Mot so bai toan hay dai 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>111Equation Chapter 1 Section 1 DẠNG TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : 2. x −x−12 2 b. x +8 x+ 15 2 c. x −6 x−16 3 2 d. x −x + x+3 a.. 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : 2. ( x 2−x ) −2 ( x 2 −x ) −15. . 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3. 2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc. 3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz. 4. Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14. 5. Cho a +| b + c + d = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd). 6. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2). 7. Chứng minh rằng với x,y nguyên thì : A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) là số chính phương. 8. Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:. a2 ( a+1 )−b 2 ( b−1 )+ab−3 ab ( a−b+1 ). x + y + z=1 x 2 + y 2 + z2 =1 x 3 + y 3 + z3 =1 ¿ { ¿ { ¿ ¿¿ ¿ 9. Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:. 17. P= 10.. 2. 2. 2. 9. ( x−1 ) + ( y−1 ) + ( z−1 ) 2. 2. 2. 1997. 2. . Hãy tính giá trị biếu thức .. a.Tính 1 −2 +3 −4 +. . .+ 99 −100 +101 . b.Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53. Tính ab + bc + ca. 11. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007. 1 1 1 1 + + = 12. Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện : a b c a+b+ c . Tính Q = (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> DẠNG TOÁN CHIA HẾT. 1. Chứng minh rằng 3. 2. a. n + 6 n + 8 n⋮48 4. 2. b. n −10 n +9⋮384. với n chẳn với n lẻ. 6. 4. 2. 2. Chứng minh rằng : n +n −2n ⋮72 với n nguyên 3. CMR với mọi số nguyên a biểu thức sau: a) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho 6. b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho 7. c) (a2 + a + 1)2 – 1 chia hết cho 24 d) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn) 5. CMR với mọi số tự nhiên n thì biểu thức: a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6 b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho 8. DẠNG TOÁN PHỐI HỢP HAI DẠNG CHIA HẾT VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỬ. Chứng minh : Với n là số tự nhiên thì: 2 n+1 +2n+4 +2n+1 )⋮23 1. ( 5 2. 3. 4. 5.. 11 + 12 ⋮ 133. ( 5n+2 +26 . 5n +82 n+1 )⋮59 ( 22 n+1 +33 n+1 )⋮5 ( 22 n+2 +24 n+14 )⋮18. DẠNG TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ. 1. Tính giá trị của biểu thức: 1/ Cho x +y = 3, tính giá trị A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 3. 2/ Cho x +y = 1.Tính giá trị B = x3 + y3 + 3xy 3/ Cho x – y =1.Tính giá trị C = x3 – y3 – 3xy. 4/ Cho x + y = m và x.y = n.Tính giá trị các biểu thức sau theo m,n. a) x2 + y2 b) x3 + y3 c) x4 + y4 5/ Cho x + y = m và x2 + y2 = n.Tính giá trị biểu thức x3 + y3 theo m và n. 6/ a) Cho a +b +c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2.Tính giá trị của bt: a4 + b4 + c4. b) Cho a +b +c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1.Tính giá trị của bt: a4 + b4 + c4. DẠNG TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CO SI. Chứng minh các bất đẳng thức sau 1. a2 + 4b2 + 4c2 ¿ 4ab - 4ac + 8bc 2. 3. 4. 5. 6.. 2. 2. 2. 2. a +b + c +d + e ≥a ( b +c +d +e ). 2.. ( x−1 ) ( x −3 ) ( x −4 )( x−6 ) +10≥1 2. a + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14 10a2 + 5b2 +12ab + 4a - 6b + 13 ¿ 0 19 2 2 2 a + 9b + c + 2 > 2a + 12b + 4c.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.. 16. 17. 18. 19. 20.. a2 – 4ab + 5b2 – 2b + 5 ¿ 4 x2 – xy + y2 ¿ 0 x2 + xy + y2 -3x – 3y + 3 ¿ 0 x2 + xy + y2 -5x - 4y + 7 ¿ 0 x4 + x3y + xy3 +y4 ¿ 0 x5 + x4y + xy4 +y5 ¿ 0 với x + y ¿ 0 a4 + b4 +c4 ¿ a2b2 + b2c2 + c2a2 (a2 + b2).(a2 + 1) ¿ 4a2b ac +bd ¿ bc + ad với ( a ¿ b ; c ¿ d ). a2 +b 2 a+b ≥ 2 2. 2. ( ). 2. 2. 2. 2. a +b +c a+b +c ≥ 3 3 a b c b a c + + ≤ + + b c a a c b 12 ab a+b≥ 9+ab a b c 1 1 1 + + ≥ + + bc ca ab a b c. (. ). (với a ¿ b  c > 0) ( Với a,b > 0) (Với a,b,c >o ). DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 2. 1. Tìm GTNN Ax  5 x 2008 2. Tìm GTLN B = 1 + 3x - x2 2. 3. Tìm GTLN D = 2007  x  5 x 4. Tìm GTNN của F = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1. 4. 3. 2. 5. Tìm GTNN của G = x  10 x 25 x 12 6. Tìm GTNN của M = x + 2y - 2xy + 2x - 10y.. ( 3 x−1 )2−4|3 x−1|+5. 7. Tìm GTNN C = 8. Tìm GTNN của N = (x +1) + ( x - 3) 9. Tìm GTNN của K = x + y - xy +x + y. CO SI VÀ GIÁ TRỊ 1. 2. 3. 4. 5. 6.. 7.. ( a+b +c ). ( 1a + b1 + 1c )≥9. Cho a,b,c là 3 số dương.Chứng minh rằng Cho các số dương a,b,c biết a.b.c = 1. Chứng minh rằng: (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 Cho các số a,b biết a + b = 1. Chứng minh rằng a) a + b  \f(1,2 b) a + b  \f(1,8 Cho 3 số dương a,b,c và a + b + c = 1. Chứng minh: \f(1,a + \f(1,b + \f(1,c  9 Cho x , y , z  0và x + y + z  3 . Chứng minh rằng: \f(x,1+x + \f(y,1+y + \f(z,1+z  \f(3,2  \f(1,1+x + \f(1,1+y + \f(1,1+z Cho 2 số dương a , b có tổng bằng 1 .Chứng minh rằng a. \f(1,ab + \f(1,a+b  6 b. \f(2,ab + \f(3,a+b  14 Cho 2 số dương a , b có tổng bằng 1 .Chứng minh rằng (a + \f(1,b ) + (b + \f(1,a )  \f(25,2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 8. 9.. Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi a,b,c>0 1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + , a+3 b b+3 c c +3 a a+2 b+ c b+2 c+ a c+2 a+ b Cho a,b,c là 3 số dương.. . Chứng minh :. a b c 1 1 1 + + ≥ + + bc ac ab a b c .. 10.. Cho a,b,c là 3 số dương.. 11. 12.. a b c a+b+ c + + ≥ 2 Chứng minh rằng : b+c a+ c b+ a . Chứng minh: a + b  \f(1,8 với a + b  1 a b c 3 + + ≥ Chứng minh: b+c c +a a+b 2 Với a,b,c > 0. 13.. Chứng minh:. 14.. 15.. 2. 4. 4. 2. 2. 4. a + b +c ≥abc ( a+ b+c ). Bài 28: Cho x≥0 ; y≥0; z≥0 ; Chứng minh rằng :(x + y).(y + z).(z + x)  8xyz. 1 1 1 1 1 + +.. .+ + +. ..+ 2n+1 2n+2 3 n+1 Cho A = n+1 n+2. Chứng minh rằng A >1. DẠNG TOÁN CHỨNG MINH BIỂU THỨC Bài 1 Chứng minh rằng Biếu thức. ( x 2 +a ) (1+ a ) +a2 x 2 + 1 2 2 2 P = ( x −a ) (1−a ) + a x +1 không phụ thuộc vào x.. 5. 4. 3. 2. x −2 x +2 x −4 x −3 x+ 6 x 2 +2 x−8 .. Bài 2 , Cho biểu thức M = a. Tìm tập xác định của M. b. Tính giá trị của x để M = 0. c. Rút gọn M. Bài 3 , Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : b−c c−a a−b 2 2 2 + + = + + ( a−b ) ( a−c ) ( b−a ) ( b−c ) ( c−a )( c −b ) a−b b−c c−a |x+10| 4 3 2 Bài 4 , Cho biểu thức : B = x +9 x −9 x +9 x−10 Rút gọn B Bài 5 , Chứng minh rằng : (n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 ) ⋮ 16 với n ¿ Z 2 2 x +3 y 6−xy x +9 A= − − 2 xy +2 x−3 y−6 xy +2 x+3 y +6 x −9 với x ¿ Bài 6 , Rút gọn biểu thức : ; x ¿ 3; y ¿ - 2. 2+ x 4 x 2 2−x x 2−3 x − 2 − : 2 3 2−x 2+ x x −4 2 x −x . Bài 7 , Cho Biếu thức : A = a. Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị của x để A > 0.. (. c. Tìm giá trị của A trong trường hợp. ). |x−7|=4. .. -3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 8 Thực hiện phép tính:. 1 1 2 4 8 16 + + + + + 2 4 8 1−x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 16 . .A = 1 1 − 2 2 a −9 a +9 a2 + 9 − 2 1 1 a + 2 2 Bài 9, Rút gọn C = a −9 a +9 .. Bài 10 , Cho a,b,c là 3 số ¿. nhau đôi một.. ab bc ac + + Tính S = ( b−c ) ( c−a ) ( a−b )( c−a ) ( b−c ) ( a−b ) .. 2a−b 5 b−a + −3 Bài 11, Tính giá trị của biểu thức : 3 a−b 3 a+b 2 2 2 2 10 a −3 b −5 ab=0∧9 a −b ≠0 2 2 2 Bài 12 , Cho a + b + c = 1 và a +b + c =1 .. biết:. x y z = = a b c. a. Nếu . Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0. 3 3 3 b.. Nếu a + b + c = 1. Tính giá trị của a,b,c A=. 2 a−1 5−a + 3 a−1 3 a+1 .. Bài 13 , Cho Biếu thức : a. Tính giá trị của A khi a = -0,5. b. Tính giá trị của A khi : 10a2 + 5a = 3. Bài 14 , Chứng minh nếu xyz = 1 thì:. 1 1 1 + + =1 1+x +xy 1+ y + yz 1+ z +zx . 2. 2. 2. 2. a +3 ab 2 a −5 ab−3 b a −an+bn+ab + = 2 2 2 2 6 ab−a −9 b 3 bn−a2 −an+3 ab Bài 15, Chứng minh đẳng thức sau: a −9 b 1 1 1 1 1− 2 1− 2 1− 2 . .. 1− 2 3 4 20082 . Bài 16 Thực hiện phép tính:. ( )( )( ) (. ). 1 1 1 + +. ..+ ( 3 n−1 )( 3 n+2 ) . Bài 17 , Tính tổng : S(n) = 2 . 5 5 . 8 Bài 18 , Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức : 3 2 2 a −12 a +17 a−2 a−2 A=. 2. Biết a là nghiệm của Phương trình :. .. |a −3a+1|=1. .. (1+ ba )(1+ bc )(1+ ac )=8. Bài 19, Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. B20- Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số dương thỏa điều kiện: a + b = 1 thì : 2 ( b−a ) a b − 3 = 2 2 3 b −1 a −1 a b +3 B21 , Thực hiện phép tính: 2. 2. 2. x − yz y −xz z −xy + + A = ( x + y ) ( x+ z ) ( x + y ) ( y + z ) ( y + z )( x + z ) a3 + b3 + c3 −3 abc a+b+ c Bài 22- Rút gọn biểu thức : A = . Bài 23- Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương trong TXĐ:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ( 1−x 2 )2. :. [(. 1−x3 +x 1−x. )(. 1+ x3 −x 1+ x. )]. 1+ x 2 B= Bài 24- Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007. x ( x +5)+ y ( y +5 )+2( xy−3 ) x ( x +6 )+ y ( y+6)+2 xy A= . Bài 25- Cho 3 số a,b,c ¿. 0 thỏa mãn đẳng thức:. ( a+b )( b+ c )( c +a ) abc Tính giá trị biểu thức P = . 2. 2. a+b−c a+c−b b+c−a = = c b a .. 2. 4 xy−z 4 yz −x 4 zx− y A= . . xy+2 z 2 yz +2 x 2 xz+2 y 2 . Chứng minh rằng nếu : Bài 26 - Cho biểu thức : x + y + z = 0 thì A = 1.. Bµi tËp: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau… 1. (7.35 - 34 + 36) : 34 2. (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2 1 1 2 3 3 2 3. (x y - 2 x y - x y ) : 3 x2y2 3 3. 3. 2. 4. [ 5(a−b ) +2( a−b ) ] : (b-a)2 5. (x3 +8y3) : (x + 2y) D¹ng T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 Bæ xung Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d¬ng víi mäi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, B, C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D, E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) m) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 n)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>