Ứng dụng phương pháp số trong tính toán kết cấu máy bay

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-------------------------------

BTL
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ
TRONG TÍNH TỐN KẾT CẤU
HÀNG KHƠNG
GVHD: TS. Vũ Đình Q
Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 3
Họ và tên

MSSV

Đồn Văn Lợi

20142728

Trương Hồng Sơn

20143889

Nguyễn Tài Đức

20141155

Đinh Cơng Đạt

20140948

HÀ NỘI, 06/2019

1


Mục lục

Phần I: Cơ sở lý thuyết
1.1 Trạng thái ứng suất
1.1.1 Vec tơ ứng suất
Dùng phương pháp tiết diện để nghiên cứu trạng thái ứng suất của vật thể biến dạng
(Hình 1.1a). Xét phân tố diện tích S chứa điểm M có pháp tuyến v ở bên trong vật thể.
Giả thiết nội lực tác dụng lên diện tích S đưa về lực tương đương p tại M và ngẫu lực M.
Khi S tiến tới 0 (vẫn chứa M) thì p tiến tới dp/dS cịn M/ S tiến tới khơng. Đại lượng

(1.1)
là vectơ ứng suất đối với phần tử tiết diện qua điểm M có pháp tuyến v. Vectơ ứng suất
biểu thị nội lực tác dụng lên một đơn vị diện tích tiết diện đi qua một điểm nào đấy của
vật thể biến dạng.
Vec tơ ứng suất có thể chiếu lên phương pháp tuyến và tiếp tuyến với mặt căt (hình 1.1.b)
khi đó ta có biểu diễn

2


Hình 1.1. Vec tơ ứng suất
Thứ nguyên của ứng suất là lực/chiều dài(bình phương), đơn vị thường dùng N/ (Pa –
Pascal), MN/ (MPa – Mega Pascal).
Thành phần theo phương pháp tuyến, kí hiệu là , được gọi là ứng suất pháp
Thành phần theo phương tiếp tuyến, kí hiệu là , được gọi là ứng suất tiếp
Khi đó, ứng suất p

Quy ước dấu của ứng suất như sau (hình 2.2)
Ứng suất pháp được gọi là dương khi chiều của nó cùng chiều dương của pháp tuyến
ngoài mặt cắt. Ứng suất pháp được kí hiệu cùng với một (hoặc 2) chỉ số ví dụ (hoặc )
chỉ chiều của pháp tuyến.
Ứng suất tiếp được gọi là dương khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay theo chiều kim
đồng hồ sẽ trùng với chiều ứng suất tiếp. Ứng suất tiếp được kí hiệu cùng với hai chỉ số
ví dụ , chỉ số thứ nhất chỉ chiều của pháp tuyến, chỉ số thứ hai chỉ chiều song song với
ứng suất tiếp.

Hình 1.2. Quy ước dấu và chỉ số của các thành phần ứng suất
3


1.1.2 Tenxơ ứng suất
Để xét trạng thái ứng suất tại một điểm, ta xét một phân tố đủ nhỏ tại điểm đó ta chiếu
lên hệ tọa độ đề các vng góc. Khi đó hình chiếu của lên các trục tọa độ , , có thể biểu
diễn qua vec tơ pháp tuyến v(l, m, n) bằng sáu thành phần , , , , và (hình 1.3)

Sáu thành phần này khái quát hóa tình trạng chịu lực của một điểm, là tập hợp tất cả
những ứng suất trên mọi mặt cắt đi qua nó đó chính là trạng thái ứng suất tại một điểm,
(hình 1.3)

Hình 1.3. Thành phần ứng suất tại phân tố
Sáu thành phần ứng suất (ba ứng suất pháp và ba ứng suất tiếp) này xác định trong hệ tọa
độ lựa chọn. Theo định nghĩa chúng chính là các thành phần của một ten xơ bậc hai đối
xứng gọi là ten xơ ứng suất. Ta có thể nói trạng thái ứng suất được biểu diễn bằng ten xơ
ứng suất bậc hai đối xứng, được kí hiệu theo các cách sau đây

(1.4)
Theo định nghĩa về ten xơ, ta có thể lựa chọn hệ tọa độ sao cho các thành phần ứng suất

tiếp bằng không. Hệ tọa độ này xác định hướng chính của ứng suất, hướng chính tìm từ
hệ phương trình

Viết dưới dạng ma trận
4


(1.5)
Nói cách khác tại điểm bất kì ta có thể tìm được ba mặt vng góc là các mặt chính, có
pháp tuyến là các hướng chính.
Ứng suất pháp trên các mặt chính là ứng suất chính, kí hiệu là , , và được quy ước theo
các giá trị đại số. Ứng suất chính được xác định từ phương trình

1.6
trong đó, ,là các bất biến của ten xơ ứng suất bậc hai có dạng

1.7
Ở mặt phẳng tạo với các hướng chính một góc ta có trạng thái ứng suất mà các ứng suất
tiếp đạt cực trị. Chúng có giá trị tính qua các ứng suất chính như sau

1.8

1.1.3 Phân loại trạng thái ứng suất
Phân loại trạng thái ứng suất dựa trên các trường hợp khác nhau của ứng suất chính
Trạng thái ứng suất khối khi cả ba ứng suất chính khác khơng, trên cả ba mặt chính đều
có ứng suất pháp, , (hình 1.4a).
5


Trạng thái ứng suất phẳng khi hai trong ba ứng suất chính khác khơng, trên một mặt

chính có ứng suất pháp bằng khơng, hai mặt cịn lại ứng suất pháp khác khơng , , (hình
1.4b).
Trạng thái ứng suất đơn khi một trong ba ứng suất chính khác khơng, trên hai mặt chính
có ứng suất pháp bằng khơng, mặt cịn lại ứng suất pháp khác khơng , , (hình 1.4c).
Trạng thái ứng suất trượt thuần túy là trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt khi tìm được hai
mặt vng góc trên hai mặt đó chỉ có ứng suất tiếp, khơng có ứng suất pháp (hình 1.4d)
Khi xem xét các bài tốn thanh ta sẽ gặp chủ yếu là trạng thái ứng suất phẳng, nên ta xem
xét kĩ hơn trạng thái ứng suất này

Hình 1.4. Các trạng thái ứng suất (TTƯS)

1.1.4 Quan hệ giữa ứng suất và nội lực
Ứng suất của một điểm bất kì trên mặt cắt ngang của thanh chiếu lên thành các thành
phần , , . Khi đó ta có quan hệ giữa ứng suất và nội lực trên mặt cắt thanh như sau

1.2 Trạng thái biến dạng
1.2.1 Chuyển vị và biến dạng
Chuyển vị là sự thay đổi vị trí của một điểm, hay góc quay của đoạn thẳng nối hai điểm
dưới tác động của ngoại lực. Biến dạng sự thay đổi hình dạng kích thước của vật thể dưới
tác dụng của tải trọng. Biến dạng tại lân cận điểm là tập hợp hàm tọa độ xác định độ dãn
6


của đoạn vật chất vô cùng nhỏ đi qua điểm cho trước và xác định thay đổi góc giữa hai
đoạn vật chất vô cùng bé.
Khi xét chuyển vị của thanh ta xét sự thay đổi vị trí của tiết diện trước và sau khi thanh bị
biến dạng. Chuyển vị của thanh gồm chuyển động tịnh tiến của trọng tâm tiết diện và
chuyển động quay của hình phẳng tiết diện quanh trọng tâm
Biến dạng của thanh là sự thay đổi kích thước và hình dáng của tiết diện, sự thay đổi
chiều dài, độ cong, độ xoắn của trục thanh.

Thông thường sức bền vật liệu quan tâm chủ yếu đến biến dạng của trục thanh, theo biến
dạng của trục thanh ta có thể phân loại
Thanh chịu kéo hoặc nén: trục thanh không bị cong, các tiết diện chỉ chuyển động tịnh
tiến dọc trục thanh do vậy trục thanh bị co lại hoặc giãn ra
Thanh chịu cắt: trục thanh không thay đổi độ cong nhưng bị gián đoạn, các tiết diện trượt
so với nhau và không biến dạng
Thanh chịu xoắn: trục thanh không bịộ cong và cũng không thay đổi độ dài, các tiết diện
khơng có chuyển vị tịnh tiến chỉ có chuyển vị quay quanh trọng tâm trong mặt phẳng của
tiết diện
Thanh chịu uốn: trục thanh bị cong đi, nhưng độ dài trục thanh khơng đổi. Khi đó tồn tại
cả chuyển vị tịnh tiến và chuyển vị quay của tiết diện
Thanh chịu lực phức tạp là tổ hợp của bốn trường hợp trên. Như đã nói ở chương 1 ta có
thể dùng nguyên lí cộng tác dụng để xét biến dạng của tiết diện thanh.

1.2.2 Ten xơ biến dạng
Với giả thiết biến dạng nhỏ ta có quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (u,v,w)
chính là hệ thức Cauchy

Ý nghĩa vật lí
, là độ dãn của các sợi vật chất khi biến dạng theo các trục
7


2,

là cosin của các góc giữa hai phần tử đường sau biến dạng, độ biến dạng trượt

Như vậy trạng thái biến dạng xác định bằng ten xơ biến dạng, cũng là ten xơ bậc hai đối
xứng

Ta cũng có thể tìm được hướng chính là hướng chỉ có các thành phần tenxơ trên đường
chéo khác khơng từ phương trình

Biến dạng chính xác định từ phương trình

trong đó

là các bất biến của ten xơ biến dạng
Biến dạng trượt chính biểu diễn bằng:
Biến dạng góc được định nghĩa

1.3 Định luật Hooke
Khi vật liệu đồng nhất, đẳng hướng và biến dạng của vật thể là đàn hồi tuyến tính và có
trị số bé ta có định luật Hooke biểu diễn quan hệ giữa ứng suất và biến dạng

8


trong đó E là mơ đun đàn hồi, v là hệ số Poision và mơ dun trượt G tính qua E và
v bằng cơng thức

Ngược lại, có thể biểu diễn ứng suất qua biến dạn

Quan hệ của định luật Hooke có thể viết dưới dạng ma trận

trong đó {} là vectơ của sáu thành phần biến dạng

và {} là vectơ của sáu thành phần ứng suất

còn [e] là ma trận vng đối xứng có dạng

9


Nghịch đảo của phương trình là biểu diễn của ứng suất qua biến dạng hay dạng ma trận
của phương trình

trong đó ma trận [d] là nghịch đảo của ma trận [e] cũng là ma trận vuông đối xứng

[d] và [e] là các ma trận hệ số đàn hồi.

10


Phần II: Bài tốn mơ phỏng kết cấu cánh
2.1 Đặt vấn đề
Thiết kế và kiểm bền kết cấu cánh cho UAV biết:
Thơng số hình học cánh:

Hình 1: Kích thước cánh (m)

Hình 2: Profile cánh Eppler 212

Góc đặt cánh 4º
Vận tốc hành trình: 25m/s
11


Khối lượng cất cánh tối đa: 12kg

2.2 Thiết kế mô hình
Có rất nhiều loại thiết kế kết cấu cánh khác nhau:

Nhóm em đã tham khảo dựa trên những mẫu thiết kế trên để tạo kết cấu cho cánh:

12


Mẫu cánh như yêu cầu đề bài

Cánh bao gồm 12 wing ribs được đặt song song dọc theo chiều dài cánh
13


Các thanh spars được bố trí làm gia tăng kết cấu cho cánh

2.3 Sử dụng phần mềm Ansys để giải quyết bài toán
Để xem và biết được chuyển vị của cánh như thế nào khi bay với vận tốc như vậy. Ta sẽ
lập sơ đồ mô phỏng trong Ansys như sau.
Trước tiên mô phỏng cánh trong fluent với vận tốc đã xác định để tìm ra được áp suất
trên bề mặt trên, dưới và đầu mũi cánh, sau đó mơ phỏng trong static structural như sơ đồ
sau

Sơ đồ mô phỏng bài toán Ansys
Bật Geometry trong Fluid flow, import file catia dưới dạng.igs vào và dựng không gian
điều kiện biên. Dựng không gian không quá rộng so với cánh và cũng không quá hẹp so
với cánh, sao cho để không ảnh hưởng của lớp biên vào cánh cũng như khả năng của máy
tính của bạn.
14

Để dễ dàng trong việc chia lưới, và có chất lượng lưới tốt thì em sử dụng ICEM CFD
trong Ansys. Chất lượng lưới rất quan trọng nó sẽ cho ta kết quả mơ phỏng tốt hơn và đẩy
nhanh q trình tính tốn của máy tính. Với bài tốn như này ta sẽ chia lưới dầy hơn về
phần của cánh và chia thưa về phía xa cánh sử dụng những cơng cụ có trong ICEM CFD

Lưới nhập vào Ansys Fluent

Các thơng số cần cài đặt trong fluent gồm:
+Models => lựa chọn phương trình k+Mateials => lựa chọn Fluid (air)
+Boundary condition( điều kiện biên)
+In, velocity-inlet =>vận tốc vào 25 m/s
+Out, Outflow
+Wall_left => symetry
+Còn lại là wall
+Monitors => chọn mass flow rate => in
+Solution initialization ( khởi tạo tính tốn)
15


Sau đó là khởi tạo tính tốn chọn số lần lặp là 1000 lần lặp và đợi máy tính tính tốn.

Kết quả mơ phỏng áp suất trên bề mặt cánh
Sau đó ta đưa kết quả khí động đã có vào trong static structural để kiểm tra độ bền của
cánh:

16


Static Structual

Chia lưới cánh trong static structural
Ta sử dụng công cụ mesh để chia lưới. Body sizing, Element size = 0.008 m
Tổng số lưới là 252478

Fixed support

17


Sau khi ngàm phần gốc cánh ta bắt đầu import load từ file khí động đã mơ phỏng từ trước
đó vào, chọn bề mặt cánh như hình:

Imported load

Sau đó thêm tác dụng của trọng lực lên cánh:

Earth Gravity

Sau đó thêm vật liệu cho các chi tiết của cánh:
+ Wing surface và wing ribs sử dùng vật liệu Epoxy Carbon UD (230 GPa) Prepreg
+ Wing spars sử dụng vật liệu Aluminum Alloy
Tổng trọng lượng của cánh là 11,204 kg
18


Sau khi đã setup đầy đủ ta bắt đầu chạy mô phỏng kết cấu. Kết quả thu được như sau:
Tổng chuyển vị:

Total defomation

Chuyển vị max là 10.044 cm

19


Ứng suất tương đương:

Equivalent Stress

Như thấy trên hình ứng suất lớn sẽ tập trung chủ yếu ở phần gốc cánh và nằm chủ yếu
trên 2 spars chính. Ngồi ra cũng phân bố ở mép vào và mép ra của cánh.

20


Phần III: Kết Luận
Qua kết quả mô phỏng trên, ta có thể thấy được lực khí động tác động lên cánh như thế
nào, và nó có ảnh hưởng gì tới cánh, từ đó đưa ra cánh khắc phục. Các phân bố áp trên
cánh và vận tốc trên cánh.Tuy đây chỉ là bài tập lớn mang tính chất mơ phỏng, chưa đưa
ra được bài tốn chính xác thực tế. Nhưng bài mô phỏng trên giúp em biết được cách sử
dụng phần mềm ANSYS và các bước tiến hành để giải quyết bài toán thực tế. Đây sẽ là
tiền đề cho bài toán thực tế thực sự cho em trong những bài tiếp theo.

21