Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong tinh thể photonic dẫn sóng một chiều luận văn thạc sỹ vật lý

Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ KIỀU DUNG

HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
TRONG TINH THỂ PHÔTNIC DẪN SÓNG
MỘT CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
MÃ SỐ: 60. 44. 01. 09

CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: TS. NGUYỄN VĂN PHÚ

NGHỆ AN, THÁNG 12 NĂM 2012

1


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự giúp đỡ của Thầy giáo - Tiến sĩ
Nguyễn Văn Phú. Qua đây tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và kính

trọng đến người thầy hướng dẫn của mình – người đã đặt đề tài, hướng dẫn
và tận tình giúp đỡ tác giả trong q trình hồn thành luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy cô giáo trong khoa Vật lý,
Khoa Đào tạo Sau đại học Trường đại học Vinh, những người đã truyền thụ
cho tác giả những kiến thức bổ ích trong q trình học tập, dẫn dắt tác giả
trong bước đầu nghiên cứu khoa học cũng như trong suốt quá trình thực hiện
luận văn.
Tác giả cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ
tác giả hoàn thành luận văn này.
Tp HCM, tháng 8 năm 2012
Tác giả

Đỗ Kiều Dung

2


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ............................................................................................................... 1
Danh mục các hình vẽ ............................................................................................ 3
Mở đầu. ..................................................................................................................... 4
Chƣơng 1. Hiệu ứng lƣỡng ổn định quang học và tinh thể photonic dẫn
sóng một chiều.
1. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học ......................................................... 6
2. Hệ lưỡng ổn định quang học ................................................................... 10

3. Các môi trường phi tuyến ....................................................................... 14
3.1 Môi trường Kerr ..................................................................... 14
3.2 Môi trường hấp thụ bão hòa .................................................. 17
4. Cấu trúc photonic phi tuyến một chiều .................................................... 18
5. Kết luận chương I ..................................................................................... 20
Chƣơng 2. Khảo sát hiệu ứng lƣỡng ổn định quang học trong tinh thể
photonic dẫn sóng một chiều.
1. Các phương trình sóng ............................................................................. 21
2. Phương pháp số...................................................................................... 24
2.1 Sơ đồ tuyến tính ..................................................................... 24
2.2 Sơ đồ phi tuyến tính ............................................................... 28
2.3 Phép giải phi tuyến ................................................................ 29
3. Điều khiển lưỡng ổn định bằng các tham số cấu trúc ........................... 32
3.1 Sự xuất hiện của hiệu ứng LOĐ ........................................... 32
3.2 Điều khiển LOĐ bằng các tham số đầu vào......................... 33
3.2.1 Điều khiển LOĐ bằng cường độ bức xạ tới......... 33
3.2.2 Điều khiển LOĐ bằng tần số vào ......................... 36
3.3 Kết luận chương II ................................................................. 39
Kết luận chung ...................................................................................................... 40
Tài liệu tham khảo ................................................................................................ 41

3


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
.................................................................................................................................. Trang

Hình 1.1. Quan hệ cường độ vào – cường độ ra của hệ LOĐ ...................................... 6
Hình 1.2. Nguyên lý hoạt động của thiết bị LOĐ quang học....................................... 8
Hình 1.3. Đồ thị f(Ira) có dạng hình chng ................................................................ 8
Hình 1.4. Mối quan hệ vào – ra khi hàm truyền có dạng hình chng ...................... .9
Hình 1.5. Mối quan hệ vào – ra của hệ lưỡng ổn định ............................................... 19
Hình 1.6. Mối quan hệ vào – ra của hệ lưỡng tử ổn định ........................................... 10
Hình 1.7. Quá trình flip – flop của hệ lưỡng ổn định ................................................ 11
Hình 1.8. Hệ lưỡng ổn định làm việc như là thiết bị khuếch đại .............................. 12
Hình 1.9a. Hệ lưỡng ổn định đóng vai trị thiết bị nắn xung, phần tử chặn .............. 13
Hình 1.9b. Thiết bị lưỡng ổn định hoạt động như là một cổng logic AND ............. 13
Hình 1.10. Thiết bị LOĐ quang học với môi trường hấp thụ bão hịa ..................... 18
Hình 1.11. Cấu trúc của tinh thể photonic một chiều ................................................ 19
Hình 2.1. Sơ đồ minh họa cấu trúc HL ........................................................................ 23
Hình 2.2. Các giá trị truyền qua cấu trúc phi tuyến (HL) 6 (D)2 (LH)6 với các
bước lặp  khác nhau.................................................................................................... 31
Hình 2.3. Sự xuất hiện của hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong cấu trúc
(HL)4 (D)2 (LH)4 ........................................................................................................... 33
Hình 2.4. Đường đặc trưng truyền qua tinh thể .......................................................... 34
Hình 2.5. Ảnh hưởng của cường độ bức xạ tới lên hoạt động LOĐ ......................... 35
Hình 2.6. Sự xuất hiện quá trình đa ổn định khi cường độ ánh sáng tới lớn
hơn giá trị I incmax ............................................................................................................ 36
Hình 2.7. Ảnh hưởng của tần số vào lên quan hệ vào – ra của cấu trúc (HL) 4
(D)2 (LH)4 ...................................................................................................................... 38
Hình 2.8. Ảnh hưởng của tần số lên hoạt động LOĐ của cấu trúc ............................ 38

4


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

MỞ ĐẦU
Hiện tượng lưỡng ổn định quang học (The Optical Bistability, viết tắt
là OB) được Szoke [15] phát hiện lần đầu tiên vào năm 1969 khi ơng tiến
hành thí nghiệm sau: Đặt buồng cộng hưởng Fabry-Perot chứa đầy vật liệu
hấp thụ bão hòa SF6 trên đường đi của laser CO2 .Với điều kiện xác định,
trong một khoảng giá trị nào đó của cường độ vào, cường độ ra có hai trạng
thái ổn định. Nghĩa là có thể tồn tại một sự phụ thuộc kiểu trễ của đặc trưng
quang học vào- ra của hệ. Các kết quả nghiên cứu đều cho thấy rằng sự kết
hợp giữa tính phi tuyến quang và sự hồi tiếp là điều kiện chính gây ra hiện
tượng lưỡng ổn định quang học (LOĐQH) .
Hai nhân tố quan trọng cần thiết để chế tạo linh kiện lưỡng ổn định
quang học đó là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngược (feedback).
Hai nhân tố này hồn tồn có thể thiết lập được trong quang học. Khi tín
hiệu quang học đi ra từ một môi trường phi tuyến (phần tử phi tuyến) được
lái trở lại (sử dụng gương phản xạ) và sử dụng nó để điều khiển khả năng
truyền ánh sáng của chính mơi trường. Nhờ đó đặc trưng lưỡng ổn định sẽ
xảy ra.
Hiện tượng LOĐQH đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà vật lý
cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm. Từ đó, một hướng ứng dụng mới trong
quang học phi tuyến mới đã ra đời [1], [10] … Nhiều cơng trình lý thuyết về
hiện tượng này lần lượt xuất hiện [1-5], [7-13]. Người ta đã tìm ra nhiều
cách tạo ra OB với các laser rắn, bán dẫn, khí, màu… Các cơ chế tạo ra OB,
các tính chất và ứng dụng của chúng đã được nhiều nhà khoa học quan tâm,
đặc biệt là ứng dụng của hiệu ứng LOĐQH trong việc tạo ra những yếu tố để
xử lý các tín hiệu quang học trong kỹ thuật máy tính và một thành tựu lớn

5

Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

khác là hệ thống thông tin cáp quang mà ngày nay đã trở nên rất thông dụng
[10]. Đặc biệt quan trọng là một loạt các thiết bị xử lý tín hiệu thuần quang
như các đảo mạch logic quang và các yếu tố nhớ quang học … mà hoạt động
của chúng cùng dựa trên một cơ sở chung là hiệu ứng lưỡng ổn định quang
học.
Hiện nay, một mặt người ta đang nỗ lực trong việc nghiên cứu chế tạo
ra các máy tính quang học hoạt động dựa trên hiệu ứng LOĐQH có tốc độ
cực nhanh, một mặt các nhà vật lý cũng đang đẩy mạnh nghiên cứu các vấn
đề cơ bản của hiệu ứng LOĐQH cũng như các vấn đề liên quan. Do đó trong
luận văn này chúng tơi đặt vấn đề nghiên cứu “Hiệu ứng lƣỡng ổn định
quang học trong tinh thể photonic dẫn sóng một chiều”.
Ngồi phần mở đầu, nội dung luận văn gồm hai chương:
Chương I, trình bày tổng quan về nguyên lý lưỡng ổn định quang học,
các điều kiện để xảy ra hiệu ứng OB và tính chất của các mơi trường có cấu
trúc tuần hồn.
Chương II của luận văn nghiên cứu tập trung vào những đặc trưng của
cấu trúc tuần hồn tuyến tính và những dự đốn lý thuyết cho đặc trưng
quang học của những cấu trúc tuần hồn phi tuyến, những tính chất quang
học của cấu trúc hồi tiếp phân bố phi tuyến được hình thành từ những tinh
thể photonic. Chúng tôi cũng sẽ khảo sát sự xuất hiện của hiệu ứng OB và
những ảnh hưởng của cấu trúc môi trường hay các yếu tố đầu vào lên đường
cong mô tả hiệu ứng này.
Phần kết luận nêu lên một số kết quả chính mà luận văn đạt được.

6

Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

CHƢƠNG I – HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC VÀ
TINH THỂ PHOTONIC DẪN SÓNG MỘT CHIỀU

1. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học
Một hệ quang học được gọi là lưỡng ổn định nếu như cùng một giá trị
của tín hiệu vào (tham số lưỡng ổn định) trong một miền biến thiên nào đó,
tín hiệu ra (đại lượng ổn định) có thể hai hay nhiều mức ổn định khả dĩ. Hệ
như vậy hoạt động như một trigger thuần túy quang học và đặc trưng vào-ra
của hệ có dạng đường cong trễ (hình 1.1). Rõ ràng hệ này phải có tính phi
tuyến quang học. Tuy nhiên nếu chỉ có một điều này thơi thì chưa đủ, trong
hệ cịn phải có các liên kết phản hồi điều khiển đặc tính truyền qua của mơi

Cường độ lối ra

trường hay ổn định tính đa trị của tín hiệu ra.

Cường độ lối vào
Hình 1.1. Quan hệ vào – ra của hệ Lưỡng ổn
định quang học.

Tùy thuộc vào cơ chế vật lý của tính phi tuyến quang học trong hệ mà
người ta phân biệt quang học là hấp thụ, lưỡng ổn định quang học tán sắc và
lưỡng ổn định quang học hỗn hợp hấp thụ-tán sắc. Hệ lưỡng ổn định quang
học hấp thụ liên quan tới sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ của môi

7


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

trường vào cường độ bức xạ phản hồi còn hệ lưỡng ổn định quang học tán
sắc liên quan liên quan tới sự phụ thuộc phi tuyến của chiết suất môi trường
vào cường độ bức xạ phản hồi đóng.
Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học xuất hiện trong hầu hết các môi
trường rắn, lỏng, khí, thể hơi và đã được khảo sát kỹ lưỡng trong [3]. Các
cơng trình [1], [6], [8], [11] cũng đã cho thấy sự xuất hiện của hiệu ứng
lưỡng ổn định quang học trong hoạt động của các laser bán dẫn sử dụng vật
liệu GaAs, các lưỡng ổn định này có bản chất tán sắc và có quan hệ vào-ra là
rõ nét trên ngưỡng.
Các thiết bị quang tử hoạt động giữa trên hiệu ứng lưỡng ổn định
quang học được gọi là thiết bị lưỡng ổn định. Như vậy để cho thiết bị lưỡng
ổn định hoạt động thì cần có hai điều kiện cơ bản, đó là hiệu ứng phi tuyến
và sự phản hồi ngược. Cả hai yếu tố này có thể tạo được trong quang học.
Khi tín hiệu đi qua môi trường phi tuyến, một phần được hồi tiếp trở lại và
đóng vai trị điều khiển khả năng truyền ánh sáng trong chính mơi trường đó
thì đặc trưng lưỡng ổn định có thể xuất hiện [1].
Xét hệ quang học tổng quát như hình 1.2. Nhờ quá trình phản hồi
ngược, cường độ sáng ở đầu ra I ra bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ
số truyền qua f của hệ. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra được xác định
bằng hệ thức: Ira = f.Ivào với f là hệ số truyền qua và phụ thuộc vào cường độ
đầu ra.
Nếu f là hàm tuyến tính đối với Ira thì mối quan hệ giữa Ivào với Ira cũng

là tuyến tính. Nghĩa là hệ khơng có đặc trưng lưỡng ổn định. Vì vậy để thiết bị
lưỡng ổn định hoạt động, trước hết hệ số truyền f phải là hàm phi tuyến của
Ira.

8


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

Phản hồi ngược

Ivào

Ira

f(Ira)

Hình 1.2. Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học.
Khi f(Ira) là hàm không đơn điệu, ví dụ có dạng hình chng như
mơ tả trên hình 1.3, thì Ira cũng là hàm khơng đơn điệu đối với I vào và
ngược lại, hình 1.4a, b.
f(Ira)
2

f2

1

f1

m

3
n

Ira

Hình 1.3. Đồ thị f(Ira) có dạng hình chng.
Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng ổn định: với cường độ vào
nhỏ (Ivào <  1 ) hoặc lớn (Ivào >  2 ) thì mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra, trong
vùng trung gian  1 < Ira <  2 thì mỗi giá trị đầu vào ứng với 3 giá trị đầu ra.
Như vậy, ở các đoạn trên và dưới là ổn định, còn ở đoạn trung gian (nằm
giữa  1 và  2 ) là không ổn định. Khi một nhiễu xuất hiện ở đầu vào sẽ làm cho
đầu ra nhảy lên nhánh trên hoặc nhảy xuống nhánh dưới. Bắt đầu từ tín hiệu

9


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

đầu vào nhỏ và tiếp tục tăng đầu vào cho đến giá trị ngưỡng  2 thì đầu ra nhảy
lên trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian. Khi đầu vào giảm cho
đến khi đạt giá trị ngưỡng  1 thì đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới (hình
1.5).
Ira

Ivào
3

3
m

2

1

n

2

m

Ira

n

1

Ivào

1 2
b)

a)

Hình 1.4 a, b. Mối quan hệ vào - ra khi hàm truyền có dạng hình chng.

Ira
2
p
2

1

2

Ivào

Hình 1.5. Mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định. Đường đứt nét
biểu diễn trạng thái không ổn định.

10


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

2. Hệ lƣỡng ổn định quang học
Hệ lưỡng ổn định quang học (cịn gọi là hệ hai trạng thái) có đầu ra
nhận một trong hai giá trị ổn định, không phụ thuộc đầu vào. Q trình đóng
mở giữa hai giá trị đầu ra có thể đạt được khi sự thay đổi đầu vào vượt q
giá trị giới hạn nào đó hình 1.6.
Ra

v1

v2

Vào

Hình 1.6. Mối quan hệ vào – ra của hệ lưỡng tử ổn định.

Trên hình 1.6 mơ tả mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định. Quá
trình nhảy mức của đầu ra được giải thích như sau: khi đầu vào có giá trị
thấp thì đầu ra cũng nhận giá trị thấp, nếu tăng đầu vào vượt quá giá trị giới
hạn  2 nào đó (cịn gọi là ngưỡng) thì đầu ra nhảy từ giá trị cao. Khi đầu ra
đang ở giá trị cao, nếu giảm đầu vào cho tới khi gặp giá trị ngưỡng  1 nào đó
( 1 <  2 ), thì đầu ra sẽ nhảy từ giá trị cao về giá trị thấp. Vì vậy, mối quan
hệ giữa các cường độ vào - ra có dạng đường cong trễ. Tồn tại một vùng
trung gian của đầu vào nằm giữa  1 và  2 mà tại đó giá trị đầu ra có thể cao
hoặc thấp, nó phụ thuộc vào lịch sử của đầu vào. Trong vùng này hệ hoạt
động như là một thiết bị bập bênh. Khi đầu ra đang ở trạng thái thấp thì xung
dương đầu vào sẽ đẩy đầu ra lên trạng thái cao. Cịn khi đầu ra ở trạng thái
cao thì xung âm đầu vào sẽ hạ đầu ra xuống trạng thái thấp. Hệ này có đặc
trưng flip-flop, trạng thái của hệ phụ thuộc vào chính lịch sử của nó (hoặc là

11


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

xung dương hoặc là xung âm). Mối quan hệ này được minh họa trên hình
1.7. Quá trình flip - flop trên hình 1.7 được giải thích như sau: tại thời điểm

1, đầu ra thấp, xung dương tại thời điểm 2 đẩy đầu ra từ thấp lên cao. Đầu ra
sẽ ở trạng thái cao cho đến khi một xung âm đưa vào tại thời điểm 3 sẽ hạ
đầu ra quay trở lại trạng thái thấp. Hệ này hoạt động như là một khóa hoặc
một phân tử nhớ.
Thiết bị lưỡng ổn định có vai trò quan trọng trong các mạch số được
ứng dụng trong thơng tin, xử lí tín hiệu số và trong máy tính. Chúng được sử
dụng như là các khóa đóng mở, các cổng lôgic, các phần tử nhớ. Các tham
số của thiết bị cũng có thể được điều khiển sao cho hai giá trị ngưỡng của
đầu vào trùng nhau (  1 =  2 ). Thiết bị một ngưỡng như vậy có mối quan hệ
giữa đầu vào với đầu ra dạng chữ S. Với đặc điểm này, nó có độ khuếch đại
vi phân rộng và được sử dụng như là các thiết bị khuếch đại hình 1.8 hoặc có
thể sử dụng để làm phần tử ngưỡng, phần tử nắn xung hình 1.9.
Ra

Ra
2

1 3

Vào
1

2

3

Vào

1
2

3

t

Hình 1.7. Quá trình flip - flop của hệ lưỡng ổn định.

12

t


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

Đối với các phần tử lôgic sử dụng thiết bị lưỡng ổn định, các dữ liệu nhị
phân được thể hiện bằng các xung và được đưa đồng thời vào thiết bị. Với
sự lựa chọn chính xác độ cao xung phù hợp với các giá trị ngưỡng, hệ sẽ mở
hoặc đóng tùy thuộc tín hiệu đầu vào. Khi xuất hiện đồng thời hai xung thì
đầu ra nhảy lên trạng thái cao (hệ mở) và nó nhảy về trạng thái thấp (hệ
đóng) nếu điều kiện này khơng thỏa mãn. Vì thế, trong trường hợp này hệ
hoạt động như là một phần tử logic AND.

Ra
Xung ra

Vào
Xung vào

t

Hình 1.8. Hệ lưỡng ổn định làm việc như là thiết bị khuếch đại.

13


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

Ra

Xung ra

Vào

t

Xung vào

t

Hình 1.9a. Hệ lưỡng ổn định đóng vai trị thiết bị nắn xung, phần tử chặn.
I0

Ra
Ra

Vào
Ii

0+0

0

0

0

1

0

0+1

1+0
1+1
0+0

I1
AND

I0

I2

Hình 1.9b. Thiết bị lưỡng ổn định hoạt động như là một cổng logic AND.

14

Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

Một mạch lưỡng ổn định điện tử được chế tạo bằng cách kết nối các
transistor với nhau, còn thiết bị lưỡng ổn định quang học là sự kết hợp giữa
các vật liệu phi tuyến và quá trình phản hồi quang học.
3. Các mơi trƣờng phi tuyến.
Như đã nói ở trên, một trong hai điều kiện tạo nên OB là hiệu ứng
phi tuyến, hoặc chiết suất thay đổi theo cường độ ánh sáng (trong môi
trường Kerr) hoặc hệ số hấp thụ thay đổi theo cường độ ánh sáng (môi
trường hấp thụ bão hòa). Trong thiết bị OB đề tài quan tâm nghiên cứu, hiệu
ứng phi tuyến là hiệu ứng Kerr.
3.1. Môi trường Kerr
Chiết suất của nhiều vật liệu quang học ngoài sự phụ thuộc vào bước
sóng cịn phụ thuộc vào cường độ của ánh sáng truyền qua nó, khi đó chiết
suất của môi trường trở thành chiết suất phi tuyến. Trong phần này chúng ta
sẽ khảo sát biểu diễn toán học của chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các
quá trình vật lý dẫn tới hiệu ứng này.
Khi chùm ánh sáng đơn sắc có cường độ lớn rọi vào mơi trường, chiết
suất của mơi trường có thể biểu diễn bởi cơng thức [1]:
n = n 0  n2 E 2

(1.6)

Trong đó n0 là chiết suất của môi trường khi được chiếu bởi chùm sáng có
cường độ yếu và n2 là chỉ số khúc xạ bậc 2 (còn gọi là hằng số quang mới).
Biểu thức (1.6) cho thấy chiết suất của môi trường này tăng lên theo sự tăng
của cường độ. Dấu ngoặc nhọn bao quanh E 2 biểu diễn trung bình theo thời

gian. Chẳng bạn nếu trường quang học có dạng:
 E (t ) = E(  ) e it + c.c.

thì

(1.7)

 E (t ) 2  = 2 E(  )E(  ) =2|E(  )|
*

15

2

(1.8)


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

Chúng ta tìm được:
n = n0  2n2 E   2

(1.9)

Công thức (1.6) và (1.9) mô tả sự thay đổi của chiết suất của môi
trường phi tuyến dưới tác dụng của chùm sáng có cường độ lớn.
Dưới tác động của trường ánh sáng có cường độ lớn các hiệu ứng phi
tuyến sẽ xảy ra khi ánh sáng đi qua môi trường. Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn

với một thành phần phân cực bậc cao của môi trường. Hiệu ứng Kerr gắn
với thành phần phân cực bậc ba sau đây:
PNL () = 3(3)() =  +  - ) E   E()
2

(1.10)

trong đó  là tần số ánh sáng tương tác, E( ) là véc tơ cường độ điện
trường, χ3(ω) là thành phần ten xơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi
trường.
Giả thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua. Để đơn giản,
ở đây giả thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ của

(3). Khi đó phân cực tổng của một trường có dạng:
PTONG() = (1) E() + 3 (3) E   E()   eff E()
2

(1.11)

Trong đó eff là độ cảm hiệu dụng của mơi trường:

eff = (1) + 3(3) |E(  )|2

(1.12)

n2 =1 + 4 eff

(1.13)

Ta biết rằng:

Nên từ (1.9), (1.12) và (1.13) ta tìm được:
[n0 + 2 n2 |E(  )|2]2 = 1 + 4(1) + 12(3) E  

2

(1.14)

Khai triển công thức (1.14) và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc cao của
E ( ) ta được:
2

n02 + 4n0 n2 E   = (1 + 4(1) ) + (12 (3) E   )
2

2

16

(1.15)


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

Như vậy, có thể coi:
n0 = (1 + 4(1))1/2

(1.16)

là chiết suất tuyến tính và:
n2 

3 (3)
n0

(1.17)

là hệ số chiết suất phi tuyến của mơi trường.
Khi tính tốn có thể hồn tồn giả định chiết suất đo được nếu sử dụng
chùm laser đơn sắc hình 1.5a. Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ thuộc
của chiết suất vào cường độ là sử dụng 2 chùm riêng rẽ thể hiện ở hình 1.5b.
Ở đây sự có mặt của chùm mạnh với biên độ E(  ) làm thay đổi chiết suất
của chùm yếu với biên độ E(  ’). Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng
có dạng:
PNL(’) = 6χ(3) (’ = ’ +  - ) E   E(’)
2

(1.18)

Chú ý hệ số 6 trong trường hợp bằng 2 lần trường hợp chùm đơn
phương trình (1.10). Thật ra với trường hợp 2 chùm, hệ số suy giảm bằng 6
nếu  = ’, vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo những
hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau. Từ đây chiết suất của
môi trường được cho bởi:
n = n0  2n2(weak) E  
Ở đây:

n2(weak) 

6 (3)
n0

2

(1.19)
(1.20)

Như vậy, một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần
số tăng lên gấp đơi so với chiết suất của riêng nó. Hiệu ứng này được biết
như là tính trễ của sóng yếu [1].
Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là
phương trình:

n = n0 + n2I

(1.21)

17


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

ở đây I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang
I=

n0 c
|E(  )|2

2

(1.22)

So sánh (1.9) và (1.21) chúng ta có:
2 n 2 |E(  )|2 = n2I

(1.23)

Từ (1.22) và (1.23), ta có:
n2 

4
n2
n0 c

(1.24)

Từ (1.17) và (1.24), chúng ta tìm được n2 quan hệ với  (3) theo công thức:
n2 

12 2
n02 c

(3)

(1.25)

Lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ quang
và tạo hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh kiện

lưỡng ổn định quang học toàn quang (All - optical BistableDevice). Các hệ
quang này chủ yếu là các giao thoa kế, hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp theo
chu kỳ. Trong chương II chúng tôi sẽ đề xuất một thiết bị lưỡng ổn định hoạt
động trên ngun tắc này với mơi trường Kerr có các lớp sắp xếp một chiều
theo chu kỳ .
3.2. Môi trường hấp thụ bão hịa
Sự hấp thụ ln xảy ra trong các vật chất khi được chiếu sáng, thông
thường năng lượng bị hấp thụ trong vật chất sẽ giảm dần theo định luật hàm
mũ của độ dày truyền qua. Hệ số giảm này đặc trưng cho độ hấp thụ của môi
trường và gọi là hệ số hấp thụ (thường ký hiệu là ), cường độ sáng truyền
qua mơi trường có độ dày d được tính:
I = I0e-d

(1.26)

Với I0 là cường độ sáng trước khi đi vào môi trường hấp thụ.

18


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

Trong các vật liệu phi tuyến, hệ số hấp thụ thường phụ thuộc cường
độ sáng I. Chẳng hạn trong môi trường hấp thụ bão hòa, mối quan hệ giữa hệ
số hấp thụ với cường độ sáng truyền qua được tính.


0

(1.27)

1 I / Is

Khi đó
 0Is 

 I  Is 

I = I0exp 

(1.28)

Ở đây, Is là cường độ sáng hấp thụ bão hòa,  0 là hằng số hấp thụ của mơi
trường.
Một hệ quả của sự hấp thụ bão hịa là lưỡng ổn định quang học. Cách tạo
ra lưỡng ổn định quang học là đưa vào môi trường hấp thụ bão hòa vào trong
buồng cộng hưởng Fabry – Perot, như được minh họa trên hình 1.10. Nếu
cường độ bơm vào đột ngột giảm, thì cường độ trong buồng cộng hưởng vẫn
giữ ngun giá trị vì hấp thụ của mơi trường đã bão hịa.
Chất hấp thụ bão hịa
Ivào

Ira

Hình 1.10 Thiết bị lưỡng ổn định quang học với mơi trường hấp thụ bão
hịa
Chú ý trong một vùng lớn của cường độ vào có thể có nhiều giá trị
cường độ ra, nghĩa là đã xuất hiện hiệu ứng lưỡng ổn định quang học.

4. Cấu trúc photonic phi tuyến một chiều
Cấu trúc của tinh thể photonic phi tuyến một chiều được mơ tả như
trên hình 1.11. Trong cấu trúc này, các môi trường chiều dài L được làm
19


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

nhăn một cách tuần hoàn thành lớp với chu kỳ . Chiết suất nf(z) của lớp
nhăn phụ thuộc vào z và cường độ bức xạ tới theo dạng [14]:
nf(z) = n0f(z) + n2|E|2
n0f(z) = n0 + n.sin(kz)

với

Ở đây n0f(z) là chiết suất hiệu dụng của tinh thể photonic một chiều
khi cường độ bức xạ truyền qua là bé. n0 là thành phần chiết suất tuyến tính;
n là độ biến thiên chiết suất trong tinh thể với k = 2/ và n2 là thành phần
chiết suất phi tuyến của môi trường.
Trong một số trường hợp, ta giả sử sự biến thiên biên độ của chiết
suất là nhỏ (n << n), cấu trúc một chiều sẽ có dạng tuyến tính và các hiện
tượng quang học xảy ra trong cấu trúc có dạng đơn giản tương tự như các
hiện tượng khi ánh sáng truyền qua mơi trường tuyến tính quang học.

Hình 1.11. Cấu trúc của tinh thể photonic một chiều.
Trường hình thành trong cấu trúc sẽ được tổng hợp bởi sóng tới
(truyền từ trái sang) và sóng phản xạ (truyền theo chiều ngược lại) và thỏa
mãn [14]:

E(z) = E+(z)exp(iz) + E(z)exp(iz)

20


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

Như vậy khi sóng lan truyền trong mơi trường có cấu trúc tuần hồn
như mơ tả trên hình 1.11, các sóng sẽ bị phản xạ tại các bề mặt cách tử. Các
sóng tới và sóng phản xạ sẽ giao thoa với nhau. Điều kiện Bragg cho cực đại
giao thoa sẽ là:
2nf  = m B

(1.29)

Khi đó điều kiện với bước sóng tương ứng là:
m 

2n f 

(1.30)

m

Theo các điều kiện (2.14) và (2.15) chỉ có các bức xạ có bước sóng
bằng bước sóng m mới được khuếch đại và trở thành bước sóng được lựa
chọn. Như vậy ở một bậc Bragg xác định (chẳng hạn m = 2) bằng cách lựa
chọn giá trị của chu kỳ cách tử Bragg , chúng ta sẽ nhận được giá trị của

bước sóng  m phù hợp. Những sóng khơng thỏa mãn (2.14) sẽ bị triệt tiêu.
Biểu thức đối với tần số Bragg trong bậc nhất của nhiễu xạ có thể
nhận được từ phương trình (2.15) dạng:


c

(1.31)

nf 

trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không.
5. Kết luận chƣơng I
Trong chương này chúng tơi đã tìm hiểu khái niệm về hiệu ứng lưỡng
ổn định quang học, nguyên lý ổn định quang học cũng như một số ứng dụng
của hiện tượng. Chúng tôi cũng đã giới thiệu các môi trường phi tuyến như
môi trường Kerr, mơi trường hấp thụ bão hịa cũng như cấu trúc của một tinh
thể photonic dẫn sóng một chiều.

21


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

CHƢƠNG II – KHẢO SÁT HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG
HỌC TRONG TINH THỂ PHOTONIC DẪN SÓNG MỘT CHIỀU
1. Các phƣơng trình sóng
Chúng ta giả sử rằng q trình lan truyền của sóng điện từ theo một

chiều, tuần hồn, độ tán sắc kém và mất mát ít nhất trong mơi trường điện
môi kiểu Kerr phi tuyến.
Các thành phần của các véc tơ điện và từ trường được biểu diễn dạng:
E(z, t) = [0, Ey(z, t), 0]

(2.1)

H(z, t) = [Hx(z, t), 0, 0]

(2.2)

Giả sử rằng môi trường là đẳng hướng, và véc tơ phân cực P song
song với E:
P(z, t) = [0, P y(z, t) , 0]

(2.3)

Khi đó từ hệ phương trình Maxwell chúng ta nhận được phương trình sóng
dạng:

 2 E y ( z, t )
z 2

2
 2 Py ( z, t )
1  E y ( z, t )
 2
 o
c
t 2

t 2

(2.4)

Với môi trường Kerr phi tuyến, độ phân cực P y cho bởi [He&Liu 10]:



Py ( z, t )   o  (1) ( z ) Ey ( z, t )   (3) ( z ) Ey ( z, t )

2

E y ( z, t )



(2.5)

ở đây 1 + (1)(z) = r(z) = n2(z) mô tả hằng số điện mơi tuyến tính, n là chiết
suất và (3)(z) là độ cảm phi tuyến bậc 3. Nếu bị kích thích bởi chùm bơm
đơn sắc tần số  thì độ phân cực (2.5) khơng dẫn đến sự phát hịa âm bậc
cao trong mơi trường Kerr. Vì vậy chúng ta có viết thành phần trường dạng:
Ey(z, t) = exp(it)E(z)

(2.6)

Khi đó chúng ta viết lại thành phần phụ thuộc không gian của phương
trình (2.4) (phương trình Hemholt phi tuyến – NLH) dạng:

22

Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

d 2 E( z)
 k 2 ( n 2 ( z )   ( 3) ( z ) E ( z )
2
dz

2

)E( z)  0

(2.7)

trong đó k2 = 2/c2 với c = 1/  0 0 là vận tốc ánh sáng trong chân khơng.
Chú ý rằng phương trình (2.7) đúng cho n(z) và  (3)(z) bất kỳ. Trong nhiều
ứng dụng, chúng ta đề cập phương trình (2.7) trong sự có mặt của sóng tới
truyền từ một lớp mơi trường tuyến tính hoặc phi tuyến đồng nhất tới một
cấu trúc tán xạ (hay là cấu trúc tuần hồn tuyến tính hoặc phi tuyến).
Ở đây chúng ta giả sử rằng môi trường bên ngồi cấu trúc tán xạ là
tuyến tính và đồng nhất với chiết suất n 0. Khi đó để giải số phương trình
(2.7) chúng ta phải sử dụng các điều kiện biên giới hạn. Chúng ta đưa ra
điều kiện biên sao cho bức xạ tới có thể được truyền hồn tồn và đồng thời
trong suốt với tất cả các sóng. Những điều kiện biên này được gọi là những
điều kiện biên chảy vào trong suốt (TIBC transparent-influx boundary
conditions). Bên ngoài cấu trúc tán xạ, phương trình Helmholtz là tuyến tính
với hằng số chiết suất n0.

Vì vậy phương trình này có thể được phân tích thành thừa số dạng:

d
 d

  ikno   ikno  E  0
 dz
 dz


(2.8)

thoả mãn các điều kiện biên

dE
 ikno E  2ikno Ainc , tại z = zmin,
dz

(2.9)

dE
 ikno E  0,
dz

(1.10)

tại z = zmax.

23

Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

Điều kiện biên (2.9) là điều kiện truyền qua của sóng tới với số sóng k
và biên độ Ainc và là sự truyền qua hoàn toàn trong suốt với trường phản xạ.
Điều kiện (2.10) là điều kiện biên cho các sóng truyền qua.
Cấu trúc một chiều dạng ¼ bước sóng bao gồm các lớp có chiết suất
cao nH (kí hiệu lớp H) và những lớp chiết suất thấp nL (lớp L) có thể thoả
mãn phương trình sóng (2.8) với các điều kiện biên (2.9), (2.10) . Hình vẽ
2.1 mơ tả cấu trúc này.

Hình 2.1. Sơ đồ minh hoạ cấu trúc HL.
Độ dày của hai lớp được ký hiệu dL =  0/4nL và dH =  0/4nH, với  0 là
bước sóng ánh sáng trong chân khơng. Chúng ta cũng giả sử rằng lớp phía
trước và sau cấu trúc có chiết suất n0. Điều này có nghĩa là các lớp có chiết
suất cao là môi trường Kerr phi tuyến. Sự thiếu hụt của cấu trúc có thể thu
được một cách đơn giản bằng cách điều biến độ dày của lớp hoặc thay đổi
chiết suất của lớp.
Để đơn giản chúng ta ký hiệu cấu trúc (HL) N1 (D) M(LH)N2 với N1 và
N2 tương ứng là chu kỳ lớp bên trái và phải của lớp thiếu hụt (defect), M xác
định bề dày của Ld theo quan hệ Ld = M/4nd với nd là chiết suất của lớp
thiếu hụt.
24


Đỗ Kiều Dung

Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Vật lý

2. Phƣơng pháp số
2.1. Sơ đồ tuyến tính
Chúng ta giải (2.7) bằng phương pháp phân ly biến số. Trước hết ta
xét trường hợp hệ là tuyến tính, khi đó (3) = 0 và định nghĩa hàm
2
1 L  dE
2
2 2
FLin ( E )   
 k n E  dz
l


2  dz


(2.11)

với l < zmin và L > z max. Phương trình này cũng có thể viết dạng
FLin(E) = F1(E) + F2(E) + F3(E)

(2.12)

Ở đây:

 dE 2
2
2 2


l  dz  k no E dz,


2
z max
1  dE
2
2 2
F2 ( E )   
 k n E dz ,

2 z min  dz

2
L
1  dE
2
2 2
F3 ( E )   
 k no E dz.


2 z max  dz


1
F1 ( E )  
2

z min

Chúng ta cũng giả sử rằng mơi trường bên ngồi đồng nhất tuyến tính
với chiết suất n0, khi đó phép giải phương trình (2.7) được viết dạng:

 Ainc exp( ikno ( z  zmin ))  Aref exp(ikno ( z  zmin )), z  l , zmin ;
E( z)  
E( z)
, z  zmin , zmax ;
Atr exp( ikno ( z  zmax ))
, z  zmax , L;


(2.13)

ở đây Ainc và Aref là biên độ của sóng tới và sóng phản xạ; Atr là biên
độ sóng truyền qua. Thay (2.13) vào (2.12) chúng ta nhận được:

25