Mot so dang toan co ban ve ham so bac nhat

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN về HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số y = a.x + b (d) Công thức hàm số Đồ thị hàm số y = ax + b Đường thẳng (d) Gọi A(xA ; yA) là một điểm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy. PHẦN I : MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Kiểm tra điểm A có thuộc đường thẳng (d) hay không ? Thay tọa độ của điểm A vào hàm số y = ax + b yA = a. xA + b (1) _ Nếu đẳng thức (1) đúng (giá trị hai vế bằng nhau) thì A  (d) _ Nếu đẳng thức (1) sai (giá trị hai vế không bằng nhau) thì A  (d) Ví dụ : Cho hàm số y = 2x - 3 (d) a) Điểm A(-1 ; 2) có thuộc (d) ? Thay tọa độ của điểm A vào hàm số : y = 2x - 3 2 = 2.(-1) - 3 2 = -5 : Đẳng thức sai ! Vậy điểm A  (d) b) Điểm B(1 ; -1) có thuộc (d) ? Thay tọa độ của điểm B vào hàm số : y = 2x - 3 -1 = 2.1 - 3 -1 = -1 : Đẳng thức đúng ! Vậy điểm B  (d) Dạng 2 Tìm tọa độ điểm A, biết A  (d) _ Thay tọa độ của điểm A vào hàm số y = ax + b yA = a. xA + b (1) _ Giải phương trình (1), tìm được xA (hoặc yA) Ví dụ : Cho hàm số y = 2x + 3 (d) a) Tìm các điểm A(m ; 0) và B(0 ; n) biết A, B  (d) ? Vì A  (d) nên : (thay tọa độ A vào hàm số y = 2x + 3) 0 = 2.m + 3 2.m = -3  m = -3/2  A(-3/2 ; 0) Vì B  (d) nên : (thay tọa độ B vào hàm số y = 2x + 3) n = 2.0 + 3 n = 0 + 3  n = 3  B(0 ; 3) b) Tìm điểm M  (d) biết tung độ của M gấp ba lần hành độ của M ? Gọi M(x ; 3x)  (d) (thay tọa độ M vào hàm số y = 2x + 3)  3x = 2x + 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  3x - 2x = 3 x=3 Vậy M(3 ; 9)GV. Đoàn Văn Tố -2Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b 4 2 2 y = ax + b (d') (d) -2 O 1 1 A(xA ; yA) Dạng 3.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xA ; yA) và (d) song song với đường thẳng (d’) : y = a’x + b’ cho trước. _ Từ đk (d) // (d’)  tìm được a = a’ ( b  b’) _ Từ đk (d) đi qua A(xA ; yA)  tọa độ A thỏa : yA = a’.xA + b (1) _ Giải phương trình (1), ta tìm được b. _ Kiểm tra xem b có khác với b’ hay không, nếu khác thì chọn b là giá trị cần tìm. Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng y = ax + b (d) song song với đường thẳng y = 5x - 3 (d’) và (d) đi qua điểm C(-2 ; 4). _ Vì (d) // (d’) nên a = 5 và b  -3. _ Mặt khác : (d) đi qua C(-2 ; 4) nên tọa độ C thỏa công thức hàm số : y = ax + b  4 = 5.(-2) + b  4 = -10 + b  b = 14 ( thỏa b  -3) _ Vậy phương trình đường thẳng (d) : y = 5x + 14 Dạng 3.2 Đường thẳng (d) : y = ax + b đi hai qua điểm phân biệt cho trước. 6 4 2 2 y = ax + b (d) n -2 O 1 1 A(xA ; yA).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 6 4 2 2 y = ax + b (d) m -2 O 1 1 A(xA ; yA) 6 4 2 2 y = ax + b (d) -2 O 1 1 A(xA ; yA) B(xB ; yB) TH : (d) đi qua A(xA ; yA) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là n. TH : (d) đi qua A(xA ; yA) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là m. TH : (d) đi qua hai điểm A(xA ; yA) và B(xB ; yB) phân biệt (không điểm nào nằm trên trục hoành hay trục tung)GV. Đoàn Văn Tố -3_ Xác định ngay tung độ gốc b = n. _ Thay tọa độ A vào hàm số : y = ax + n yA = a.xA + n  giải phương trình này, ta tìm được a. _ Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là m nên : 0 = a.m + b (1) _ Vì (d) đi qua A(xA ; yA) nên : yA = a.xA + b (2) _ Giải phương trình (1) và (2), ta tìm được a và b. _ Vì (d) đi qua A(xA ; yA) nên : yA = a.xA + b (1).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> _ Vì (d) đi qua B(xB ; yB) nên : yB = a.xB + b (2) _ Giải phương trình (1) và (2), ta tìm được a và b. Ví dụ : Cho hàm số 1 yx2 2   có đồ thị là 1 (d ) và hàm số 1 y2x 2   có đồ thị là 2 (d ) . a) Vẽ 1 (d ) và 2 (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng 3 (d ) : y ax b   song song với 1 (d ) và cắt 2 (d ) tại một điểm có tung độ bằng 1. a) Vẽ 1 (d ) và 2 (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. * Xét 1 yx2 2 : 1 (d ) _TXĐ : x    _Bảng giá trị : x02 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> yx2 2   -2 -1 * Xét 1 y2x 2 : 2 (d ) _TXĐ : x    _Bảng giá trị : x02 1 y2x 2 21 4 2 2 4 5 1 (d2) y=2 1 2 ∙x -1 2 (d1 ( y= 1 2 ∙x 2 O b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng 3 (d ) : y ax b   song song với 1 (d ) và cắt 2 (d ) tại một điểm có tung độ bằng 1.GV. Đoàn Văn Tố -4_ Vì.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 (d ) : y ax b   song song với 1 (d ) nên a = 1 2 và b  -2. _ Vì 3 (d ) cắt 2 (d ) tại một điểm có tung độ bằng 1 nên tọa độ điểm đó thỏa : 1 y2x 2  1 12x 2 x=2 Vậy tọa độ giao điểm của 3 (d ) và 2 (d ) là (2; 1) _ Vì điểm (2 ; 1)  3 (d ) nên : 1 = 1 1 .2 b 2    b = 0 (thỏa b  -2) _ Vậy 3 1 (d ) : y x 2  Dạng 4 Tìm tọa độ giao điểm giữa (d) : y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ 4 2 2 y = ax + b y = a'x + b' (d') (d) xA.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> A yA -2 O 1 1 _ Gọi A(xA ; yA) là giao điểm của (d) và (d’). _ Khi đó : yA = a.xA + b (1) yA = a’.xA + b’ (2) _ Từ đây, ta có : a.xA + b = a’.xA + b’ (Ta gọi hệ thức trên là “Phương trình hoành độ giao điểm”) _ Giải phương trình trên ta được xA. _ Thay xA vào (1) hoặc (2), tìm được yA. Lưu ý: Cách giải trên là hoàn chỉnh rồi, không cần phải bàn luận nữa. Tuy nhiên, ta thường trình bày gọn lại như sau : _ Phương trình hoành độ giao điểm : a.xA + b = a’.xA + b’ _ Giải phương trình trên, ta được xA. _ Từ đây dễ dàng tìm được yA. Ví dụ : Cho hàm số 1 yx 2  có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính. a) Vẽ 1 (d ) và 2 (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. * Xét 1 yx 2 : 1 (d ) _TXĐ : x    _Bảng giá trị : x02 1 yx 2 01 * Xét y = 2x – 3 :.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2 (d ) _TXĐ : x   _Bảng giá trị : x02 y = 2x – 3 -3 1GV. Đoàn Văn Tố -54 2 2 4 5 1 (d2) y = 2∙x 3 -1 2 (d1 ( y= 1 2 ∙x -3 O b) Tìm tọa độ giao điểm giữa 1 (d ) và 2 (d ) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm giữa 1 (d ) và 2 (d ) : 1 x 2x 3 2   x 4x 6    3x = 6 x=2 Thay x = 2 vào 1 yx 2  , ta được y =.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1 2 1. 2  Vậy tọa độ giao điểm giữa 1 (d ) và 2 (d ) là (2 ; 1).

<span class='text_page_counter'>(10)</span>