Bài tập lớn Giải tích 1 trường đại học Bách Khoa TP HCM (có lời giải)

BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH
Nhóm 2

GVHD: TRẦN THƠNG LƯU
Đại học Bách Khoa Tp.HCM


2

1. Giới hạn hàm số

Bài 1: Tính các giới hạn
ii)
=1
v) = = = 0
viii) = = = =
Bài 2: Tính các giới hạn
ii) = =
= = = =
iv) = =
= ) = = -4
vi)
Đặt t =
=> t - =

=>
t 0

=>
=
=

=
=
==

Bài 3 Tính các giới hạn
ii)


2

iv)

iv)

Bài 4 Tính các giới hạn


2

ii)

2. Liên tục

Bài 1. Khảo sát tính liên tục của hàm số
b)
Tại x0 0:
Tai x0 = 0:
Vậy hàm số liên tục  a = 1
Bài 2. Tính các giới hàn sau
iii)

=
=
=
iv)
Đặt:

=
=
=
=


2

=

e-1

v)
Đặt:

=
=
=
=

e2

3. Đạo Hàm
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm sau

b)
= (tan4(x2+5x))’. .ln3
= 4. ln3.. tan3(x2+5x). (2x+5).
Bài 2. Tính đạo hàm cấp cao
b) y =
=> y’= => y(n) = => y(10) =
d) y = ln(x2+x+2)
= ln(x-1) (x+2)
= ln(x-1) + ln(x+2)
=> y(n) = +
= (-1)n+1. (n-1)!
=> y(10) = (-1)11. (9)!

4. Bài tập thêm
Bài 1: Giải pt
2) - = 0
=
. =
 dy = dx
 dy =


2

 dy =
+ =
+ =
2 + I = x + C
Đặt t = dt = - dy
 I = = = - dt

= -)dt
= -(1 + t) – ln(1 + t))
= - ln = - ln
Vậy 2 - ln = x + C
Bài 2:
2)

Đặt . Thay vào (1)

Bài 3
2) y’’ +9y = 6e3x (*)
phương trình đặc trưng h2 + g = 0 <=>
ytn= C1 cos3x + C2 sin3x
yr có dạng yr = Ae3x
=> yr’ = 3Ae3x


2

=> yr’’= 9Ae3x
Thay vào (*) và đơn giản cho e3x
=> 9A + 9A = 6 => 18A = 6 => A=
=> yr =
=> Nghiệm tổng quát y = ytn + yr = C1.cos3x + C2.sin3x+