De thi chon HSG Toan 9 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS THẠCH HÒA. ĐỀ THI HSG TOÁN 9 NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài 150 phút. GV: Nguyễn Chí Luyện Câu 1. (5 điểm) Cho biểu thức:.  x  3 x 2 x  5  2 x  1 4 2       :   x 1 x  3 x  2   x  3 x  2 x 2 x  1   P= a)Rút gọn P b)Với giá trị nào của x thì P + P x + 5 x  3 = 10 c)Tìm giá trị của m để luôn có duy nhất một giá trị x thỏa mãn : x2 + m2 + 2015 = m( x +1)P - 1 + 2016. d)Tìm giá trị nhỏ nhất của M =.  4x P 1 .. Câu 2. (5 điểm)Giải các phương trình sau: 2 2 2  x 1 4 x  1  x 1   3     0 x2  4  x 2 a)  x  2  2x 13x  2 6 2 b) 3x  5x  2 3x  x  2. . . c) Tìm x, y nguyên sao cho Câu 3. (3điểm). x  y  18. 1 1 1 1    a) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c a  b  c . 1 1 1 1  2015  2015  2015 2015 2015 2015 b c a b c Chứng minh rằng: a. b) Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 210 km. Cùng lúc đó có một người đi xe máy khác từ B đến A. Sau 3 giờ hai xe gặp nhau. Nếu sau khi đi được 45 phút mà người đi từ A dừng lại 42 phút rồi mới đi tiếp thì phải sau 3 giờ 24 phút kể từ lúc khởi hành, hai người mới gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của 2 người không thay đổi trong các lần đi. Câu 4. (5,0 điểm): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC, AB, AD, và BC. a) Chứng minh: PN = QM. b) Chứng minh rằng MN, PQ và EF đồng quy. c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Cho biết SAOB = s1(cm2); SCOD = s2(cm2). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của SABCD d) Trong trường hợp SABCD bé nhất. Các tia phân giác của các góc A và D cắt nhau ở I. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở K. Chứng minh: E, I, K, F thẳng hàng. 1 1 1   4 Câu 5. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a b c 1 1 1   1 2 x  y  z x  2 y  z x  y  2z Chứng minh rằng:. ---------------Hết----------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>