Ngân hàng CTHK - Ứng dụng mô hình chi phí ngân hàng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews.DOC

Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Lời nói đầu
Chi phí - những nhân tố ảnh hưởng đến chi phí luôn là một vấn đề
quan trọng cho bất kỳ một doanh nghiệp nào, để đảm bảo được hoạt động
kinh doanh một cách có hiệu quả thì phi phí cần phải được quan tâm
đúng mức và giám sát thường xuyên. Bởi rằng mục tiêu của mỗi doanh
nghiệp trong bất kỳ thời đại nào là tối đa hoá lợi nhuận hoặc cực tiểu hoá
chi phí. Từ việc tìm hiểu và phân tích chi phí của doanh nghiệp thay đổi
như thế nào qua các năm, xem xét nó có tuân theo quy luật nào? Những
nhân tố nào có ảnh hưởng đến sự thay đổi của chi phí và cuối cùng là có
thể mô hình hoá được nó hay không? Việc mô hình hoá sẽ giúp chúng ta
biết được những nhân tố nào có ảnh hưởng thực sự và mức độ ảnh hưởng
của chúng. Những câu hỏi trên sẽ được trả lời trong báo cáo này với sự
trợ giúp của phần mềm Eviews.
Ngân hàng là một tổ chức tài chính quan trọng nhất của nền kinh tế.
Ngân hàng bao gồm nhiều loại tuỳ thuộc vào sự phát triển của nền kinh tế
nói chung và hệ thống tài chính nói riêng, trong đó ngân hàng thương mại
thường chiếm tỷ trọng lớn nhất về qui mô tài sản, thị phần và số lượng
các ngân hàng. Là một trong những mắt xích quan trọng của bất kỳ một
nền kinh tế nào, trung gian tài chính, một nhân vật không thể thiếu trong
nền kinh tế quốc dân. Ngân hàng cũng là một doanh nghiệp, một doanh
nghiệp đặc biệt, nên mục tiêu ngân hàng luôn theo đuổi cũng là cực đại
hoá lợi nhuận, hay tối thiểu hoá chi phí. Xuất phát từ mục tiêu trên, nên
khi được tạo điều kiện thực tập tại ngân hàng Công thương Hoàn Kiếm
em đã có ý tưởng muốn thành lập mô hình chi phí của ngân hàng, ước
lượng mô hình nhờ sự trợ giúp của phần mềm Eviews. Để xây dựng mô
hình chi phí cho ngân hàng phải dựa trên mô hình chi phí của các doanh
nghiệp kinh doanh, hay chính là lý thuyết về hàm chi phí. Tuy nhiên chi
1
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
phí của ngân hàng ở đây khác với mô hình chi phí của các doanh nghiệp,

do đối tượng kinh doanh của nó là tiền tệ và các chứng từ có giá nên nó
sẽ phát sinh các chi phí khác so với chi phí thông thường của các doanh
nghiệp.
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp được trình bày qua hai chương:
Chương 1: Ngân hàng và chi phí hoạt động của ngân hàng
Chương 2: Ngân hàng CTHK - Ứng dụng mô hình chi phí ngân hàng
với sự trợ giúp của phần mềm Eviews
Em xin chân thành cám ơn Phó giáo sư - Tiến sĩ Nguyễn Quang
Dong và các thấy cô trong khoa Toán kinh tế đã tận tình giúp đỡ em hoàn
thiện đề tài này. Em cũng xin chân thành cám ơn các cô chú trong ban
lãnh đạo Ngân hàng Công thương Hoàn Kiếm – Phòng kế toán tài chính
đã tào điều kiện thuận lợi cho em trong công việc tại ngân hàng và hoàn
thành chuyên đề tốt nghiệp này.
2
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Chương 1: NGÂN HÀNG VÀ CHI PHÍ HOẠT ĐỘNG CỦA
NGÂN HÀNG
I. KHÁI NIỆM, CHỨC NĂNG VÀ NHIỆN VỤ CHỦ YẾU CỦA
NGÂN HÀNG
1. Khái niệm về ngân hàng
1.1. Khái niệm
Ngân hàng là các tổ chức tài chính cung cấp một danh mục các dịch
vụ tài chính đa dạng nhất – đặc biệt là tín dụng, tiết kiệm, dịch vụ thanh
toán và thực hiện nhiều chức năng tài chính nhất so với bất kỳ một tổ
chức kinh doanh nào trong nền kinh tế.
Ngân hàng là một trong các tổ chức tài chính quan trọng nhất của
nền kinh tế. Ngân hàng bao gồm nhiều loại tùy thuộc vào sự phát triển
của nền kinh tế nói chung và hệ thống tài chính nói riêng, trong các ngân
hàng thương mại thường chiếm tỉ trọng lớn nhất về tổng quy mô tài sản,
thị phần và số lượng ngân hàng.

Luật tổ chức tín dụng của nhà nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt
Nam ghi: “Hoạt động của ngân hàng là hoạt động kinh doanh tiền tệ và
dịch vụ ngân hàng với nội dung thường xuyên là nhận tiền gửi và sử dụng
số tiền này để cấp tín dụng và cung ứng các dịch vụ thanh toán”.
Như vậy, Ngân hàng thương mại là một doanh nghiệp kinh doanh
trên lĩnh vực tiền tệ thông qua các nghiệp vụ huy động các nguồn để cho
vay, đầu tư và thực hiện các nghiệp vụ tài chính khác.
3
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
1.2. Lịch sử hình thành và phát triển
Lịch sử hình thành và phát triển của ngân hàng gắn liền với sự phát
triển của nền sản xuất hàng hóa. Quá trình phát triển kinh tế là điều kiện
đòi hỏi sự phát triển của ngân hàng; đến lượt mình sự phát triển của hệ
thống ngân hàng trở thành động lực thúc đẩy phát triển kinh tế.
Ngân hàng được ra đời từ rất lâu, hình thức đầu tiên của ngân hàng
là ngân hàng của các thợ vàng hoặc ngân hàng của những kẻ cho vay
nặng lãi. Hình thức cho vay chủ yếu là cho vay thấu chi - tức là cho phép
khách hàng chi nhiều hơn số tiền gửi tại ngân hàng, một hình thức cho
vay chứa đựng nhiều rủi ro. Và chính vì thế, thực trạng này đã đẩy nhiều
ngân hàng đến chỗ mất khả năng thanh toán và phá sản, gây khó khăn cho
các hoạt động thanh toán, ảnh hưởng tới hoạt động buôn bán. Hơn nữa lãi
suất cao nên những nhà buôn không thể sử dụng nguồn vay này. Trước
tình hình này nhiều nhà buôn đã góp vốn lập thành ngân hàng, với chức
năng chủ yếu là tài trợ ngắn hạn và thanh toán hộ... Ngân hàng này được
gọi là ngân hàng thương mại.
Sau này sự phá sản của các ngân hàng thương mại đã gây tổn thất
cho người gửi tiền là nguyên nhân dẫn đến hình thành ngân hàng tiền
gửi... Và ngân hàng Trung ương ra đời với chức năng điều tiết hệ thống
ngân hàng và nền kinh tế.
Quá trình phát triển của ngân hàng đang tạo ra mối liên hệ chặt chẽ,

sự phụ thuộc lẫn nhau ngày càng lớn giữa chúng. Các hoạt động ngân
hàng xuyên quốc gia đã và đang thúc đẩy hình thành các hiệp hội, các tổ
chức liên kết các ngân hàng nhằm tạo ra các chính sách chung, hoặc
tương thích để kiểm soát chung, để kết nối và tạo sự thống nhất trong
điều hành và vận hành hệ thống ngân hàng trong mỗi quốc gia, khu vực
và quốc tế.
4
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Lịch sử hình thành và phát triển của các ngân hàng cũng đã chứng
kiến nhiều khủng hoảng và hoảng loạn ngân hàng trong mỗi quốc gia,
khu vực và thế giới, gây tổn thất rất lớn cho nền kinh tế và mất ổn định
chính trị. Có thể nói, các vụ sụp đổ ngân hàng cũng là một khâu tất yếu
trong tiến trình phát triển của ngân hàng. Các nhà quản lý đã và đang
không ngừng cải tiến chính sách quản lý để hạn chế sự sụp đổ và mới
đường cho sự phát triển của hệ thống ngân hàng.
2. Chức năng của ngân hàng
2.1. Trung gian tài chính
Ngân hàng là một tổ chức trung gian tài chính với hoạt động chủ yếu
là chuyển tiền tiết kiệm thành tiền đầu tư, đòi hỏi sự tiếp xúc với hai loại
cá nhân và tổ chức trong nền kinh tế. Các cá nhân và tổ chức tạm thời
thâm hụt chi tiêu, tức là chi tiêu cho tiêu dùng và đầu tư vượt quá thu
nhập và vì thế họ là những người cần bổ sung vốn. Các cá nhân và tổ
chức thặng dư trong chi tiêu, tức là thu nhập hiện tại của họ lớn hơn các
khoản chi tiêu cho hàng hoá và dịch vụ và do vậy họ có tiền để tiết kiệm.
Vấn đề trên đòi hỏi phải hình thành một tổ chức đứng ra là trung
gian tài chính đó là ngân hàng. Ngân hàng sẽ nhận tiền gửi của các tổ
chức, cá nhân hay các doanh nghiệp đang cần nguồn vốn kinh doanh.
Trung gian tài chính này có thể hoạt động hiệu quả khi nó gánh chịu rủi
ro và sử dụng các kỹ thuật nghiệp vụ để hạn chế, phân tán rủi ro và giảm
chi phí giao dịch.

2.2. Tạo phương tiện thanh toán
Khi ngân hàng cho vay, số dư trên tài khoản tiền gửi thanh toán của
khách hàng tăng lên, khách hàng có thể mua hàng hoá hoặc dịch vụ. Do
đó, bằng việc cho vay (hay tạo tín dụng) các ngân hàng đã tạo ra phương
tiện thanh toán.
5
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
2.3. Trung gian thanh toán
Ngân hàng trở thành trung gian thanh toán lớn nhất hiện nay ở hầu
hết tất cả các quốc gia trên thế giới. Thay vì khách hàng, ngân hàng thực
hiện thanh toán giá trị hàng hoá dịch vụ. Để thanh toán nhanh chóng
thuận tiện và tiết kiệm chi phí, ngân hàng đưa ra cho khách hàng nhiều
hình thức thanh toán bằng séc, uỷ nhiệm chi, các loại thẻ... cung cấp
mạng lưới thanh toán điện tử, kết nối các quỹ và cung cấp tiền giấy khi
khách hàng cần. Các ngân hàng còn thực hiện thanh toán bù trừ với nhau
thông qua ngân hàng Trung ương hoặc thông qua các trung tâm thanh
toán. Công nghệ thanh toán qua ngân hàng càng đạt hiệu quả cao khi quy
mô sử dụng công nghệ đó càng được mở rộng.
II. TÍN DỤNG - HOẠT ĐỘNG CHỦ YẾU CỦA NGÂN HÀNG
1. Tín dụng và phân tích tín dụng của ngân hàng
1.1. Khái niệm tín dụng
Hoạt động tín dụng là một trong những hoạt động chính của ngân
hàng thương mại, một hoạt động rất phức tạp và chứa đựng nhiều rủi ro.
Nó là hoạt động quan trọng nhất của ngân hàng nói riêng và của các trung
gian tài chính nói chung, chiếm tỷ trọng cao nhất trong tổng tài sản, tạo
thu nhập từ lãi lớn nhất. Tín dụng là hoạt động tài trợ của ngân hàng cho
khách hàng (còn được gọi là tín dụng ngân hàng).
Tất cả các lý do trên đã cho thấy rằng tín dụng là một hoạt động
cung cấp dịch vụ cho vay, theo nghĩa đơn giản, của ngân hàng cho khách
hàng. Khách hàng ở đây là các cá nhân, các tổ chức, các doanh nghiệp...

Khi ngân hàng cung cấp tín dụng cho khách hàng, ngân hàng thường xem
xét đến các vấn đề như: nhân tố con người và quản lý, tình trạng hay khả
năng tài chính của khách hàng, khả năng trả nợ, đảm bảo tín dụng, mục
6
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
đích vay. Đó là những vấn đề rất cơ bản trước khi tiến hành hoạt động
cho vay.
Nói đến tín dụng, ngân hàng sẽ xem xét vấn đề khả năng tài chính
của khách hàng vay. Đây là vấn đề quan trọng và nó tác động trực tiếp
đến quyết định cho vay. Mỗi người vay phải có vốn tự có đủ lớn để đảm
bảo cho ngân hàng có thể thu hồi vốn của mình thông qua việc bán tài
sản. Nếu việc hoàn trả tiền vay bằng hiện vật không đủ để trả nợ món vay
theo dự tính thì người vay sẽ kém hấp dẫn đối với ngân hàng. Tuy nhiên
khó khăn chỉ xuất hiện trong việc trả nợ, ngân hàng muốn đảm bảo bằng
vốn tự có tương xứng trong tài sản của người vay trong trường hợp không
trả nợ được. Ngân hàng phân tích tình hình tài chính của doanh nghiệp
bằng cách xem xét bảng tổng kết tài sản. Trong đó vốn tự có của doanh
nghiệp chính là nhân tố quan trọng nhằm bù đắp cho những rủi ro trong
hoạt động kinh doanh của doanh nghiệp. Việc tăng vốn tự có là một biểu
hiện của sự tiến bộ về tài chính của doanh nghiệp. Một mức tăng về vốn
tự có của doanh nghiệp có thể đạt được bằng ba cách cơ bản sau: Lợi
nhuận của doanh nghiệp được giữ lại không chia, tăng giá trị tài sản bằng
quà tặng hoặc thừa kế, bán cổ phần hay góp thêm vốn từ các đối tác. Vốn
tự có là thước đo tốt nhất về “hiện trạng sức vóc” của một doanh nghiệp
và cam kết của chủ doanh nghiệp.
Thêm vào đó, vấn đề góp phần không nhỏ vào quyết định của ngân
hàng, đó là khả năng trả nợ của doanh nghiệp đi vay. Lý do đơn giản là:
sự khác nhau cơ bản giữa một khoản cho vay tốt và một khoản cho vay
kém chất lượng được thể hiện trước hết ở việc hoàn trả khoản vay. Nếu
một khoản vay được trả cả gốc lẫn lãi đúng hạn, mặc dù có thể gặp khó

khăn, thì đối với ngân hàng khoản vay đó vẫn được đánh giá là khoản vay
tốt. Vì vậy, sự đánh giá chính xác của ngân hàng về năng lực trả nợ của
người vay cũng quan trọng như sự đánh giá về tính cách năng lực quản lý
7
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
của người vay. Thường thì ngân hàng xem xét hồ sơ hoạt động sản xuất
kinh doanh trước đây của doanh nghiệp, chủ yếu là báo cáo thu nhập
hàng năm. Thêm vào đó, ngân hàng nghiên cứu đề án thực hiện trong
tương lai dưới hình thức dự toán luồng tiền. Thông tin từ báo cáo thu
nhập đưa ra một bức tranh về khả năng tạo thu nhập trong quá khứ của
doanh nghiệp, và nhờ đó cung cấp một cơ sở vững chắc tương đối cho dự
toán thu nhập, chi phí và trả nợ trong tương lai của doanh nghiệp.
Nói đến quyết định của ngân hàng không thể không nói đến vấn đề
bảo đảm tín dụng. Định chế tài chính là một trung gian tài chính không
cho vay tiền của bản thân mình, mà là đi vay để cho vay, nên trách nhiệm
hàng đầu là bảo vệ lợi ích của người gửi tiền. Mặc dù phần lớn các ngân
hàng đều dự tính trước các rủi ro có thể có, những rủi ro này phải được
kiểm soát một cách chặt chẽ để bảo vệ số tiền gửi của khách hàng. Chính
vì vậy, sự an toàn là một vấn đề cần xem xét trước tíên đối với mọi khoản
vay. Do đó, một ngân hàng thường sẽ vay trên cơ sở có đảm bảo để giảm
thiểu rủi ro.
Một chi tiết cuối cùng được bàn luận ở đây là mục đích vay. Mục
đích vay có ảnh hưởng lớn tới chất lượng của khoản vay. Hầu như bất kỳ
một ngân hàng nào cũng thích cấp một khoản tín dụng đúng đắn. Ngân
hàng sẽ xem xét mục đích vay bằng cách xếp loại các yêu cầu vay thành:
các nhu cầu thiết yếu, nhu cầu và mong muốn. Các nhu cầu thiết yếu là
những thứ cần thiết như chi phí hoạt động, hàng dự trữ, nguyên vật liệu,
sửa chữa và thuế. Quyền ưu tiên trước hết phải dành cho việc tài trợ các
nhu cầu thiết yếu và các nhu cầu của người vay, nếu muốn việc kinh
doanh hoạt động được thực hiện hết công suất. Trong nhiều trường hợp,

điều này có nghĩa là phải giới hạn hoặc hoãn tài trợ cho các nhu cầu
mong muốn. Thường thì ngân hàng phải giúp doanh nghiệp lập các quyền
ưu tiên, điều đòi hỏi sự tư vấn đáng kể để giúp doanh nghiệp tránh khỏi
8
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
việc vay vượt quá mức cho những nhu cầu không cần thiết. Mục đích
khoản vay phải được phân tích về hiệu quả đối với khả năng sinh lợi của
doanh nghiệp. Liệu khoản vay có tài trợ cho sự mở rộng mạnh mẽ hay
hoạt động có hiệu quả hơn từ đó tăng lợi nhuận, hay nó sẽ gây ra thêm
một gánh nặng về nợ nần mà không tạo ra một chút lợi nhuận nào? Về ý
nghĩa, một khoản vay đúng sẽ giúp doanh nghiệp tăng thu nhập ở mức
cao đáng kể so với chi phí trả lãi vay. Hơn nữa mục đích của một khoản
vay ảnh hưởng không chỉ tới lợi nhuận mà còn cả tình hình tài chính của
toàn bộ doanh nghiệp.
1.2. Phân tích tín dụng
Tín dụng là hoạt động sinh lời lớn nhất song rủi ro cao nhất cho
ngân hàng thương mại. Rủi ro này, có rất nhiều nguyên nhân, đều có thể
gây ra tổn thất, làm giảm thu nhập của ngân hàng. Có nhiều khoản tài trợ
mà tổn thất có thể chiếm phần lớn vốn chủ, đẩy ngân hàng đến chỗ phá
sản. Do vậy, các ngân hàng phải cân nhắc kỹ lưỡng, ước lượng khả năng
rủi ro và sinh lời khi quyết định tài trợ. Đó chính là quá trình phân tích rủi
ro tín dụng
Quan hệ tín dụng phần lớn được xác lập thông qua phân tích tín
dụng với trọng tâm là xác định khả năng và ý muốn của người nhận tín
dụng trong việc hoàn trả đúng hạn. Do đó mục tiêu của phân tích tín dụng
là xác định rủi ro và biện pháp hạn chế rủi ro.
2. Các loại hình tín dụng trong ngân hàng
Xét về tín dụng ngân hàng, ta thấy có nhiều loại tín dụng được đưa
ra để đáp nhu cầu của các doanh nghiệp. Ta có thể kể ra một số loại hình
tín dụng như sau:

Thứ nhất, tín dụng vốn lưu động ngắn: là loại tín dụng luôn dựa trên
cơ sở dưới một năm, tài trợ cho sự tăng trưởng từng kỳ về hàng hoá dự
9
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
trữ và các khoản phải thu, hoặc trang trải một nhu cầu ngắn hạn về tiền
mặt cho sản xuất, thanh toán. Loại tín dụng này thường sẽ được thanh
toán bằng việc bán hàng, dự trữ và thu các khoản phải thu.
Thứ hai, tín dụng vốn cố định: là một khoản vay để mua tài sản cố
định như thiết bị, đồ đạc, bất động sản, phương tiện giao thông và trong
một số trường hợp, nhà cửa hoặc những cải tạo nâng cấp bất động sản.
Một khoản vay có thời hạn có thể được lập trong thời gian từ 1-10 năm,
dựa vào thời gian khấu hao tài sản được hình thành bằng vốn vay và
thường được bảo đảm bằng quyền được hưởng các tài sản đó.
Thứ ba, tín dụng luân chuyển dành cho các khoản phải trả hoặc hàng
hoá dự trữ: loại tín dụng này thường không có kế hoạch trả nợ đều đặn.
Các khoản nợ đi từ giấy nhờ thu các khoản phải thu theo khoản vay, số
giải ngân mới được thực hiện khi bán hoặc mua hàng dự trữ. Số cho vay
lớn nhất luôn được xác định bằng cách dựa trên số hàng hoá dự trữ hoặc
số phải thu trên sổ sách của người vay vào một ngày nhất định.
Thứ tư, tín dụng dự phòng: là một khoản vay sử dụng trước khi bán
một tài sản trước khi thực hiện tái tài trợ. Loại tín dụng này luôn là ngắn
hạn, mặc dù nhiều khi thời hạn dài khoảng vài năm và xoá một nguồn trả
nợ được xác định một cách rõ ràng – các khoản thu bán hàng hoặc tái tài
trợ. Một khoản vay xây dựng, tài trợ thanh toán định kỳ cho chủ thầu xây
dựng trong một dự án xây dựng và được thanh toán bằng khoản thu từ
việc tài trợ cầm cố lâu dài theo việc hoàn thành dự án là một dạng tín
dụng tạm thời.
Thứ năm, tín dụng vốn hoạt động dài hạn: là loại tín dụng mà phần
lớn ngân hàng tiến hành liên tục, mặc dù nó thường không được hiểu
đúng bản chất. Một khoản vay thuộc loại này trở nên rất giống với vốn

kinh doanh và nói chung phải được trả từ lợi nhuận trong một thời gian.
Loại tín dụng này rủi ro có thể tương đối cao, vì việc trả nợ dựa vào các
10
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
khoản thu nhập được tạo ra trong một thời gian dài trong vài năm. Nhìn
chung, một yêu cầu vay thuộc loại này cho thấy tình trạng vốn tự có của
doanh nghiệp tương đối yếu hoặc doanh nghiệp đang phát triển nhanh.
III. CHI PHÍ – CHI PHÍ CỦA NGÂN HÀNG
1. Khái niệm chi phí
1.1. Chi phí sản suất kinh doanh nói chung
Chi phí cho sản xuất kinh doanh là biểu hiện bằng tiền của toàn bộ các
hao phí về lao động sống và lao động vật hoá mà doanh nghiệp đã bỏ ra
có liên quan đến hoạt động sản xuất kinh doanh một thời kỳ nhất định
(tháng, quý, năm). Hay nói khác đi, chi phí sản xuất kinh doanh là biểu
hiện bằng tiền của toàn bộ hao phí mà doanh nghiệp phải tiêu dùng trong
kỳ để thực hiện quá trình sản xuất và tiêu thụ sản phẩm.
Đứng trên góc độ ngân hàng, chi phí là biểu hiện bằng tiền của toàn bộ
hao phí mà ngân hàng phải bỏ ra trong kỳ để thực hiện quá trình kinh
doanh của mình.
1.2. Phân loại chi phí ngân hàng
Chí phí cho ngân hàng bao gồm: chi phí lãi và chi phí không lãi. Chi
phí lãi gồm có: chi phí trả tiền gửi, trả lãi tiền vay, trả lãi phát hành chứng
từ có giá, chi trả lãi trong hệ thống... Chi phí không lãi gồm có: chi phí
cho cán bộ công nhân viên, chi phí về tài sản, chi phí nộp thuế GTGT. chi
phí bảo toàn vốn và dự phòng bảo hiểm tiền gửi, chi phí khác trong hệ
thống…
Tóm lại chí phí của ngân hàng bao gồm những chi phí cơ bản sau:
Chi phí giao dịch: chi trả lãi cho dân cư và các tổ chức tín dụng
Chi phí cho tài sản: chi mua tài sản cố định và các tài sản khác phục
vụ cho hoạt động của ngân hàng.

11
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Chi phí cho tiền lương : chi trả lương công nhân viên chức của ngân
hàng
Chi phí khác: các chi phí khác phát sinh trong các hoạt động của ngân
hàng
2. Các nhân tố ảnh hưởng đến chi phí của ngân hàng
2.1. Lãi xuất đi vay
Trong tổng chi phí của ngân hàng thì chi phí cho hoạt động huy động
vốn chiếm tỷ trọng lớn nhất. Chi phí này cụ thể là chi phí trả lãi cho các
hộ gia đình và các tổ chức tín dụng khác. Vì vậy, một nhân tố ảnh hưởng
tới chi phí này là lãi suất đi vay của ngân hàng thương mại.
Khi lãi suất đi vay tăng dẫn đến khoản tiền chi trả của ngân hàng đối
với các tổ chức gửi tiền và các tổ chức tín dụng khác tăng, điều này làm
tăng chi phí giao dịch của ngân hàng.
2.2. Tính thanh khoản của ngân hàng
Khi ngân hàng kém trong khả năng thanh khoản (lượng tiền mặt trong
két không đủ thanh toán cho khách hàng, không đủ chi trả lãi cho khách
hàng...) cũng có thể làm phát sinh chi phí và làm tăng chi phí giao dịch
của ngân hàng. Khi ngân hàng bị rơi vào tình trạng này, việc huy động
thêm vốn trên thị trường liên ngân hàng, đi vay các tổ chức tín dụng khác
là điều kiện bắt buộc nếu muốn duy trì sự tồn tại cũng như uy tín của
ngân hàng không bị giảm sút. Việc huy động vốn trong trường hợp này
ngân hàng sẽ phải trả một khoản tiền rất cao vì lãi suất cho các món vay
này thường rất cao. Tính thanh khoản một phần được thể hiện ở số dư
tiền mặt tại ngân hàng và ở các máy ATM.Vì vậy, tính thanh khoản của
ngân hàng cũng có thể ảnh hưởng tới chi phí của ngân hàng.
12
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
2.3. Chính sách của ngân hàng Nhà nước

Các quyết định của ngân hàng Trung ương là một nhân tố ảnh hưởng
lớn đến ngân hàng thương mại. Ngân hàng Trung ương thường dùng
chính sách lãi suất để điều chỉnh hoạt động nền kinh tế, trong đó có ngân
hàng thương mại. Chính sách này ảnh hưởng đến lãi suất cân bằng trên
thị trường.
Sự tác động của ngân hàng Trung ương đến sự cân bằng lãi suất trên
thị trường có thể ảnh hưởng đến chi phí của ngân hàng.
2.4. Các nhân tố khác ảnh hưởng tới chi phí của ngân hàng
• Lượng tiền cho vay
Một chi phí không lãi trong hoạt động của của ngân hàng là chi phí
cho các quỹ dự phòng về các rủi ro trong hoạt động cho vay của ngân
hàng. Bên cạnh việc tăng lợi nhuận từ việc cho vay để thu được các
khoản lãi, nhưng nó cũng phát sinh những rủi ro có thể dẫn đến những
thiệt hại và có khi là sự phá sản của ngân hàng. Vì khi các khoản cho vay
tăng thêm thì ngân hàng phải làm việc thận trọng hơn, biểu hiện ở chỗ là
ngân hàng sẽ phải tăng chi phí bảo quản vốn và dự phòng bảo hiểm tiền
gửi và một số chi phí khác sao cho vẫn đảm bảo được hoạt động kinh
doanh khi món vay đó trong tương lai do một rủi ro nào đó có thể nằm
trong diện nợ khó đòi, hay có nguy cơ mất trắng nợ gốc.
• Hoạt động đầu tư của ngân hàng
Khi ngân hàng nhận lượng tiền gửi từ phía khách hàng thì số tiền đó
không thể nằm mãi trong két sắt của ngân hàng mãi, mà số tiền đó phải
được xử lý một cách hữu hiệu càng nhanh càng tốt, sao cho nó có thể sinh
ra số tiền lãi nhiều nhất có thể, thời gian lưu kho đối với loại hàng hoá
đặc biệt này phải ngắn nhất có thể. Hay nói một cách chính xác hơn là
ngân hàng sẽ gửi khoản tiền đó vào một ngân hàng khác, hoặc có thể cho
13
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
vay, đầu tư vào các danh mục đầu tư có lãi...Khi đầu tư tăng thêm, thì vấn
đề chi trả lãi cho khách hàng gửi tiền sẽ được thực hiện dễ dàng hơn bởi

lý do lãi suất chi trả cho tiền gửi bao giờ cũng bé hơn lãi suất mang lại từ
20
20đầu tư. Do vậy, việc tăng đầu tư có thể làm giảm chi phí của ngân
hàng. Mặt khác, nó cũng có thể phát sinh những rủi ro tiềm tàng làm tăng
chi phí của ngân hàng. Nhưng thường thì ngân hàng sẽ thận trọng trong
việc đầu tư để thu được hiệu quả cao nhất.
VI. MÔ HÌNH CHI PHÍ CHO NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI
1. Bài toán chung của các công ty
Bài toán chung của công ty, là bài toán cực đại lợi nhuận với ràng
buộc về công nghệ cho trước. Lợi nhuận bằng doanh thu trừ chi phí;
doanh thu là mức đầu ra nhân với giá của đầu ra; chi phí là tổng trên tất
cả các đầu vào của mức đầu vào nhân với tiền công của mỗi đầu vào.
Trong lý thuyết tân cổ điển, công nghệ được biểu diễn bằng hàm sản xuất,
một mối quan hệ kỹ thuật trên cơ sở những xem xét vật lý hoặc công
nghệ chỉ đầu ra (cực đại) có thể đạt được đối với các tổ hợp khác nhau
của tất cả các yếu tố sản xuất đầu vào có thể có. Trong trường hợp một
công ty sản xuất một đầu ra đơn lẻ từ hai đầu vào, hàm sản xuất có thể là:
Y= f(x
1
,x
2
) (1)
Trong đó y là mức cực đại có thể của đầu ra, còn x
1
và x
2
là các mức
của đầu vào và hàm f là hàm được giả định là khả vi liên tục, do đó có các
đạo hàm riêng liên tục.
Hàm sản xuất này chỉ ra mức đầu ra y gắn với một tổ hợp bất kỳ của

các đầu vào (x
1
,x
2
).
14
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Bài toán của công ty trong trường hợp một đầu ra và hai đầu vào có
thể phát biểu như bài toán chọn đầu ra và các đầu vào để cực đại lợi
nhuận:
21
,, xx
Max
π
= py- w
1
x
1
- w
2
x
2
Với ràng buộc y = f(x
1
,x
2
) (2)
Trong đó
π
là lợi nhuận, bằng doanh thu (py) trừ chi phí (w

1
x
1
+
w
2
x
2
), p là giá của đầu ra w
1
và w
2
là giá của đầu vào. Khi ràng buộc hàm
sản xuất được thế vào biểu thức lợi nhuận, bài toán này có thể phát biểu
như bái toán không có ràng buộc:
21
x,,
Max
x
π
=p.f(x
1
,x
2
)- w
1
x
1
- w
2

x
2
(3)
Trong trường hợp cạnh tranh hoàn hảo, khi tất cả ba giá trị p, w
1
và
w
2
là những tham số cho trước được xác định trong các thị trường sản
phẩm và thị trường yếu tố tương ứng, các điều kiện cần đối với cực đại là:
0
1
11
=−
∂
∂
=
∂
∂
w
x
f
p
x
(4)
0
2
22
=−
∂

∂
=
∂
∂
w
x
f
p
x
π
(5)
Các điều kiện này đòi hỏi rằng:
2,1, ===
∂
∂
j
p
w
MP
x
f
j
j
j
(6)
Ở đây các đạo hàm riêng của các sản phẩm cận biên MP
j
, được định
nghĩa xấp xỉ trong trường hợp rời rạc là lượng tăng trong đầu ra trên một
đơn vị tăng trong đầu vào khi đầu vào kia được giữ cố định. Các điều

kiện này phát biểu rằng sản phẩm biên của mỗi đầu vào phải bằng giá đầu
vào thực của nó, tức là giá đầu vào chia cho giá đầu ra. Hai điều kiện sản
phẩm cận biên trong (6) cộng với hàm sản xuất trong (1) tạo thành hệ ba
phương trình đồng thời, xác định đầu ra cực đại lợi nhuận y và các đầu
vào x
1
và x
2
.
15
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Hai điều kiện trong (6) cho biết tỷ lệ của các sản phẩm biên phải
bằng tỷ lệ các giá đầu vào:
2,1,, === kj
w
w
MP
MP
MRTS
k
j
k
j
jk
(7)
Ở đây MRTS
jk
là tỷ suất thay thế kỹ thuật cận biên giữa các đầu vào
j và k, được định nghĩa là tỷ số giữa các sản phẩm biên của đầu vào.
Trong trường hợp hai đầu vào, (7) cho điều kiện – là MRTS

12
bằng w
1
/w
2.
Cân bằng của công ty có thể được chỉ ra bằng hình học như trong
hình a). Các đường thẳng là các đường đồng phí, được định nghĩa là quỹ
tích của các tổ hợp đầu vào (x
1
,x
2
) mà đối phó với nó chi phí C, tổng chi
trả cho cả hai đầu vào, là hằng số:
C = (w
1
x
1
+ w
2
x
2
) = hằng số (8)
Lấy vi phân toàn phần đồng nhất thức này ta có:
w
1
dx
1
+ w
2
dx

2
= 0 (9)
Do đó độ dốc của các đường đồng phí là tỷ lệ của các tiền công:
2
1
1
2
w
w
dx
dx
−=
(10)
Mỗi mức (dương) của hằng số trong (10) xác định một đường đồng
phí, và mỗi đường đồng phí có độ dốc bằng âm của tỷ số giữa giá của các
đầu vào (hình a)
Các đường cong trong hình là các đường đồng lượng, mỗi trong
chúng là quỹ tích của các tổ hợp đầu vào mà đối xứng với chúng đầu ra là
cố định, nghĩa là các đường mức của hàm sản xuất định nghĩa bởi:
Y = f(x
1
,x
2
) = hằng số (11)
16
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Mỗi đường cong tương ứng với một hằng số riêng biệt trong phương
trình. Lấy vi phân toàn phần (11) ta được:
0
2

2
1
1
=
∂
∂
+
∂
∂
dx
x
f
dx
x
f
(12)
Cho nên độ dốc của đường đồng lượng bất kỳ tại một điểm bất kỳ
được cho bởi:
12
2
1
2
1
1
2
MRTS
MP
MP
x
f

x
f
dx
dx
−=−=
∂
∂
∂
∂
=
(13)
x
2
Dải mở rộng
MRTS
12
=
2
1
w
w
X
2
A
3
x
2
= x
2
constxwxwC =+=

2211
a) Các dải mở rộng đối với công ty
Như vậy, độ dốc của đường đồng lượng là âm của tỷ suất thay thế
cận biên, nói chung nó thay đổi khi đầu vào thay đổi như chỉ ra bởi sự
thay đổi độ dốc của một đường đồng lượng bất kỳ khi một đầu vào được
thay thế cho một đầu vào khác.
Cân bằng của công ty ở dài hạn khi cả hai đầu vào có thể thay đổi tự
do, xảy ra tại điểm tiếp xúc của một đường đồng phí với một đường đồng
17
y
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
lượng. Chỉ tại một điểm như thế, đầu ra đạt cực đại với một chi phí cho
trước. Mệnh đề thứ nhất suy từ việc di chuyển dọc theo một đường đồng
phí bất kỳ: nếu tại một điểm bất kỳ, nó cắt một đường đồng lượng thì có
thể tăng đầu ra mà không cần thêm một chi phí nào - bằng cách di chuyển
về phía tiếp xúc. Tương tự, khi di chuyển dọc theo một đường đồng
lượng bất kỳ, nếu tại một điểm bất kỳ nó cắt một đường đồng phí thì có
thể giảm chi phí trong khi giữ đầu ra không đổi - bằng cách di chuyển về
phía điểm tiếp xúc. Quỹ tích của các tiếp điểm tiếp xúc của các đường
đồng lượng và các đường đồng phí là tập hợp các điểm cân bằng có thể
có đối với công ty; nó được gọi là dải mở rộng.
Các điểm cân bằng A
1
,A
2
,A
3
,A
4
,... có thể có dọc theo dải mở rộng

trong hình a). chi ra tại mỗi điểm như vậy một đầu ra y từ đường đồng
lượng và mức chi phí C từ đường đồng chi phí. Tập hợp tất cả các cặp có
thể có của đầu ra và chi phí dọc theo dải mở rộng xác định đường chi phí:
C = C(y) (14)
Trong trường hợp này là đường tổng chi phí dài hạn, vì nó biểu thị
tổng chi phí trong bối cảnh dài hạn trong đó tất cả các yếu tố đầu vào có
thể thay đổi tự do:
C = (w
1
x
1
+ w
2
x
2
) (15)
Ta định nghĩa một đường chi phí ngắn hạn, sử dụng một dải mở
rộng khác phản ánh việc có những yếu tố bất kỳ nào đó cố định ở một
tầm ngắn hạn. Một ví dụ khi dải mở rộng định nghĩa bởi đường nằm
ngang tại x
2
, ở đây đầu vào thứ hai là cố định tại mức này và đầu vào thứ
nhất thay đổi tự do. Đường chi phí ngắn hạn định nghĩa bởi đầu ra và chi
phí dọc theo một giả mở rộng như vậy C
s
(y) phải thoả mãn.
C
s
(y)
≥

C(y) tại mỗi y (16)
18
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Vì tại mọi điểm ngoài các điểm mà đối với nó hai dải mở rộng cắt
nhau, trong ngắn hạn kéo theo việc sản sinh một mức riêng của đầu ra y
với chi phí cao hơn.
Các đường chi phí trung bình ở dài hạn và ngắn hạn được định nghĩa
như sau:
y
yC
yAC
y
yC
yAC
s
s
)(
)(,
)(
)( ==
(17)
dy
ydC
yMC
dy
ydC
yMC
s
s
)(

)(,
)(
)( ==
(18)
Các đường chi phí khác nhau giới thiệu ở đây được minh hoạ trong
hình b). Đồ thị ở phía trên chỉ ra các đường (tổng) chi phí ở dài hạn và
ngắn hạn, và đồ thị ở phía dưới chỉ ra các đường chi phí trung bình và chi
phí biên tương ứng ở dài hạn và ngắn hạn. Bởi vì tất cả các đầu vào có
thể thay đổi tự do ở dài hạn, chi phí tại đầu ra là O là 0.
19
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
C C
s
(y)
C(y)

M
s
Đường tổng CP
FC I
s
M

0 Y Y
s
Y
L
Y
C
y

P
0 Y Y
s
Y
L
Y
Hình b). Các đường chi phí và các mức cân bằng của đầu ra
C(0) = 0 (19)
Tuy nhiên, ở ngắn hạn có một số các yếu tố cố định, và do đó sẽ có
một chi phí nào đó tại đầu ra 0 – chi phí cố định nghĩa bởi:
20
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
C
s
(0) = FC>0 (20)
Ví dụ, nếu C
s
(y) biểu thị đường chi phí ngắn hạn tưng ứng với dải
mở rộng ngắn hạn thì FC = w
2
x
2
. Cả đường chi phí dài hạn lẫn ngắn hạn
phải tăng khi đầu ra tăng và thoả mãn bất đẳng thức (16). Hai đường này
sẽ tiếp xúc nhau tại mức đầu ra tương ứng với điểm cắt nhau của giải mở
rộng ngắn hạn và dài hạn (VD, y trong hình a) cũng được chỉ ra trong
hình b). Hình dạng của các đường chi phí phản ảnh những giả thiết đằng
sau liên quan tới công nghệ - rằng đầu tiêu chi phí tăng với tốc độ giảm
dần, tương ứng với sự chuyên môn hoá tăng lên và phân công lao động,
trong khi tại các mức đầu ra cao hơn chi phí tăng với tốc độ tăng dần,

tương ứng với sự không kinh tế về mặt quản lý trong doanh nghiệp lớn.
Các đồ thị ở phía dưới của hình b) chỉ ra các đường chi phí trung
bình và chi phí biên, vì thứ nguyên của cả hai đều là chi phí chia cho đầu
ra, khác với tổng chi phí. Về mặt hình học, chi phí trung bình là độ dốc
của tia nối gốc toạ độ và một điểm trên đường tổng chi phí, trong khi chi
phí biên là độ dốc của chính đường tổng chi phí. Như vậy, chi phí trung
bình đạt cực tiểu tại điểm tia nối tiếp xúc với đường cong - tại M và M
s
–
nên tại điểm này chi phí biên và chi phí trung bình bằng nhau. Các đường
chi phí biên đạt các mức cực tiểu tương ứng với điểm uốn của các đường
tổng chi phí tại I và I
s
. Tại điểm y, mà tại đó các đường tổng chi phí tiếp
xúc nhau, cả hai đường chi phí trung bình và cả hai đường chi phí biên
cho các giá trị đồng nhất.
Cân bằng cạnh tranh y của công ty cũng được chỉ ra trong hình b).
Một giá p cho trước của sản phẩm được chỉ ra trong đồ thị ở phía dưới là
đường nằm ngang; nó ở trong đồ thị dưới bởi vì p có thứ nguyên chi phí
trên một đơn vị. Cân bằng tìm thấy được tại mức đầu ra mà đối với nó
21
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
đường thẳng giá cắt đường chi phí biên và chi phí biên đang tăng - tại y
s
ở
ngắn hạn là y
L
ở dài hạn.
Vì
)(yCpy −=

π
(21)
Nên cực đại lợi nhuận từ việc lựa chọn đầu ra dẫn tới việc chọn y
sao cho:
0)()()( ===−= yMcpy
dy
dC
py
dy
d
π
(22)
Như vậy điều kiện cấp một cực đại lợi nhuận là:
P = Mc (y) (23)
Điều kiện cấp hai là:
0
)(
2
2
2
2
≤−=−
dy
ydMC
dy
Cd
dy
d
π
(24)

Do đó
0
)(
≥
dy
ydMC
(25)
Các phương trình (23) và (25) cho, các điều kiện là giá bằng chi phí
biên mà tại đó chi phí biên đang tăng, như tại y
s
và y
L
trong hình b).
Khi đã cho đầu ra tối ưu (cực đại lợi nhuận), việc chọn các đầu vào
được cho tại điểm mà đường đồng lượng tương ứng cắt giải mở rộng
thích hợp trong hình a). Các đầu vào tối ưu tưng ứng là x
1
và x
2
mà ở đó
đầu ra được cho là:
Y = f(x
1
,x
2
) (26)
Các đầu vào tối ưu nói chung phụ thuộc cả tiền công lẫn giá đầu ra:
22
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
2,1),,,(

21
== jpwwxx
jj
(27)
Hệ phương trình này được gọi là hệ thống các hàm cầu yếu tố.
Chúng cũng được gọi là các hàm cầu dẫn xuất bởi vì chúng được dẫn
xuất từ cầu đối với các sản phẩm sản xuất của công ty đó.
njpwwwxx
njj
,...,2,1),,,...,,(
21
==
(28)
Ở đây w
j
là giá của đầu vào j. Nếu giá đầu ra và tất cả các tiền công
ngoài chính đầu vào đó được giữ cố định thì đường cong thu được:
),,...,,()(
21
pwwwwxwDx
njjjjj
==
(29)
Là hàm cầu yếu tố thứ j.
Mức tối ưu của đầu ra cũng là một hàm của các giá đầu vào và giá đầu ra.
Trong trường hợp hai đầu vào thì:
{ }
),,(),,,(),,(
21221121
pwwxpwwxfpwwyy ==

(30)
Là hàm cung đầu ra, trong trường hợp n đầu vào là
),,...,,,(
321
pwwwwyy
n
=
(31)
Nếu tất cả các giá yếu tố đầu vào được giữ cố định, kết quả cho
),,...,,)()(
21
pwwwypSy
n
==
(32)
Là hàm cung đầu ra
Cả hai hàm cầu yếu tố lẫn hàm cung đầu ra được xác định trên cơ sở công
nghệ, mà được biểu thị bằng hàm sản xuất.
Các ảnh hưởng tĩnh tương đối, khi được áp dụng vào công ty, liên
quan tới ảnh hưởng của những thay đổi trong giá cả lên các hàm cầu yếu
tố trong (28) và hàm cung đầu ra trong (31). Các điều kiện cấp 1 đối với
cực đại lợi nhuận có thể viết như các đồng nhất thức:
[ ]
njwpwwwxpwwwx
x
f
p
jnnn
j
,...2,1,),,...,,(),...,,,...,,(,

21211
=≡
∂
∂
(33)
Nó cùng với các đồng nhất thức
23
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
[ ]
),,...,,(),...,,,...,,(
21211
pwwwxpwwwxfy
nnn
≡
(34)
[ ]
),,...,(),,...,,(),...,,,...,,(
1
1
21211
pwwxwpwwwxpwwwxpf
n
n
j
jjnnn
∑
=
−≡
π
(35)

Xác định các đầu vào, đầu ra và lợi nhuận cân bằng.
Lấy vi phân các điều kiện này theo các giá đầu vào và giá cho ta các kết
quả tĩnh tương đối. Một tập hợp quan trọng của các kết quả các điều kiện
đối xứng:
kj
w
x
w
x
j
k
k
j
,,∀
∂
∂
=
∂
∂
(36)
Đối với các đầu vào làm cực đại lợi nhuận thì các điều kiện này
phát triển về các đầu vào cực đại hoá lợi nhuận, nghĩa là thay đổi trong
cầu yếy tố thư j với một thay đổi trong giá đầu vào thứ k bằng thay đổi
trong cầu yếu tố thứ k với một thay đổi trong giá đầu vào thứ j (nghĩa là
các ảnh hưởng chéo của các giá đầu vào lên các đầu vào là đối xứng). Với
j # k, các đầu vào j và k thay thế nếu
k
j
w
x

∂
∂
là dương và chúng bổ sung nếu
đạo hàm riêng này âm.
Một tập hợp các kết quả khác là các điều kiện dấu đối với các đầu vào và
đầu ra cực đại lợi nhuận.
0<
∂
∂
j
j
w
x
(37)
0>
∂
∂
p
x
j
, với một vài j nào đó (38)
0>
∂
∂
p
y
(39)
0<
∂
∂

j
w
y
, với một vài j nào đó (40)
Các điều kiện này tương tự với các điều kiện âm của những ảnh
hưởng thay thế riêng trong lý thuyết tiêu dùng. Điều kiện (37) là điều
kiện đường cầu đối với các yếu tố có độ dốc âm, để không có các “yếu tố
24
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Diffen” có thể so sánh với hàng hoá Giffen trong lý thuyết về hộ gia đình.
Điều kiện (39) là điều kiện mà trong đó đường cung đầu ra tăng. Độ dốc
dương của đường cung cũng có thể minh họa bằng hình học trong hình b)
– Tăng p sẽ làm tăng cả y
s
lẫn y
L
, vì điểm tối ưu di chuyển lên theo đường
chi phí biên. Thực tế, đường chi phí biên dài hạn ở phía trên chi phí trung
bình là đường cung dài hạn, trong khi đường chi phí biên ngắn hạn ở phía
trên chi phí biển đổi trung bình là đường cung ngắn hạn với chi phí biến
đổi trung bình
{ }
yCyC
ss
/)0()( −
. Ngoài ra:
j
w
y
p

x
j
j
∀
∂
∂
−=
∂
∂
,
(41)
Đầu vào mà đối với nó thoả mãn điều kiện:
j
j
w
y
p
x
∂
∂
−=
∂
∂
<0 (42)
được gọi là đầu vào thứ cấp. Như vậy, đối với thứ cấp thì cầu giảm khi
giá đầu ra (và vì thề cả đầu ra) tăng, hoặc tương đường, đối với nó đầu ra
tăng khi giá yếu tố tăng. Do (38) và (40) không phải tất cả các đầu vào
đều có thể là thứ cấp.
Một tập hợp khác suy ra từ tính thuần nhất của các phương trình cầu
yếu tố và hàm cung đầu ra. Việc nâng giá và giá yếu tố lên một thừa số

α
, từ
),,...,,(
21
pwww
n
lên
),,...,,(
21
pwww
n
αααα
ở đây
α
>0, làm nâng lợi nhuận
từ
π
lên
απ
. Nhưng cực đại
απ
là tương đương với cực đại
π
nếu
α
>0.
Như vậy, các nghiệm đối với cầu yếu tố và cung đầu ra làm cực đại lợi
nhuận là bất biến với một thay đổi như vậy (nghĩa là, chúng là thuần nhất
bậc 0 theo tất cả các giá nhân tố):
Hàm cầu:

x
j
),,...,,(
21
pwww
n
αααα
= x
j
),,...,,(
21
pwww
n
mọi j, mọi
α
>0 (43)
Hàm cung:
y
),,...,,(
21
pwww
n
αααα
= y
),,...,,(
21
pwww
n
mọi
α

>0 (44)
25