De thi chon HSG Toan 6Cap truong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẬP LỄ. ĐỀ thi chän häc sinh giái NĂM HỌC 2013 - 2014. Kí hiệu mã đề:… MÔN: TOÁN HỌC 6 Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể ) a) A=.   2008.57 1004.( 86) :  32.74  16.( 48). 1 1 1 1 1 1    ............   308 309 b)Cho A = 2 3 4 5 308 307 306 3 2 1    .................   2 3 306 307 308 B= 1 A ? Tính B 7 7 7 7    ..........  69.70 c) C= 10.11 11.12 12.13 Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x  N biết :. a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3..  5  12. 2 x  15  b) . 5. (2 x  15)3. c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) +………+( x+99 ) = 0 Bài 3: (2,0 điểm ) 7 n 10 a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số 5n  7 là phân số tối giản b) Tìm x để A = 2 x78 chia hết cho 17. Bài 4: (3,0 điểm) 1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? 2.Cho trước n điểm ( n  N ; n 2) .Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng .Tìm n. Bài 5: ( 1,5 điểm) a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phơng b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè. …………………Hết ………………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẬP LỄ. híng dÉn chÊm hsg NĂM HỌC 2013 - 2014. Kí hiệu mã HDC:.......... MÔN: TOÁN 6 Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) Đáp án. Điểm.   2008.57  ( 2008).43 :  32.74  32.(  24)    2008(57  43)  :  32(74  24   2008.100 : 32.50  251  2 a) 308 307 306 3 2 1    ...........   1 2 3 306 307 308 Bài1 2   1   307   306    1  (2,0 điểm )   1   ......  1     1  1 2   3    307   308  309 309 309 309 309 309     .......   2 3 4 307 308 309 1 1  1 1 1 309.     ...........    308 309  2 3 4 B 309. A A A 1    B 309. A 309 b) B. 1 1   1 1 C 7.    ........   69 70   10 11  1 1  7.     10 70  3  5. c) a) x- 55 =3 x= 58 b). 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. (2 x  15)5 (2 x  15)3  2 x  15    1; 0;1. 15 2 x  1155 0  x   N 2 TH1: (Loại ). TH2: 2 x  15 1  x 8(tm). Bài 2 TH3: 2 x  15  1  x 7(tm) (1,5 điểm )  7;8 Vậy x  . 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   x  1  ( x  99)  .50 0 2   x  50  .50 0. 0,25.  x  50 0  x  50. 0,25 Vậy x=-50. Bài 3 (2 điểm ). a) Gọi ƯCLL(7n+10;5n+7)=d. 0,25. 7n  10d  5.(7n  10)d 5n  7d  7.(5n  7) d 5.(7 n  10)  7.(5n  7) d d 1 7 n  10 Vậy: 5n  7 là phân số tối giản. 0,25 0,25 0,25.    . 2 x 78 2078  100 x 122.17  17.6 x  2 x  4. b) 2 x 7817 thì -2x =2.(2-x) 17  2.(2  x) 0  x 2 Để 1) a. Chọn một trong số 6 điểm đã cho rồi nối điểm đó với 5 điểm còn lại ta được 5 đường thẳng. Làm như vậy với tất cả 6 điểm ta được 5.6 đường thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần( Vì đường thẳng AB với đường thẳng BA chỉ là một ) do đó chỉ có. Bài 4 (điểm ). 5.6 15 2 (đường thẳng). b. Nếu không có ba điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là 15 Nếu 3 điểm không thẳng hàng thì qua ba điểm này vẽ được 3 đường thẳng Nếu 3 điểm thẳng hàng thì qua ba điểm này vẽ được 1 đường thẳng Do đó số đường thẳng giảm đi là 3-1=2 Vậy tất cả có 15-2=13 (đường thẳng) 2) Chọn một trong số n điểm đã cho rồi nối với n-1 điểm còn lại ta được n-1 đoạn thẳng Làm như vậy với tất cả n điểm ta được n.(n-1 ) đoạn thẳng .Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần .Do vậy có. 0,5 0,5 0,25 0,5. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> n.(n  1) 2 (đoạn thẳng). 0,25. Vì tất cả có 28 đoạn thẳng nên ta có n.(n  1) 28 2  n.(n  1) 56  n 8. Bài 5 (2 ®iÓm). a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phơng khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*). + ThÊy : NÕu a, n kh¸c tÝnh chÊt ch½n lÎ th× vÕ tr¸i cña (*) lµ sè lÎ nªn kh«ng tháa m·n (*). + NÕu a, n cïng tÝnh ch½n hoÆc lÎ th× (a-n) ⋮ 2 vµ (a+n) ⋮ 2 nªn vÕ tr¸i chia hÕt cho 4 vµ vÕ ph¶i kh«ng chia hÕt cho 4 nªn kh«ng tháa m·n (*). Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phơng. b) n lµ sè nguyªn tè > 3 nªn kh«ng chia hÕt cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 d 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hÕt cho 3. VËy n2 + 2006 lµ hîp sè.. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. (Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) Người ra HDC (Kí, ghi rõ họ tên). Người thẩm định (Kí, ghi rõ họ tên). BGH nhà trường (Kí tên, đóng dấu).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>