De thi hsg 12 cap truong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH. ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC : 2015-1016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút. Câu 1: (5 điểm) a) Giải phương trình : b) Giải hệ phương trình:. √3 7 x 3−3 x 2 +14 x 3−6 x 2 +6 x−2= √3 1−3 x log 2 ( 1+3 cosx )=log 3 ( siny ) +2 log 2 ( 1+3 siny ) =log 3 ( cosx ) +2. {. Câu 2: (3 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn : nhất của biểu thức : P=xy +. √ x+1+ √ y +1=4 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ. 64 4−x− y. Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, SB, SC đôi một vuông góc . Lấy A’, B’, C’ lần lượt trên SA, SB, SC sao cho : SA’.SA=SB’.SB=SC’.SC. Vẽ SH vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’); SH cắt (ABC) tại G. a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC b) Cho SA=a, SB=b, SC=c . Gọi r là bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Chứng minh: S + S + S −S r= SAB SAC SBC ABC a+b +c Câu 4 (3 điểm) Cho dãy số {un} thỏa mãn các điều kiện sau : 0<u n< 1 1 u n+1 ( 1−un ) > (n=1,2,3 ,…) 4. {. Chứng minh dãy số {un} có giới hạn và tìm giới hạn của dãy số {un} đã cho . Câu 5: (3 điểm) Tìm các hàm số f :   , thỏa mãn:.    f (0) 2015; f ( ) 2016 2   f ( x  y )  f ( x  y ) 2 f ( x )cosy, x, y   Câu 6: (2 điểm) 3 3 2 Cho f(x) và g(x) là hai đa thức hệ số nguyên thỏa F ( x)  f ( x )+xg ( x )( x  2 x  4) .. CMR: f(x) và g(x) cùng chia hết cho x  8 . ------Hết-----.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>