Tài liệu Một số chủ đề ôn thi tốt nghiệp đại học cao đẳng ppt

Trang 1 Mt s ch ễn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
CH 0 . GII HAN - LIấN TC
1. Tỡm cỏc gii hn sau:
a.
3
5
1
21
lim
21
x
xx
I
xx
đ-
--
=
--
b.
1
x
os
2
lim
1-
x
c
J
x
p

đ
=
c.
7
1
lim 1
x
x
K
x
đƠ
ổử
ữ
ỗ
=+
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

d.
2
1
lim
3
x
x
x
L

x
+
đƠ
ổử
-
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
+
e.
2
1
2 3 1
lim
1
x
xx
M
x
đ
-+
=
-
f.
3

1
2 1 8
lim
x
xx
N
x
đ
+ - -
=

2. a. Cho hm s:


( )
2sin
2
Asin
22
os
2
x khi x
f x x B khi x
c x khi x
p
pp
p
-
ớ
ù

ù
Ê
ù
ù
ù
ù
-
ù
= + < <
ỡ
ù
ù
ù
ù
ù

ù
ù
ợ
. Tỡm A, B f(x) liờn tc trờn R.
b. Tỡm a hm s
( )
1
0
1
0
2
ax
e
khi x

x
fx
khi x
ớ
-
ù
ù
ạ
ù
ù
ù
=
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
ù
ợ
liờn tc ti
0x =
.
c. Tỡm a hm s
( )
11
0
0
x
khi x

fx
x
a khi x
ớ
ù
--
ù
ạ
ù
ù
=
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
liờn tc ti
0x =
.

--------------

CH 1. O HM
Bi 1. Chng t rng vi mi
x ẻ Ă
, hm s
( )
( )

ln 1F x x x= - +
cú o hm
( )
'
1
x
Fx
x
=
+
.
Bi 2. Tớnh o hm cỏc hm s:
a.
( )
2
2 os 2 siny x c x x x= - +
; b.
( )
2
os 1 4y c x=-
; c.
( )
2
sin osy c x=
.
Bi 3. Tớnh o hm cỏc hm s:
a.
tan coty x x=-
; b.
( )

tan 1 3yx=+
.; c.
( )
2
cot 11 2yx=-
.

Bi 4. Tớnh o hm cỏc hm s:
a.
2
56y x x= - +
; b.
1
os2
y
cx
=
; c.
( )
2
1
x
yx=+
.
Bi 5. Tớnh o hm cỏc hm s:
a.
1
ln
1
x

y
x
-
=
+
; b.
ln sin cosy x x x= + +
; c.
( )
2
ln 1y x x= + +
.
Bi 6. Tớnh o hm cỏc hm s:
a.
sin .ln 3 os
3
x
x c x
y
+
=
; b.
ln
1
x
x
e
y
e
=

+
; c.
( )
( )
22
ln , 0y x x a a= + - >

Bi 7. Tớnh o hm cỏc hm s:
a.
4xx
y e e
-
=+
; b.
2
5 ln 8cosy x x x= - +
; c.
2 3sin 2
x
y xe x=+
; d.
os2cx
ye=
.
Bi 8. Tớnh f (0) bit:
a.
( )
2
sin
0

00
x
khi x
fx
x
khi x
ớ
ù
ù
ạ
ù
ù
=
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
ợ


Trang 2 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
b.
( )
( )
ln os
0
00
cx

khi x
x
fx
khi x
í
ï
ï
¹
ï
=
ì
ï
ï
=
ï
î
.

Bài 9. Cho hàm số
( )
2
1
os
2
x
f x c x
-
=

a. Tính f ’(x) ; b. Giải pt

( )
( )
( )
1'f x x f x=-
.
Bài 10. Cho hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
CMr:
'1
y
xy e+=
.
Bài 11. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số:
a.
osy c x=
; b.
sin 5yx=
c.
( )
2
ln 2y x x= + -
.
Bài 12. Cho hàm số
-sinx

ye=
. CMr
'.cos .sin '' 0y x y x y- + =
.
Bài 13. Cho hàm số
( )
2
2 16. os cos2f x x c x x= + -

a. Tính
( ) ( )
( )
( )
' , '' , ' 0 , ''f x f x f f p
.
b. Gpt
( )
'' 0fx=
.
Bài 14. Cho hàm số
( )
2
1
os
2
x
f x c x
-
=
. G pt

( )
( )
( )
1 ' 0f x x f x- - =
.
Bài 15. Cho hàm số
33
sin cos
1 sin cos
xx
y
xx
+
=
-
. CMr:
"yy=-
.
Bài 16. CMr:
2
1
cos 1 , 0
2
x x x   

Bài 17. CMr:
 
2008 ' 1 7
y
xy e

với
 
2008
ln 0
16 7
yx
x



Bài 18. Cho hàm số y = (x+1)e
x
. Chứng minh y”-y’ = e
x
.
Bài 19. Cho y = e
sinx
. Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0.
Bài 20. Cho y = e
cosx
. Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0.
Bài 21. Chứng minh rằng hai hàm số
sin
ax
y e bx
.
cos
ax
y e bx
(a, b là hai hằng số) cùng thoả mãn hệ

thức
 
22
'' 2 ' 0y ay a b y   
.
Bài 22. Cho hàm số:
2
2 xxy 
.Chứng tỏ: y
3
y” + 1=0.
Bài 23. Cho hàm số


3
2
1 xxy
. Chứng minh: (1+x
2
)y” + xy’ - 9y = 0
Bài 24. Cho y = e
x
cosx. Chứng minh: y
(4)
+ 4y = 0.

--------------

CHỦ ĐỀ 2. PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. Cho hàm số
32
31y x x= - +
có đồ thị (C).
a. Viết pt tt của (C) tại
i) điểm A(1; -1)
ii) giao điểm của (C) với trục Oy.
iii) điểm có tung độ bằng 1.
b. Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C). CMr trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến tại điểm
uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
c. Viết pt các tt của (C) đi qua điểm B(-1;-3). Đáp số: c.
3; 9 6y y x= - = +
.

Trang 3 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
Bài 2. Cho hàm số
42
13
3
22
y x x= - +
có đồ thị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua điểm
3
0;
2
A

æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Đáp số:
3
2
y =
;
3
2 2.
2
yx= ± +

Bài 3. Cho hàm số
32
1
x
y
x
-
=
-
có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a. Tung độ của tiếp điểm bằng

5
2

b. Có hệ số góc bằng - 4
c. Song song với đường thẳng
3yx= - +

d. Vuông góc với đường thẳng
4 10yx=+

e. qua điểm A(2; 0).
Bài 4. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
+
có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a. tại điểm
1
1;
2
A
æö
÷
ç
÷
ç

÷
ç
èø

b. Song song với đường thẳng
81yx= - +

c. Vuông góc với đường thẳng
4 8 0xy- + =

d. qua điểm B(-2; 0).
Bài 5. Cho hàm số
( )
31
2
x
y
x
+
=
-
có đồ thị (C).Viết pt các tiếp tuyến của (C) qua gốc toạ độ.
Đáp số:
6 3 3
2
yx
æö
-±
÷
ç

÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Bài 6. Cho hàm số
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
có đồ thị (C). CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ được hai tiếp tuyến
đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99).
Bài 7. Cho hàm số
32
33y x mx x m= - - +
có đồ thị
( )
m
C
. Định m để
( )

m
C
tiếp xúc với trục hoành.
Đáp số:
1
3
m =±

Bài 8. Cho hàm số
( )
4 3 2
1y x x m x x m= + + - - -
có đồ thị
( )
m
C
. Định m để
( )
m
C
tiếp xúc với trục
hoành. Đáp số:
1
2 0,
4
m m m= - = =
.
--------------
CHỦ ĐỀ 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau
a.
2
2 4 5y x x= - + +
; b.
32
22y x x x= - + -
; c.
42
1
21
4
y x x= - -
;
d.
43
85y x x= + +
; e.
4 3 2
6 8 3 1y x x x= - + - -
; f.
( )
( )
3 , 0y x x x= - >
.
Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a.
31
1
x

y
x
+
=
-
; b.
2
1
1
xx
y
x
-+
=
-
; c.
2
2
1
x
y
xx
-
=
++
; c.
2 1 5y x x= - - -
.
Bài 3. Xác định m để hàm số
2 10mx m

y
xm
-+
=
+
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bài 4. Xác định m để hàm số
2
21
1
mx mx
y
x
-+
=
-
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bài 5. Tìm m để hàm số
31
2
7
2
m
y x x m
--
= - + + -
đồng biến trên khoảng
( )
;1-¥

Trang 4 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
Bài 6. Tìm m để hàm số
21
2
31
2
m
y x x m
+-
= - - +
nghịch biến trên khoảng
( )
;0-¥

Bài 7. Xác định m để hàm số
32
1
22
3
y x x mx= - + +
đồng biến
a.Trên khoảng
( )
;- ¥ + ¥
; b.Trên khoảng
( )
;1-¥
.
--------------

CHỦ ĐỀ 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có):
a.
32
2 2 1y x x x= - + -
; b.
2
36
2
xx
y
x
- + +
=
+
;
c.
2
2y x x x= + -
d.
2
4y x x=-

Bài 2. Cho hàm số
2
2
1
xx

y
x
+
=
-
(1).
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1).
b. Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1).
Bài 3. CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số
( )
22
1xm
y
xm
--
=
-
luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 4. Xác định m để hàm số
( )
3 2 2
1
11
3
y x mx m m x= - + - - + -
đạt cực tiểu tại
1x =
.
Bài 5. Xác định m để hàm số
2

1x mx
y
xm
++
=
+
đạt cực đại tại
2x =
.
Bài 6. Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số:
a.
sin cosyxx=+
với
( )
;x ppÎ-
; b.
sin os
22
xx
yc=+
.
Bài 7. Với giá trị nào của k thì hàm số
2
21y x k x= - + +
có cực tiểu?
--------------
CHỦ ĐỀ 5. GTLN - NN CỦA HÀM SỐ
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau

Bài 1.

2
25
1
xx
y
x
-+
=
-
trên khoảng
( )
1; +¥

Bài 2.
2
45y x x= - + +


Bài 3.
2
56y x x= - +
trên đoạn [-5 ;5].

Trang 5 Mt s ch ễn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan

Bi 4.
2 os2 4siny c x x=+
trờn on
0;
2

p
ộự
ờỳ
ờỳ
ởỷ

Bi 5.
2
ln x
y
x
=
trờn on
[ ]
1;e

Bi 6.
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trờn on [-1 ;2].
Bi 7.
3
4

os sin sin
23
y c x x x
p
ổử
ữ
ỗ
= - + -
ữ
ỗ
ữ
ốứ
trờn
on
[ ]
0; p

Bi 8.
53
52y x x= - +
trờn on [-2 ;0]
Bi 9.
31
3
x
y
x
-
=
-

khi
02xÊÊ
[QG HN-D-
97]
Bi 10.
2
2
1
1
x
y
xx
+
=
++
;
Bi 11.
2
2
20 10 3
3 2 1
xx
y
xx
++
=
++
[Hc Vin Ngõn
Hng Tp.HCM -98].
Bi 12.

2
sin 1
sin sin 1
x
y
xx
+
=
++
;
Bi 13.
3
4
os sin sin
23
y c x x x
p
ổử
ữ
ỗ
= - + -
ữ
ỗ
ữ
ốứ
trờn
on
[ ]
0; p
;

Bi 14.
11
sin sin2 sin 3
23
y x x x= - +
trờn on
[ ]
0; p

Bi 15.
2
4y x x= + -
[B -03];
Bi 16.
2
25y x x= + -

Bi 17.
( )
2
64y x x= - +
trờn on [0 ; 3];
Bi 18.
3
31y x x= - +
trờn on [0 ; 3];
Bi 19.
32
3 72 90y x x x= + - +
trờn on [ -5

; 5] [KTQDHN-97];
Bi 20.
2
osy x c x=+
trờn on
0;
4
p
ộự
ờỳ
ờỳ
ởỷ
[NN
HN - 99];
Bi 21.
2
sin
2
x
yx=-
trờn on
;
22
pp
ộự
-
ờỳ
ờỳ
ởỷ

[KTQDHN-00];
Bi 22.
2
9
4 siny x x
x
p
= + +
trờn khong
( )
0; +Ơ
[KTQDHN-99];
Bi 23.
sin
2 os
x
y
cx
=
+
trờn on
[ ]
0; p
[SP Quy
Nhn - 99];
Bi 24.
2
1
sin os
2

y x c x= - +
[GT -97];
Bi 25.
5sin cos2y x x=+
[H Vn Hoỏ
HN - 97]
Bi 26.
sin cos
sin 2 os 3
xx
y
x c x
-
=
++
;
Bi 27.
2sin
1
2 os
x
y
cx
=+
+
[GT - 97].
2
2cos cos 1
cos 1
xx

y
x
++
=
+
[Kin Trỳc HN -
98]
66
44
1 cos sin
1 sin os
xx
y
x c x
++
=
++
;
Bi 28.
42
42
3cos 4sin
3sin 2 os
xx
y
x c x
+
=
+
[SP HN 01A]

Bi 29. Tỡm GTNN ca
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 3 5y x x x= - + + + -

[AN-D,G-98].
Bi 30. Tỡm GTNN ca
22
4cos 3 3 sin 7siny x x x= + +

[SP Quy Nhn -97]




--------------
Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
Trang 6 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
CHỦ ĐỀ 6. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
A. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số.
I. Hàm số bậc ba
Bài 1. (PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt)
a.
3
32y x x= - -

b.
32
44y x x x= - - -

c.
32
35y x x= - +

d.
32
2 3 2y x x= - + -

e.
( )( )
2
1 2 1y x x= + -

f.
32
31y x x= + +

g.
( )
32
31y x x= - + -

h.
( ) ( )
2
12y x x= + -

i.
3
31y x x= - + +

j.
3
1
3
4
y x x= - +

Bài 2. (PT y’ = 0 có nghiệm kép)
a.
3
25yx= - +
; b.
32
3 3 1y x x x= + + +
; c.
( )
3
1yx=-
.
Bài 3. (PT y’ = 0 vô nghiệm)
a.
32
9y x x x= - - -
; b.
3
4y x x=+
; c.
32
3 4 2y x x x= - + - +

.
II. Hàm số trùng phương:
Bài 1. (PT y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt)
a.
42
23y x x= - +
; b.
( )
22
2y x x=-
; c.
42
1 1 1
4 2 2
y x x= - -
;
d.
42
81y x x= - + -
; e.
42
21y x x= - -
; f.
( )
2
2
2yx=-
.
Bài 2. (PT y’ = 0 có một nghiệm)
a.

42
23y x x= + -
; b.
42
13
22
y x x= - - +
.
III. Hàm số
( )
0, 0
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ¹ - ¹
+

Bài 1. (
0ad bc->
)
a.
21
22
x
y
x
-
=
+

; b.
12
24
x
y
x
-
=
-
; c.
1
x
y
x
=
-
; d.
2x
y
x
-
=
.
Bài 2. (
0ad bc-<
)
a.
3
1
x

y
x
+
=
-
; c.
3
2
1
y
x
=+
-
; d.
2
21
x
y
x
-
=
+
; e.
3
2
y
x
=
-
.

B. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số và các bài toán có liên quan.
I. Hàm số bậc ba
Bài 1. Cho hàm số
32
33y x x= - - +
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

32
30x x m+ + =
(1) (m là tham số) .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 3.
Bài 2. Cho hàm số
32
6 9 1y x x x= - + -
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

32
6 9 0x x x m- + - + =
(1) (m là tham số).
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -1.
Bài 3. Cho hàm số
32
2y x x x  
có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình
y x m

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm m để (C) và d tiếp xúc với nhau .
c. Biện luận theo m số nghiệm và xét dấu nghiệm của phương trình:
32
20x x m  
(1).
Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
Trang 7 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
HD-ĐS: b.
0m 
hoặc
32
27
m 
.
c. i.
32
27
m 
: có 1 nghiệm âm;
ii.
32
27
m 
: có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm (kép)
4
3
x 
;

iii.
32
0
27
m


: có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm;
iv.
0m 
: có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm (kép)
4
3
x 
;
v.
1m 
: có 1 nghiệm dương .
Bài 4. Cho hàm số
32
5 7 3y x x x   
có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
 
2
1
11
3
x x a


  


(1).
Bài 5. Cho hàm số
3 2 3
34y x ax a  
có đồ thị (C).
a. Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng
yx
.
b. Tìm a để đường thẳng
yx
cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho
AB BC
.
Bài 6. Cho hàm số
 
   
32
1
2 3 1
3
y x x x

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 7. Cho hàm số y= x
4

- 4x
3
+ 4x
2

1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)của hàm số đó.
2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x
4
- 4x
3
+ 4x
2
= m
2
-2m.
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y = 0,x = 0, x = 1 quay một
vòng quanh trục Ox
Bài 8. Cho hàm số
23
3
1
xxy 
, (C)
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0).
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0,
x = 3 quay quanh trục Ox.
Bài 9. Cho hàm số y = x
3
- 3x

2
+ m (1) ( m là tham số)
1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Bài 10. Cho hàm số
xmxxy 32
3
1
23

, (C
m
), (m là tham số)
1. Định m để






3
4
,1A
là điểm cực đại của (C
m
)
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên.
3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ
tiếp điểm.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C)

Bài 11. Cho hàm số y = (m+3)x
3
-3(m+3)x
2
-(6m+1)x+m+1 (C
m
)
1. Chứng minh rằng (C
m
) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
1
) khi m=1.
Bài 12. Cho hàm số f(x) = x
3
– 2x
2
–(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để
x
xf
1
)( 
, với
2x

Bài 13. Cho hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2
+(2m+1)x+5m-1 (C

m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C).
2. Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với trục Ox.
Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
Trang 8 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C
m
) cũng đi qua gốc toạ độ.
Bài 14. Cho hàm số y = x
3
-3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C).
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
-3x+m-1=0.
Bài 15. Cho hàm số: y = x (3-x)
2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng.
2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m.
a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B.
b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1
Bài 16. Cho hàm số
2)12(

3
1
23
 mxmmxxy
, (C
m
)
1. Tìm các điểm cố định mà (C
m
) luôn đi qua.
2. Khảo sát và vẽ (C)khi m=2.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và đi qua
)
3
4
;
9
4
(A
.
4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh Ox.
Bài 17. Cho hàm số y=x
3
+3x
2
+mx+m2, m là tham số, có đồ thị (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d).
3. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 18. Cho hàm số
2)12(
3
1
23
 mxmmxxy

1. Tìm các điểm cố định mà họ (C
m
) luôn đi qua.
2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C
2
) đi qua điểm
)
3
4
;
9
4
(M
.
4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C
2
), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục
Ox.

Bài 19. Cho hàm số
3
1
)2(3)1(
3
1
23
 xmxmmxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến.
Bài 20. Cho hàm số
32
32y x x  
có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
22
22
1
a
xx
x
  

(1).
c. Tìm a để phương trình
32
30x x a  

có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai
nghiệm lớn hơn 1.
HD-ĐS: b. i.
2a 
: vô nghiệm; ii.
2a 
: có 2 nghiệm
0x 
,
2x 
;
iii.
20a  
: có 4 nghiệm; iv.
0a 
: có 2 nghiệm
13x 
; v.
0a 
: có 2 nghiệm .
c.
42a   
.
II. Hàm số trùng phương
Bài 1. Cho hàm số
 
42
2 1 2 1y x a x a     
có đồ thị (C
a

). Tìm a để (C
a
) cắt Ox tại 4
điểm có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng.
HD-ĐS:
4a 
: dãy số -3, -1, 1, 3 là cấp số cộng;

4
9
a


: dãy số -1,
1
3

,
1
3
, 1 là cấp số cộng.
Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
Trang 9 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
Bài 2. Cho hàm số
 
42
1 4 2y a x ax   
có đồ thị (C
a
). Tìm a để (C

a
) cắt Ox tại 4 điểm
phân biệt. HD-ĐS:
1a 

Bài 3. Cho hàm số
 
42
1y x ax a   
có đồ thị (C
a
).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1a 
.
b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
 
22
4 1 1x x a  
(1).
Bài 4. Cho hàm số
43
43y x x  
có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
43
4 8 0x x x a   
(1).
Bài 5. Tìm a để phương trình:

22
2 10 8 5x x x x a     
có 4 nghiệm phân biệt.
HD-ĐS:
43
4
4
a

Bài 6. Cho hàm số
 
 
4 2 2
9 10 1y mx m x   

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m
.
2/ Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Bài 7. Cho hàm số y = - x
4
+ 2mx
2
- 2m + 1 (C
m
).
1. Chứng minh rằng (C
m
) luôn qua 2 điểm cố định A, B.
2. Tìm m để tiếp tuyến với (C

m
) tại A có hệ số góc là 16.
3. Xác định m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng.
4. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5. Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox.
Bài 8. Cho hàm số
bax
x
y 
2
4
2

a. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng 2 khi x = 1.
b. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1,
3
2
b


.
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
d. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x
4
-2x
2
-3+2m = 0.
Bài 9. Cho hàm số y = (x+1)
2

(x-1)
2
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x
2
-1)
2
-2m+1=0.
4. Tìm b để Parabol y=2x
2
+b tiếp xúc với (C)
Bài 10. Cho hàm số y=x
4
+2(m-2)x
2
+m
2
-5m+5 , (C
m
)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’ =0.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
d. Tìm m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

III. Hàm số
( )
0, 0
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ¹ - ¹
+

Bài 1. Cho hàm số
1
1
x
y
x



có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
2 1 0xy  
.
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 
2
2 1 1 0x m x m    

(1)
Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
Trang 10 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
Bài 2. Định t để phương trình
1 2sin
2 sin
x
t
x



có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
 
0;


ĐS:
1
1
2
t
.
Bài 3. Cho hàm số
2
4
mx
y
xm




(H
m
)
1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m = 2
3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc 45
0
. Viết phương trình
tiếp tuyến đó.
Bài 4. Cho hàm số:
1
42



x
x
y

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ.
3. CMr tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến 2 tiệm cận là một hằng số.
4. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y2xm = 0.
5. Trong trường hợp (d) cắt (C)tại 2 điểm M, N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN.
6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m = 5.
Bài 5. Cho hàm số:
1



x
bax
y
có đồ thị là (C).
1. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =0 có hệ số góc
là 3.
2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3; 0).
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x = 0, x = 2.
Bài 6. Cho hàm số


2
2
2
y
x
, gọi đồ thị của hàm số là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số
 



23
2
x
y
x

(1) . Dựa vào đồ thị của hàm số (1), hãy biện luận
theo k số nghiệm của phương trình
 



2
23
log
2
x
k
x
(2)
3. Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên.
Bài 7. Cho hàm số
mx
mxm
y



)1(
,(C
m
)
1. Tìm những điểm cố định của (C
m
)
2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1.

3. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
4. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ.
6. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất
--------------
CHỦ ĐỀ 6’. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
(Dành cho HS học theo CT nâng cao)
Bài 1. Cho hàm số
2
1
yx
x


có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1).
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 
2
sin 1 sin 2 0x m x m    
(1)
với
;
22
x







.