de kscl ky 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG -----------------. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016 Môn Toán lớp 10 Thời gian :120 phút. (Không kể thời gian giao đề). Câu 1( 2 điểm). Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P) 1)Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3 2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x 2A + x 2B=13 Câu 2( 2 điểm). Giải các phương trình: 1). 2 x−3 +5=3 x x −1. 2) √ x+3=5 −3 √ 2− x Câu 3( 2 điểm). Giải các hệ phương trình: ¿ x+ y =3 1) x 2+ y 2 =5 ¿{ ¿ ¿ 2 ( 2 √1+ y − √ ( 1+ y )( 1 − x ) ) =√ ( 1− x2 ) ( 1+ xy ) +3 xy+1 2) ( x + y ) ( x −2 y ) + ( y −1 ) ( 2 y +3 )=x − 3 ¿{ ¿ 2. Câu 4( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1)Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 2)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu 5( 2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh bằng AD = 3a, AB = 2a. Lấy điểm M trên 1 AM  AD 3 cạnh AD sao cho .    a/ Tính các tích vô hướng AB. AC ; MB.CB theo a?. .  BM b/ Gọi I là trung điểm của MC. Tính góc giữa hai véctơ và AI .. -------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Câu 1( 2 điểm). Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P) 1)Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3 2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A(xA;yA), B(xB;yB) sao cho. x A2  x B2 13. Ý Nội dung 1) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d1 và đồ thị (P) là nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = x – 3.  x2 – 5x + 6 = 0. x=2 ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿. Với x = 2 => y = - 1 Với x = 3 => y = 0. Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25. Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là M(2 ; - 1); N(3; 0) 2) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d2 và đồ thị (P) là nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = x + m  x2 – 5x + 3 – m = 0 (1). 0.25. Đường thẳng d2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 13  Δ > 0  m>− 4 (*). Theo viet ta có: xA + xB = 5; xA.xB = 3 – m. Khi đó : x 2A + x 2B=13  (xA + xB)2 – 2xAxB = 13  25 – 2(3-m) = 13  m = - 3 (tm(*)) Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm.. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 2( 2 điểm). Giải các phương trình:. 2x  3  5 3 x x  1 1) Ý 1). 2) x  3 5  3 2  x. Nội dung Điều kiện xác định: x ≠ 1 2 x−3 + 5=3 x x −1. Điểm 0.25.  2x – 3 + 5x – 5 = 3x2 – 3x  3x2 – 10x + 8 = 0 . 0.25 0.25. x=2 ¿ 4 x= 3 ¿ ¿ ¿ ¿. 0.25 (tm đkxđ). Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 2). {34 ; 2}. Điều kiện xác định: −3 ≤ x ≤ 2. x  3 5  3 2  x  √ x+3+3 √ 2 − x=5. 0.25.  ( √ x+3+ 3 √2 − x )2=25 0.25. 2  3  x  x  6 2  4 x. 2  4 x 0  9   x 2  x  6  4  16 x  16 x 2    . .  2  4 x 0  2  25 x  25 x  50 0. 1  x 2   x 1    x  2. 0.25.  x 1 (tmđkxđ).Vậy pt có nghiệm duy nhất x 1 0.25 Câu 3( 2 điểm). Giải các hệ phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> .  x  y 3  2 2  x  y 5 1) Ý 1). . 2 2 1  y 2  1  y 1  x   1  x 2 1  xy   3xy  1   x  y  x  2 y    y  1 2 y  3  x  3. 2). Nội dung ¿ x+ y =3 x 2+ y 2 =5  ¿{ ¿. . ¿ x+ y =3 2 ( x+ y ) −2 xy=5  ¿{ ¿. Điểm 0.25+0.25. ¿ x+ y=3 xy=2 ¿{ ¿. ¿ x=1 y=2 ¿ ¿ ¿ x=2 ¿ y=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0.25 0.25. Vậy hệ có các nghiệm: (x; y) = (1; 2); (x; y) = (2; 1) 2). ¿ (1+ y )(1− x)≥ 0 ĐKXĐ: (1− x 2)(1+ xy)≥0 ¿{ ¿. Ta có : (x + y)(x - 2y) + (y - 1)(2y + 3) = x – 3.  x2 – xy + y – x = 0  (x – 1)(x – y) = 0 . x=1 ¿ x= y ¿ ¿ ¿ ¿. Với x = 1 thay vào pt(1) ta được: 4 √1+ y 2=3 y +1 <=>. ¿ 3 y+1 ≥ 0 16(1+ y 2 )=9 y 2 +6 y +1  ¿{ ¿. 0.25. ¿. 1 3 2 7 y − 6 y+ 15=0 (VN) ¿{ ¿ y ≥−. 0.25. Với y = x thay vào pt(1) ta được: 2. 2. 2. 2. 2. 2 ( 2 √ 1+ x − √ 1 − x ) =√ ( 1 − x ) ( 1+ x )+ 3 x +1. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  2 ( 2 √ 1+ x 2 − √ 1 − x 2 ) =2 ( 1+ x 2 ) + √ ( 1 − x 2 )( 1+ x 2 ) − ( 1 − x 2 )  2 ( 2 √1+ x 2 − √ 1 − x 2 ) =( 2 √1+ x 2 − √ 1− x 2 )( √ 1+ x 2+ √ 1 − x 2 ) 2. 0.25. 2. 2 √1+ x − √ 1 − x =0 ¿ 2 √1+ x + √1 − x 2=2 ¿ ¿ ¿ ¿. . +) 2 √ 1+ x 2 − √1 − x 2=0  2 √ 1+ x 2=√ 1− x 2  5x2 + 3 = 0(VN) +). √ 1+ x 2 +√ 1− x 2=2  √ 1− x 4 =1  x = 0 => y =0 (tm đkxđ). Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 0 Câu 4( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. Ý 1). Nội dung AB=( 4 ; 4 ) ;  DC=( 2 − x ; −3 − y ) Giả sử D(x; y).Ta có: . Điểm. Do A, B, C không thẳng hàng nên ABCD là hình bình hành. 0.25. AB= DC  .  2). ¿ 2− x=4 −3 − y =4  ¿{ ¿. ¿ x=−2 y=− 7 ¿{ ¿. 0.25 .Vậy D(-2; -7). H(x0; y0) là trực tâm tam giác ABC . 0.25+0.25 ¿   AH . BC=0  BH .  AC=0 (*) ¿{ ¿. 0.25. AH=( x 0 +1; y 0 −1 ) ;  BC=( − 1; − 8 ) ; Ta có:   BH=( x 0 − 3; y 0 −5 ) ;.  AC= ( 3; − 4 ). 0.25+0.25. ¿. Do đó (*) . 0.25. ¿ x 0 +8 y 0=7 3 x0 − 4 y 0=− 11  ¿{ ¿. 15 x 0=− 7 8 .Vậy H y0 = 7 ¿{ ¿. (− 157 ; 87 ). Câu 5( 2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh bằng AD = 3a, AB = 2a. Lấy 1 AM  AD 3 điểm M trên cạnh AD sao cho ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>    AB . AC 1/ Tính các tích vô hướng ; MB.CB theo a?. Ý 1). . Điểm 0.25+0.25. 1 1 AM=  AD M thuộc cạnh AD và AM= 3 AD =>  3 1 MB.  CB=( AB−  AM ) .  CB= AB .  CB −  AD .  CB=3 a2 Do đó: . 0.25. 1 1 4 1  AI= ( AC+ AM ) =  AB+  AD ;  BM= AM −  AB=  AD −  AB 2 2 3 3 1 2 1  2 1 I .  BM=  AB+  AD AD − AB = AD 2 − AB2 =0 => A 2 3 3 9 2   AI ⊥  BM . Vậy góc giữa hai vectơ BM và AI bằng 900 => . 0.5. 3. 2). . 2/ Gọi I là trung điểm của MC. Tính góc giữa hai véctơ BM và AI . Nội dung 2  AB .  AC= AB(  AB+  BC)= AB2+  AB .  BC =4a. (. (. ). )(. ). 0.25 0.25. 0.25. Khi chấm không làm tròn điểm toàn bài ---------------------------------------------Hết-------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>