toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài tập lần 1 Bài 1. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a. x5- 5x3+ 4x b. c. a8 + a4 +1 d. a10 + a5 +1 e. (x2 – x +2)2 + (x-2)2 f. 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 1 1 1. Bài 2 : a, Cho: a,b,c 0 ; a + b + c = 1 và a + b + c =0 Chứng minh rằng: b. Cho:. a2 + b 2 + c 2 = 1. a b c + + =1 b+c c +a a+b. Bài 3.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:. CMR:. a2 b2 c2 + + =0 b+c c +a a+b. a) (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72. b) Bài 4:T×m gi¸ trị lớn nhất của biểu thức: Bài 5.Tìm x biết: a) x2 – 4x + 4 = 25 x −17. x −21. x+ 1. b) 1990 +1986 + 1004 =4 c) 4x – 12.2x + 32 = 0. 1 1 1. Bài 6: Cho x, y, z đôi một khác nhau và x + y + z =0 . Tính giá trị của biểu thức:. A=. yz xz xy + 2 + 2 2 x + 2 yz y +2 xz z +2 xy. Bài 7: Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương. Bµi 8: 1, Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) 2x2 -3x + 1. b) x2 - 2x - 4y2 - 4y 4 2 2, Cho x2 - 4x + 1 = 0 . TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A= x + x2 +1. Bµi 9:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) | 2x - 3| = | -7| b) | x3 – x - 1 | = x3 + x + 1 Bµi 10.Cho biÓu thøc. x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A=. (. x2 6 1 10 − x 2 + + : x − 2+ x +2 x3 − 4 x 6 −3 x x+ 2. )(. ). a, Rót gän biÓu thøc A. b, TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i gi¸ trÞ cña x tháa m·n | x+1 | = | - 1| c, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. d, Víi c¸c gi¸ trÞ cña x lµ sè nguyªn h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A. Bµi 11:a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh 5x -3y = 2xy -11 b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = | 11m - 5n | víi m, n nguyªn d¬ng. Bài 12 : Chứng minh rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac thì a = b = c 2 2 Bài 13 : Tìm m và p sao cho : A m  4mp  5 p  10m  22 p  28 đạt giá trị nhỏ nhất . Giá trị đó bằng bao nhiêu ? a b  c bc a ca b c a b Bài 14:Cho a,b,c tho¶ m·n: = = b c a TÝnh gi¸ trÞ M = (1 + a )(1 + b )(1 + c ). Bài 15: Xác định a, b để f(x) = 6x4 - 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hÕt cho y(x) = x2 - x + b Bài 16Gi¶i PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x2 + 4y - 4xy +5y2 + 1 = 0 Bài 17:a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Bài 18:a, T×m x,y,x  Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 Bài 19a, Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = 0 vµ a2 + b2 + c2= 14. TÝnh gi¸ trÞ cña A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c 0. TÝnh gi¸ trÞ cña D = x2003 + y2003 + z2003 x2  y2  z 2 x2 y 2 z 2 2 2 2 2 2 2 BiÕt x,y,z tho¶ m·n: a  b  c = a + b + c x4 1 2 2 Bài 20: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña A = ( x  1). Bài 21: Cho abc = 2009. tính giá trị của biểu thức. Bài 22: Cho abc = 2010. Tính giá trị của biểu thức.  Bài 5(3 điểm): a) Tính đúng x = 7; x = -3. ( 1 điểm ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Tính đúng x = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = 0 ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 ⇔ 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 ⇔ (2x – 8)(2x – 4) = 0 ⇔ (2x – 23)(2x –22) = 0 ⇔ 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 ⇔ 2x = 23 hoặc 2x = 22 ⇔ x = 3; x = 2. ( 1 điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ).  Bài 6(1,5 điểm): 1 1 1 + + =0 x y z. ⇒. xy+yz+ xz =0 ⇒ xy+yz+ xz=0 xyz. ⇒ yz = –xy–xz ( 0,25điểm ). x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z). ( 0,25điểm ). Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y). ( 0,25điểm ). yz xz xy Do đó: A= ( x − y )(x − z) + ( y − x)( y − z ) + (z − x )( z − y). ( 0,25điểm ). Tính đúng A = 1. ( 0,5 điểm ).  Bài 7(1,5 điểm): Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d Ta có:. N, 0 ≤ a , b , c , d ≤9 , a ≠ 0. (0,25điểm). 2. abcd=k 2 (a+1)(b+ 3)( c+5)(d+ 3)=m 2 abcd=k 2 abcd +1353=m. ⇔ Do⇔đó: m2–k2 = 1353 ⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33. m+k = 123 m+k = 41 hoặc m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37 hoặc k = 56 k= 4 ⇔ abcd Kết luận đúng = 3136. với k, m. N, 31<k <m<100 (0,25điểm) (0,25điểm). ( k+m < 200 ). (0,25điểm). ⇒. (0,25điểm) (0,25điểm). Thang ®iÓm Bµi 8: (4®) 1) a. = 2x2 – 2x – x + 1 = 2x( x – 1) – ( x – 1). 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> = (x - 1)(2x - 1). 0.5. b. = (x2 – 2x + 1) – ( 4y2 + 4y + 1) = (x-1)2 –(2y +1)2 = (x- 2y - 2)(x + 2y) 2) x2 - 4x + 1 = 0. 0.5 0.5 0.5. ⇒. x2 +1 = 4x 2 2 2 4 2 2 2 VËy A = x + x2 +1 = ( x +1 )2 − x = ( 4 x ) 2− x =15 x. x. x. Bµi 9: (3®) a. TH1: 2x – 3 = 7 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5 TH2: 2x -3 = -7 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2 VËy x ∈ { 5; − 2 }. 0.5 1. 0.5 0.5. b. §K: x + x + 1 ≥ 0 + XÐt x3 – x – 1 = x3 + x + 1 ⇔ x= -1 (Kh«ngTM§K) + XÐt x3 – x – 1 = - x3 - x – 1 ⇔ x = 0 (TM§K) VËy: x ∈ { 0 } 3. Bµi 10(5®) a. §KX§: x≠ 0, x ≠ ± 2 Rút gọn biểu thức đợc kết quả A= 1 2−x b. | x+1 | = | - 1| ⇔ x = -2 hoÆc x = 0 Víi x= 0 hoÆc x= -2 th× kh«ng tháa m·n §KX§ cña A nªn A kh«ng cã gi¸ trÞ c. §Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn th× 2-x { 1;− 1 } ⇒ x ∈ {1 ; 3 } d.- Víi x ≥ 3 th× A < 0 1. 0.5 0.5 0.5 0.5. 0.5 1.5 0.5 0.5 1 0.5. - Víi x ≤ -1 th× A 3 - Víi x = 1 th× A = 1 VËy Aln = 1 ⇔ x = 1. 0.5. Bµi 4(5®) A. B. E. G I F. D. K. C. a. Δ ABE=Δ ADF( g . c . g)⇒ AE=AF Δ IGE= ΔIKF⇒ IG=IK ⇒ I lµ trung ®iÓm chung cña GK vµ EF nªn EGFK lµ h×nh b×nh hµnh.. 1 0.5 0.5 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ngoài ra tam giác AEF cân có AI là trung tuyến nên là đờng cao suy ra GK vuông gãc víi EF. VËy EGFK lµ h×nh thoi b. Δ AKF ~ Δ CAF ( Vì chung góc AFK và các góc FAK và FCA đều bằng 450) suy ra AF2 = KF. FC c. V× KE = FK = KD+ FD = KD + BE suy ra CCKE = 2a (a là độ dài cạnh hình vuông) không đổi. Bµi 11(3®) a. 7 2 x +3 x { −1 ; −2 ; 2− 5 }. ⇒ 2 y=5+ ⇒. -1 6. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5. Ta cã b¶ng gi¸ trÞ x y. 1. -2 -1. 2 3. 5 2. b. 11m cã tËn cïng lµ 1 5n cã tËn cïng lµ 5 +) NÕu 11m > 5 n th× A cã tËn cïng lµ 6 +) NÕu 11m < 5 n th× A cã tËn cïng lµ 4 ⇒ A≥ 4 V× m = 2, n = 3 th× A = 4 ⇒ Ann = 4 khi ch¼ng h¹n m = 2, n = 3. 0.5 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>