de cuong on tap ktra hk 2 lop 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn Toán - Khối 12 NỘI DUNG CHÍNH 1. (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán tiếp tuyến, giao điểm. 2. (2 điểm) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và thể tích khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng H quay quanh trục Ox. 3. (2 điểm) Khái niệm và các phép toán của số phức. Biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương trình bậc hai. 4. (3 điểm) Phương pháp tọa độ trong không gian. 5. (1 điểm) Bài toán vận dụng. BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: a, y = x3 - 3x. b, y = x4 - 2x2 + 1. 1 3. 3 2 d, y= x − x. y=. c,. 1 y= x 4 −2 x 2 4. e,. x +1 x−2 y=. f,. 2 x −1 x −2. Bài 2. Biện luận theo m số nghiệm của PT: x3 - 3x - m = 0 y=. Bài 3. CMR: Đồ thị hàm số (C):. x−1 x +1. luôn cắt đường thẳng d : y = m - x với mọi giá trị của m.. Bài 4. Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại điểm A( 2 ; -2) (hoặc tại điểm có hoành độ bằng 2; hoặc tại điểm có tung độ bằng 2; hoặc tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9; …) Bài 5. Tính các tích phân 2. 1 2. 1/. 2/. ∫ (2 x + x+1) dx. ∫ 1. −1 8. ∫ 1. (. 4x−. 1 3. 3 √x. 2. ). (. ∫ e − x dx 0. +2 dx ∫ xx −1 2. 6/. 2 x +1 ¿ ¿ ¿ 10/ 2 ∫¿. 1. 11,. 7/. 4/. ∫ 2 √ x +5x −7 x dx. ∫ sin. 0 2. 8/. xdx. ∫ e 2 x+3 dx −1. 0. ∫x (1  x ) dx 5. 3 6. 0. 1. 1. 2. 2. (2 x+ 1) dx ∫ 12, 1 x2 + x +1. 13,. ∫ 2 xdx 2 1 √ x +1. 14,. ∫x 1  xdx 0. e. 1  ln2 x dx ∫ 15, 1 x. 16,. 1. ∫ x . ln (3+ x 2).dx 0. Bài 6. Tính các tích phân 3. 1,. ∫ 2 x ln xdx 1. Π. ∫ x (1+cos x )dx 0. 1. 2,. x. ∫ (x −2)e dx 0. 3,. Π 4. ∫ (x −2) cos xdx 0. 5/. 1. π 4. 3. dx. 2. e. 2. x −2 x dx 3/ ∫ 3 x 1. ). 8. 1. 2. 1 1 + dx x2 x3. 1. 4,. ∫ dx x2 +4 x+ 3 0. 5,. 9/.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x. ∫ (1+ e )xdx. 6,. 0. 1. 2. 2. 1. ln(1  x) dx 2 ∫ 7, 1 x. 8,. ∫sin 0. 5. xdx. 9,. x −1 dx ∫ x22−3 x +2 3. 10,. 3. x +1 dx ∫ x x++1 0. Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x . 1 x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = -1. a/ Đồ thị hàm số b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2  Bài 8. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox: a/ D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e b/ D giới hạn bởi hai đường : y 4  x ; y x  2 . c/ D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4 Bài 9. Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của các số phức sau 2. a, z = 4 + 3i. b, z = 2− √ 3i. 2. 2 c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i) d, 4 + √ 3i ¿ +(1−2 i). ¿. Bài 10. Thực hiện phép tính: 2 a, ( 2 + i ) - (5 - 7i ) b, ( 2− √ 3i )( 1 - 3i) c, 4 + √ 3i ¿ +( 1−2 i). Bài 11. Giải PT sau trên tập số phức a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i Bài 12. Giải PT sau trên tập số phức a, z2 + 2z + 5 = 0 b, -3z2 + 2z -1 = 0. ¿. d,. 3 − 2i 4+5 i. b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z c, 5z2 -7z + 11 = 0. d, 8z2 -4z +1 = 0. Bài 13. Cho ba điểm: A(1;3;7), B ( 5; 2;0), C (0;  1;  1). a. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c. Tính chu vi tam giác ABC. d. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. GA=−2 ⃗ GM e. Tìm tọa độ diểm M sao cho ⃗ Bài 14. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a. Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4. b. Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1). c. Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) d. Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) Bài 15. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. c. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. d. Viết phương trình mp (P) chứa AB và song song với CD. e. Viết phương trình mp(Q) qua D và song song với mp(ABC). f. Viết phương trình mp (Q) qua A và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của BC và (Q). Bài 16. Lập phương trình tham số và chính của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : ⃗ a. (d1) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận a (3; 2;3) làm VTCP. b. (d2) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3). c. (d3) đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 1 = 0. d. (d4) đi qua B và song song với (d3)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 17. Cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 1 = 0. 1. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). x 1 y 2 z x y 5 z  4     1 1 và d’:  2 3  1 chéo nhau. Bài 18. Chứng minh hai đường thẳng d: 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2014 - 2015 Môn Toán - Lớp 12. 1. Mục tiêu kiểm tra - Kiểm tra các mức độ nhận thức của HS về kiến thức, kĩ năng, thái độ sau khi học xong các chủ đề môn Toán lớp 12, chương trình chuẩn, nội dung chương trình chủ yếu ở học kỳ 2. - Làm cơ sở để đánh giá mức độ nhận thức, đánh giá năng lực của học sinh để có kế hoạch ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia. 2. Hình thức kiểm tra: Hình thức kiểm tra tự luận. 3. Ma trận đề kiểm tra Chủ đề / Mức độ nhận thức 1. Khảo sát hàm số và bài toán liên quan.. 20% 2,0 điểm 2. Tích phân. 20% 2,0 điểm 3. Số phức 20% 2,0 điểm 4. Phương pháp tọa độ trong không gian. 40% 4,0 điểm Tổng số điểm Tỉ lệ. Nhận biết. Thông hiểu. - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. - Tìm tọa độ giao điểm.. - Viết PT tiếp tuyến.. 75% 1,5 điểm - Tính tích phân bằng cách sử dụng công thức.. 25% 0,5 điểm - Các phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần.. 25% 0,5 điểm. 50 % 1,0 điểm. - Thực hiện phép tính. Vận dụng cấp độ cao. - Ứng dụng tính diện tích hình phẳng. 25% 0,5 điểm - PT bậc hai, tính mô đun số phức.. 50 % 1,0 điểm - PT mp, PT đt, PT mc. - Tìm giao điểm.. 3 điểm 30 %. Vận dụng cấp độ thấp. 2,5 điểm 4 điểm 40 %. 50 % 1,0 điểm - PT tiếp diện.. 0,5 điểm 2 điểm 20%. CM mp tiếp xúc mc, có tham số.. 1,0 điểm 1 điểm 10%.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH. y. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút. x 1 x 2 .. Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : y 3x  5 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm đó. Câu 2. (2 điểm) a) Tính các tích phân  6. 2. 1   A ∫ 3 x 2  x  2  dx x  , 1. 1. B ∫ 1  4sin x cos x dx 0. C ∫x ln  x 2  1 dx. ,. 0. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  2  e2 x. , trục hoành, x 0, x 3 .. Câu 3. (2 điểm) a) Thực hiện các phép tính sau trên tập số phức: 3i B A 2  3i  (4  2i )(1  3i ) , (1  2i )(1  i ) . 2 b) Cho phương trình z . 3.z 1 0 .. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình đó. Tính Câu 4. (3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. a) Cho. A  0;1;1 , B (1;  2; 0), C  1;0; 2 . Viết phương trình mặt phẳng b) Cho điểm. A  3;  2;  2 . z1  z2. .. . Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng..  ABC  .. và mặt phẳng.  P  : 2 x  2 y  z  1 0 . Viết phương trình của đường.  P  . Tìm tọa độ điểm H là hình thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P . chiếu vuông góc của A lên A  1; 0;  1 , B  1; 2;1 , C  0; 2;0  c) Cho ba điểm . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).. Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  m; 0;0  , N  0; n; 0 . phẳng.  SMN . S  0;0;1. và hai điểm. thay đổi sao cho m  n 1 và m  0, n  0 . Chứng minh rằng mặt. tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Hết.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN – Lớp 12. Phần Câu 1 a. b. Nội dung. Điểm 2,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 điểm. TXĐ; giới hạn, tiệm cận Đạo hàm, dấu đạo hàm, chiều biến thiên BBT Đồ thị PT hoành độ giao điểm Tọa độ giao điểm A(1;-2), B(3; 4) Tiếp tuyến tại A(1;-2): y  3x  1 Tiếp tuyến tại B(3; 4): y  3 x  13. Câu 2 2.  x2 1  A  x 3    6 2 x1 . 0,5 3. 3. a. 1 1 3 3 1 B  ∫ t 2 dt  t 3  6 1 6 1 2 Đặt t  1  4sin x . Đặt 2x  du  dx 2 u ln  x  1  x 1 1   2  2 x  1 2 x  1 dv  xdx v  C ln  x  1  2  2 0 .. 0,5. 2. 3. 3. Câu 3. A  11i 4 3 B  i 5 5 3 i z1,2  2 . Từ đó z1  z2 2 .. a b Câu 4. a. .  AB  1;  3;  1 , AC  1;  1;1. 0. 1 2 0,5 2,0 điểm 0,5 0,5 1 3,0 điểm. .. Lý luận suy ra A, B, C không thẳng hàng.    AB, AC    4;  2; 2    . ABC  : 2 x  y  z 0 PT  .. ∫xdx ln 2 . 0,5. 3. 1 1 9 3 S ∫ x  2  e dx   x  2  e 2 x  ∫e 2 x dx  e 6  2 20 4 4 0 0 2x. b. 1. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> : b. x 3 y2 z2   2 2 1 ..  13  4  25  H ; ;   9 9 9  2. 0,5 2.   y  1  z 2 2 2 4  ⃗ 2 4  G  ; ;0  OG  ; ;0  3 3 . +)  3 3  ..  S  :  x  1. c. 0,5. Mặt phẳng cần tìm có dạng +).  P. tiếp xúc với. 0,5. 0,5.  P  : x  2 y  m 0 ..  S  , suy ra m  3 . 10 .. Câu 5. 1,0 điểm. SMN  +) Viết PT mp  , Gọi tâm, bán kính mặt cầu, đk tiếp xúc: x y  SMN  :   z 1  nx  my  mnz  mn 0 m n PT . S SMN  Giả sử mặt cầu   cố định, tâm I , bán kính R , luôn tiếp xúc với mp  . Nhận xét rằng các đường thẳng nối S với các tiếp điểm tạo thành một phần của mặt nón, và khi đó có vô số mặt cầu cố định và tiếp xúc mp(SMN), tâm I thuộc trục của mặt nón. SMN  Với phân tích trên và mp  quay quanh điểm S cố định thuộc trục Oz và m  0 , n  0 nên để đơn giản, ta tìm tâm I thuộc  Oxy  : I  a; b; 0  , a  0, b  0 .. 0,25. SMN  S Khi đó:  tiếp xúc với   nên với mọi m  0, n  0, m  n 1 , ta có: an  bm  mn an  bm  mn an  bm  mn an  bm  mn R    2 2 2 2 2 2 1  mn m  n   mn   m  n   2mn   mn   1  mn . +) Chỉ ra được tâm, bán kính mặt cầu: Cho m  0 thì n  1 , ta suy ra R a . Cho n  0 thì m  1 , ta suy ra R b . m2  m  a a  m  n   mn a  mn R   2 1  mn 1  mn m  m  1 , với mọi m   0;1 , Vậy, Suy ra R a b 1 . Vậy mp . SMN . luôn tiếp xúc với mặt cầu.  S. tâm. I  1;1; 0 . bán kính R 1 .. 0,75.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>