Bộ đề toán đặng việt hùng đề 10

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Đặng Việt Hùng

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 10
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
x −1
x →1 x − 3x + 2

Câu 1. Tìm giới hạn lim

2

B. −1

A. 0

C.

1
3

D. −

1

2

Câu 2. Cho Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
−∞

x
y'

−1
+

+∞

2

−

0

y

0
−

0

+
+∞

2

−∞

−1

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 3. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây khơng có tiệm cận ngang
A. y =

1
2x − 1

B. y =

2x + 1
x −1

C. y =

x2 + x
2x + 1

D. y =

x −1
x2 −1

Câu 4. Trong các điểm ở hình bên, điểm nào là điểm biểu diễn cho số
phức z = 3 − 2i ?
A. P
B. M
C. P
D. N
Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I ( 1;0; −2 ) ,
bán kính r = 4
A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 16

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 4

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 4

2

2

2

2

Câu 6. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 2

2

2

2

2

x 2 − 7x + 6
x2 −1
C. 3

D. 0
Trang 1


Câu 7. Cho phương trình: cos 2x + sin x − 1 = 0 ( *) . Bằng cách đặt t = sin x ( −1 ≤ x ≤ 1) thì phương trình
(*) trở thành phương trình nào sau đây
A. −2t 2 + t = 0

B. t 2 + t + 2 = 0

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
2dx



3



3

A.

∫ 4x − 3 = 2 ln  2x − 2 ÷ + C

C.

∫ 4x − 3 = 2 ln  2x − 2 ÷ + C

2dx

1

2
Câu 9. Phương trình log 2018 x + 4 log

1
2018

C. −2t 2 + t − 2 = 0
2
4x − 3

Câu 10. Cho phương trình 4 x
A. t 2 + 8t − 3 = 0

2

− 2x

+ 2x

2dx

3

B.

∫ 4x − 3 = 2 ln 2x − 2 + C

D.

∫ 4x − 3 = 4 ln 4x − 3 + C

2dx

1

x + 3 = 0 có hai nghiệm x , x . Tích x .x bằng 2018
1
2
1 2

B. 20183

A. 2018

D. − t 2 + t = 0

C. 20184
2

− 2x + 3

x
− 3 = 0. Khi đặt t = 2

B. 2t 2 − 3 = 0

D. 20182
2

− 2x

, ta được phương trình nào dưới đây
D. 4t − 3 = 0

C. t 2 + 2t − 3 = 0

Câu 11. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình 4z 2 + 4z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức z1 + z 2
bằng
A. 1

B.

C.

5

5
2

D.

5
2

Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )
A. y =

2x + 1
x +3

B. y =

−3x − 1
x−2

C. y = −2x 3 − 5x

D. y = x 3 + 2x

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng biến thiên như sau
x

−∞

y'

−1
+

y

0

+∞

2
−

0

5

+
2

−6

2
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

B. Hàm số khơng có cực đại

C. Hàm số có bốn điểm cực trị

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −6

π

Câu 14. Tìm tâp xác định D của hàm số y = tan  2x + ÷
3

π
π

A. D = ¡ \  + k | k ∈ ¢ 
2
12


π

B. D = ¡ \  + kπ | k ∈ ¢ 
6


π

C. D = ¡ \  + kπ | k ∈ ¢ 
12


π
 π

D. D = ¡ \  − + k | k ∈ ¢ 
2
 6


Trang 2


2

Câu 15. Tích phần thức và phần ảo của số phức z thỏa mãn
A. 1

2z
z−i
+ iz +
= −1 + 2i là
z
1− i

C. − 3

B. 0

D.

3

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x + 3x
A. y ' = 2 cos 2x + x3x −1

B. y ' = − cos 2x + 3x

C. y ' = −2 cos 2x − 3x ln 3

D. y ' = 2 cos 2x + 3x ln 3

Câu 17. Phương trình  log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − l ) = 3 có nghiệm là một số
A. chẵn

B. chia hết cho 3

Câu 18. Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x )
A. D = ¡ \ { 2}

3

C. chia hết cho 7

D. chia hết cho 5

C. D = ( −∞; 2 )

D. D = ( −∞; 2]

là

B. D = ( 2; +∞ )

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm I ( 1; −2;l ) và hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) lần lượt có phương trình
x − 3z + l = 0, 2y − z + 1 = 0. Đường thắng đi qua I và song song với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương
trình
A.

x −1 y + 2 z −1
=
=
6
−1
2

B.

x −1 y + 2 z −1
=
=
2
1
−5

C.

x −1 y + 2 z −1
=
=
6
1

2

D.

x −1 y + 2 z −1
=
=
−2
1
−5

Câu 20. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x ( l + 2 cos 2x ) . Tìm
M+m
A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

 u 4 = 10
Câu 21. Cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn 
có cơng sai là
 u 4 + u 6 = 26
A. d = −3

B. d = 3

C. d = 5

D. d = 6

Câu 22. Với log 27 5 = a, log 3 7 = b và log 2 3 = c, giá trị của log 6 35 bằng
A.

( 3a + b ) c
1+ b

B.

( 3a + b ) c

C.

1+ c

( 3a + b ) c
1+ a

D.

( 3b + a ) c
1+ c

Câu 23. Gọi z1 , z 2 , z 3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3 + 8 = 0. Giá trị của z1 + z 2 + z 3 bằng
A. 2 + 2 3

C. 2 + 3

B. 3

Câu 24. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 1

B. y = −1

3

D. 6

− x 3 + 3x 2
có phương trình
x −1

C. x = −1

D. y = −1 hoặc y = 1
4

4

Câu 25. Cho x > 0, y > 0. Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y5 y về dạng y n .
Ta có m − n = ?
A.

11
6

B. −

8
5

C. −

11
6

D.

8
5
Trang 3


Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị ( C ) là đường cong như hình bên. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0.x = 2 (phần tô đen) là
1

2

0

1

A. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
2

B. S = ∫ f ( x ) dx

0

1

2

0

1

C. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
2

D. S = ∫ f ( x ) dx
0

Câu 27. Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10
cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1
cuốn. Hỏi cơ An có bao nhiêu cách phát thưởng?
3
A. C10

3
B. A10

3
D. 3.C10

C. 103

Câu 28. Gọi m là giá trị để hàm số y =

x − m2
có giá trị nhỏ nhất trên [ 0;3] bằng −2
x +8

Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. 3 < m < 5

B. m 2 ≠ 16

C. m < 5

D. m = 5

3
x
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) = ln ( 2e + m ) có f ' ( −ln2 ) = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. m ∈ ( 1;3)

B. m ∈ ( −5; −2 )

C. m ∈ ( 1; +∞ )

D. m ∈ ( −∞;3)

Câu 30. Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón N1 bằng một mặt phẳng song
song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N 2 có thể tích bằng

1
thể tích N1. Tính chiều cao h
8

của hình nón N 2
A. 40cm

B. 10cm

C. 20cm

D. 5cm

·
Câu 31. Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD
= 60°, AB'
hợp với đáy ( ABCD ) một góc 30°. Thể tích của khối hộp là
A.

a3
2

B.

3a 3
2

C.

a3

6

D.

a3 2
6

a 2x 2 + 3 + 2017 1
= . Khi đó giá trị của a là:
x →+∞
2x + 2018
2

Câu 32. Cho số thực a thỏa mãn lim
A. a =

2
2

B. a = −

2
2

C. a =

1
2

D. a = −

1
2

Trang 4


1 3
2
2
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y = x − x + ( m − 3) x + 2018 có hai điểm
3
cực trị x1 , x 2 sao cho biểu thức P = x1 ( x 2 − 2 ) − 2 ( x 2 + 1) đạt giá trị lớn nhất
A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 34. Cho hàm số y = log 2 (x 2 − 3x + m) − l. Tìm m để hàm số có tập xác định D = ¡
A. m ≤

9
4

B. m ≤

17

4

C. m ≥

17
4

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh

D. m ≥

9
4

2, cạnh SA vng góc với mặt

phẳng đáy. Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N,
P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. V =

2
24

B. V =

π 2
12

C. V =

3π
2

D. V =

4π
3

Câu 36. Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của
hàm số y = 3f ( x ) + 2f ( x )
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập M = { l; 2;3; 4;...; 2018} . Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp
số nhân tăng có cơng bội là một số ngun dương bằng
A.

36
C62018

B.

64
C62018

C.

72
C62018

D.

2018
C62018

Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C '. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC '.
Mặt phẳng ( A ' MN ) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa thức diện
chứa đỉnh B và V2 là thể tích khơi đa diện cịn lại. Tính tỉ số
A.

V1 7
=
V2 2

B.

V1
=2
V2

C.

V1
.
V2

V1
=3
V2

D.

V1 5
=
V2 2

3
2
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ 0 )

có đồ thị là ( C ) . Biết rằng đồ thị ( C ) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm
số y = f ' ( x ) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị H = f ( 4 ) − f ( 2 )
A. H = 45
B. H = 64
C. H = 51
D. H = 58
Trang 5


3
Câu 40. Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V = 6 ( m ) dạng hình hộp chữ

nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi
măng. Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000đ / m 2 và ở nắp để hở một khoảng hình vng có diện tích
bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm trịn đến hàng trăm nghìn)?
A. 22000000 đ

B. 20970000 đ

C. 20965000 đ

D. 21000000 đ

Câu 41. Trong không gian Oxỵz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + l ) = 8 và điểm M ( −l;l; 2 ) .
2

2

2

Hai đường thẳng d1 , d 2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu ( S) lần lượt tại A, B. Biêt góc giữa d1 , d 2
3
băng α, với cosα = . Tính độ dài đoạn AB
4
A.

B. 11

7

C.

D. 7

5

2
Câu 42. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol ( P ) : y = x và hai đường thẳng y = a, y = b ( 0 < a < b )

(hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) , đường thẳng y = a và đường thẳng
y = b (phần gạch chéo) và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) và đường thẳng y = a
(phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 = S2

A. b = 3 4a

B. b = 3 2a

C. b = 3 3a

D. b = 3 6a

Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A ( l;l; −1) , B ( 2;3;1) , C ( 5;5;l ) . Đường phân giác trong góc
A của tam giác ABC cắt mặt phẳng ( Oxy ) tại M ( a; b;0 ) . Tính 3b − a.
A. 6

B. 5

C. 3

D. 0

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( m;0;0 ) , B ( 0; m − 1;0 ) , C ( 0;0; m + 4 ) thỏa
mãn BC = AD, CA = BD và AB = CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
bằng
A.
Câu

7
2

B.

45.

( m − 2 ) .2 (

Tất

các

) −   m + l .2x
(
)

2 x 2 +1

A. m ≤ 9

cả

2

+2

14
2
giá

C.

trị

thực

của

D. 14

7
tham

số

m

sao

cho

phương

trình

+ 2m = 6 có nghiệm là

B. 2 ≤ m ≤ 9

C. 2 < m ≤ 9

D. 2 ≤ m < 11

Trang 6


2 x
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên M thỏa mãn x.f ' ( x ) − x e = f ( x ) và f ( l ) = e. Tính
2

tích phân I = ∫ f ( x ) dx
1

A. I = e 2 − 2e

B. I = e

C. I = e 2

D. I = 3e 2 − 2e

Câu 47. Xét số phức z thỏa mãn điều kiện iz − 2i − 2 − z + l − 3i = 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = ( 1 + i ) z + 2i
A. Pmin =

9
17

B. Pmin = 3 2

C. Pmin = 4 2

D. Pmin = 26

Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đi qua các điểm A ( 2; 4 ) , B ( 3;9 ) , C ( 4;16 ) . Các
đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A và C; F
khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f ( 0 )
A. −2

B. 0

C.

24
5

D. 2

2
2
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình ln5 + ln(x + 1) ≥ ln ( mx + 4x + m ) có tập

nghiệm là ¡
A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 50. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45
A.

2
81

B.

53
2268

C.

1
36

D.

5
162

Trang 7


ĐÁP ÁN
1. B

2. C

3. C

4. D

5. A

6. B

7. A

8. B

9. C

10. A

11. B

12. D

13. A

14. A

15. B

16. D

17. D

18. C

19. C

20. B

21. B

22. B

23. D

24. B

25. A

26. A

27. B

28. C

29. D

30. C

31. A

32. A

33. C

34. C

35. D

36. D

37. C

38. B

39. D

40. D

41. A

42. A

43. B

44. B

45. C

46. C

47. C

48. C

49. C

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 1.
Ta có lim
x →1

x −1
x −1
x −1
= lim
= lim
= −1
x
→
1
x
→
1
x − 3x + 2
x−2
( x − 1) ( x − 2 )
2

Câu 2.
Hàm số đã cho có 2 điêm cực trị
Câu 3.

Đồ thị hàm số y =

x2 + x
khơng có tiệm cận ngang
2x + 1

Câu 4.
Điểm biểu diễu của số phức là N ( 3; −2 ) .
Câu 5.
Ta có ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16
2

2

Câu 6.
Ta có y =

( x − 1) ( x − 6 )
( x − 1) ( x + 1)

=

x−6
⇒ TCD x = −1;TCN y = 1
x +1

Câu 7.
Ta có cos 2x + sin x − 1 = 0 ⇔ 1 − 2sin 2 x + sin x − 1 = 0 ⇔ −2t 2 + t = 0
Câu 8.
2dx

=
Ta có ∫ 4x − 3 ∫

1
2x −

3
2

dx = 2 ln 2x −

3
+C
2

Câu 9.
4
Ta có: log 2018 x1 + log 2018 x 2 = 4 ⇔ log 2018 ( x1x 2 ) = 4 ⇔ x1x 2 = 2018

Câu 10.
Ta có (2 x

2

− 2x 2

) + 8.2 x

2

−3x

− 3 = 0 ⇒ t 2 + 8t − 3 = 0

Câu 11.
1
5
2
Ta có 4z + 4z + 5 = 0 ⇔ z = − ± i ⇒ z1 = z 2 =
⇒ z1 + z 2 = 5
2
2
Câu 12.
Trang 8


Loại A và B vì là hàm phân thức.
Xét C, có y ' = −6x 2 − 5 < 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
Xét D, có y ' = 3x 2 + 2 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )
Câu 13.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = −1
Câu 14.
π
π π
π
π

Điều kiện: cos  2x + ÷ ≠ 0 ⇔ 2x + ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k
3

3 2
12
2

Câu 15.
2z
( z − i ) ( 1 + i ) = −1 + 2i
z−i
+ iz +
= −1 + 2i ⇔ 2z + iz +
z
1− i
2
2

Ta có

⇔ 4z + 2iz + z + 1 + zi − i = −2 + 4i ⇔ z ( 3i + 5 ) = 5i − 3 ⇔ z =

5i − 3
⇔z=i
3i + 5

Câu 16.
Tacó y ' = 2 cos 2x + 3x ln 3
Câu 17.
3
Ta có  log 2 ( x − 3) ( x − l )  = 3 ⇔ ( x − 3) ( x − l ) = 2 ⇒ x = 5 thỏa mãn x > 3

Câu 18.

Ta có hàm số xác định ⇔ 2 − x > 0 ⇔ x < 2
Câu 19.
Gọi d là đường thẳng cần tìm
uur
 n P = ( 1;0; −3)
uur uur uur
x −1 y + 2 z −1
⇒ u d =  n P ; n Q  = ( 6;1; 2 ) ⇒ d :
=
=
Ta có  uur
6
1
2
n
=
0;
2;
−
1
(
)
 Q
Câu 20.
2
3
Ta có y = cos x + 2 cos x ( 2 cos x − 1) = 4t − t = f ( t ) , t = cos x ∈ [ −1;1]

⇒ f ' ( t ) = 12t 2 − 1 = 0 ⇔ t = ±

1
12

3  1 
3
 1 

→ f ( −1) = −3;f ( 1) = 3;f 
÷ = − 9 ;f  −
÷= 9
 12 
 12 
⇒ M = 3, m = −3 ⇒ M + m = 0
Câu 21.
 u 4 = 10
u = 10
u + 3d = 10
u = 1
⇔ 4
⇔ 1
⇔ 1
Ta có 
d = 3
 u 4 + u10 = 26
u10 = 16
u1 + 5d = 16
Câu 22.

Trang 9

Ta có

log 6 35 =

log 3 35 log 3 7 + log 3 5 b + 3a
=
=
= ( 3a + b ) c
1
log 3 6
1 + log 3 2
1+
1+ c
c

Câu 23.
 z = −2
3
2
⇒ z1 + z 2 + z 3 = 6
Ta có z + 8 = 0 ⇔ ( z + 2 ) ( z − 2z + 4 ) = 0 ⇔ 
 z = 1 ± 3i
Câu 24.
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 1}
3
3 −1 +
− x 3 + 3x 2
x = −1 ⇒ đồ thị hàm số có TCN y = −1
Ta có lim y = lim

= lim
x →∞
x →∞
x
→∞
1
x −1
1−
x
3

Câu 25.
103
103

 45 6 5
m
=
60

11
x . x x = x

60
⇒
⇒ m−n =
Ta có  4
7
6
 y 5 : 6 y5 y = y − 60

n = − 7


60

Câu 26.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 (phần tô đen)
2

1

2

1

2

0

0

1

0

1

là S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
Câu 27.
3

Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có C10 cách.

Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách.
3
3
Suy ra số cách phát thưởng là 3!.C10 = A10 cách,

Câu 28.
Ta có y ' =

8 + m2

( x + 8)

2

2
> 0∀x ∈ [ 0;3] . Do đó Min y = y ( 0 ) = −m = −2 ⇔ m = ±4
[ 0;3]
8

Câu 29.
Ta có f ' ( x ) =

2e x
2e − ln 2
3
1
3
1

⇒
f
'
−
ln
2
=
= ⇔
= ⇔m=−
(
)
x
− ln 2
2e + m
2e + m 2
1+ m 2
3

Câu 30.
h 2 r2
V2 r22 h 2
1
1
= =k⇒
= 2 = k3 = ⇒ k =
Ta có
h1 r1
V1 r1 h1
8
2

Suy ra h 2 = 2h1 = 20cm
Câu 31.
Ta có AB'∩ ( ABCD ) = { A} và BB' ⊥ ( ABCD )
Trang 10


· AB = 30o
⇒ (·AB ', ( ABCD ) ) = (·AB', AB ) = B'
· 'AB =
Ta có tan B
Mà SABCD =

BB'
· AB = a
⇒ BB' = AB.tan B'
AB
3

a2 3
2

⇒ VABCD.A 'B'C'D ' = AA '.SABCD

a a2 3 a3
=
.
=
2
2 2

Câu 32.
a 2x 2 + 3 + 2017
Ta có lim
= lim
x →+∞
x →+∞
2x + 2018

3 2017
+
x2
x =a 2 =1 ⇔a= 1
2018
2
2
2
2+
x

a 2+

Câu 33.
Ta có: y ' = x 2 − 2x + m 2 − 3
Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 4 − m 2 > 0 ⇔ −2 < m < 2.
 x1 + x 2 = 2
Khi đó gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị. Theo định lý Viet ta có: 
2
 x1x 2 = m − 3
2
2

Ta có: P = x1 ( x 2 − 2 ) − 2 ( x 2 = 1) = x1x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) − 2 = m − 3 − 4 − 2 = m − 9
2
Với −2 < m < 2 ⇒ P = 9 − m ≤ 9. Dấu bằng xảy ra ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Câu 34.
 x 2 − 3x + m > 0
⇔ x 2 − 3x + m ≥ 2
Hàm số xác định khi 
2
log 2 (x − 3x + m) ≥ l
a = 1 > 0
2
Hàm số có tập xác định D = ¡ ⇔ x − 3x + m ≥ 0 ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ 
∆ = 9 − 4 ( m − 2 ) ≤ 0
⇔m≥

17
4

Câu 35.
Ta có SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM mà AM ⊥ SB
·
·
⇒ AM ⊥ MC ⇒ AMC
= 90°. Tương tự APC
= 90°
·
Mặt khác ANC
= 90° nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là

trung điểm của AC
Suy ra R =

AC
4
4
= 1 ⇒ V = πR 3 = π
2
3
3

Câu 36.
f ( x)
f ( x)
→ y ' = f ' ( x ) 3f ( x ) ln 3 + f ' ( x ) 2f ( x ) ln 2; ∀x ∈ ¡
Ta có y = 3 + 2 

Trang 11


f ( x)
f ( x)
Phương trình y ' = 0 ⇔ f ' ( x ) 3 ln 3 + 2 ln 2  = 0 ⇔ f ' ( x ) = 0

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ' ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt x1 , x 2 , x 3 , x 4
Và  y ' đổi dấu khi đi qua 4 nghiệm đó. Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 37.
6
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C2018
2

3
4
5
Gọi u1 , qu1 , q u1 , q u1 , q u1 , q u1 là 6 số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội là một số nguyên

2018
 u1 ≥ 1
( u1 , q ∈ ¥ ) trong đó q 5u l ≤ 2018 ⇒ q5 ≤ u ≤ 2018 ⇒ 2 ≤ q ≤ 4
dương. Ta có: 
1
q ≥ 2
5
TH1: Với q = 4 ⇒ u1.4 ≤ 2018 ⇒ u1 = { 1} .
5
TH2: Với q = 3 ⇒ u1.3 ≤ 2018 ⇒ u1 = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} .
5
TH3: Với q = 2 ⇒ u1.2 ≤ 2018 ⇒ u1 = { 1, 2,3,...63} .

Suy ra có 1 + 8 + 63 = 72 dãy 6 số thành cấp số nhân tăng có cơng bội là một số ngun dương
Do đó xác suât cần tìm bằng: P =

72
C62018

Câu 38.
Do SBCC'B' = 2SMNC 'B' ⇒ VA '.BCC'B' = 2VA '.MNC ' B'
Mặt khác VA '.BCC 'B' = V − VA '.ABC = V −
Khi đó V2 = VA '.MNB'C ' =

V 2V

=
(với V = VABC.A 'B'C' )
3
3

V
V
2V
; V1 =
⇒ 1 =2
V2
3
3

Câu 39.
2
Dựa vào đồ thị thì f ' ( x ) ⇒ f ' ( x ) − ax + 1
2
3
Do đồ thị y = f ' ( x ) qua điểm ( l; 4 ) ⇒ f ' ( x ) = 3x + l ⇒ f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = x + x + C
3
Do ( C ) qua gốc tọa độ nên C = 0 ⇒ f ( x ) = x + x = f ( 4 ) − f ( 2 ) = 58

Câu 40.
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x ( m ) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 3x ( m ) .
2
2
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V = S.h = 3 .h = 200 ⇒ 3x .h = 6 ⇔ h =

2

.
x2

7 2 16 2
2
16 2 16
2
2
Diện tích của bể là S = 2 ( 3x + x ) h + 3x + .3x = x + 8.hx = 3x + 8. 2 .x = x + .
9
3
x
3
x
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có

16 2 16 16 2 8 8
16
8 8
16
x + = x + + ≥ 3 3 x 2 . . = 3 3 82
3
x
3
x x
3
x x
3

Trang 12

Dấu
3

=

xảy

ra

16 2 8
x = ⇔ x = 3 1,5 ⇒
3
x

khi

chi

phí

thấp

nhất

th

nhân

cơng

là

16 2
.8 .1000.000 ≈ 20970000 đồng (vì làm trịn đến hàng trăm nghìn).
3

Câu 41.
Xét ( S) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + l ) = 8 có I ( 1; −2; −1) ; R = 2 2
2

2

2

uuu
r
uuu
r
Ta có IM = ( −2;3;3) ⇒ IM = IM =

( −2 )

2

+ 32 + 32 = 22

Lại có MA = MB = IM 2 − IA 2 = IM 2 − R 2 = 22 − 8 = 14
3

·
= suy ra
Tam giác MAB có cosAMB
4
·
AB2 = MA 2 + MB2 − 2MA.MB.cosAMB
= 7 ⇒ AB = 7
Câu 42.
a


x3 
4a a
Ta có x = a ⇔ x = ± a ⇒ S2 = 2 ∫ ( a − x ) dx = 2  ax − ÷ =
3 0
3

0
a

2

2

b

2
Lại có S1 + S2 = 2 ∫ ( b − x ) dx =
0

Để S1 = S2 ⇔ S1 + S2 = 2S2 =

4b b
3

4b b
4a a
= 2.
⇔ b3 = 4a 3 ⇔ b = 3 4a
3
3

Câu 43.
uuur uuur
1 uuur
Ta có u AB = AB ( 1; 2; 2 ) ; u AC = AC ( 4; 2; 2 ) = ( 2; 2;1)
2
uuur uuur
uuur
uuuu
r
u AB .u AC = 1.2 + 2.2 + 2.1 > 0 ⇒ góc giữa u AB và  u AC là góc nhọn.
uuur uuur
u AB u AC 1
Do đó u p/g = uuur + uuur = ( 3; 4;3) ⇒ Phương trình đường phân giác góc A của tam giác ABC là
u AB u AC 3
 x = 1 + 3t
a = 2

 7  

7 ⇒ 3b − a = 5
 y = 1 + 4t ( d ) ⇒ d ∩ ( Oxy : z = 0 ) = M  2; ;0 ÷⇒ 
 3  b =
 z = −1 + 3t
3


Câu 44.
Đặt AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB; CD và MN
Ta có: ∆ACD = ∆BDC ( c − c − c ) ⇒ DM = CM
Khi đó MN ⊥ CD, tưong tự MN ⊥ AB suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có: R 2 = OA 2 = OB2 = OM 2 + AM 2 =

MN 2 a 2
+
4
4

Xét ∆CMN có:
Trang 13


b2 + c2 a 2 a 2
MN = CM − CN =
− −
2
4 4
2
2
2

2
2
b +c −a
b + c − a 2 a 2 a 2 + b2 + c2
=
⇒ R2 =
+ =
2
8
4
8
2

2

2

a 2 + b2 + c2
8

Vậy R =
Mặt khác

AB = m 2 + ( m − 1) , AC = m 2 + ( m + 4 ) ,
2

( m − 1)

BC =

2

2

+ ( m + 4)

2

2
2
2
2
2  m 2 + ( m − 1) + ( m + 4 ) 

 = 3m + 6m + 17 = 3 ( m + 1) + 14 ≥ 14
Suy ra R =
8
4
4
2

14
⇔ m = −1
2

Vậy R min =
Câu 45.

( m − 2 ) .2 (

) −   m + l .2x
(
)

2 x 2 +1

Đặt t = 2 x

2

+1

2

+2

+ 2m = 6 ⇔ ( m − 2 ) .2

(

) −   2 m + l .2( x +1) + 2m = 6
(
)

2 x 2 +1

2

2
 

⇒ t ≥ 2 ta có ( m − 2 ) .t − 2 ( m + l ) .t + 2m − 6 = 0

⇔ mt − 2mt + 2m = 2t + 2t + 6 ⇔ m ( t − 2t + 2 ) = 2 ( t + t + 3 ) ⇔ m =
2

2

Xét hàm số f ( t ) =
Ta có f ' ( t ) = 2.

2

2 ( t 2 + t + 3)

2 ( t 2 + t + 3)
t 2 − 2t + 2

= f ( t)

với t ≥ 2

t 2 − 2t + 2

( 2t + 1) ( t 2 − 2t + 2 ) − ( 2t − 2 ) ( t 2 + t + 3)

(t

2

2

− 2t + 2 )

2

=−

2 ( 3t 2 + 2t − 8 )

(t

2

− 2t + 2 )

2

< 0 ( t ≥ 2)

⇒ f ' ( t ) nghịch biến trên nửa khoảng [ 2; +∞ )
f ( t ) = 2 ⇒ phương trình m = f ( t ) có nghiệm t ∈ [ 2; +∞ ) ⇔ 2 < m ≤ 9
Mặt khác f ( 2 ) = 9, xlim
→+∞
Câu 46.
Ta có x.f ' ( x ) − x 2 e x = f ( x ) ⇔ x.f ' ( x ) − f ( x ) = x 2e x ⇔

x.f ' ( x ) − x '.f ( x )
= ex
2
x

f ( x) 
f ( x)
x
⇔
= e x + C mà f ( 1) = e ⇒ C = 0 ⇒ f ( x ) = xe x
' = e ⇔
x
 x 
2

Vậy I = ∫ x.e dx = x.e
x

1

x 2
1

2

− ∫ e x dx = 2e 2 − e − e 2 + e = e 2
1

Câu 47.
Ta có P = ( 1 + i ) z + 2i ⇔

( 1 + i ) z + 2i
P
=

= z +1+ i
1+ i
2
Trang 14


Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

và M là điểm biểu diễn của số phức z
uuur
Gọi A ( 2; −2 ) , B ( −l;3 ) ) suy ra AB = ( −3;5 ) ⇒ AB = 34.
Từ giả thiết, ta có iz − 2 + 2i − z + l − 3i = 34 ⇔ MA − MB = AB ⇔ MA = MB + AB, suy ra điểm M
thuộc tia AB và M nằm ngồi đoạn thẳng AB (có thể trùng với điểm B)
uuur
Phương trình đường thẳng AB có n AB = ( 5;3) và đi qua A là 5x + 3y − 4 = 0.
 4 − 5x 
Cách 1. [PP ĐẠI SỐ]. Từ đó suy ra M  x;
÷ với x ≤ −1
3 

Khi đó

P
= z + 1 + i = x + 1 + ( y + 1) i =
2

( x + 1)

2

+ ( y + 1)

2

2

 4 − 5x 
= ( x + 1) + 
+ 1÷
 3

2

2

4 − 5x 
f ( x ) = f ( −l ) = 4.
Khảo sát hàm số f ( x ) = ( x + 1) + 
+ 1÷ trên ( −∞; −1] , ta được ( min
−∞ ; −1]
3


2

Cách 2 [PP HÌNH HỌC]. Hình vẽ minh họa:

Gọi N ( −l; −l ) suy ra MN = z + 1 + i

→ z + 1 + i min = 4
Vì điểm M thuộc tia AB nên suy ra MN nhỏ nhất ⇔ M ≡ B 
Câu 48.
3
2
Giả sử f ( x ) = ax + bx + cx + d, ( C ) ta có: AB : y = 5x − 6, BC : y = 7x − 12, AC : y = 6x − 8

Phương trình hồnh độ giao điểm của AB và ( C ) có dạng:
ax 3 + bx 2 + cx + d − 5x − 6 = a(x − 2) ( x − 3) ( x − x D ) = 0 ⇔ f ( x ) = a(x − 2) ( x − 3 ) ( x − x D ) + 5x − 6
Do f ( 4 ) = 16 ⇒ 16 = 2a ( 4 − x D ) + 14 ⇒ x D = 4 −

1
a

Tương tự ta có: f ( x ) = a ( x − 3) ( a − 4 ) ( x − x E ) + 7a − 12
Mặt khác f ( 2 ) = 4 ⇒ 2a ( 2 − x E ) = 2x E = 2 −

1
a

f ( x ) = a ( x − 2 ) ( x − 4 ) ( x − x E ) + 6x − 8, f ( 3) = 9 ⇔ 9 = −a ( 3 − x E ) + 10 ⇒ x E = 3 −
Lai có: x D + x E + x F = 24 ⇔ 9 −
Khi đó f ( x ) = −

1
a

3
1
= 24 ⇔ a = − ⇒ x D = 9

a
5

1
24
( x − 2 ) ( x − 3) ( x − 9 ) + 5x − 6 ⇒ f ( 0 ) =
5
5
Trang 15


Câu 49.
2
2
2
2
Ta có 1 + log 5 (x + 1) ≥ log 5 ( mx + 4x + m ) ⇔ log 5 ( 5x + 5 ) ≥ log 5 ( mx + 4x + m )

mx 2 + 4x + m > 0
; ∀x ∈ ¡
Yêu cầu bài toán ⇔  2
2
5x + 5 ≥ mx + 4x + m
f ( x ) = mx 2 + 4x + m > 0; ∀x ∈ ¡ ( 1)
⇔
2
g ( x ) = ( m − 5 ) x + 4x + m − 5 ≤ 0; ∀x ∈ ¡ ( 2 )
a = m > 0
⇔m>2
Giải (1), ta có f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 

2
2
∆ ' = 2 − m < 0
a = m − 5 < 0
⇔m≤3
Giải (2), ta có g ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
2
 ∆ ' = 4 − ( m − 5 ) ≤ 0
Khi đó 2, m ≤ 3 là giá trị cần tìm, kết hợp m ∈ ¢ 
→m = 3
Câu 50.
7
Số phần tử của không gian mẫu là: 9A 9

Xét các số có 8 chữ số và chia hết cho 45 có dạng A = a1a 2 ...a 8
Khi đó A chia hết cho 9 và 5 nên a 8 = { 0;5} và ( a1 + a 2 + ... + a 8 ) M9
Mặt khác 0 + l + 2 + .... + 9 = 45 chia hết cho 9 suy ra A là số tự nhiên không chứa các cặp số

{ ( 0;9 ) ; ( 1;8 ) ; ( 2;7 ) ; ( 3;6 ) ; ( 4;5 ) }
THI: Số A không chứa cặp số { ( 1;8 ) ; ( 2;7 ) ; ( 3;6 ) }

Với a 8 = 0 ⇒ có 7! cách chọn { a1 , a 2 ,..., a 8 } , với a 8 = 5 ⇒ có 6.6! cách chọn { a1 , a 2 ,..., a 8 }
Vậy trong trường hợp này có: 3. ( 7!+ 6.6!) = 28080 số.
TH2: Số A không chứa cặp số ( 0;9 ) ⇒ a 8 = 5 ⇒ có 7! cách chọn { a1 , a 2 ,..., a 8 }
TH3: Số A không chứa cặp số (4;5) ⇒ a 8 = 0 ⇒ có 7! cách chọn { a1 , a 2 ,..., a 8 }
Vậy có 28080 + 7!+ 7! = 38160 số có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45.
Vậy xác suất cần tìm là: P =

38160
53

=
7
9.A9
2268

Trang 16