luyen thi dai hoc mon toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC. HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ 1 3. Bài 1 : Cho hàm số y  x  mx  m  2 (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi . y. 2x 2  4 x  10  x 1 có đồ thị (C) .. y. x 2  (m  1)x  m  4 x1 .. Bài 2 : Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Định các giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất . Bài 3 : Cho hàm số 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . 3. Định a để phương trình y. x2  3 a x 1. có hai nghiệm phân biệt .. x2  x  2. x  2 (C) và điểm M thuộc (C) . Bài 4 : Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q . Chứng minh MP = MQ . 3. 2. Bài 5 : Cho hàm số y  x  mx  2m  2 (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng (1 ;  ) y. x 2  (m  1)x  m  1 x1 (1).. Bài 6 : Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (y CD) và giá trị cực tiểu (yCT) với mọi 2 giá trị m . Tìm các giá trị m để (y CD )  2y CT .. y. 2x  1 x1 .. Bài 7 : Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) t ại M vuông góc đường thẳng IM . 4. 2. Bài 8 : Cho hàm số y  x  mx  m  1 (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8 . 2. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân bi ệt . 4. 2. 2. Bài 9 : Cho hàm số y mx  (m  9)x  10 (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị . y. mx 2  x  m x 1 (1).. Bài 10 : Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . 2. Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .. 2. ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ). Bài 1 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P). ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° H là giao điểm của d & (P) . Ap dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC. (P) :2x – y – z – 5 = 0 Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) . ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng (P) :2x – y – z – 5 = 0 .. Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° H là giao điểm của d & (P) . Ap dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d. x 1 y  2 z  2   2 2 có phương trình 3. .. x 1 y  2 z  2   3  2 2 có phương trình. .. Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d. Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 . ° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường. 2x  z  1 0 x 1 y2 z 2    4 3 , d2: x  y  4 0 thẳng d1: 1. Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường thẳng d1 , d2 . ° Viết phương trình mp(P) vuông góc d1 và qua M . ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d2 và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai. x  y  z  3 0  y  z  1 0 đường thẳng d1:  , d2 :. x  2y  2z  9 0  y  z  1 0. Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và vuông góc đường thẳng d’ . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) . ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :. x 1 y  1 z  2   1 3 x – y – z – 1 = 0 và vuông góc đường thẳng d’: 2 .. Bài 8 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d1 . ° Viết phương trình mp(Q) qua M và chứa d 2 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC. Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vuông góc đường °. x 1 y2 z   1 1 , d2: thẳng d1: 8. x  y  z  2 0  x  1 0. Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d và (Q) vuông góc (P) . ° Đường thẳng d’ là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của. x  2 y 1 z  1   2 3  5 lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 . đường thẳng d:. Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau . ° Viết. phương trình mp(P) chứa d1 và nhận. . a  ud1 , ud 2. .  véc tơ chỉ phương  véc tơ chỉ phương . .. a  ud1 , ud 2. ° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và nhận ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q). . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của. x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1     1 2  1  7 2 3 hai đường thẳng d1 : và d2 :. 3. CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ) x 1  t  d 2 : y  2  t z 1  2t .  x  2y  z  4  0 d1 :  x  2y  2z  4  0 và Bài 1 : Cho hai đường thẳng . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song d2 . 2. Cho điểm M(2,1,4) . Tìm H  d2 sao cho MH nhỏ nhất . Bài 2 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + 2 = 0 và đường thẳng (2m  1)x  (1  m)y  m  1  0  d : mx  (2m  1)z  4m  2  0 . Định m để d song song mặt phẳng (P) . m. m. Bài 3 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) . 1. Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC. 2. Điểm M chạy trên (P) . Tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB . 2x  y  z  1  0 d: x  y  z  2  0 và mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 . Bài 4 : : Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) . x  az  a  0 ax  3y  3  0 d1 :  d2 :  y  z  1  0 và x  3z  6 0 . Bài 5 : Cho hai đường thẳng 1. Tìm a để d1 cắt d2 . 2. Khi a = 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 2 và (P) song song d1 . Bài 6 : Cho đường thẳng d và mặt cầu (S) 2x  2y  z  1  0 d:  2 2 2 x  2y  2z  4  0 ; (S) : x  y  z  4 x  6y  m  0 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm MN sao cho MN = 8 . x y  1 z d : 3x  z  1 0 2  d1 :   2x  y  1 0 . 1 2 1 Bài 7 : Cho hai đường thẳng và 1. Chứng minh d1 vừa chéo và vừa vuông góc d2 . 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả d1 , d2 và đồng thời song song x 4 y 7 z 3 Δ:   1 4  2 . đường thẳng x y z   Bài 8 : Cho đường thẳng d : 1 2 3 và ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) . SA  SB  SC Tìm điểm S thuộc đường thẳng d sao cho nhỏ nhất . Bài 9 : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình :.  x  1 2   y  1 2   z  1 2. 9 . Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , khi đó tìm tiếp điểm của (P) và (S) . Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M sao cho (S) cắt (P) theo một đường tròn có chu vi là 8π .. x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2z  86  0  2x  2y  z  9  0 Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường tròn (C):  Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) và (S) tiếp xúc đường th ẳng x 1  2t  d : y  2  t  z  3t  4. TÍCH PHÂN & CÁC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. A. Phần tích phân : Tính các tích phân sau : π 2. 1.. s in2x I dx cos x  1 0. 2. 2.. 0. 4. 7.. 2. I  x 1  xdx. 5.. 1 4. I. ln(1  x) I  dx x2 1. 2. 1 x  5 4. I  1. x 2x  2 x. 1. 3.. dx I  dx 2 0 2x  5 x  2 2. dx 6.. I  0. 1. dx 8.. I  (4 x 2  2x  1).e 2 x dx 0. 5. I 9.. x4 x 5 1.  x  2 . 3. dx. x  2 dx.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC π 4. 10.. I 14.. 11.. 0 ln 3. π 2. 1. I  x.tg2 xdx ex. . e  1 x. 0. 3. 1. dx I  x 0 1 e. 12. 0. dx 15.. . . I  x e 2x  3 x  1 dx. 6. I   1  cos 3 x . sin x cos 5 xdx. I 17.. 0 π 4. 19.. 20.. 0. 25.. 1. 23.. 3. π 2. . . 2. I  x. π 4. dx 2. x x 4. 18.. xdx I  1  cos 2x 0. ln 5 2. 2. 1 x dx. I 21.. 0. 26.. 24.. I  sin x sin 2x sin 3xdx 0. x ln 2 e  1. I  1. π 4. 27.. 29.. dx. 1 3 ln x ln xdx x. . . I  cos 2x sin 4 x  cos 4 x dx 0. e. x7 I  dx 8 4 1  x  2 x 2. e 2x. . e. xdx I  1 1 x  1. 3. 28.. 13.. 2. x 1 I  ln xdx x. I  ln x 2  x dx. 5 1. 1  2 sin 2 x I  dx 1  sin 2x e 2. 22.. . x4 I  dx 2 0 x 1. 16.. 1 2 3. 1. x3 I  dx 2 0 x 1. I  x 2 ln 2 xdx 1. 3. I 30.. . x 5  2x 3 2. dx. x 1. 0. π 3. 31.. tgx I  dx π cos x 1  cos 2 x. 1 1 2. 2. 4.  x  1 I    dx x  2  1. 33.. I 1. 2dx x5 4. π 2. 3. sin x I  dx 3 3 sin x  cos x 0 I . 36.. 32.. 4 π 2. 34.. 2. 35.. 1  x 2 dx. 1. I . x2 37.. 0. cos xdx I  dx 2 11  7 sin x  cos x 0 π 2. 4dx. 4  x . 2 3. 38.. I  0. sin 2xdx cos 2 x  4 sin2 x. B. Phần ứng dụng tích phân : Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : 1. y  x , trục hoành và đường thẳng (d) : y = x – 2 . 2 4 2. (C) : x  4 y  4 và (C’) : x  y 1 . 2 3. (C) : y   x  4 x  3 và hai tiếp tuyến của (C) tại A(0,-3) và B(3,0) . π 0 x  3 3 y  sin x y  cos x 2. 4. (C) : , (C’) : và trục tung với 3 2 5. (C) : y  x  3x  3x  1 và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với oy . 2 6. (C) : y  x 1  x , trục hoành và đường thẳng x = 1 ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC x. 7. (C) : y 2 , đường thẳng (d) : y = - x + 3 và trục tung . 2 2 8. (C) : y   4  x và (C’) : x  3y 0 . x 1 y x 4 2. 1  x , trục hoành, trục tung và đường thẳng 9. (C) : 1 y ( x  1)( x  2) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 . 10. (C) :. 11. (C) :. y  x 2  4x  3. và đường thẳng (d) : y = x + 3 . 5  M , 6  2 12. (C) : y   x  4 x và tiếp tuyến của (C) qua  2  . 2 2 2 13. Parabol y  2x chia diện tích hình tròn x  y  8 theo tỉ số nào ?. x 2 y2  1 1 14. (E) : 4. Bài 2 :Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) gi ới hạn b ởi các đường sau và quay quanh trục đã chỉ .. 3 2 1. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y  x  3x và trục hoành khi quay (H) quanh Ox . 2. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : x(y+1) = 2 , trục tung , hai đường thẳng y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy . 2 3. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y  x , y  x khi quay (H) quanh Ox .. 4. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường th ẳng π x 2 khi quay (H) quanh Ox . ,. x. 2 5. (H) giới hạn bởi (C) : y  x  4 x , (C’) : y  x khi quay (H) quanh Ox . π x 2 y  sin x 4 khi quay (H) quanh Ox . 6. (H) giới hạn bởi (C) : ,y=0,x=0,. x 2 y2  1 9 7. (H) giới hạn bởi elip : 16 , khi quay (H) quanh Ox . x 2 y2  1 9 8. (H) giới hạn bởi elip : 16 , khi quay (H) quanh Oy . 2 9. (H) giới hạn bởi (C) : y 2x  x và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy .. 10. (H) giới hạn bởi đường tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy 2 2 11. (H) giới hạn bởi (C) : y  x  4 x  6 và (C’) : y   x  2x  6 khi quay (H) quanh Ox. 5. PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT. ° Các phương pháp : giải pt & bpt mũ và logarit thường dùng các cách sau : - Biến đổi pt , bpt về cùng cơ số . - Sử dụng ẩn phụ . - Cách giải đặc biệt : Tìm nghiệm x0 và chứng minh x0 là nghiệm duy nhất . ° Tóm tắt các vấn đề cơ bản:. π 4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC ° °. a. f( x).  f( x)  g( x) ( cơ số a là hằng số dương ) loga f( x) loga g( x)  f( x) g( x) ( cơ số a dương khác 1 ). ° Nếu. a. g( x ). a > 1 thì :. a f ( x)  ag( x)  f(x)  g( x). loga f(x)  loga g( x)  f( x)  g( x) ( Điều kiện của logarit ) f( x)  ag( x)  f(x)  g( x) Nếu 0 < a < 1 thì : a loga f( x)  loga g( x)  f( x)  g(x) (Điều kiện của logarit ). Bài tập : Giải các phương trình , bất phương trình & hệ phương trình sau : 1.. log3. 3 x3 1 .log2 x  log3   log2 x x 3 2. x x 1  2)  6 2. log2 (2  1).log2 (2. x 3  1) 2  log2 (5 x  3  1) 3. log2 (25. 4.. 5. log5 x.log3 x log5 x  log3 x  1  2 3 log 1 ( x  3)  log 1 ( x  3)   0 x  1   2 3   7.. 2 3 2 6. 3x  2x log2 ( x  1)  log2 x. 9.. 1 log2 ( x  1) 2  log 1 ( x  4) log2 (3  x) 2 2. 2 2 2 x2 1  3.2 x  x 2 .2 x  8x  12 11. 4 x  x.2. 2 x  x2  5  12.2 x  1 x  5  8 0 13. 4 2 x2  x  2 2  x  x 3 15. 2. 17. 19.. . . . log 1 4  4 log 1 2 2. log. 10.. 2 x 1.  3 .2. x. . 2. ( x  1)2. 1 1  4 2. ( x  1) log23 x  4 x log3 x  16  0. 12. 2 log5 x  logx 125  1 x 14. log5 (5  4) 1  x log 1 x  2 log 1 ( x  1)  log2 6  0. 16.. 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1 x. 8.. 8  21 x  4 x  21 x  5. 18.. 2. 4. 16.log. 27 x3. x  3.log3 x x 2  0. . . x 20. log x log3 (9  72) 1. . . x 1  13.3 x  1  3  13.9 x  1 20. 3.27. x x 21. 4  12.2  32 log2 (2x  1) 0. 2 2 x2  3 x  2  4 x  6 x  5  4 2x  3 x  7  1 22. 4. 23. 3  5. 24.. log23. 26.. log2 x  log4 y  4  log4 x.log2 y  4. x. log23. x 1 5. . 25.. .  x  163  5  x 2 x  3. . . 2. log xy log x y  y  x 2  2 y 3 27. . x  4 y  3 0   log4 x  log2 y 0 28. . 6. . log2 4.3 x  6  log 1 9 x  6 1. ĐẠI SỐ TỔ HỢP & NHỊ THỨC NIUTƠN. Bài 1 : Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng số cạnh và số đường chéo của đa giác này bằng nhau .. k k 1 k 2 Bài 2 : Tìm k  N sao cho các số C14 , C14 , C14 lập thành một cấp số cộng . Bài 3 : Cho tập hợp A 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7, 8 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC. chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 .. Bài 4 : Người ta viết các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các tấm phiếu , sau đó sếp. thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng . Có bao nhiêu số chẵn , bao nhiêu số lẻ được xếp thành .. Bài 5 : Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu LT và 6 câu BT . Người ta tạo thành m ột. đề thi từ các câu hỏi đó . Biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất thiết phải có 1 câu LT và 1 câu BT . Hỏi có bao nhiêu cách t ạo đề thi .. Bài 6 : Cho tập hợp X  0 ,1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự. nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sau cho một trong ba chữ số đầu tiên phải là 1 .. Bài 7 : Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính. giống nhau vào một dãy gồm 7 ô trống . Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi xanh cạnh nhau và 3 bi đỏ cạnh nhau .. Bài 8 : Biển số xe mô tô là một dãy gồm 4 chữ số đứng trước, kế đến là một chữ cái lấy từ 26 chữ cái A , B , … , Z và cuối cùng là một chữ số khác chữ s ố 0 Hỏi có bao nhiêu biển số khác nhau được lập nên như vậy .. 2 2 Bài 9 : Chứng minh rằng với mọi số n  N , k  N , Cn  k  Cn  k 1 là số chính phương 2 n   có tổng tất cả các hệ số là 1024 . Tìm hệ số của 1 x Bài 10 : Khai triển nhị thức 12 số hạng chứa x . 9 10 14 Bài 11 : Cho đa thức P( x) (1  x)  (1  x)    (1  x) . Khai triển và rút gọn ta. P( x)  a0  a1x  a2 x 2    a14 x14 . Hãy xác định hệ số a 9 2 3 4 n n 2 Bài 12 : Chứng minh 2.1.C n  3.2.C n  4.3.C n    n(n  1).C n n(n  1).2 được đa thức.  x 1  2 2  2  Bài 13 : Khai triển . x 3. n.    3 1  có số hạng thứ tư là 20n . Biết rằng C n  5C n . Tìm. n và x . n.  1   x   2 x  có hệ số của ba số hạng đầu lập thành một cấp Bài 14 : Khai triển  số cộng , tìm số hạng chứa x có số mũ nguyên dương chẵn .. 1 Bài 15 : Tìm n nguyên dương sao cho. A 22. . 1 A 23. . 1 A 24.  . 1 A n2. . 2006 2007. .. Bài 16 : Tìm tất cả các giá trị x nguyên dương sao cho : C 02x  C 22x  C 24x    C 22xx  2007 n.  1   4  x7  26  biết rằng : Bài 17 : Tìm hệ số của số hạng chứa x của khai triển  x C12n 1  C 22n 1   C 22nn 11  2 20  1 7. CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXY). Bài 1 : Cho điểm A( 2, 4 ) . Viết phương trình đường trung trực (d) của đoạn OA ,. suy ra phương trình đường tròn (C) có tâm I trên trục hoành và qua hai điểm O , A .. Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + 2y – 2 = 0. và 2x + 6y + 3 = 0 , Cạnh BC có trung điểm M( - 1 , 1 ) . Viết ph ương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2 2 Bài 3 : Cho elip (E) : x  9y  9 và điểm M( 1 , 1 ) . Tứ M kẻ hai tiếp tuyến MT , MT’ (T , T’ là các tiếp điểm ) với (E) . Viết phương trình đường thẳng TT’ .. Bài 4 : Cho 2 điểm A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) . Tìm điểm C trên đường thẳng d :x – 2y + 1 = 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC. sao cho tam giác ABC vuông tại C .. 2 2 Bài 5 : Cho đường thẳng (d) : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x  y  2x  4 y  0 . Tìm. trên (d) điểm M mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc (C) tại A , B sao cho góc AMB là 600 . 2 2 Bài 6 : Cho đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 và đường tròn (C) : ( x  1)  (y  2)  4 . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua (d) . Tìm giao điểm của (C) và (C’) .. Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6 .. 2  G ,0  Bài 8 : Tam giácABC vuông cân tại A có trọng tâm  3  và M( 1 , -1 ) là trung điểm BC . Tìm A , B , C . 2 2 Bài 9 : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn 4 x  4 y  4 x  12y  1  0 biết tiếp. tuyến qua A(2,1) . Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm .. Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm Δ ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành . Bài 11 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : Bài 12 :. 2 2 2 2 (C) : x  y  4 y  5  0 và (C’) : x  y  6 x  8y  16  0. Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Viết ph ương trình đường thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần và tỉ s ố diện tích của hai ph ần ấy là 2 .. Bài 13 : Cho hình chữ nhật OABC theo chiều thuận có A(2,1) và OC = 2OA .Tìm B , C . Bài 14 : Hình thoi có một đường chéo có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , môt cạnh có. phương trình : x + 7y – 7 = 0 , một đỉnh (0,1) . Tìm phương trình các c ạnh hình thoi. Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) . Tìm M trên Oy để MA2 + MB2 nhỏ nhất .. 2 2 Bài 16 : Cho đường tròn (Cm) : x  y  2mx  2(m  1)y  1  0 .. a. Định m để (Cm) là một đường tròn . b. Tìm m để từ A(7,0) kẻ được hai tiếp tuyến với (Cm) và hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 600. Bài 17 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai trung tuyến : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 .. Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) v ới 0 t  π . Tìm t để : a. A , B , C thẳng hàng . b.  ABC vuông tại A .. 8. HỆ PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. xy  x  y   3  2 x  y 2  x  y  xy  6 Bài 1 : Giải hệ phương trình  . x 2  xy  y 2  3  x  y  xy   1 Bài 2 : Giải hệ phương trình  . mx  (m  1)y  2  2 x  y 2  4 Bài 3 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  .. Bài 4 : Giải hệ phương trình. 2x 2  y 2 3x  2  2 2y  x 2 3y  2. ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC. ax  2y  3  Bài 5 : Tìm a để hệ phương trình x  ay 1 có nghiệm duy nhất x >1 , y > 0 . 1 1 1  x  y  2   2 2 Bài 6 : Giải hệ phương trình x  y  5 . 6 x 2  xy  2y 2  56  2 2  Bài 7 : Giải hệ phương trình 5 x  xy  y  49 . 9 log2 ( xy) 3  2( xy) log2 3  2 2  Bài 8 : Giải hệ phương trình : x  y  3x  3y  6 . x  y 2a  1  2 x  y 2  a2  2a  3 Bài 9 : Giả sử x , y là các nghiệm của hệ phương trình  . Xác định a để tích P = xy lớn nhất .  x  y 1  x x  y y 1  3m Bài 10 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  . 2  y 2 3y  x2   2 3x  x  2  y2 Bài 11 : Giải hệ phương trình  . 1 1  x  x  y  y   3 Bài 12 : Giải hệ phương trình 2y  x  1 .  x  1 3  3x  k  0  1 1  log2 x 2  log2 ( x  1) 3 1 2 3 Bài 13 : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm  . 2 3 x  5y 2  4 y   4 x  2 x 1 y  x 2  2  Bài 14 : Giải hệ phương trình . 3  x  y  x  y  x  y  x  y  2 Bài 15 : Giải hệ phương trình  . 9. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC = a . Trên đường vuông góc m ặt. phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC .. Bài 2 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Lấy điểm M thuộc AD’ , điểm N. thuộc BD sao cho AM = DN = x ( 0  x  a 2 ). Tìm x theo a để độ dài MN nhỏ nhất .. Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc m ặt. phẳng (ABCD) , SA = a . Kẻ AH vuông góc SB tại H và AK vuông góc SD t ại K . Chứng minh SC vuông góc (AHK) và tính diện tích thiết diện của hình chóp v ới.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> mặt phẳng (AHK) .. BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC. Bài 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 1 . Điểm M , O lần lượt là trung điểm A’D’ và BD . Tính khoảng cách giữa MO và AC’ và tìm góc giữa hai m ặt phẳng (MAO) và (DCC’D’) .. Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz đôi một vuông góc , lần lượt lấy các điểm khác O là M. , N và S với OM = m , ON = n và OS = a . Cho a không đổi và m , n thay đổi sao cho m + n = a . Xác định vị trí điểm M và N sao cho th ể tích hình chóp S.OMN đạt giá trị lớn nhất .. Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên là a và mặt chéo SAC là. tam giác đều . 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 2. Qua A dựng mặt phẳng ( α ) vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình chóp .. Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy bằng a , góc giữa c ạnh 0 0 bên và mặt đáy là α (0  α  90 ) . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo α . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α .. Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC =2a,. cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm SC . Ch ứng minh tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a .. Bài 9 : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , m ặt bên t ạo. 0 0 với đáy góc α (0  α  90 ) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 10 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho m ặt. phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nh ất .. Bài 11 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau có giao tuyến là đường. thẳng d . Trên d lấy hai điểm A , B với AB = a . Trong m ặt ph ẳng (P) l ấy đi ểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc d và AC = BD = AB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và tính kho ảng cách t ừ A đến mặt phẳng (BCD) theo a .. Bài 12 : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b . Hai m ặt ph ẳng (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và góc BDC là 900 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>