ĐÁP ÁN TOÁN CAO CẤP 1 ĐỀ 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HCM
KHOA BỘ MƠN TỐN KINH TẾ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
MƠN: TỐN CAO CẤP 1
(số câu trong đề thi: 4)
Thời gian làm bài: 60 phút

NỘI DUNG ĐÁP ÁN
Câu 1
a)

1.0

 5 1 
 3 3
 47 1 
 0 1  2  1 2 6 1   8 7 



 1 1  

  0 2 
 2 0 
 0 1  


b)

0.5

1 3 5 1
 2 1 3 4 

B
 5 1 1 7 


7 7 9 1 
1 3
d 2  d 2  2d1
0 7
d3  d3  5d1
d 4  d 4  7d1


0 14

0 14
1
0
d3  d3  2d 2
d 4  d 4  2d 2


0

0
 rank( B)  3

5 1 
13 6 
26 12 

26 8 

3 5 1
7 13 6 
0 0 0

0 0 4 

0.5

1.0

Câu 2
Ma trận mở rộng của hệ:
 1 6 7 12 1   1 6 7 12 1 

 

 3 4 1 2 2   0 14 22 34 1 
 2 5 3 7 m  0 7
11 17 m  2 

 

1.0

 1 6 7 12

1


 0 14 22 34
1

0 0
0
0 m  3 / 2 

a) Để hệ phương trình vơ nghiệm thì m 3/2
b) Để hệ phương trình có vơ số nghiệm thì m= 3/2
Câu 3
a)

L  {x  (a, 2a  b, b) | a, b  }}{x  a(1, 2, 0)  b(0,1,1) | a, b  }}
=Span{(1,2,0), (0,1,1)}

0.5
0.5
1.0

1


Mặt khác, hệ {(1,2,0), (0,1,1)} độc lập tuyến tính.
Do đó dimL = 2 và một cơ sở là {(1,2,0), (0,1,1)} .
b) i)Tọa độ của x đối với A là nghiệm hệ:

x= λ1a1 + λ2a2.
Giải hệ được x|A=(–2,1).
Ta có:

0.5

0.5

 2 1
. x  A
1 


 x  B  1

 2 1  2 
 x B  
. 
1 1  1 
 5
 x B   
 1

Câu 4

ii) b1|A =(2,1) Þ b1 = 2a1 +1.a2 = (7,1)
b2|A =(–1,1) Þ b2 = –a1 + 1.a2 = (4, –2).

1.0

| A   I |  0     3    5.
Với    3, một cơ sở của E (3) là: (1, 2).
Với   5, một cơ sở của E (5) là: (1, 2).
 1 1 
Ma trận làm chéo: P  
.
 2 2
 3 0
Ma trận chéo: D  P 1 AP  
.
 0 5

0.5
0.5
0.5
0.5

-------------------------- Hết ----------------------

2