Ảnh hưởng của cường độ chùm laser phân cực tròn lên lực làm lạnh trong bẫy quang từ luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƢƠNG THÀNH DUY

ẢNH HƢỞNG CỦA CƢỜNG ĐỘ CHÙM LASER
PHÂN CỰC TRÒN LÊN LỰC LÀM LẠNH
TRONG BẪY QUANG - TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGHỆ AN - 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƢƠNG THÀNH DUY

ẢNH HƢỞNG CỦA CƢỜNG ĐỘ CHÙM LASER
PHÂN CỰC TRÒN LÊN LỰC LÀM LẠNH
TRONG BẪY QUANG - TỪ
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. HỒ QUANG QUÝ

NGHỆ AN - 2012

LỜI CẢM ƠN
Trong q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn này, tác giả đã nhận
được nhiều sự giúp đỡ tận tình của các cá nhân và tập thể.
Tác giả xin bày tỏ sự biết ơn chân thành tới PGS. TS. Hồ Quang Quý,
người đã giao đề tài nghiên cứu và là người trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tác
giả trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tác giả gửi lời cảm ơn tới khoa Vật lí và khoa Sau Đại học của trường
Đại học Vinh đã tạo nhiều điều kiện tốt nhất để tác giả nghiên cứu và hoàn
thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp
đã tận tình giúp đỡ, chia sẻ những khó khăn, động viên giúp tác giả để tác giả
có thêm niềm tin và nghị lực hồn thành luận văn của mình.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban giám hiệu và các thầy
cô giáo trường THPT Ngọc Lặc, tổ Vật lí trường THPT Ngọc Lặc đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian dài mà tác giả học tập, nghiên cứu và
hoàn thành luận văn.
Vinh, tháng 8 năm 2012
Tác giả


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
Chƣơng 1.

NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA BẪY QUANG -TỪ ........ 3

1.1.

Hiện tượng trao năng lượng của photon cho nguyên tử ......................... 3

1.2.

Làm lạnh Dople ........................................................................................ 4

1.3.

Lực tác động lên nguyên tử trong trường chùm laser ............................ 5

1.4.

Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ ................................................... 8

1.5.

Giới hạn nhiệt độ làm lạnh ..................................................................... 12

1.6.

Quá trình làm lạnh trong gradient phân cực ......................................... 15

1.7.

Kết luận chương...................................................................................... 19

Chƣơng 2.

ẢNH HƢỞNG CỦA TRẠNG THÁI PHÂN CỰC

TRÒN LÊN LỰC LÀM LẠNH ............................................... 20

2.1.

Các trạng thái phân cực .......................................................................... 20

2.2.

Biểu diễn ma trận của các trạng thái phân cực ..................................... 25

2.3.

Cấu hình kìm ba cặp chùm tia phân cực trịn đối nhau ........................ 26

2.4.

Phân bố cường độ laser trong không gian bẫy...................................... 28

2.5.

Quang lực tác động lên nguyên tử ......................................................... 30

2.6.

Khảo sát phân bố lực tác động lên nguyên tử ....................................... 31

2.7.

Kết luận ................................................................................................... 36

KẾT LUẬN CHUNG ........................................................................................ 38
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................ 40


1
MỞ ĐẦU
Trong thế kỷ 20, chúng ta đã được chứng kiến hai sự kiện quan trọng
có ý nghĩa trong lĩnh vực quang học, đó là phát hiện ra bản chất lượng tử của
ánh sáng và phát hiện ra laser .
Năm 1900, nhà vật lý học người Đức - Max Planck đã phát minh ra
thuyết lượng tử, nó đánh dấu thời kì phát triển mới của Vật lý học nói chung
và quang học nói riêng. Một loạt các ngành nghiên cứu hẹp về lượng tử lần
lượt ra đời, bắt đầu là cơ học lượng tử.
Hơn nữa thế kỷ sau, khoảng những năm 60 của thế kỷ XX, chúng ta lại
đón nhận sự ra đời của một loại ánh sáng đặc biệt, đó là ánh sáng Laser. Đây
là một loại ánh sáng có những đặc tính chưa từng thấy, chẳng hạn như tính
đơn sắc cao, tính kết hợp cao, năng lượng lớn… Với những đặc tính ấy, laser
giúp chúng ta dần dần có được cái nhìn tổng quan về tương tác giữa trường
điện từ và vật chất trong đó có cả quá trình tuyến tính và phi tuyến [6].
Sư ra đời của laser như một bước ngoặt mới cho sự phát triển của khoa
học và công nghệ, từ khi ra đời cho đến nay công nghệ chế tạo laser cũng như
ứng dụng của nó ngày càng phát triển một cách sâu rộng và con người vẫn
đang tiếp tục nghiên cứu để ngày càng nâng cao hiệu quả ứng dụng của laser.
Mỗi một đề tài khoa học là một đóng góp vào sự phát triển đầy đủ và tầm hiểu
biết của con người về laser.
Trong những năm gần đây nhiều kết quả nghiên cứu về ứng dụng
chùm laser để bẫy các hạt có kích thước na nơ, đặc biệt sử dụng laser để làm
lạnh các nguyên tử [2, 5,11]
Một trong những thiết bị làm lạnh nguyên tử đó là bẫy quang-từ, một
thiết bị hữu hiệu trong công nghệ làm lạnh nguyên tử và tạo ra được trạng thái

Bose - Einstein của vật chất. Trong bẫy quang - từ, quá trình làm lạnh nguyên


2
tử chủ yếu nhờ vào quang lực tác động lên nguyên tử do chùm laser. Ngoài
các điều kiện thực nghiệm và tham số khác của chùm laser, hiệu quả làm lạnh
chủ yếu phụ thuộc vào cường độ của chùm laser.
Cụ thể, khi sử dụng laser phân cực tròn trong bẫy quang - từ, hiệu ứng
tách mức đã được tính đến, song hiệu ứng tương tác lực lên tâm bẫy (nguyên
tử cần bẫy) chưa được quan tâm đến. Vì rằng, trục của lưỡng cực điện gây ra
do ánh sáng trong nguyên tử là xác định theo phân cực của ánh sáng [12]. Do
đó, quang lực chỉ có tác dụng khi hướng của lưỡng cực điện trùng với hướng
phân cực của ánh sáng.
Trong luận văn này, chúng tôi sẽ xem xét ảnh hưởng của trạng thái
phân cực tròn lên lực tác động lên tâm bẫy.
Chính vì lẽ đó mà chúng tơi lựa chọn đề tài: “Ảnh hƣởng của cƣờng
độ chùm laser phân cực tròn lên lực làm lạnh trong bẫy quang - từ”.
Luận văn được trình bày với cấu trúc gồm có: Phần mở đầu, Phần nội
dung gồm hai chương và phần kết luận chung.
Phần mở đầu: Trình bày tổng quan về sự phát triển của quang học và
lí do chọn đề tài của luận văn.
Chƣơng I: Luận văn trình bày những nguyên lí chung nhất về bẫy
quang - từ
Chƣơng II: Ảnh hưởng của trạng thái phân cực tròn lên lực làm lạnh
và nhiệt độ làm lạnh trong bẫy quang từ. Trong chương này luận văn trình bày
kết quả khảo sát sự phụ thuộc của quang lực vào vận tốc nguyên tử, sự phụ
thuộc của quang lực vào bán kính hướng tâm, Phân bố lực theo bán kính
hướng tâm với vận tốc nguyên tử khác nhau, Phụ thuộc của lực vào vận tốc
nguyên tử tại các bán kính hướng tâm khác nhau.
Kết luận chung: Trình bày tóm tắt kết qủa đã nghiên cứu được.

3

Chƣơng 1
NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA BẪY QUANG -TỪ
1.1. Hiện tƣợng trao năng lƣợng của photon cho nguyên tử
Như chúng ta đã biết, một photon sẽ bị hấp thụ nếu năng lượng của
nó bằng năng lượng của một dịch chuyển bất kỳ nào đó trong nguyên tử.

Theo định luật bảo tồn xung lượng thì xung lượng của photon p  k sẽ

trao cho nguyên tử (xem hình 1.1.1a, b). Phương và hướng của xung lượng
trao cho nguyên tử trùng với phương và hướng của photon bị hấp thụ [10]

(a)

(b)

Hình 1.1.1. Mô tả tác động của áp lực ánh sáng lên nguyên tử.
(a): trước khi tác động. (b): Sau khi tác động.

Sự thay đổi vận tốc của nguyên tử sau khi hấp thụ một photon là không
lớn (   1cm / s ) so với vận tốc của nguyên tử tự do ở nhiệt độ phòng (vào
khoảng vài m/s). Tuy nhiên, khi sử dụng chùm tia laser như một chùm photon
định hướng trong một vạch phổ hẹp thì sẽ có hơn 107 lần hấp thụ photon trên
một giây. Trong điều kiện như vậy thì một nguyên tử chuyển động ngược
chiều với chùm laser có thể bị làm chậm lại, thậm chí bị giữ nguyên trong
giây lát. Hiện tượng hấp thụ sẽ kéo theo hiện tượng phát xạ tự nhiên trong
thời gian sống đặc trưng của mức kích thích tương ứng. Mỗi photon được

phát xạ tự nhiên sẽ đóng góp vào xung lượng của nguyên tử. Nhưng quá trình


4
phát xạ tự nhiên là đẳng hướng, nên sau nhiều lần phát xạ, tổng thay đổi của
xung lượng nguyên tử có trung bình bằng khơng. Cơ chế thay đổi xung lượng
của nguyên tử trình bày trên hình 1.1.2.

Hình 1.1.2 Xung lượng của nguyên tử sau n lần hấp thụ và phát xạ.

Khi nguyên tử chuyển động ngược chiều với chùm tia laser vận tốc của
nó sẽ bị giảm đi, ta nói, xung lượng của nguyên tử bị giảm đi. Xung lượng




của nguyên tử giảm có nghĩa là nó bị tác động một lực F  dp / dt . Giá trị của
lực này tăng theo cường độ laser chiếu vào nguyên tử và sẽ đạt một giá trị cực
đại mà tại đó bắt đầu xẩy ra hiện tượng phát xạ cưỡng bức. Nếu xẩy ra hiện
tượng phát xạ cưỡng bức thì các photon phát ra sẽ cùng chiều với photon
chiếu tới, khi đó, tổng thay đổi xung lượng do phát xạ sẽ không bằng không.
1.2. Làm lạnh Dople
Đơn giản chúng ta chỉ xem xét mẫu làm lạnh nguyên tử một chiều.
Chúng ta cũng chỉ giới hạn một chùm laser đơn sắc có tần số  L tác động lên


nguyên tử. Nguyên tử chuyển động theo phương của vận tốc V . Theo hiệu
ứng Dople thì tần số của laser sẽ thay đổi. Trong hệ tương đối với nguyên tử,
laser có tần số sau:


  L  kV

 k 2
trong đó k  
là véc tơ sóng của photon.
k 

(1.2.1)


5
Nếu tần số laser được chọn nhỏ hơn tần số cộng hưởng trong nguyên
tử, tức là  L  0 , thì nguyên tử chuyển động ngược chiều với chùm tia laser,


tức là, k V  0 tần số cộng hưởng phải thỏa mãn
0   L 

L
c

 V
V   L 1  
c


(1.2.2)

Ta nhận hấy rằng, trong quá trình chuyển động của nguyên tử vận tốc

sẽ giảm dần do làm lạnh, do đó, tần số laser phải thay đổi tăng dần sao cho
thỏa mãn (1.2.2).


Nếu nguyên tử chuyển động cùng chiều với chùm laser, tức là, k V  0 ,
hiện tượng Dople dẫn đến tần số laser nhỏ hơn nhiều so với tần số cộng
hưởng. Hiện tượng này làm cho quá trình hấp thụ giảm đi rất nhiều, kết quả là
lực tăng tốc nguyên tử giảm đi.
Khi chiếu vào nguyên tử hai chùm tia ngược chiều cùng một tần số đã
chọn, thì trên mỗi nguyên tử sẽ có hai lực tác động, một lực hãm và một lực
tăng tốc nhỏ hơn rất nhiều.
Để mơ tả chính xác cần chú ý rằng tại tần số cộng hưởng  0 nằm trong
vạch mở rộng, thì độ rộng nhỏ nhất chính là độ mở rộng tự nhiên. Như vậy,
chúng ta không chỉ quan tâm đến các nguyên tử thỏa mãn điều kiện

L  k V  0

(1.2.3)



mà là toàn bộ các nguyên tử có vận tốc lân cận V .
1.3. Lực tác động lên nguyên tử trong trƣờng chùm laser
Trong hệ tương đối so với nguyên tử, lực


F

tác động lên một nguyên

tử được mô tả thông qua tốc độ tương tác giữa nguyên tử và photon
 
F  kSC
SC 

S / 2
2
1  S  2   D  /  

(1.3.1)
(1.3.2)


6
trong đó  là nghịch đảo của thời gian sống của nguyên tử; S  I / I S là tham số
bão hoà là tỉ số giữa tổng cường độ laser và cường độ bão hoà;   L  0  là


độ hiệu chỉnh tần số laser so với tần số cộng hưởng  0 ; còn  D  k V là độ
lệch tần Dople.
Chúng ta xem xét cho trường hợp đã nói ở trên, tức là khi nguyên tử
chịu hai lực tác động của hai chùm tia ngược chiều. Trong gần đúng cường độ
yếu, tức là có thể bỏ qua các quá trình gây ra bởi đồng thời hai chùm tia (ví dụ
như hấp thụ nguyên tử của một chùm và phát xạ tạo ra chùm thứ hai), chúng
ta có thể cộng các lực làm lạnh của hai tia để có lực tổng
FT  F  F

(1.3.3)

trong đó


k 
F  
2

S
 2   D 
1 S  





2

(1.3.4)

Chúng ta giả thiết rằng các nguyên tử chuyển động tự do, tức là thoả
mãn điều kiện

 D  k V  

(1.3.5)

và bỏ qua thành phần bình phương của  D , chúng ta nhận được lực tổng tác
động lên nguyên tử do hai chùm tia:
FT 

8 k 2 V



S
2

 2  
1  S  
 
   


(1.3.6)

2



FT  V

(1.3.7)

trong đó
 

8 k 2



S
2


 2  
1

S


   

 


2

(1.3.8)


7


Sự phụ thuộc của lực FT vào vận tốc nguyên tử trình bày trên hình 1.3.1.

Velocity

V [γ/k]

[ k ]

Hình 1.3.1. Phụ thuộc của tổng lực vào vận tốc nguyên tử.

Theo cơng thức (1.3.7), trong đó lực phụ thuộc vận tốc, do đó kỹ thuật
làm lạnh nguyên tử được gọi theo thuật ngữ “đông đặc quang học“ (optical
melasse). Thuật ngữ này có nghĩa là bẫy quang học sử dụng ba cặp laser điều
hưởng dịch về phía đỏ truyền lan ngược chiều nhau. Ba cặp này được điều
chỉnh sao cho chúng giao nhau tại một điểm như trên hình 1.3.2.

Hình 1.3.2. Mơ tả chi tiết sự giao nhau của sáu tia laser truyền qua buồng
chứa nguyên tử.

Khi các chùm tia laser chạm vào ngun tử từ sáu phía, thì chỉ cịn duy
nhất một thành phần của lực phụ thuộc vận tốc. Phần này có tác động cản lại
chuyển động của nguyên tử. Chính phần này có tác dụng giảm chuyển động


8
của nguyên tử và làm lạnh khí nguyên tử. Phương pháp tạo ra trường laser
như vậy gọi là thiết bị đậm đặc quang học “Optical Molasses“.


Ngoài vận tốc của nguyên tử, tổng lực tác động lên nguyên tử FT còn
phụ thuộc vào các tham số làm lạnh  và S (hình 1.3.3).

Hình 1.3.3. Phụ thuộc của tổng lực vào các tham số làm lạnh.

1.4. Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ
Bẫy quang - từ được xây dựng lần đầu tiên vào giữa những năm 60 thế
kỷ XX trong phòng thí nghiệm Bell. Lực tạo nên bẫy quang học có tác dụng
giảm tốc độ của nguyên tử, nhưng nó lại khơng phụ thuộc vào vị trí của
ngun tử. Để làm lạnh và đồng thời gom nguyên tử vào một vị trí khơng gian
xác định cần phải tìm một lực tác động lên ngun tử phụ thuộc vào vị trí của

nó. Thiết bị thoả mãn yêu cầu này cũng được chế tạo tại phịng thí nghiệm
Bell vào năm 1987. Để có được thiết bị này, cần đưa thêm vào một từ trường
có phân bố xác định và các chùm tia laser có phân cực xác định. Một thiết bị
như vậy gọi là bẫy quang - từ (Magneto-Optical Tap viết tắt là MOT).
Chúng ta xem xét mẫu MOT một chiều, nghĩa là quá trình làm lạnh và
bẫy xẩy ra trên trục z. Từ trường trong bẫy được tạo ra bởi xòng xuyến.
Cường độ từ trường thay đổi tuyến tính theo trục Z. Hướng của chúng đối
xứng qua tâm của bẫy.


9
Chùm tia laser có phân cực trịn. Một chùm phân cực theo chiều kim
đồng hồ

  và

một chiều ngược chiều kim đồng hồ



tương đối so với

phương truyền lan (trục Z).

Hình 1.4.1. MOT một chiều.

Từ trường có tác dụng làm suy biến các mức năng lượng của nguyên
tử theo hiệu ứng Zeeman. Sau đó các trạng thái F sẽ dịch chuyển đến các siêu
mức có năng lượng phụ thuộc vào số lượng tử mF . Và số mức F sẽ là (2F+1).
Sự thay đổi năng lượng của các siêu mức từ tỉ lệ thuận với độ lớn của

từ trường và được mô tả bởi công thức sau:
EmF  g F  F BmF , (mF  o,1,,..., F )

(1.4.1)

trong đó g F là hằng số Landego,  F là maneton Bohr, B là cường độ từ
trường.
Tác động của ánh sáng có phân cực



một lượng mF  1, còn ánh sáng phân cực

dẫn đến sự thay đổi số lượng tử

  dẫn

đến thay đổi mF  1 như

trình bày trong hình 1.4.2.
Trong từ trường với gradient như trên hình 1.4.3 thì khoảng cách giữa
các mức Zeeman thay đổi tuyến tính theo trục Z. Bây giờ chúng ta xem xét
nguyên tử nằm bên trái gốc tọa độ (xem hình 1.4.3) Từ trường trong vùng
này có giá trị âm. Chùm tia truyền lan theo hướng vào tâm bẫy có phân cực


10
trịn

.

Khi điều kiện làm lạnh thỏa mãn, thì theo điều kiện này tần số của

laser phải được điều chỉnh vê phía hồng ngoại. Điều này cho ta thấy dịch
chuyển giữa hai mức F = 0 và F’=1 nói chung được kích hoạt bởi ánh sáng
phân cực

.

F ' 1

mF  
11

mF  0

mF  
11 EmF




F 0
Hình 1.4.2 Hấp thụ lọc lựa của ánh sáng phân cực trịn.

Hiện tượng kích hoạt này chính là do sự trao xung lượng theo chiều
truyền lan của ánh sáng phân cực
ánh sáng phân cực

,

  , tức là theo hướng vào

tâm bẫy. Ngược lại,

trong vùng này phải điều chỉnh để có được cộng hưởng.

Và sự trao xung lượng của ánh sáng này làm cho nguyên tử chuyển động ra xa
tâm bẫy. Tuy nhiên, lực này rất nhỏ. Tương tự như vậy đối với các nguyên tử
nằm ở phía bên phải của hệ. Trong vùng này chùm tia phân cực
chỉnh cộng hưởng hơn nhiều so với chùm tia có phân cực

  . Kết



đễ điều

quả là sự trao

xung lượng sẽ có hướng trùng với hướng truyền lan của ánh sáng phân cực

.

Như vậy, sẽ có hai lực tác động lên nguyên tử. Hai lực này không bằng nhau tại
các vị trí ngồi tâm bẫy, nhưng chúng đều có hướng vào tâm bẫy.
Tính đến sự can thiệp của từ trường thì phương trình (1.3.4) mơ tả tác
động của chùm laser lên nguyên tử được viết lại như sau:

11

k 
F  
2

S
 
' B  
 2    D     

1 S   








(1.4.2)

2

Hình 1.4.3. Phân bố các mức Zeeman tỏng bẫy một chiều. Mũi tên đậm
là tần số laser, mũi tên mờ là phần hiệu chỉnh hiệu ứng Dople.

trong đó  '  g e me  g g mg  B là mômen từ hiệu dụng của chuyển dịch làm
lạnh, g e và g g là hệ số Lande của trạng thái kích thích (e) và trạng thái cơ bản


(g), me và m g là số lượng tử từ tương ứng,  D  k V là độ lệch Dople.








Hình 1.4.4 Sơ đồ MOT ba chiều. Hai elip lớn là hai vòng xuyến
tạo ra từ trường.


12


Nếu ta giả thiết rằng độ lệch Dople  D  k V và Zeeman  z   ' B / 
nhỏ hơn nhiều so với  , thì lực tác động lên nguyên tử có thể biến đổi
như sau:
 
FMOT  V  r

(1.4.3)

trong đó hệ số nhiễu phụ thuộc vào độ lệch Dople và Zeeman như sau:


B  ' 
z k

(1.4.4)

Gradient từ trường B z trong bẫy quang - từ thông thường vào khoảng
10  20Gs / cm .

Tất nhiên, bẫy quang học mà chúng ta nghiên cứu trên đây là hệ một
chiều. Nguyên tử phải được chiếu ba cặp chùm tia ngược chiều theo ba trục
của hệ toạ độ Đề các. Dọc theo một trục sẽ có hai vịng xuyến trong đó có hai
dịng điện chạy ngược chiều. Nhờ hai vịng xuyến này có thể tạo ra được một
từ trường đối xứng tứ cực.
1.5. Giới hạn nhiệt độ làm lạnh
Trong mục 1.1 đã khái quát cơ chế làm lạnh, theo đó, nguyên tử bị lạnh
đi do mất xung lượng trong quá trình hấp thụ photon. Tuy nhiên, đặc trưng
đồng nhất của phát xạ tự nhiên không làm thay đổi xung lượng trung bình của
nguyên tử. Từ đó có thể đưa ra kết luận rằng, nguyên tử có thể nhanh chóng
bị phanh đến vận tốc bằng khơng, cịn nhiệt độ của chúng sẽ bằng khơng.
Song có một điều rằng, trung bình bình phương của xung lượng p 2 luôn
thay đổi sau mỗi lần phát xạ tự nhiên. Yếu tố này được mô tả giống như sai số
trong khơng gian xung lượng với bước sóng k .
Để kiểm soát được nhiệt độ của nguyên tử lạnh trong trạng thái cân
bằng cần phải chú ý đến tốc độ của các q trình làm lạnh và đốt nóng
ngun tử. Tốc độ thay đổi năng lượng nguyên tử dưới tác dộng của q
trình làm lạnh được mơ tả bởi tích của lực phanh FT và vận tốc V.


13
 dE 
2
   FT .V   V

 dt  LL

(1.5.1)

Như đã nói ở trên, sau khi đốt nóng năng lượng của nguyên tử sẽ phụ
thuộc vào sự thay đổi giá trị trung bình bình phương của xung lượng  2 k 2 .
Tốc độ thay đổi của xung lượng lại phụ thuộc vào tốc độ hấp thụ và phát xạ tự
nhiên. Đối với một chùm tia thì tốc độ này được mơ tả bởi phương trình (1.
5.1) . Tuy nhiên, khi chú ý đến trạng thái ổn định, với giả thiết nguyên tử


chuyển động chậm, tức là  D  kV   , chúng ta có thể bỏ qua dịch chuyển
Dople khi tính tốc độ hấp thụ. Hơn nữa chúng ta chú ý tới việc nguyên tử
tương tác với sáu chùm tia. Như vây, tốc độ thay đổi  2 k 2 sẽ bằng:
d 2 2
 k   2 k 2 ' SC
dt

(1.5.2)

trong đó
' SC  6

S / 2
.
2
1  S  2 /  

Động năng nguyên tử nhận được sau mỗi lần hấp thụ và phát xạ sẽ là:
Ek 

p2
M

(1.5.3)

Tốc độ thay đổi động năng sẽ là:
1 d 2 2
1
d
 k   2 k 2 ' SC
  
M
 dt  dn M dt

(1.5.4)

Trong trạng thái cân bằng, chúng ta giả thiết tốc độ hấp thụ và phát xạ
như nhau, tức là
 dE 
 dE 
   
 dt  LL  dt  dn

(1.5.5)

Sau khi thay (1.5.3) và (1.5.4) vào (1.5.5), ta nhận được bình phương tốc độ
của nguyên tử lạnh:

14



1 1 2 2
3 2 1  S  4 2 /  2
V 
 k ' SC 
M
8M
2



(1.5.6)

Sử dụng nguyên tắc tính năng lượng của hạt một nguyên tử:
3
1
k BT  MV 2
2
2

(1.5.7)

Chúng ta nhận được nhiệt độ của nguyên tử:
2 
2





1

S

4

 2 
MV 2

T

2
8k B

(1.5.8)

Chúng ta đã nhận được phương trình mơ tả nhiệt độ của ngun tử
trong bẫy quang học. Nhưng chúng ta chỉ quan tâm nhiệt độ thấp nhất có thể
làm lạnh nguyên tử, do đó cần phải lấy đạo hàm của phương trình trên theo
biến  mô tả độ lệch giữa tần số laser và tần số cộng hưởng để tìm ra giá trị
bảo đảm nhiệt độ ngun tử thấp nhất có thể.
Giải phương trình





dT  1  S  2  4 2


0
d
8k B 2

(1.5.9)

ta nhận được
 opt  

1 2
  S 2
2

(1.5.10)

Giả thiết rằng S<<1, và chú ý rằng chúng ta sử dụng lực phanh nguyên
tử cho trường hợp điều chỉnh về phía hồng ngoại, tức là   0 chúng ta nhận
được:
1
2

 opt   

(1.5.11)

Thay vào (1.5.8) ta nhận được nhiệt độ:
T

 2  S 

4k B

(1.5.12)


15
Nếu giả thiết rằng cường độ laser làm lạnh nhỏ hơn nhiều so với cường
độ bão hồ, khi đó, nhiệt độ thấp nhất có thể đạt tới sẽ là:
TD 


2k B

(1.5.13)

Chúng ta đã nhận được biểu thức phụ thuộc của nhiệt độ thấp nhất của
nguyên tử trong MOT. Qua biểu thức này chúng ta thấy chỉ có duy nhất tham
số nghịch đảo thời gian sống của mức làm lạnh ảnh hưởng tới giá trị nhiệt độ
thấp nhất.
Trên hình 1.5.1 trình bày sự phụ thuộc của nhiệt độ của các nguyên tử
85

Rb đã làm lạnh trong MOT vào độ lêch tần  . Nhiệt độ thấp nhất của

nguyên tử có thể đạt được là 143 μK khi tần số của laser chênh với tần số
cộng hưởng một lượng

 / 2( 3MHz) .

Hình 1.5.1 Phụ thuộc của nhiệt độ nguyên tử 85Rb vào độ lệch tần  .

1.6. Quá trình làm lạnh trong gradient phân cực
Một trong những phương pháp có thể làm lạnh nguyên tử đến nhiệt độ
thấp hơn nhiệt độ tới hạn đó là làm lạnh trong gradient phân cực, hay gọi là
phương pháp Syzyf. Mẫu của phương pháp làm lạnh này sẽ giải thích nguyên
lý đạt được nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ tới hạn (T D) trong MOT.
Khi hai chùm tia cùng có một tần số và phân cực thẳng vuồng góc với
nhau nhưng có hướng ngược nhau sẽ tạo ra gradient lực thay đổi dọc theo trục


16
truyền lan. Trên khoảng  / 2 phân cực thay đổi từ phân cực thẳng 0o , qua
phân cực tròn



, qua phân cực thẳng 90o , phân cực tròn

  và

cuối cùng

phân cực thẳng 1800. Cấu trúc của các siêu mức từ của nguyên tử sẽ thay đổi
trong trường mô tả bởi gradient phân cực gây ra bởi chùm tia có tần số cộng
hưởng. Điện trường ánh sáng sẽ làm thay đổi các siêu mức từ của mức cơ bản
do hiệu ứng Stark. Độ lệch năng lượng được tính như sau:
E 

CC2 G S

(1.6.1)

1  2 /  

2

trong đó, CC-G là hệ số Clebsch-Gordan mô tả liên kết giữa nguyên tử và
ánh sáng.
Bây giờ chúng ta xem xét một mơ hình tương tự sử dụng để làm lạnh
ngun tử 85Rb trong MOT. Dịch chuyển làm lạnh sẽ xẩy ra giữa mức cơ bản
với Jg=1/2 và mức kích thích Je=3/2. Giả thiết rằng laser điều chỉnh về phía
hồng ngoại, tức là   0 (xem hình 1.6.1).
85Rb
F’=4

δ
121MHz

5P3/2

F’=3
63MHz

F’=2
F’=1

Làm lạnh & bẫy

Bơm thứ cấp

Vạch D2 780 nm

29MHz

F=3

5S1/2

3063MHz
F=2

Hình 1.6.1. Sơ đồ mức năng lượng của nguyên tử 85Rb và các chuyển dịch
trong quá trình làm lạnh.

Khi đó từ (1.6.1) cho thấy các siêu mức sẽ dịch về phía năng lượng
thấp hơn. Độ dịch chuyển năng lượng này sẽ phụ thuộc vào phân cực tại từng


17
vị trí khơng gian, bởi vì hệ số CC-G phụ thuộc vào phân cực. Hơn nữa, siêu
mức mF = 1/2 và mF = -1/2 sẽ khơng có độ dịch chuyển như nhau do có sự
khác biệt của hệ số CC-G đối với phân cực trịn.
Trên hình 1.6.2 mơ tả q trình thay đổi năng lượng của các siêu mức
từ trong quá trình chuyển động của nguyên tử theo trục của chùm ánh sáng.
Ta thấy rằng, năng lượng của siêu mức thay đổi dạng hình sin với chu kỳ
sóng  . Các siêu mức sẽ trùng nhau khi ánh sáng phân cực thẳng, vì khi đó
bình phương của hệ số Clebsch- Gordan như nhau CC2 G  100 . Trong khí đó,
đối với phân cực trịn



thì hệ số Clesch-Gordan của mức mF=1/2 sẽ lớn hơn

của mức mF = -1/2 ba lần, tức là 150:50. Trong phân cực trịn

  thì

tỉ số trên

ngược lại.
Chuyển động của nguyên tử theo trục chùm tia giống như chuyển động
trong trường thế thay đổi có chu kỳ. Thế năng của nguyển tử thăng giáng làm
thay đổi động năng. Tại đỉnh của thế năng ( z   / 8 ) nguyên tử bị kích thích
lên trạng thái trên mF ’=-1/2 ( mF  1) do tác động của ánh sáng phân cực

Hình 1.6.2. Năng lượng mức cơ bản của nguyên tử và phân bố phân cực
của ánh sáng trong trường hai chùm tia ngược chiều phân cực vuồng
góc. đường đứt đoạn mơ tả mức trung gian (E g) của mức cơ bản
khi khơng có trường điện từ.

.


18
Do phát xạ tạ nhiên, nguyên tử trở về mức mF =1/2 và làm cho động
năng tiếp tục tăng và thế năng lại thăng giáng lên đỉnh ( z  3 / 8 ), tức là
nguyên tử lại bị kích thích bởi ánh sáng phân cực

.

Chuyển động của

nguyên tử sẽ tiếp tục như vậy cho đến khi động năng của nó nhỏ đến mức
khơng thể đạt được đỉnh thế năng tiếp theo. Năng lượng của nguyên tử trong
quá trình này sẽ giảm dẫn do phát xạ tự nhiên các photon có tần số lớn hơn
tần số của photon bị hấp thụ, tức là:

 pxtn  L  EmF 1/ 2  EmF -1/2 /  .
Quá trình làm lạnh với gradient phân cực thực hiện đối với các nguyên
tử lạnh. Đồng thời cũng có thể tăng thêm thời gian để nguyên tử đi qua trường
thế hoàn toàn cho đến thời điểm cần thiết để nguyên tử được bơm lên trạng
thái mF  1/ 2 . Cơ chế này có thể làm lạnh nguyển tử đến nhiệt độ cỡ nK.
Một hạn chế ở đây chính là năng lượng của nguyên tử gắn với xung lượng
phát ra do phát xạ tự nhiên photon cuối cùng. Như vây, giới hạn nhiệt độ của
nguyển tử làm lạnh sẽ là:
Tmin 

2k 2
2Mk B

(1.6.2)

Đối với nguyên tử 85Rb thì nhiệt độ giới hạn làm lạnh là Tmin = 185 nK. Khi
đó nhiệt độ nhận được
T

 2  S 
4k B

Nếu giả thiết rằng cường độ laser làm lạnh nhỏ hơn nhiều so với cường

độ bão hòa, khi đó nhiệt độ thấp nhất có thể đạt tới sẽ là:
TD 


2k B

Chúng ta nhận được biểu thức phụ thuộc của nhiệt độ thấp nhất của
nguyên tử trong MOT. Qua biểu thức này chúng ta thấy chỉ duy nhất tham số


19
nghịch đảo của thời gian sống của mức làm lạnh ảnh hưởng tới giá trị nhiệt độ
thấp nhất.[7]
1.7. Kết luận chƣơng
Trong chương này chúng ta đã tổng quan về bẫy quang - từ, trong đó
chú ý đến nguyên lý hoạt động, cấu tạo và tính tốn các lực tác động lên đối
tượng bẫy và nhiệt độ tới hạn.
Từ những nghiên cứu trên chúng tôi thấy rằng, theo nguyên lý làm lạnh
Doppler, các chùm tia laser phải có phân cực trịn phải hoặc trịn trái với mục
đích tách các mức năng lượng nguyên tử cộng hưởng với tần số Doppler.
Hơn nữa, trong tính tốn về lực tác động lên tâm bẫy, đại lượng S  I / I s đặc
trưng cho độ lớn của cường độ laser.
Cho đến lúc này, chưa một cơng trình nào quan tâm đến ảnh hưởng
của phân cực lên lực bẫy. Để hiểu rõ vấn đề này, trong chương sau, chúng
tơi sẽ trình bầy một số kết quả xem xét ảnh hưởng của trạng thái phân cực
lên lực bẫy.


20
Chƣơng 2

ẢNH HƢỞNG CỦA TRẠNG THÁI PHÂN CỰC TRÒN
LÊN LỰC LÀM LẠNH
Như chúng ta đã biết, ánh sáng hay điện trường chỉ tác động lên các
lưỡng cực điện có cùng hướng phân cực. Hiện tượng này đã được áp dụng
trong các thí nghiệm nghiên cứu về sự tách mức của các nguyên tử, phân tử,
trong thí nghiệm nghiên cứu về huỳnh quang cũng như nghiên cứu phổ hấp
thụ và phát xạ [3], đặc biệt, trong kỹ thuật phổ huỳnh quang đánh dấu.
Như vậy, khi sử dụng laser phân cực tròn trong bẫy quang - từ, hiệu
ứng tách mức đã được tính đến, song hiệu ứng tương tác của quang lực lên
tâm bẫy (nguyên tử cần bẫy) chưa được quan tâm đến. Vì rằng, trục của lưỡng
cực điện gây ra do ánh sáng trong nguyên tử là xác định theo phân cực của
ánh sáng. Do đó, quang lực chỉ có tác dụng khi hướng của lưỡng cực điện
trùng với hướng phân cực của ánh sáng.
Trong chương này chúng tôi sẽ xem xét ảnh hưởng của trạng thái phân
cực tròn lên lực tác động lên tâm bẫy. Trước khi xác định lực tác động, chúng
ta cần xem xét đến phân bố cường độ của chùm tia phân cực tròn theo các
hướng phân cực tuyến tính khác nhau.
2.1. Các trạng thái phân cực
Phân cực của ánh sáng được xác định bởi tiến trình theo thời gian
phương véc tơ điện trường E  r , t  . Đối với sóng đơn sắc, ba thành phần của
E  r ,t  thay đổi dạng hàm sin theo thời gian với biên độ, pha nói chung khác

nhau, do đó, tại mỗi điểm r điểm cuối của véc tơ E  r , t  chuyển động trên
mặt phẳng và vẽ nên một ellip, như trong hình 2.1(a). Mặt phẳng, phương và
dạng của ellip nói chung thay đổi theo vị trí [4].


21
Tuy nhiên, trong quang học cận trục, ánh sáng truyền theo các phương
nằm trong một hình nón nhỏ quanh quang trục (trục truyền lan z). Các sóng

ánh sáng này gần đúng điện trường ngang (transferse electromagnetic-TEM)
và véc tơ điện trường gần như nằm trong mặt phẳng ngang (mặt phẳng x-y),
như trong hình 2.1(b). Trong trường hợp mơi trường đẳng hướng, ellip phân
cực hầu như khơng đổi tại mọi vị trí, như trong hình 2.1(b). Ta nói sóng này
phân cực ellip.
Phương và dạng của ellip sẽ xác định trạng thái phân cực của sóng
quang học, trong khi đó, kích thước của ellip sẽ được xác định bởi cường độ
chùm ánh sáng. Khi ellip suy biến thành đường thẳng hoặc đường tròn, tương
ứng ta nói sóng phân cực thẳng hoặc phân cực trịn.

Hình 2.1. Tiến trình theo thời gian của véc tơ điện trường tại một số vị trí:
(a) sóng bấy kỳ; (b) sóng cận trục hay sóng phẳng truyền theo phương z.

Giả thiết một sóng phẳng đơn sắc, tần số  , truyền làn theo phương z
với vận tốc c. Điện trường trong mặt phẳng x - y, nói chung, có thể biểu diễn
dưới dạng hàm sau [ 13]


 z  
E ( z, t )  Re  A exp  j 2  t    
 c  



(2.1.1)

trong đó, đường bao phức có dạng
A  Ax xˆ  Ay yˆ

(2.1.2)

là véc tơ của các thành phần Ax và Ay . Để biểu diễn phân cực của sóng, chúng
ta vẽ quỹ đạo của điểm cuối của véc tơ E ( z, t ) tại mọi vị trí z, theo thời gian.