos   sin   cos   sin  2 cos  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. uur uuu r uur uuu r AB  (  8; 0), AC  (1;  9) AB , AC   không cùng phương  3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.  Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: 2 2 2 2 2 2 16a  48 a  3  AI BI (a  1)  (b  4) ( a  7)  (b  4)     2    2 2 2 2 2  AI CI (a  1)  (b  4) ( a  2)  (b  5) 2a  18b 12 b  1  I(–3;–1) 2 2 2 2  R  AI ( 3  1)  ( 1  4) 41 2 2  Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( x  3)  ( y  1) 41 c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC 1 1 BC  (9;  9) (1;  1) 9  Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận 9 làm VTPT nên phương trình đường 1( x  1)  1( y  4)  0  x  y  3  0 cao AH là. Câu 5: Cho  ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích  ABC. a  b  c 13  14  15 p  21  p  a 8, p  b 7, p  c 6. 2 2  Nửa chu vi ABC là S  p ( p  a)( p  b)( p  c)  21.8.7.6 84  Vậy diện tích tam giác ABC là : (đvdt) B B b) Tính góc ( tù hay nhọn) 2  AB 64  2 2 2 2  AC 82  AB  BC  AC  BC 2 162  nên góc B nhọn. c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. abc abc 13.14.15 1365 S  R   8,13 4R 4S 4.84 168  . S 84  r   4 p 21  S  pr mb ha , ? 2 2a  2c 2  b 2 2.132  2.152  142 2 mb   148  mb 2 37 4 4  . 1 2 S 2.84 168 S  a.ha  ha    2 a 13 13 . d) Tính.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Đề số 20 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 2. a) (1  x )( x  x  6)  0. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. 1 x 2  b) x  2 3x  5. (m  3) x 2  2(m  3) x  m  2  0 Câu 2: Cho bất phương trình: a) Giải bất phương trình với m = –3. b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a  b  c  ab  bc  ca với a, b, c  0 Câu 4: Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a) cot x  cos x cot x.cos x 2 2 2 2 b) ( x sin a  y cos a)  ( x cos a  y sin a) x  y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC. c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC. d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 20 Thời gian làm bài 90 phút 2 Câu 1: a) (1  x )( x  x  6)  0  ( x  3)( x  1)( x  2)  0  x  ( ;  3)  (2; ) 3 x  5  ( x  2)2  ( x 2  x  1)  5 1 x 2  0 0 x    2;    3 b) x  2 3 x  5  ( x  2)(3 x  5)  ( x  2)(3 x  5) . Câu 2: Cho bất phương trình:. (m  3) x 2  2(m  3) x  m  2  0  12 x  5  0  x  . a) Với m = –3 thì (*) trở thành: b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).. (*). 5 12 .. 2 Với m  –3 thì (*) vô nghiệm  f ( x ) (m  3) x  2(m  3) x  m  2 0, x  R m   3  m  3  0 15    m  2   (m  3)  (m  3)(m  2) 0 7 (vô nghiệm)    Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm. 5 x  12 (theo câu a)  m = –3 không thoả YCĐB. c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm. a m  3  0 15  m   7   7m  15  0 Với m  –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x   . 15 m 7 . Kết luận: Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a  b  c  ab  bc  ca với a, b, c  0  Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a  b 2 ab ; b  c 2 bc ; c  a 2 ca . Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm..

<span class='text_page_counter'>(37)</span>  1  1  sin 2 x cot 2 x  cos2 x cos2 x   1  cos2 x. cot 2 x.cos2 x 2 2 sin x  sin x  Câu 4: a) 2 2 2 2 2 2 2 2 b) ( x sin a  y cos a )  ( x cos a  y sin a) x (sin a  cos a)  y (sin a  cos a) 2 2 = x y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). uur uur uuu r  AB (3;3) u u u r  AB , AC  AC (5;  3) a) Ta có:  không cùng phương  A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. uuu r b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC (2;  6) làm VTCP. x 2 y  1   3 x  y  5 0 6  Phương trình đường thẳng (d): 2 uuur c) M là trung điểm của BC  M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận AM (4; 0) làm VTCP  Phương trình AM: 0( x  2)  4( y  1) 0  y  1 0. 2  uuu r  ;1  BC (2;  6) làm VTPT  3  d) Toạ độ trọng tâm G . Đường thẳng  đi qua G và nhận  2 2  x    6( y  1) 0  3 x  9y  7 0 3  Phương trình của :  --------------------Hết-------------------.

<span class='text_page_counter'>(38)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×