CHUYEN DE TOAN20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHOØNG GD & ÑT HUYEÄN LONG PHUÙ TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU Chuyên đề:. ----------. PHÖÔNG PHAÙP GIUÙP HOÏC SINH KHAI THAÙC CAÙC DẠNG TOÁN TỪ MỘT BAØI TOÁN ĐƠN GIẢN I/ ĐẶT VẤN ĐỀ: Ở trường trung học cơ sở dạy Toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, trong đó giải toán là đặc trưng chủ yếu của hoạt động toán học. Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho hoc sinh ngoài việc trang bi tốt kiến thức cơ bản mà còn giúp học sinh khai thác, mở rộng bài toán ra các dạng khác để tìm tòi và suy nghĩ. Nhưng thực tế phần lớn giáo viên chúng ta chưa làm thường xuyên mà chỉ quan tâm làm thế nào để giải bài toán và tìm ra kết quả của bài toán. Điều đó khiến cho học sinh khó tìm được mối liên quan của các bài toán, đồng thời hạn chế khả năng tư duy cho học sinh. Cho nên các em khi bắt đầu giải bài toán sẽ không biết bắt đầu từ đâu? Cần vận dung kiến thức nào? Bài toán này liên quan đến các bài toán nào đã gặp? Chính vì lẻ đó trong quá trình giảng dạy Tôi không ngừng tìm tòi biện pháp để giúp học sinh khai thác bài toán khó từ bài toán đơn giản. Giúp học sinh nắm vững kiến thức để khai thác các bài toán nhằm phát triển tư duy của bản thân. Vì vậy trong quá trình giảng dạy Tôi tìm ra “Phương pháp giúp học sinh khai thác các dạng toán từ một bài toán đơn giản” giúp cho học sinh có kỷ năng giải toán và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của bộ môn. II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1/ Thuận lợi và khó khăn: 1.1/ Thuận Lợi: - Đa số học sinh ý thức và thấy được tầm quan trọng của môn Toán trong cuộc sống. Từ đó giúp học sinh tập trung trong quá trình học tập toán. - Phần lớn học sinh có nắm vững kiến thức cơ bản Toán học nên phần nào cũng góp phần làm cho việc hướng dẫn học sinh cũng thuận lợi..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Nhà trường luôn tạo mọi điều kiện tốt nhất để phục vụ cho viêc dạy và học toán. - Nhờ sự trao đổi và giúp đỡ của đồng nghiệp trong bộ môn với nhau nên Tôi cũng có nhiều biện pháp giáo dục, giúp học sinh dễ tieáp thu hôn. 1.2/ Khoù Khaên: - Trường thuộc vùng sâu nên điều kiện đi lại của học sinh còn gặp nhiều khó khăn nên ảnh hưởng đến việc học tập của các em. - Học sinh của trường chủ yếu từ xã bạn đến học, đi học xa nhà nên phần nào cũng ảnh hưởng đến tâm lý học tập của các em. - Học sinh thường bị tác động từ bên ngoài như: game, các trò chơi vô bổ, ... nên thường xuyên nghĩ học cũng làm ảnh hưởng tới quá trình hoïc taäp. - Cha meï caùc em hoïc sinh chuû yeáu laøm ngheà noâng nghieäp, sáng sớm là phải ra đồng nên ít có thời gian quan tâm đến việc học của con cái cũng ảnh hưởng đến quá trình học tập của học sinh. Mặt khác trình độ của các bậc cha, mẹ các em còn hạn chế nên phần nào cũng làm ảnh hưởng đến quá trình học tập của các em. 2/ Ñieàu tra cô baûn: Qua thực tế giảng dạy Tôi nhận thấy: Trước khi đưa biện pháp này vào áp dụng Tôi đã tiến hành điều tra để nắm tình hình của học sinh. Cụ thể Tôi tiến hành điều tra ở 01 lớp 7a1 của trường năm học 2009 2010 có 36 hoc sinh, kết quả như sau: - Có 12 học sinh biết cách giải một bài toán cơ bản, chiếm 33%. - Còn 24 học sinh không biết làm thế nào để giải bài một bài toán, chiếm 67%. 3 Biện pháp thực hiện: Trong hoạt động dạy và học Tôi luôn hướng học sinh tự tìm tòi mở rộng suy nghĩ để tìm ra biện pháp giải bài tập toán. Từ đó giúp học sinh phát triển khả năng tư duy sáng tạo của bản thân. Vì trong thực tế dạy học toán có rất nhiều bài toán mà trong khi giải ta có thể tìm được nhiều ý tưởng hay độc đáo từ đó có thể sáng tạo nên chuỗi bài tập liên quan với nhau, có thể tổng quát hóa bài toán ....

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3.1/ Bài toán gốc dạng “Biểu thức số với hai phép toán cộng và trừ”: Các bài toán dạng này giáo viên thường sử dụng để ôn lại kiến thức cho học sinh nhằm chuẩn bị cho các bài toán khó hơn, đòi hỏi có sự tổng hợp các kiến thức. Cho nên Tôi thường đi từ các bài toán đơn giản nhö: a/ Bài toán: Thực hiện phép tính: 1 1  21 28. * Lời giải:  1  1 ( 4)  ( 3)  7  1     21 28 84 84 12. Sau khi giải bài toán Tôi thấy rằng bài toán có thể được xây dựng thành các bài toán khác ở mức độ cao hơn. b/ Hướng khai thác: b1/ Hướng khai thác thứ nhất: Trước khi đưa ra bài toán mới giáo viên cần đưa ra câu hỏi như: Nếu ta thay một hạng tử đầu trên thành dạng khác thì bài toán trên trở nên như thế nào? * Bài toán 1: Tính:  2 1  1     7 3  28. * Lời giải:  2 1  1  6 7  1       7 3  28  21  28  1  1 (  4)  ( 3)  7  1      21 28 84 84 12. * Bài toán 2: Tính:  2  1  1     7 3  28. * Lời giải:  2  1   1  6  (  7)   1       7 3  28  21  28  1  1 ( 4)  ( 3)  7  1      21 28 84 84 12. b2/ Hướng khai thác thứ hai: Giáo viên có thể thay đổi hạng tử thứ hai để được một dạng bài tập mới. * Bài toán 1: Tính:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  1 2    21  4 7 . * Lời giải:  1  1 2  1  7 8       21  4 7  21  28   1  1 ( 4)  ( 3)  7  1      21 28 84 84 12. * Bái toán 2: Tính: 1  1 2    21  4 7 . * Lời giải:  1  1  2   1  7  (  8)        21  4 7  21  28   1  1 ( 4)  ( 3)  7  1      21 28 84 84 12. b3/ Hướng khai thác thứ ba: Ở tình huống này giáo viên có thể thay đổi cùng một lúc cả hai hạng tử để có một bài toán mới. Những bài toán dạng này thường dùng cho học sinh khá giỏi. *Bài toán 1: Tính:  2  1  1  2        7 3  4 7 . Giaûi:  2  1   1  2   6  ( 7)   7  ( 8)              7 3   4 7   21   28   1  1 ( 4)  ( 3)  7  1      21 28 84 84 12. Hoặc lời giải khác:  2  1  1  2        7 3  4 7   2 2  1 1         7 7   3 4  43  1 0   12 12. * Bài toán 2: Tính:  2 1  1 2        7 3  4 7 . Giaûi:  2 1  1 2  6 7  7 8             7 3   4 7   21   28   1  1 ( 4)  ( 3)  7  1      21 28 84 84 12.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3.2/ Bài toán dạng có chứa các pháp toán cộng, trừ, nhân, chia. Đặc biệt ở loai toán này học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia; đăc biệt là các tính chất của các phép toán là vấn đề mà bài toán thương hay sử dụng. a/ Bài toán: Thực hiện phép tính: 2 4 3 4    3 5 7 5. Bài toán trên học sinh có thể trình bày thành nhiều cách. Có học sinh có thể tính trực tiếp bằng cách áp dung các quy tắc nhân và coäng, chaúng haïn nhö:  2 4 3 4  8 12  56  36  20  4         3 5 7 5 15 35 105 105 21. Cuõng coù hoïc sinh nhaän ra laø aùp duïng tính chaát phaân phoái cuûa phép nhân đối với phép cộng để trình bày một cách nhanh hơn, nhẹ nhaøng hôn vaø giaùo vieân caàn khuyeán khích hoïc sinh vaän duïng caùch giaûi đó. Còn nếu học sinh không nhận ra tính chất này thì nhiệm vụ của giáo viên sẽ hướng cho học sinh tìm ra tính chất và áp dụng để giải.  2 4 3 4   2 3  4   14  9  4  5 4  4             3 5 7 5  3 7  5  21  5 21 5 21. Khi giải xong bài toán giáo viên đưa ra vài bài toán mới tương tự cho học sinh khai thác. b/ Hướng khai thác: * Bài toán 1: Tính: 2 4 1 2 4      3 5  2 3 5. Bài toán này ta có các cách giải như sau: Caùch 1: 2 4 1 2 4     3 5  2 3 5 .  2 4  34  4    3 5  6  5. 2 4 7 4  2 7 4       3 5 6 5  3 6 5   4  7  4 3 4 12 2        6  5 6 5 30 5 .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Caùch 2: 2 4 1 2 4      3 5  2 3 5  2 1 2 4      3 2 3 5 1 4 4 2     2 5 10 5. * Bài toán 2: Tính:  2 3 4  1 4 4        3 7 5  3 7 5. Bài toán trên ta có các cách giải như sau: Caùch 1:  2 3 4  1 4 4        3 7 5  3 7 5   14  9  4   7  12  4       21  5  21  5 5 4 5 4     21 5 21 5 4 4   0 21 21. Caùch 2:  2 3 4  1 4 4        3 7 5  3 7 5  2 3 1 4 4       3 7 3 7 5  2 1 3 4 4      3 7 7 5  3 4 4 3 7 4       1  1  0  0 5 5  3 7 5. 3.3/ Bài toán gốc dạng tìm “x” Toán tìm x là dạng toán suy luận đòi hỏi sự tư duy cao làm cho học sinh khó hình dung ra cách trình bày như thế nào cho hoàn hảo và chính xác. Từ đó giáo viên muốn hướng dẫn học sinh biết suy luận và trình bày là không dễ chút nào, mặc dù học sinh đã từng làm quen với dạng toán này rất nhiều ở bậc Tiểu Học. Nhưng khi gặp phải những dạng toán tìm “x” thì chẳng học sinh nào thích thú cả. Vì các thấy dạng toán.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> này quá rờm rà, phức tạp. Như chúng ta đã biết giải toán tìm “x” là dạng thường đi ngược với các phép tính thông thường. Từ đó gây cho các em học sinh tâm lý lười học, thiếu tập trung tiết học trở nên buồn tẻ thiếu sinh động. Vì vậy là giáo viên Tôi không ngừng tìm ra biện pháp mới như thế nào để cho học sinh thích thú? Để làm được những việc như thế đòi hỏi người giáo viên phải có tâm huyết với nghề và có lòng say mê nghiên cứu toán học. Chính vì lẻ đó Tôi luôn tìm cách giúp cho học sinh biết đi trình bày từ các bài toán cơ bản, đơn giản và nắm vững kiến thức là biện pháp tối ưu nhất và hữu hiệu nhất. a/ Bài toán: Tìm x biết: x  3 5. Lời giải: x  3 5  x 5  3  x 2. Vaäy x 2 b/ Hướng khai thác: Ở daïng toán này chúng ta có thể khai thác thành nhiều dạng khác nhau. Giúp cho học sinh làm quen với nhiều dạng, tạo cho kiến thức của các em ngày càng phong phú, laøm cho học sinh ngày càng yêu thích toán học hơn. b1/ Hướng khai thác thứ nhất: Dạng tốn chỉ cĩ chứa phép cộng và phép trừ: ở dạng toán này các em thường gặp nhất, nhưng cũng có nhiều em ít quan tâm và thường hay vấp phải những sai sót không đáng có. Do đó giáo viên cũng cần hướng dẫn cụ thể để các em học sinh dần dần hình thành nên kyû naêng và khi găp những dạng toán khó cũng không e ngại. * Bài toán 1: Tìm x biết: x  3 2  ( 7). Ở bài toán này thì giáo viên chỉ cần thay đổi hạng tử ở tổng. Giáo viên cũng cần phân tích cho học sinh thấy được bài toán này cũng như bài toán ở trên, nhưng cần thêm chút tính toán ở phần sau dấu “=”, rồi quay về cách tính ở bài toán gốc, từ đó ta có thể trình bày cách giải như sau: x  3 2  ( 7)  x  3  5  x  5  3  x  8. Vaäy x  8.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> * Bài toán 2: Tìm x biết: x 3 . 1 2. Đối với bài toán này thì phần hạng tử ở tổng thuộc dạng phân số, học sinh lại gặp khó là thường quên quy tắc cộng một số nguyên với một phân số. Do đó để làm tốt dạng toán này thì giáo viên cần dành ít thời gian ôn lại quy tắc để học sinh tiện theo kịp và giáo viên cũng dễ đưa học sinh vào việc nghiên cứu toán học. Bài toán này giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự giải từ sự hướng dẫn của giáo viên. Chaúng han: 1 2 1  x  3 2 1 6  x 2 5  x 2 x 3 . Vaäy. x. 5 2. * Bài toán 3: Tìm x biết: x  (3  7) 5. Bái toán này giáo viên đã thay hạng tử thứ hai bằng một hiệu. Từ đó làm cho học sinh thấy được chỉ cần thay đổi một số hạng hay một dữ kiện nào đó thì ta được một bài toán mới hay hơn và khó hơn bài toán ban đầu. Đồng thời kích thích sự tò mò của học sinh, làm cho học sinh nảy sinh nhiều ý tưởng mới và tích cực hơn trong tư duy. Nhờ vậy học sinh có thể trình bày bài toán như sau: Caùch 1: x  (3  7) 5  x  ( 4) 5  x 5  ( 4)  x 5  4  x 9. Vaäy x 9.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Caùch 2: x  (3  7) 5  x 5  (3  7)  x 5  (  4)  x 5  4  x 9. Vaäy x 9 * Bài toán 3: Tìm x biết: 1 3 1  x  3    6 4 3 . Ơû bài toán này Tôi dùng để khai thác các em học sinh khá giỏi. Thông thường Tôi hay yêu cầu các em khá giỏi trình bày. 1 3 1  x  3    6 4 3   18  1  9  4  x   12  6  17 5  x  6 12 5 17  x  12 6 5  34  x 12  29  x 12. Vaäy. x.  29 12. b2/ Hướng khai thác thứ hai: Dạng toán sử dụng nhiều phép tính: Đây là dang toán hỗn hợp, phức tạp gây cho học sinh nhiều áp lực. Đồng thời cũng gây cho giáo viên không ít khó khăn khi hướng dẫn học sinh trong quá trình học toán. Do đó hình thành kỷ năng cho học sinh từ các bài toán cơ bản ban đầu là tốt nhất. Giúp cho học sinh có nền tảng kiến thức vững vàng, không ngại khó khăn trước những dạng bài toán phức tạp hơn. * Bài toán 1: Tìm x biết: 1 2 x 3 5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ơû bài toán này là dạng toán cơ bản của dạng toán x có chứa nhiều phép toán. Do đó, chúng ta cần làm tốt từ khâu cơ bản này, học sinh sẽ lĩnh hội tốt kiến thức một cách hoàn hảo. Đồng thời, các em seõ laøm toát caùc baøi tieáp theo. Caùch giaûi: 1 2 x 3 5 2 1  x : 5 3 2  x  3 5 6  x 5. Vaäy. x. Sử dụng quy tắc chuyển vế. Sử dụng quy tắc chia hai phân số.. 6 5. * Bài toán 2: Tìm x biết: 1 3 9 x : 3 4 5. Lời giải: 1 3 9 x : 3 4 5 1 3 5  x   3 4 9 1 5  x  3 12 5 1  x :  12 3 5 5  x  3   12 4. Vaäy. x. Sử dụng quy tắc chia hai phân số. Sử dụng quy tắc nhân hai phân số. Sử dụng quy tắc chuyển vế. Sử dụng quy tắc chia hai phân số.. 5 4. * Bài toán 3: Tìm x biết: 1  2 3 9  x :  : 4  3 4 5. Lời giải:.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1  2 3 9  x :  : 4  3 4 5 1  2 3 5 5   x :      4  3 4 9 12 1  5 2 5   x      4  12 3 18 5 1  x :  18 4 5 10  x  4   18 9 5 10 x  4  18 9 Vaäy:. Sử dụng quy tắc chia và nhân hai phaân soá. Sử dụng quy tắc chuyển vế và nhaân hai phaân soá. Sử dụng quy tắc chuyển vế. Sử dụng quy tắc chia và nhân hai phaân soá.. III/ KẾT THÚC VẤN ĐỀ: Qua phần nội dung trình bày ở trên ta thấy việc khai thác các bài taäp hoïc sinh seõ: - Được củng cố một hệ thống kiến thức từ cơ bản đến nâng cao. - Được phát triển tư duy và kỹ năng sáng tạo. - Cảm thấy rất hứng thú trong quá trình học tập. - Tự tin hơn khi đối mặt với những bài toán khó, bài toán lạ. - Không xem thường những bài toán cơ bản bởi vì các bài toán cơ bản là khởi đầu của sự sáng tạo. - Có thái độ tích cực hơn khi học tập toán, say sưa tìm tòi khám phá những kiến thức mới chưa được khai thác để sáng tạo nên bài tập mới. - Kiến thức toán học ngày càng được nâng cao. - Kết quả cuối cùng trải qua thực nghiệm trên đối với lớp Tôi giaûng daïy nhö sau: + Số học sinh biết cách giải bài toán cơ bản là: 28 em chieám 86,78%. + Số còn lại vẫn hiểu nhưng chưa trình bày hoàn chỉnh là: 08 em, chieám 13,22%. Từ cơ sở đó mà Tôi đưa ra chuyên đề này để quý đồng nghiệp tham khảo, bàn bạc, thảo luận tìm ra biện pháp tốt hơn để giúp các em học sinh ngày càng tiến bộ, nâng dần chất lượng giáo dục của ngành. Trên đây là những kinh nghiệm mà bản thân đúc kết được trong quá trình giảng dạy. Mặc dù có nhiều cố gắng trong nghiên cứu nhưng.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tôi cũng không tránh khỏi những sai sót mong quý đồng nghiệp tận tình góp ý cho chuyên đề hoàn chỉnh hơn. Xin chaân thaønh caùm ôn!. Xác nhận của Hiệu Trưởng. Phú Hữu, ngày 15 tháng 11 năm 2010 Người viết.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>