Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.31 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Phần I:. Bài 1: Cho A(-1; 3) và B(2; 4). Tìm a và b của đường thẳng d: y ax b biết d: 1) đi qua A và B. 2) qua A và có hệ số góc bằng 4. 3) qua A và song song với đường thẳng d1: 3x + y – 4 = 0. 4) d đi qua B và vuông góc với đường thẳng d2 : 2x -6y + 1 = 0. 5) d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 và cắt oy tại điểm có tung độ bằng 5. 6) d qua A và cắt đường thẳng y = - 4 tại điểm có hoành độ bằng 7. 7) d qua B và giao điểm của đường thẳng d1: 3x + y – 4 = 0 với trục oy. 8) d qua A và giao điểm của đường thẳng d3: 3x + y – 9 = 0 với trục ox. 2 2 9) d đi qua O và tiếp xúc với (P): y x 2x 4 . 10) d đi qua B và tiếp xúc (P): y x 4 x 1 . 11) d qua B và tạo với chiều dương trục ox một góc 300. 12) d qua A và cắt hai trục Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân.. 1 13) d qua A và cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 4 . 14) d song song với đường phân giác thứ nhất và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. 15) d song song với đường thẳng y =2x + 4 và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.. y ax 2 c. Bài 2: Xác định parabol (P): biết: 1) Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ nhất là -2. 2) Đỉnh là I(0;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 3: Xác định parabol (P):. y ax 2 bx 1 biết rằng (P): 1) Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3).. 2) Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng. x . 3 3 2 . 3) Đi qua điểm B(-1;2), có tung độ đỉnh bằng 2 .. 2. Bài 4: Xác định hàm số bậc hai (P): y x bx c biết rằng (P): 1) Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3). 2) Có đỉnh là I(-1;-2). 3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2). Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau 1) y = –x2 + 2x –1 2) y = 4x2 – 4x + 1 Bài 6: Chứng minh đường thẳng: 2 2. y= 2x - 5 tiếp xúc với (P): y = x 4 x 4 .. 2 1. y= - x+3 cắt (P): y = -x 4 x 1 .. 2. 2. Bài 7: Cho hàm số: y = x 2mx m m 3 . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số: 1. Không cắt trục Ox. 2. Tiếp xúc với trục Ox. 3. Cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt về bên phải gốc O. Bài 8: Biện luận theo m số giao điểm của (d): y=2x+m với (P):. y x 2 +x-6 .. 2 Bài 9 : Cho (P): y x - 4x+3 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(4;1) biết d tiếp xúc với (P). 2. Bài 10: Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y x +x-1 .1/ Tại điểm A(-2;1). 2. 2/ Đi qua điểm B(-1;-5).. Bài 11: Cho (P): y x -3x+2 . Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết rằng: 1/ Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox một góc bằng 45 . 2/ Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1. 1 y x 2 3 3/ Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng . 2 Bài 12 : Xác định a,b,c biết parabol y = ax + bx + c 1/ Đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1). 2/ Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0) 3/ Có trục đối xứng x = 2, tung độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5) 4/ Có trục đối xứng x = -4, tung độ đỉnh bằng 3 và cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 5/ Cắt Ox tại hai điểm E và F có hoành độ lần lượt bằng 1 và 3, cắt oy tại H sao cho OEF có diện tích bằng 3. 6/ Đi qua A(3; 2) B(-2; 5) và có tung độ đỉnh bằng -2. Bài 13: Tìm (P): y = ax2 + bx + c biết rằng: 1/ (P) đi qua 3 điểm A(1;2) , B(2;0) , C(3;1) 2/ (P) có đỉnh S(2;1), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 3/ Hàm số đạt GTLN tại I(1;3) và đi qua gốc tọa độ. 4/ Hàm số đạt GTNN bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6) 5/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 14 : Cho hàm số y = x2 + 2mx + 2m 1 1/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. 2/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 3/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x 1 4/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại hai điểm sao cho tổng bình phương hai hoành độ bằng 5. 5/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4. Bài 15: Cho (P): y = x2 2 x 3 và (d): y = 3x + m. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (P). 2. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 2 x m + 1 = 0 3. Từ (P) vẽ đồ thị của (P’) : y = | x2 2 x 1|. 4. Tìm m để pt| x2 2 x 1| = m có 4 nghiệm phân biệt. 5. Từ (P) vẽ đồ thị của (P’’) : y = x2 2 | x | 1. 6. Tìm m để x2 2 | x | 3 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt 7. Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.. y=. x2 + 2x - 3 4 và (d): x 2y + m = 0. Định m để. Bài 16. Cho (P): 1. (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 2. (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm của chúng trong trường hợp đó. 2. Bài 17 : Cho hàm số y = x - mx - 3m + 5 = 0 (Pm) 1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) ứng với m = 2. 2 2) Dựa vào đồ thị hàm số (P) : a) Tìm k để phương trình x - 2x - k - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 b) Tìm p để bất phương trình x - 2x + p - 2 0 với mọi x thuộc R.. 2. c) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = x - 2x -1 trên [-1 ; 3] 3) Viết phương trình đường thẳng d : y =ax + b biết : a) d qua đỉnh I và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 6. b) d cắt Oy tại điểm B có tung độ bằng 3 và cắt Ox tại điểm C sao cho OBC có diện tích bằng 6. c) d đi qua điểm D(-1 ; -2) và tiếp xúc với (P) 4) Tìm m để : a) Đường thẳng (d1):. y = (3 - m)x + 3m +1. không cắt (Pm). x 1 +1 x 2+ 1 13 + = b) Đt(d2) y = mx - m + 9 cắt (Pm) tại 2 điểm pb có hoành độ x1, x2 thỏa x2 x1 4 2 Bài 18: Cho (P) : y = -x + 2x +1 . 1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P).. 2) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng a) (d1): y = -3x +7 Bài 19. Vẽ đồ thị các hàm số sau : a). y x 1 2x 5. b). b) (d2) : y = 3x + 3. y x 2 3x 4. Bài 20 : Tìm điểm cố định của hàm số sau : a) y = (-6m +1)x - 4m + 5. b) y = mx – 2 – 4m. c) y = 2mx – 3 – 4m Bài 21: Tìm m để ba đường thẳng sau đây phân biệt và đồng quy : a) (d1):y = x – 4 (d2): y = 2x+3 (d3): y = mx + m b) (d1) : y = x +3 (d2) : y = - mx+1 (d3) : y = 2mx + m – 1 c) (d1): y = 2x – 1 (d2): y = mx-m (d3): y = 3x - m + 1. c). y 2 x 2 x 1.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 22 : cho (P) : y = 2x2 + x – 3 và đường thẳng (d) : y = mx. a)CMR d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Tìm m để hai điểm A, B nằm bên trái Oy. c) Tìm m để A, B nằm dưới Ox. d) Tìm quĩ tích của trung điểm AB. Bài 23 : Cho hàm số y = mx2 -2mx -3m – 2 (m khác 0) có đồ thị (P). Tìm m biết : a) (P) qua A(-2 ; 3) b) (P) cắt Ox tại hai điểm pb trong đó có một điểm bằng 2, tìm điểm còn lại. c) (P) có đỉnh thuộc đt y = 3x -1. Bài 24 : Cho hàm số y = x2 – 2(m-1)x -2m – 3 (Pm) 1) Tìm m để đồ thị (Pm) đi qua A(1 ; 5). 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [-2 ; 4). 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-3 ; 2] 4) CMR (Pm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt. 5) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm thỏa : 2 2 a/ có hoành độ dương. b/ có hoành độ âm. c/ có hoành độ x1, x2 thỏa x1 x2 18. 6) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm cách nhau một khoảng bằng 2 13 . Phần II : Bài 1. Tính giá trị các hàm số sau. x 1 f (x) 2 2x 3x 1 . Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). a. b. f (x) 2 x 1 3 x 2 . Tính f(2), f(–2), f(0), f(1). 2 x 1 khi x 0 f (x) x 1 khi 0 x 2 x 2 1 khi x 2 c. . Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3). Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau 2x 1 x 3 4 y y y 3x 2 5 2x x 4 a) b) c) x x 1 3x y 2 y 2 y 2 x 3x 2 2x 5x 2 x x 1 d) e) f) 2x 1 x 1 1 y y 3 y 4 2 (x 2)(x 4x 3) x 1 x 2x 2 3 g) h) i) Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau a) y 2x 3 b) y 2x 3 c) y 4 x x 1 d). y x 1. 1 x 3. 5 2x (x 2) x 1. y e). 1 (x 2) x 1. f) y x 3 2 x 2. 1 3 x g) h) Bài 4. Tìm a để hàm số xác định trên tập đã chỉ ra 3x 1 y 2 x 2ax 4 xác định trên R a) ĐS: –2 < a < 2 y. y 2x 1 . b) y x a 2x a 1 xác định trên (0; +) x 2a y x a 1 xác định trên (–1; 0) c). ĐS: a ≤ 1 ĐS: a ≤ 0 hoặc a ≥ 1.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 5. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã cho a) y = 2x + 3 trên R. b) y = –x + 5 trên R. c) y = x² – 4x trên (–; 2) và (2; +) d) y = 2x² + 4x + 1 trên (–; 1) và (1; +) 4 3 y y x 1 trên (–; –1) và (–1; +). 2 x trên (–; 2) và (2; +). e) f) Bài 6. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định hoặc trên từng khoảng xác định: m m 1 y y x 2 x a) y = (m – 2)x b) y = (m + 1)x + m – 2 c) d) Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = x4 – 4x² + 12 b) y = –2x³ + 3x c) y x 2 x 2 2 d) y = (x – 1)² e) y = x² + x + 1 f) y 2x x Bài 8. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a. y = x – 3 b. y = –3x + 5 Bài 9. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a. y = 3x – 2 và y = 2x + 3 b. y = –3x + 2 và y = 4(x – 3) c. y = 2x và y = –x – 3 Bài 10. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b a. Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8). 2 y x 1 3 b. Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d có phương trình c. Cắt đường thẳng d1 có phương trình y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d 2 có phương trình y = –3x + 4 tại điểm có tung độ bằng –2. 1 1 y x y x 1 2 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2 d. Song song với đường thẳng và y = 3x + 5. Bài 11. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui. a. y = 2x; y = –x – 3; y = mx + 5 b. y = –5(x + 1); y = mx + 3 và y = 3x + m c. y = 2x – 1; y = 8 – x; y = (3 – 2m)x + 2 d. y = (5 – 3m)x + m – 2; y = –x + 11; y = x + 3 e. y = –x + 5; y = 2x – 7; y = (m – 2)x + m² + 4 Bài 12. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m. a. y = mx + 12 – 2m b. y = mx – x – 3 c. y = (2m + 5)x + 2m + 3 d. y = m(x – 2) e. y = (2m – 3)x + 2 Bài 13. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song a. y = (3m – 1)x + m + 3; y = 2x – 1 m 2(m 2) 3m 5m 4 y x ; y x 1 m m 1 3m 1 3m 1 b. c. y = m(x + 2); y = (2m + 3)x – m + 1. Bài 14. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: khi x 1 khi x 1 x 2x 2 y 1 khi 1 x 2 y 0 khi 1 x 2 x 1 khi x 2 x 2 khi x 2 a. b.. c. y 2x 3 2 d. y x x 1 Bài 15. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a. y = x² + 2x + 3 b. y = –x² + 2x c. y = x² – 4x + 4 Bài 16. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau a. y = x – 1; y = x² – 2x – 1 b. y = –x + 3; y = –x² – 4x + 1 c. y = 2x – 5; y = x² – 4x + 4 d. y = x² – 3x + 8; y = –x² + 3x Bài 17. Xác định parabol (P) biết: a. (P): y = ax² + bx + 3 đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x = –2..
<span class='text_page_counter'>(5)</span> b. (P): y = ax² + bx + c đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh là I(3; –4). c. (P): y = ax² + bx + c đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). d. (P): y = x² + bx + c đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1. Bài 18. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên đường thẳng cố định. m2 2 y x mx 1 4 a. b. y = x² – 2mx + m² – 1 Bài 19. Vẽ đồ thị của hàm số y = –x² + 5x + 6. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung của parabol y = –x² + 5x + 6 và đường thẳng y = m. Bài 20. Vẽ đồ thị của các hàm số 2 2 a. y x 2 x 1 b. y x x 2 c. y x 2 x 1.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ I: Câu 1: (3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 3x 2 y ; y 3 x x 5. x 1 1/. 2/. Câu 2: ( 2,0 điểm) f x x3 3 x. 1/. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: khi x 0 3 x y x 1 khi x 0. 2/. Vẽ đồ thị hàm số:. Câu 3: (3,0 điểm) 2 1/. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y x 4 x 3. d : y x 9. 2/. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng 2 Câu 4: (2,0 điểm) Xác định Parabol (P): y ax bx c, biết (P) nhận đường thẳng x 3 làm trục đối M 5; 6 xứng, đi qua và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.. ĐỀ II: Câu 1: (3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2x 5 y ; y x 3 x 2. x2 1/. 2/. Câu 2: ( 2,0 điểm) f x x 4 2 x 2 . 1/. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: khi x 0 2 x y x 2 khi x 0. 2/. Vẽ đồ thị hàm số:. Câu 3: (3,0 điểm) 2 1/. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y x 2 x 3. d : y 3x 3. 2/. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng 2 Câu 4: (2,0 điểm) Xác định Parabol y ax bx c, biết Parabol có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai. điểm. A 0;1. và. B 2;1 ..
<span class='text_page_counter'>(7)</span>
<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ III:. Câu 1. (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:. y. 1 x 1 x x. y f ( x) . Câu 2. (2 điểm) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:. x 4 x2 2 x2 1. Câu 3. (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P):. y ax 2 bx c. a/ Xác định a, b, c biết Parabol (P) đi qua A(- 2; - 5) và có đỉnh I(1; 4) b/ Xác định a, b biết đường thẳng (d) y = ax + b đi qua 2 điểm A (2;3), B(1;4). c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy d/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. 2. e/ Dựa vào đồ thị của (P), biện luận số nghiệm của phương trình 2x 4x 2m 4 0 . ĐỀ IV: Câu 1. (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:. 4. y 2 x . x4. a/. y x 3 b/. 1 x2 4. Câu 2. (2 điểm) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 4. 2. a/ y f (x) 2x 3x 4 2. b/ y f ( x ) x 4 x 4 Câu 3. (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P):. y ax 2 bx c. a/ Xác định a, b, c biết Parabol (P) đi qua A(2; - 3) và có đỉnh I(3; - 4) b/ Xác định a, b biết đường thẳng (d) y = ax + b đi qua 2 điểm A (-1;0), B(2;3). c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 2. d/ Dựa vào đồ thị của (P), biện luận số nghiệm của phương trình 2x 12x 2m 0 ..
<span class='text_page_counter'>(9)</span>