Rèn luyện cho học sinh các phương thức phán đoán và hành động có căn cứ trong quá trình tìm tòi kiến thức khi dạy học định lí và giải bài tập hình học 10

bộ giáo dục và đào tạo
tr-ờng đại học vinh

Cao thị h-ơng

Rèn luyện cho học sinh các ph-ơng thức
phán đoán và hành động có căn cứ trong
quá trình tìm tòi kiến thức khi dạy học định
lý và giải bài tập Hình học 10

Chuyên ngành: Lý luận và ph-ơng pháp dạy học bộ môn Toán
luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: GS. TS. Đào Tam


Nghệ An - 2012
bộ giáo dục và đào tạo
tr-ờng đại học vinh

Cao thị h-ơng

Rèn luyện cho học sinh các phương thức phán đoán
và hành động có căn cứ trong quá trình tìm tòi kiến thức
khi dạy học định lý v gii bi tập Hình học 10 .

Chuyên ngành: Lý luận và ph-ơng pháp dạy học bộ môn Toán
luận văn thạc sÜ gi¸o dơc häc

Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: GS. TS. §µo Tam

NghÖ An - 2012


4

Lời cảm ơn

Luận văn đ-ợc hoàn thành tại tr-ờng Đại Học Vinh d-ới sự h-ớng dẫn
khoa học của thầy giáo GS. TS. Đào Tam. Tác giả xin đ-ợc bày tỏ lòng kính
trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy đà trực tiếp h-ớng dẫn, giúp đỡ tác giả hoàn
thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo tham gia giảng dạy lớp cao
học 18 chuyên ngành lý luận và ph-ơng pháp giảng dạy bộ môn Toán, tr-ờng Đại
Học Vinh đà cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập và
nghiên cứu.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới ban chủ nhiệm khoa cùng các thầy cô giáo
khoa sau đại học, tr-ờng Đại Học Vinh.
Xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp là nguồn cổ vũ động viên để
tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn.
Dù đà rất cố gắng, song luận văn không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận đ-ợc sự góp ý của các thầy cô giáo và đồng nghiệp.

Nghệ An, tháng 10 năm 2012.
Tác giả


5

Quy -ớc về các chữ viết tắt

sử dụng trong luận văn
Viết tắt

Viết đầy đủ

CNH

:

Công nghiệp hoá

HĐH

:

Hiện đại hoá

THPT

:

Trung học phổ thông

PT

:

Phổ thông

HS

:

Học sinh

GV

:

Giáo viên

HĐ

:

Hoạt động

HĐNT

:

Hoạt động nhận thức

HĐKT

:

Huy động kiến thức

GD

:

Giáo dục

Nxb

:

Nhà xuất bản

ĐHSP

:

Đại học s- phạm

PPDH

:

Ph-ơng pháp dạy học

SGK

:

Sách giáo khoa

HH

:

Hình học

ĐL

:

Định lý

TN

:

Thử nghiệm

ĐC

:

Đối chứng


6

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄNError!

Bookmark

not

defined.
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học Toán hiện nay.....Error!
Bookmark not defined.
1.1.1. Phương pháp dạy học mơn Tốn. ...Error! Bookmark not defined.
1.1.2. Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay
......................................................................Error! Bookmark not defined.
1.2. Dạy học khám phá, vai trò của dạy học theo hƣớng tổ chức các
hoạt động khám phá. ................................. Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Dạy học khám phá. ...........................Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Vai trò của dạy học khám phá, các mức độ của dạy học khám phá
......................................................................Error! Bookmark not defined.
1.2.3. Mức độ khám phá trong tư tưởng giải toán của G.Polia ....... Error!
Bookmark not defined.
1.2.4. Mức độ khám phá trong một số xu hướng dạy học tích cực. . Error!
Bookmark not defined.
1.3. Các biểu hiện năng lực khám phá của học sinh khá, giỏi. .......Error!
Bookmark not defined.
1.3.1. Yêu cầu của giáo dục Toán với học sinh khá giỏi. ................. Error!
Bookmark not defined.
1.3.2. Một số biểu hiện năng lực khám phá của học sinh khá giỏi trong
học HHKG lớp 11. ......................................Error! Bookmark not defined.
1.3.2.1. Đặc điểm của học sinh khá giỏi.Error!

Bookmark

not

defined.
1.3.2.2. Một số đặc điểm của hình học khơng gian lớp 11. .........Error!
Bookmark not defined.


7

1.3.2.3. Một số biểu hiện năng lực khám phá của học sinh khá giỏi
trong học HHKG lớp 11 ...................... Error! Bookmark not defined.
1.4. Vài nét về khó khăn trong dạy học HHKG và thực trạng của dạy
học

HHKG

lớp

11.

Error! Bookmark not defined.
1.4.1. Khó khăn khi dạy học HHKG lớp 11Error!

Bookmark

not

defined.
1.4.2. Thực trạng của việc dạy học HHKG lớp 11 theo hướng tổ chức
các hoạt động khám phá có hướng dẫn. ....Error! Bookmark not defined.
1.5. Kết luận Chƣơng 1. ............................. Error! Bookmark not defined.

Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM DẠY HỌC HÌNH
HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THEO
HƢỚNG TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ.Error! Bookmark
not defined.
2.1. Nội dung chƣơng trình HHKG lớp 11. Error! Bookmark not defined.
2.2. Định hƣớng xây dựng biện pháp. ......... Error! Bookmark not defined.
2.3. Một số biện pháp sƣ phạm nhằm dạy học HHKG lớp 11 theo
hƣớng tổ chức các hoạt động khám phá có hƣớng dẫn...................Error!
Bookmark not defined.
2.3.1. Biện pháp1:Chú trọng bồi dưỡng cho học sinh năng lực dự
đoán trong suốt quá trình chiếm lĩnh kiến thức.Error! Bookmark not
defined.
2.3.1.1. Tăng cường tổ chức dạy học thơng qua những mơ hình thực tế
nhằm bồi dưỡng năng lực phán đốn hình học.................................
Error! Bookmark not defined.
2.3.1.2. Rèn luyện khả năng dự đoán kiến thức nhờ đặc biệt hoá, khái
quát hoá, tương tự hoá thơng qua việc tổ chức các pha dạy học có tính
mở: ........................................................ Error! Bookmark not defined.


8

2.3.1.3. Sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ cho việc dự đoán kiến thức.
............................................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Biện pháp 2 : Tăng cường tổ chức cho học sinh phát hiện các
thuộc tính của một khái niệm từ đó phát biểu định nghĩa tương đương
của khái niệm đó .........................................Error! Bookmark not defined.
2.3.2.1. Ngay khi dạy học khái niệm, tính chất, luôn chú trọng cho học
sinh phát biểu các thuộc tính của khái niệmError!

Bookmark

not

defined.
2.3.2.2. Tạo động lực cho q trình tìm tịi các định nghĩa tương
đương của một khái niệm ................... Error! Bookmark not defined.
2.3.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động cho học sinh phát hiện và
xác lập mối liên hệ giữa hình học khơng gian và hình học phẳng.
......................................................................Error! Bookmark not defined.
2.3.3.1. Khi dạy học các khái niệm mới trong HHKG, cần tổ chức cho
học sinh phát hiện sự tương tự của khái niệmError! Bookmark not
defined.
2.3.3.2. Trong dạy học hình học khơng gian, chú trọng hướng dẫn học
sinh phát hiện các hướng chuyển bài tốn khơng gian về bài toán
phẳng .................................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.4 . Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động nhằm phát triển khả năng
phân tích biến đổi bài tốn, ......................Error! Bookmark not defined.
2.3.4.1. Hoạt động tìm hiểu kết luận của bài tốn.Error!

Bookmark

not defined.
2.3.4.2. Hoạt động phân tích biến đổi giả thiết của bài tốn. .....Error!
Bookmark not defined.
2.3.4.3. Phân tích phát hiện ra mối liên hệ bên trong của giả thiết và
kết luận ................................................. Error! Bookmark not defined.


9

2.3.4.4. Phân tích các yếu tố trong bài tốn: đối tượng, quan hệ các
đối tượng để đề xuất bài toán mới. ..... Error! Bookmark not defined.
2.4. Kết luận chƣơng 2. .............................. Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 3.THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..........Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích thực nghiệm. ....................... Error! Bookmark not defined.
3.2. Nội dung thực nghiệm. ....................... Error! Bookmark not defined.
3.3. Kết quả thực nghiệm và phân tích kết quả thực nghiệm.........Error!
Bookmark not defined.
3.4. Kết luận chƣơng 3 ............................... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN.......................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................Error! Bookmark not defined.

MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
Xuất phát từ mục tiêu giáo dục THPT, Luật Giáo dục năm 2005 đã xác
định “các phẩm chất và năng lực phát triển cho HS nhằm trƣớc hết đáp ứng
đƣợc yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực trong giai đoạn phát triển kinh tế xã hội
mới của đất nƣớc, giai đoạn cơng nghiệp hố, hiện đại hố để đến năm 2020
đƣa nƣớc ta trở thành một nƣớc cơng nghiệp trong bối cảnh tồn cầu hố, mở


10

rộng giao lƣu hội nhập quốc tế với sự hình thành và phát triển của nền kinh tế
tri thức, đồng thời đáp ứng yêu cầu phát triển đa dạng của mỗi cá nhân”.
Điều 24 của Luật Giáo dục năm 2005 cũng đã yêu cầu về đổi mới nội
dung, phƣơng pháp giáo dục THPT là “nhu cầu đổi mới phƣơng pháp giáo
dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực tự giác chủ động sáng tạo của HS,
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự

học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Mơn Tốn trong trƣờng phổ thơng giữ một vai trị, vị trí hết sức quan
trọng, là môn học công cụ, nếu học tốt mơn Tốn thì những tri thức trong
Tốn học cùng với phƣơng pháp làm việc trong mơn Tốn sẽ trở thành cơng
cụ để học tốt những mơn học khác. Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách,
ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần
thiết thì mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của ngƣời
lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo,
bồi dƣỡng óc thẩm mỹ.
Và trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trƣờng, cạnh
tranh gay gắt thì phán đốn đƣợc, phát hiện sớm, biết hành động đúng để giải
quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo
sự thành đạt trong cuộc sống nói chung và trong q trình học mơn Hình học
lớp10 nói riêng. Vì vậy tập dƣợt cho HS biết phán đoán phát hiện, hành động
và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập trong cuộc sống của cá
nhân, gia đình và cộng đồng khơng chỉ có ý nghĩa ở tầm phƣơng pháp dạy
học mà phải đƣợc đặt ra nhƣ một mục tiêu giáo dục. Trong dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo nếu HS có đƣợc
những kỹ năng phán đốn và hành động có căn cứ trong q trình học tập thì
HS sẽ vừa nắm đƣợc tri thức vừa nắm đƣợc phƣơng pháp chiếm lĩnh tri thức


11

đó, khơng những thế mà cịn phát triển đƣợc tƣ duy tích cực sáng tạo, đƣợc
chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát triển kịp thời và
giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh.
Việc nghiên cứu lý luận về phán đoán, dự đoán, về hành động hay các
cách tiếp cận phát hiện trong dạy học giải Toán... đã đƣợc một số tác giả trong

nƣớc quan tâm nhƣ: "Dạy học khái niệm Toán cho học sinh phổ thơng theo
quan điểm kiến tạo", Tạp chí giáo dục; "Phối hợp giữa dự đốn, suy luận có lý
với suy diến trong q trình dạy học giải tốn ở bậc trung học phổ thông",
Luận văn Thạc sỹ giáo dục học Toán của tác giả Nguyễn Thị Hoa Mùi; "Cải
tiến phƣơng pháp dạy học Tốn với u cầu tích cực hoá hoạt động học tập
theo hƣớng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua phần giảng dạy",
“quan hệ vng góc trong khơng gian lớp 11 THPT", Luận án Tiến sĩ của tác
giả Nguyễn Lan Phƣơng ... Các cơng trình nghiên cứu trên đã nghiên cứu về
dạy học kiến tạo, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề,nghiên cứu về dự
đoán và suy luận ... Tuy nhiên việc vận dụng các phƣơng thức phán đoán và
các phƣơng thức hành động có căn cứ khi dạy học định lý và giải bài tập Hình
học 10 chƣa đƣợc nghiên cứu một cách có hệ thống .Nhƣng đó lại là một vấn
đề cấp thiết trong q trình giảng dạy Tốn lớp 10, là cái nôi cho học sinh học
tập tiếp các nội dung tốn học nói riêng và các mơn học khác nói chung. Sự
quan tâm chƣa đúng mức và cịn gặp rất nhiều khó khăn về vấn đề này trong
trƣờng phổ thơng cũng bởi phán đốn có căn cứ thuộc phạm trù trí tuệ mà khi
dạy học thì thời lƣợng dành cho từng phần khơng có nhiều nên học sinh khó
có thể có thời gian làm bài tập cũng nhƣ đào sâu kiến thức hay rèn luyện các
phƣơng thức phán đốn và hành động.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Rèn
luyện cho học sinh các phương thức phán đoán và hành động có căn cứ trong
q trình tìm tịi kiến thức khi dạy học định lý và giải bài tập Hình học 10” .

II. Mục đích nghiên cứu:


12

Nghiên cứu đề xuất các phƣơng thức phán đoán và hành động có căn
cứ nhằm cụ thể hố các họat động phát hiện và giải quyết vấn đề của HS, qua

đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Hình học 10 theo hƣớng tích cực hố
ngƣời học.
III. Đối tƣợng nghiên cứu:
Nghiên cứu xác đinh các phƣơng thức phán đoán và đề xuất các
phƣơng thức luyện tập cho HS phán đốn, hành động có căn cứ trong dạy học
định lý và giải bài tập Hình học 10.
IV. Giả thuyết khoa học:
Từ việc nghiên cứu một số lý thuyết dạy học tích cực và thực hiện dạy
học Tốn ở trƣờng phổ thơng chúng tơi cho rằng cần và có thể luyện tập cho
HS một số phƣơng thức phán đoán và hành động có căn cứ trong q trình
phát hiện tìm tịi kiến thức mới khi dạy học Hình học ở lớp 10 để góp phần
thực hiện mục tiêu tích cực hố hoạt động nhận thức của ngƣời học qua đó
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán.
V. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nghiên cứu cơ sở logic học và cơ sở Toán học.
Nghiên cứu lý luận dạy học tích cực gắn với u cầu phải luyện tập
phán đốn và hành động có căn cứ.
Nghiên cứu các tri thức thúc đẩy hoạt động phán đoán
Nghiên cứu khảo sát thực tiễn ở trƣờng phổ thơng để xác định ƣu,
nhƣợc điểm của Tốn học trong việc luyện tập cho HS năng lực phán đoán.
Đề xuất con đƣờng, phƣơng pháp luyện tập cho HS cách thức phán
đốn và hành động có căn cứ.
VI. Phạm vi nghiên cứu:


13

Nghiên cứu các tri thức điều chỉnh các phán đoán và hành động có căn
cứ
Nghiên cứu các phƣơng pháp dạy học tích cực gắn với hoạt động phán

đốn và hành động có căn cứ.
Nghiên cứu đặc điểm của Hình học10 ở trƣờng phổ thông và đặc điểm
của tƣ duy thể hiện trong dạy học Hình học 10.
Nghiên cứu cơ sở logic học liên quan.
VII. Phƣơng pháp nghiên cứu:
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận.
+ Thông qua việc nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, Luận án Tiến sỹ
Luận văn liên quan đến đề tài nghiên cứu.
+ Nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa Toán 10 THPT.
- Phƣơng pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định những thuận lợi, khó
khăn của học sinh trong việc phán đoán và hành động trƣớc những kiến thức
của Toán 10 đặt ra.
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm.
+ Quan sát kiểm tra hoạt động của HS.
+ So sánh lớp thực nghiệm với lớp đối chứng, kết hợp trao đổi ý kiến
với các GV giảng dạy.
VIII. Đóng góp của luận văn:
Luận văn góp phần vào việc chỉ ra cơ sở lý luận của việc rèn luyện cho
HS các phƣơng thức phán đốn và hành động có căn cứ trong q trình tìm tịi
kiến thức khi dạy học định lí và giải bài tập Hình học 10


14

Luận văn đã đề xuất một số phƣơng thức phán đốn và phƣơng thức
hành động có căn cứ trong q trình tìm tịi kiến thức khi dạy học định lí và
giải bài tập Hình học 10
Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho GV Toán nhằm góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trƣờng THPT.

IX.Cấu trúc của Luận văn:
Ngoài phần phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn cịn có những nội
dung chính sau đây:
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG:

Chƣơng I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Chƣơng II: THỰC TRẠNG CỦA VIỆC RÈN LUYỆN CHO HS CÁC
PHƢƠNG THỨC PHÁN ĐỐN VÀ HÀNH ĐỘNG CĨ CĂN CỨ TRONG TIẾN
TRÌNH DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 Ở TRƢỜNG PHỔ THƠNG

Chƣơng III: CÁC PHƢƠNG THỨC PHÁN ĐỐN VÀ HÀNH ĐỘNG CĨ
CĂN CỨ TRONG Q TRÌNH TÌM TÕI KIẾN THỨC KHI DẠY HỌC ĐỊNH
LÝ VÀ GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 10

Chƣơng IV: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
KẾT LUẬN

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. PHÁN ĐỐN, HOẠT ĐỘNG VÀ HÀNH ĐỘNG

1.1.1. Phán đốn


15

Đứng trƣớc một tình huống có vấn đề, một quan hệ cần xem xét, một
dấu hiệu nào đó của sự vật hiện tƣợng, một ngữ cảnh … tạo ra cho ta một
hình thức tƣ duy là phán đốn. Trong tốn học, phán đốn là một hình thức

khơng thể thiếu để tƣ duy một đối tƣợng, một quy luật, một mối quan hệ, một
khái niệm, một định lý hay một bài tập … nhƣ thế chúng ta không thể bỏ qua
năng lực phán đốn trong q trình tìm kiếm tri thức của mình. Vậy ta hiểu
phán đốn là gì và có những loại phán đốn nào?
Theo Vƣơng Tất Đạt trong “logích học” ( 2,tr 66 ) thì phán đốn là
hình thức của tƣ duy, nhờ kết hợp các khái niệm có thể khẳng định hay phủ
định về sự tồn tại của đối tƣợng với dấu hiệu của nó hay vì quan hệ giữa các
đối tƣợng.
Mặc dù trong q trình đó, đối tƣợng hay các mối quan hệ chúng ta tƣ
duy đƣợc có thể có nhiều hình thức khác nhau. Vì thế phán đốn có thể đƣợc
chia thành các cấu trúc khác nhau.
- Phán đoán khẳng định là phán đoán xác nhận có một mối liên hệ giữa
đối tƣợng đƣợc phán đốn với thuộc tính của đối tƣợng. Cơng thức của phán
đốn khẳng định “S là P”.
Ví dụ 1: Đƣờng trung tuyến của tam giác chia tam giác thành 2 phần có
diện tích bằng nhau. Đây là một dạng phán đốn khẳng định và trong quá
trình nghiên cứu tác giả và các đồng nghiệp cần chứng minh hoặc bác bỏ.
- Phán đoán phủ định: Là phán đốn xác nhận khơng có mối liên hệ
giữa đối tƣợng đƣợc phán đoán (chủ từ) với thuộc tính của đối tƣợng (thuộc
từ). Cơng thức của phán đốn phủ định là “S khơng phải là P”. ( 2, tr.72).
Ví dụ 2: Độ dài a  b khơng nhỏ hơn a  b

(với mọi a ; b )

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC thoa mãn điều kiện b2 = ac. Chứng minh
rằng tam giác ấy không thể có hai góc lớn hơn 600
- Phán đốn mặc nhiên là loại phán đoán mà sự nhận thức về đối tƣợng
chỉ mới đạt đến một trình độ cịn mơ hồ, kết quả phỏng đốn cịn chƣa chắc
chắn. Cơng thức của phán đốn mặc nhiên là “S hình nhƣ là P” hoặc “S có thể
là P”.

16

Ngồi ra cịn có phán đốn minh nhiên, phán đốn tất nhiên. Nhƣ vậy
có những phán đốn về tồn bộ đối tƣợng đƣợc phán đốn và cũng có những
phán đốn chỉ giành cho một bộ phận đối tƣợng.
Mặt khác ngƣời ta cũng có thể phận loại phán đốn thành phán đoán
chung, phán đoán riêng, phán đoán đơn nhất nhƣ trong “lơgích học đại
cƣơng” của Vƣơng Tất Đạt. Nhƣng cũng có tài liệu phân loại phán đoán thành
phán đoán phức và phán đoán đơn.
Nhƣ vậy dù phân loại phán đoán theo hình thức nào thì “phán đốn
cũng là một hình thức của tƣ duy nhờ đó ngƣời ta nối liền các quan hệ, các
khái niệm để khẳng định khái niệm này là hoặc không phải khái niệm kia và
đƣợc biểu thị dƣới dạng hình thức ngơn ngữ là câu. Cũng nhƣ khái niệm
khơng thể xuất hiện và tồn tại bên ngồi từ và cụm từ, phán đốn có thể chân
thực hay giả dối tuỳ theo sự phản ánh đúng hoặc không đúng hiện thực khách
quan của nó.”
Ví dụ 4: Tam giác ABC có tính chất gì nếu các góc A,B,C cuả nó thỗ
mãn hệ thức: (cosB+2sinC) + 4(sinB+2cosC) =15.
Phân tích bài tốn: Giả thiết đã cho khơng xuất hiện góc A nên ta có thể
phán đốn cho trƣờng hợp có một khả năng đặc biệt nào đó của góc A xuất
hiện hoặc vng, hoặc cân …và vì thế chúng ta tìm cách đƣa về tìm giá trị
lƣợng giác của góc A hay tìm giá trị lƣợng giác của góc B+C. Nhƣng dù có
phán đốn nào đó cho góc A thì chúng ta cũng phải giải quyết bài toán bằng
vốn kiến thức đã có của mình. Hơn nữa giả thiết xuất hiện 4sinB, 3cosB,
6sinC, 8cosC chúng ta có thể phán đốn rằng có thể vận dụng bất đẳng thức
Bunhiacopski. Nhƣ vậy ta đã có định hƣớng cho phƣơng pháp giải bài tốn
trên.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:

3 cos B  4 sin B  6 sin C  8 cos C  (9  16)(cos 2 B  sin 2 B  (36  64)(cos 2 C  sin 2 C )

 3cosB+4sinB+6sinC+8cosC  15

Ta xét dấu bằng xảy ra thì đƣợc tanB = cotC  B + C =



A =
2
2


17

Nhƣ vậy nhờ việc nối liền các khái niệm, các quan hệ, các tính chất đã
có thì phán đốn cho bài tốn đã đƣợc khẳng định.
Phán đốn có thể thơng qua nhiều hoạt động khác nhau là hoạt động
tƣơng tự hoá, khái quát hoá hay đặc biệt hoá bài toán. Tuỳ và những nội dung
dạy học cụ thể, một bài tốn cụ thể hay đối tƣợng HS thích hợp để có thể phát
triển bài tốn theo nhiều phƣơng thức khác nhau để tạo hứng thú, động lực
cho HS nhằm kích thích và phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS.
Nhƣ các trƣờng hợp tƣơng tự có thể là:
Đƣờng thẳng trong mặt phẳng tƣơng tự mặt phẳng trong không gian
Tam giác trong mặt phẳng tƣơng tự tứ diện trong khơng gian
Hình bình hành trong mặt phẳng tƣơng tự hình hộp trong không gian
Trung điểm của đoạn thẳng tƣơng tự trọng tâm của tam giác …
Đó là những phán đốn và để kiểm tra tính chính xác của các phán
đốn đó thì ta phải thực hiện một chuỗi hoạt động để kết luận tính đúng sai
của các phán đốn đó.

Khi chúng ta nghiên cứu về hoạt động đặc biêt hố có thể là:
- Nghiên cứu một điểm tuỳ ý trong tam giác bằng việc đƣa về nghiên
cứu trọng tâm tam giác hay một điểm nào đó nằm trên một cạnh của tam giác
hay trùng với một trong các đỉnh của tam giác …
- Khi nghiên cứu về hoạt động khái quát hoá có thể nghiên cứu bài tốn
từ trọng tâm của hệ hai điểm đến ba điểm và khái quát cho hệ n điểm, từ một
điểm nào đó trong tam giác có tính chất x sang một điểm tuỳ ý trong tam giác
có tính chất x …
Nhƣng các hoạt động tƣơng tự ,khái qt hố hay đặc biệt hố nó đan
xen lẫn nhau hỗ trợ nhau trong quá trình giải quyết một vấn đề đặc biệt trong
q trình phát triển bài tốn nào đó.
Ta xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Một đƣờng
thẳng d cắt AB, AC, AM theo thứ tự tại A', B', M'

A
B'
M'
A'


18

Chứng minh rằng:

AB AC
AM
."

2

AA' AB '
AM '

Phân tích bài tốn: Từ yêu cầu
chứng minh của bài toán ta nghĩ ngay đến
sử dụng định lí Talet, muốn vậy ta cần
phải kẻ thêm các đƣờng phụ để từ đó có
thể thiết lập hệ thức liên hệ với các tỉ số
xuất hiện trong điều phải chứng minh.
Dẫn đến ta vẽ các đƣờng BM 1, CM2 song
song với A'B'
Từ đó ta dễ dàng có điều phải chứng minh.
Bây giờ nếu tiếp tục phân tích mổ xẻ bài toán bằng việc thay đổi một số
đại lƣợng nào đó ví dụ nhƣ điểm M đƣợc xác định là chia đoạn thẳng AB theo
một tỉ số nào đó thì sao? khi đó HS lại có thể phán đoán bài toán tƣơng tự nhƣ
sau:
Bài toán 5.1: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao
cho:
MC = 2MB. Một đƣờng thẳng d cắt AB, AC, AM theo thứ tự tại B', C',
M'.
Chứng minh rằng: 2

AB AC
AM

3
."
AB ' AC '
AM '

Với bài toán này, làm tƣơng tự ví dụ 5 ở trên (tức là, ta kẽ đƣờng phụ
và sử dụng định lí Talet) ta có điều phải chứng minh.
Nhƣ vậy, để giải quyết đƣợc bài toán 5.1 này ngƣời giải toán đã phải
hoạt động dựa trên sự tƣơng tự hố của ví dụ 5
Thơng qua việc giải bài toán theo cách trên, mà cụ thể là hai tình huống
của ví dụ 5 và bài tốn 5.1 chúng ta có thể phán đốn bài tốn tổng qt nhƣ
sau:


19

Bài toán 5.2: Cho tam giác SAB. Gọi M là điểm trên AB sao cho:

MA  kMB . Một đƣờng thẳng d cắt SA, SB, SM theo thứ tự tại A', B', M'.
Chứng minh rằng:
SA
SB
SM
k
  k  1
SA '
SB '
SM '

(2)."

Để hƣớng dẫn HS tìm đến đƣợc bài tốn tổng quát trên, thầy giáo có
thể hƣớng dẫn HS theo con đƣờng đặc biệt hoá.
Nhƣ vậy nhờ hoạt động tƣơng tự hoá mà phán đoán đƣợc bài toán 5.1
trên cơ sở có ví dụ 5 và bài tốn 5.1 ta đã phán đốn đƣợc bài tốn tổng qt

đó là bài tốn 5.2 và lại kiểm tra tính đúng sai của bài toán 5.2 lại nhờ hoạt
động đặc biệt hoá. Nhƣ vậy các hoạt động đó khơng đứng độc lập một mình
mà đan xen lẫn nhau, hỗ trợ nhau trong quá trình phát triển bài tốn.
Bài tốn khơng chỉ dừng lại ở đây chúng ta có thể cho HS phán đốn
một bài tốn tƣơng tự trong khơng gian xuất phát từ một số tính chất đã biết
(trung điểm của đoạn thẳng tƣơng tự trọng tâm của tam giác) nhƣ sau :
Bài toán tương tự:
Cho tứ diện SABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,một mặt
phẳng cắt các cạnh SA, SB, SC, AG lần lƣợt tại A’, B’, C’, G’. Chứng minh
rằng:
SA SB SC
SG


3
SA' SB' SC '
SG'

Ta sử dụng bài tốn phẳng chứng minh bài tốn tƣơng tự:
Ví dụ 6: Sau khi đã học các tính chất về trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm của tam giác ta có:
“Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
MA  MB  2MI ”

(1)

“Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có
MA  MB  MC  3MG ”

(2)

20

Đối với học sinh giỏi có thể hƣớng dẫn HS đối với những trƣờng hợp
trên thì hệ số của các vectơ MA , MB , MC là 1.
Vậy nếu các hệ số khác 1 thì sao có phán đốn gì cho bài tốn này hay
khơng? Tức là a MA  bMB  (a  b)MJ

(3)?

Và khi đó điểm J đƣợc xác định nhƣ thế nào khi điểm I trong hệ thức
(1) đƣợc xác định bởi hệ thức IA + IB = 0 . Khi đó HS có thể liên tƣởng đến
một sự tƣơng tự đối với J là điểm đƣợc xác định bởi hệ thức a JA +b JB = 0 (4)
khi đó ta dùng hệ thức (4) để kiểm tra tính đúng sai của cơng thức (3)
Thật vậy: a MA + b MB = a ( MJ + JA ) + b( MJ + JB )
= a JA + b JB + (a + b) MJ = (a+ b) MJ
Khơng chỉ dừng lại ở đây có thể hƣớng dẫn HS mở rộng công thức (2)
tƣơng tự nhƣ sau: Cho tam giác ABC .E là điểm thoã mãn hệ thức :
a EA + b EB + c EC = 0 . Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có:
a MA +b MB +c MC =(a+b+c) ME
Và bài toán tổng quát cho bộ n điểm nhƣ sau:
Cho bộ n điểm A1,A2,A3,…,An. O là điểm thoã mãn hệ thức:
a1 OA1  a 2 OA2  a3 OA3  ...a n OAn  0 .

Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có:
a MA1  a 2 MA2  a3 MA3  ...  a n MAn  (a1  a 2  a3  ...  a n )MO

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Chứng minh rằng đƣờng thẳng AM chia tam giác thành hai phần có diện tích

bằng nhau.
Sau khi cho HS chứng minh xong bài tốn trên thì có thể hƣớng dẫn HS
phán đoán và phát biểu cho bài toán tƣơng tự trong khơng gian.
Bài tốn tương tự: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chứng minh
rằng mặt phẳng (ABG) chia tứ diện thành hai phần có thể tích bằng nhau.
1.1.2. Hoạt động và hành động:


21

1.1.2.1 Hoạt động:
Hoạt động là quá trình tƣơng tác biện chứng giữa chủ thể và khách thể
nhằm để chủ thể biến đổi khách thể thành sản phẩm của hoạt động thoã mãn
nhu cầu của chủ thể. Chủ thể và khách thể là hai cực tác động, biến đổi lẫn
nhau liên hệ biện chứng (trong hoạt động chủ thể làm thay đổi khách thể) tạo
ra sản phẩm của hoạt động. Ngƣợc lại khách thể làm biến đổi chủ thể là phát
triển năng lực,phẩm chất ,trí tuệ của con ngƣời. Và hoạt động nào cũng có đối
tƣợng, khơng có hoạt động nào khơng có đối tƣợng. Theo quan điểm tâm lí
học đối tƣợng của hoạt động là cái đƣợc sinh thành trong quan hệ sinh thành
hoạt động. Cịn trong Tốn học đối tƣợng ban đầu cịn độc lập với HS sau đó
chủ thể xâm nhập vào đối tƣợng, thông qua biến đổi đối tƣợng để làm bộc lộ
đối tƣợng.
Ví dụ 8: Tìm quĩ tích của điểm M trong tam giác ABC sao cho:
S1 = S2 + S 3
(với S 1, S2, S3 lần lƣợt là diện tích các tam giác MBC, MAB, MAC)
Đối tƣợng là qui luật của điểm M cần khám phá.
Những hoạt động có thể có của bài tốn là:
Hoạt động phân tích: S1 = S2 + S 3  2S1 = S 1+ S2 + S 3  2S1 = S
 S1 =

sao cho S1 =

1
S. Bài toán trở thành “Tìm quĩ tích điểm M trong tam giác
2

1
S
2

Hoạt động so sánh: Hai tam giác MBC và ABC có chung đáy.
Liên tục vận dụng các hoạt động phấn tích so sánh tổng hợp ta có
S1 MH 1


S
AA1 2

Hoạt động liên tƣởng: ta liên tƣởng đến điểm M nằm trên đƣờng trung
bình của tam giác ABC.
Nhƣ vậy nhờ hoạt động mà đối tƣợng của hoạt động đƣợc bộc lộ dần và
quá trình làm bộc lộ đối tƣợng là quá trình chủ thể xâm nhập đối tƣợng.


22

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Phát hiện đƣợc những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là cụ thể
hoá đƣợc mục đích dạy học nào đó, chỉ ra đƣợc cách kiểm tra việc thực hiện
những mục đích này, đồng thời vạch đƣợc một con đƣờng để ngƣời học

chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đƣợc nhiều mục đích dạy học khác, cho nên
điều căn bản của phƣơng pháp dạy học là khai thác đƣợc những hoạt động
tiềm tàng trong nội dung để đạt đƣợc mục đích dạy học. Quan điểm này thể
hiện rõ rệt, mối liên hệ hữu cơ của mục đích nội dung và phƣơng pháp dạy
học. Nó hoàn toàn phù hợp với một luận điểm cơ bản cho rằng con ngƣời phát
triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. ( 9 , tr 112,113)
Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lƣu
của HS nhằm đạt đƣợc các mục đích dạy học. Đây là q trình điều khiển con
ngƣời vì vậy cần quan tâm đến nhiều yếu tố tâm lý, chẳng hạn HS có sẵn
sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động khác hay không? ( 9 , tr
121)
Tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,
tích cực, sáng tạo, rèn luyện cho HS những kĩ xảo những phƣơng thức tƣ duy
cần thiết. Đó chính là những hoạt động rất quan trọng trong việc học tập và
luyện tập của HS.
Ví dụ 9: Tổ chức cho HS hoạt động để giải bài tốn: Cho đƣờng trịn
C(O;R) và một điểm M sao cho OM = 3R. Một đƣờng kính AB di động quanh
O. Chứng minh rằng đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MAB luôn đi qua một
điểm cố định.


23

Những hoạt đơng có thể tổ chức là:
- Hãy vẽ hình và ghi các kí hiệu.
- Những yếu tố nào không đổi, cố định ?
- Mối liên hệ giữa các yếu tố này với yêu cầu của đề bài ?
- Dự đoán điểm cố định và chứng minh.
1.1.2.2. Hoạt động học tập:
Theo quan điểm Vƣgotxki hoạt động học là một hoạt động đặc biệt, chú

trọng đến sự thay đổi của chính bản thân HS. Hoạt động học xảy ra một cách
có chủ định, có mục đích và khơng là yếu tố bổ sung cho bất kỳ hoạt động
chủ đạo nào khác.
Hoạt động học có chủ định có bốn đặc điểm cơ bản, đó là: có đối tƣợng
là tri thức, kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng; nhằm phát triển trí tuệ, năng lực ngƣời
học, làm thay đổi bản thân ngƣời học; có tính chất tái tạo và nhằm tiếp thu cả
phƣơng pháp chiếm lĩnh tri thức; đƣợc điều khiển một cách có ý thức.
A.N. Lêonchiep nhấn mạnh quan điểm học tập có mục đích. 10
Hoạt động học tập có mục đích có cấu trúc bao gồm ba thành phần sau:
- Các động cơ học tập - nhận thức: Mọi hoạt động học tập có mục đích
đƣợc kích thích bằng những động cơ phù hợp. Đó có thể là những động cơ
gắn liền với nội dung học tập, nghĩa là động cơ lấy các phƣơng thức hành
động khái quát hay là động cơ tự hồn thiện mình.
- Các nhiệm vụ học tập: Nhiệm vụ học tập là mục tiêu mà HS ý thức
đƣợc cho mình dƣới hình thức “bài tốn” có vấn đề. Từ đó sẽ tạo ra tình
huống có vấn đề và nếu giải quyết nó thì HS thực hiện đƣợc mục đích đặt ra chiếm lĩnh đƣợc tri thức và kỹ năng cần thiết.
- Các hành động học tập: HS giải quyết đƣợc các nhiệm vụ nhận thức
nhờ thực hiện các hoạt động thành phần sau: Hoạt động tách các vấn đề từ các
nhiệm vụ nhận thức; hoạt động vạch ra các phƣơng thức chung để giải quyết
vấn đề trên cơ sở phân tích các quan hệ chung trong tài liệu học tập; hoạt
động mơ hình hóa các quan hệ chung của tài liệu học tập và các phƣơng thức


24

chung để giải quyết vấn đề học tập; hoạt động cụ thể hóa và phong phú hóa
các thể hiện cục bộ riêng của các quan hệ chung và các phƣơng thức hành
động chung; hoạt động kiểm tra tiến trình và kết quả hoạt động học tập; hoạt
động đánh giá sực phù hợp giữa tiến trình và kết quả hoạt động học tập với
những nhiệm vụ học tập đã đề ra. Nhƣ vậy hoạt động học tập trong dạy học

tốn có những tính chất đặc trƣng sau:
- Hoạt động học tập hƣớng vào đối tƣợng, đó là các khái niệm tốn
học, các mối liên hệ, quan hệ, các quy luật cần khám phá.
- Hoạt động học tập gắn với động cơ: Đó là một nhiệm vụ nhận thức do
GV chuyển giao cho HS hoặc tự HS đề ra cho bản thân, đó là đối tƣợng mang
tính nhu cầu kích thích tƣ duy của HS, vạch ra ý nghĩa của hoạt động; động
cơ là điều kiện bên trong của hoạt động.
- Hoạt động học tập gắn với nhiệm vụ nhận thức. Hoạt động học tập chỉ
xảy ra khi HS đứng trƣớc một mâu thuẫn, một khó khăn, một chƣớng ngại
nhận thức cần vƣợt qua. Nói khác đi hoạt động học tập xẩy ra khi ngƣời học
đứng trƣớc một vấn đề toán học cần giải quyết và nếu giải quyết đƣợc vấn đề
thì HS thực hiện đƣợc nhiệm vụ, mục đích đặt ra - chiếm lĩnh đƣợc tri thức.
- Hoạt động học tập đƣợc thực hiện thông qua tổ hợp các hành động
học tập:
* Biến đổi vấn đề về dạng quen thuộc.
* Huy động kiến thức đã có để giải quyết vấn đề.
* Thực hiện các bƣớc lập luận.
* Kiểm tra đánh giá các bƣớc lập luận.
* Tổng quát hóa vấn đề.
1.1.2.3 Hoạt động dạy:
Dạy: Theo Từ điển Giáo dục (Bùi Hiển - Nguyễn Văn Giao - Nguyễn
Hữu - Vũ Văn Tạo, Nxb Từ điển Bách khoa, 2001): Dạy là truyền thụ lại
những kiến thức, kinh nghiệm, đƣa đến những thông tin khoa học cho ngƣời
khác tiếp thu một cách có hệ thống, có phƣơng pháp, nhằm mục đích tự nâng


25

cao trình độ văn hóa, năng lực trí tuệ và kỹ năng thực hành trong đời sống
thực tế.

Theo A.V. Petrovski (1982), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư
phạm, Nxb Giáo dục: Dạy là q trình kích thích và điều khiển tích cực bên
ngồi và bên trong của HS sao cho kết quả là HS hình thành đƣợc những tri
thức và kỹ năng, kỹ xảo xác định.
Nhƣ vậy hoạt động dạy là hoạt động tạo ra sự cộng hƣởng cao đối với
hoạt động học của HS nhằm mục tiêu để HS chiếm lĩnh tri thức hình thành kỹ
năng, kỹ xảo.
Trong hoạt động dạy, hoạt động thành phần cơ bản của GV bao gồm:
Hoạt động thiết kế: bao gồm việc xác định kiến thức và kỹ năng cơ bản; dự
kiện phƣơng pháp dạy học hay tổ hợp các phƣơng pháp dạy học tích hợp cho
tiết dạy với nội dung cụ thể nào đó; dự kiến cách tổ chức dạy học, đồ dùng
dạy học và nội dung luyện tập củng cố kiến thức.
Hoạt động gợi động cơ: Bản chất là chuyển giao ý đồ dạy học tập,
nhiệm vụ nhận thức thơng qua việc tạo tình huống nhận thức, tạo đối tƣợng
mang tính nhu cầu.
Hoạt động điều khiển: Bao gồm các hoạt động gợi động cơ trung gian,
hƣớng HS vào hƣớng giải quyết các khâu trung gian một cách tự giác, tích
cực, độc lập. Hoạt động điều khiển của GV có thể thực hiện bằng việc thiết kế
hệ thống câu hỏi sƣ phạm, định hƣớng sƣ phạm giúp HS hoạt động phát hiện
biến đổi đối tƣợng, biến đổi vấn đề nhằm để HS huy động đúng đắn kiến thức
để giải quyết vấn đề.
Hoạt động xác nhận kiến thức của HS: Xem xét các bƣớc lập luận; phát
hiện các sai lầm, cách khắc phục, khẳng định tính chuẩn xác của kiến thức,
phƣơng pháp của HS trong kết quả của việc giải quyết vấn đề của HS.
Từ đó có thể nhận thấy đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học: ngƣời học là
đối tƣợng tác động của GV, đồng thời là chủ thể, là nhân cách mà hoạt động
của họ (tƣơng ứng vói sự tác động của ngƣời GV) phụ thuộc vào hứng thú,
nhu cầu, ý chí của họ. Nếu GV khơng gây cho HS có mục đích tƣơng ứng với