Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 10 doc

Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 10
ĐỀ SỐ 6
Câu 1 ( 3 điểm )
a) Giải phương trình : 231  xx
c)a) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax
2
. Xác định a để (P) đi qua
điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực
của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải hệ phương trình
















1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
xy
yx

1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y =
x
1
và đường thẳng
(D) : y = - x + m tiếp xúc nhau .
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0 (1).
a) Giải phương trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .

Formatted: Bullets and Numbering
Câu 4 ( 3 điểm ). Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn
đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC .
Chứng minh :
a) Tứ giác CBMD nội tiếp .
b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì


BMD BCD

không đổi .
c) DB . DC = DN . AC






ĐỀ SỐ 7
Câu 1 ( 3 điểm ). Giải các phương trình :
a) x
4
– 6x
2
- 16 = 0 .
b) x
2
- 2 x - 3 = 0
c)
0

9
81
3
1
2















x
x
x
x

Câu 2 ( 3 điểm ). Cho phương trình x
2
– ( m+1)x + m
2
– 2m + 2 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 2 .
b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép
đó .
c) Với giá trị nào của m thì
2
2
2
1
xx  đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 3 ( 4 điểm ).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt
cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các
đường thẳng AC ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng
này cắt đường thẳng BD ở F .
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB
2
.
c) Chứng minh
2
2
NA IA
=
NB IB